高中數(shù)學(xué)331幾何概型素材2新人教A版必修3

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3.3.1幾何概型幾何概型是高中數(shù)學(xué)新增加的內(nèi)容，其特點(diǎn)鮮明，題目類型較為固定.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段所出現(xiàn)的幾何概型問題總結(jié)如下 .1 .與長度有關(guān)的幾何概型例1有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要將其截成兩段，要求每一段都不小于 3米，則符合要求的 截法的概率是多大？分析：由于要求每一段都不小于3米，也就是說只能在距兩端都為3米的中間的4米中截,這是一道非常典型的與長度有關(guān)的幾何概型問題10 3 3 2解：記兩段木棍都不小于 3米為事件a,則p（a尸10 3 3 .1052 .與面積有關(guān)的幾何概型這里有一道十分有趣的題目：例2郭靖、瀟湘子與金輪

2、法王等武林高手進(jìn)行一種比賽，比賽規(guī)則如下：在很遠(yuǎn)的地方有一頂帳篷，可以看到里面有一張小方幾，要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方.3幾邊長的3,誰能將銅板整個(gè)地落到方幾上就可以進(jìn)行下一輪比賽.郭靖一扔，銅板落到小4方幾上，且沒有掉下，問他能進(jìn)入下一輪比賽的概率有多大？分析：這是一道幾何概型問題，在幾何i型中，樣本空間是問題所涉及的整個(gè)幾何圖形，在本題中，樣本空間就是小方幾的桌面面積 .一個(gè)事件就是整個(gè)幾何圖形的一部分 ，這個(gè)事件發(fā)生 的概率就是這部分面積與整個(gè)圖形的面積比.解：不妨設(shè)小方幾的邊長為1,銅板落到小方幾上，也就是銅板的中心落到方幾上，而要求整.一.，、_， ,.11 ,、

3、一，,個(gè)銅板落到小萬幾上，也就是要求銅板的中心落到萬幾中內(nèi)的一個(gè)x 的小正萬形內(nèi)（如44上圖），這時(shí)銅板中心到方幾邊緣的距離銅板邊長的3 .整個(gè)方幾的面積為1x1=1,而中央81小正方形的面積為 1 x1 =,所以郭靖進(jìn)入下一輪比賽的概率為 44 16116例3甲、乙兩人相約在上午9: 00至10: 00之間在某地見面，可是兩人都只能在那里停留5分鐘.問兩人能夠見面的概率有多大？解：設(shè)甲到的時(shí)間為（9+x）小時(shí)，乙到的時(shí)間為（9+y）小時(shí)，則0wxw1,0wyw1.點(diǎn)（x,y）形成直角坐標(biāo)系中的一個(gè)邊長為1的正方形，以（0,0） , （1,0） , （0,1 ） , （1,1 ）為頂點(diǎn)（如右圖

4、）.由于兩人都只能停留 5分鐘即 1小時(shí)，所以在|x- y| w時(shí)，兩人才能會(huì)1212面.,1 一 一 一，一，由于|x- y| w，是兩條平行直線12x-y=。與 y-x=。之間的帶狀區(qū)域1212正方形在這兩個(gè)帶狀區(qū)域是兩個(gè)三角形，其面積之和為(1- )x(1 - )=( )2.12121223從而帶形區(qū)域在這個(gè)正方形內(nèi)的面積為1-(衛(wèi))2= _23，因此所求的概率為 144 _23.1214411443 .與體積有關(guān)的幾何概型例4在5升水中有一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水，含有病毒的概率是多大？分析：病毒在這5升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的1升水可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域,5升水可以看

5、作是試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，因此可能用體積比公式計(jì)算其概率.解：“取出1升水，其中含有病毒”這一事件記作事件 a,則1 -=0.2.5取出的水的體積p(a尸所有水的體積從而所求的概率為 0.2.現(xiàn)在我們將這個(gè)問題拓展一下：例5在5升水中有兩個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水，含有病毒的概率是多大？分析：此題目與上一題有一點(diǎn)區(qū)別 ，即現(xiàn)在在5升水中含有兩個(gè)病毒，我們不妨將這兩個(gè)病毒分別記作病毒甲和病毒乙.隨機(jī)地取1升水，由上題我們可知含有病毒甲的概率為-,含有病5 1毒乙的概率也是 1,而這兩種情況都包括了 “既有病毒甲又有病毒乙”的情況 ，所以應(yīng)當(dāng)將5這種情況去掉.解：記“取1升水，含有病毒甲”為事件 a; “取1升水，含有病毒乙”為事件 b,則“既含有病毒甲又含有病毒乙”為事件ab.11119從而所求的概率為p=p(a)+p(b)-p(ab尸p(a)+p(b)-p(a)p(b尸-=0 365555254 .與角度有關(guān)的幾何概型例6在圓心角為90的扇形中，以圓心為起點(diǎn)作射線oc,求使得/ aoc和/ boc都不小于30的概率.解：設(shè)事件 a是“作射線 oc,求使得/ aoc和/ boc都不小于30 ” .則邛=90 -30 -30 =30 ,而科。=90 ,由幾何概型的計(jì)算公式得p (a)=3090注意：在高中數(shù)學(xué)階段，我們對(duì)于與面積有關(guān)的幾何概型