遼寧省本溪市高中結(jié)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷A卷概述

1、遼寧省本溪市高中結(jié)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 a卷（必修4）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.1. （5分）角a的終邊過(guò)點(diǎn)p （4a, - 3a） （a加），則sin a的值是（）a. _ 3b. 4c.55考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.專題：計(jì)算題.分析： 求出op的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出 sin a的值即可.解答：解：因?yàn)榻恰钡慕K邊過(guò)點(diǎn)p （4a, -3a） （a加），所以 op=5|a|,由任意角的三角函數(shù)的定義可知，sin爐二e，5當(dāng) a0 時(shí)，sin o=-;5當(dāng) a13sin8 _3 | sin 8 | _ 兀11 后sin2e sin

2、6 |，直線與圓相離故選c點(diǎn)評(píng)：本題考察直線與圓的位置關(guān)系，間接考察韋達(dá)定理和直線方程，注重知識(shí)的聯(lián)系.屬簡(jiǎn)單題,0）中心對(duì)稱，那么|的最小值為（9. （5分）如果函數(shù)y=5tan （2x+加 的圖象關(guān)于點(diǎn)a.兀12b.兀c.-jt考點(diǎn)：函數(shù)y=asin （ wx+ 的圖象變換；余弦函數(shù)的對(duì)稱性.專題：計(jì)算題.析,利用正切函數(shù) y=tanx的對(duì)稱中心為（至工，0）,可得y=5tan （2x+（j）的對(duì)稱中心，又函數(shù) y=5tan （2x+（j）2的圖象關(guān)于點(diǎn) （_巴，0）中心對(duì)稱，從而可得到 。的關(guān)系式，驗(yàn)證即可. 327t函數(shù)y=5tan （2x+加 的圖象關(guān)于點(diǎn),0）中心對(duì)稱,解答：解：正

3、切函數(shù) y=tanx的對(duì)稱中心為（里l, 0）,7tk兀2?+檸蘭一，32檸里2兀,23k=0 時(shí)，4=一k=l 時(shí)，4=e； k=2 時(shí)，(j)=, k=3 時(shí),363 | （f）min=. 6故選b.點(diǎn)評(píng),本題考查函數(shù)y=atan （ wx+（）的圖象變換，易錯(cuò)點(diǎn)在于正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（x三，0）,正切函2數(shù)y=tan cox的對(duì)稱中心受 的影響，難點(diǎn)在于對(duì)2?三+檸里l”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題.3210. （5分）如圖所示，4abc中，ef是bc邊的垂直平分線，且 ae= x ab, ab=a, ac=b,則 仁（a.a - b2b- (a - b)b.bz?。恳徊罚ヽ

4、.社2 7zb- (a- b)d.2a* ( a _ b)考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)ef是bc邊的垂直平分線，可知而,菽=0,而竦（標(biāo)+正）=4（：+%） ，而 ae bc=（ ef + fa）22bc=ef 沃-正-bc,然后將向量全用基底 方與b表示即可求出 入的值.解答：解：ef是bc邊的垂直平分線,而菽二u，百1 （疝+正）二4 （ a + b）ae bc= ( ef+fa) ?3，=而前bc -af-bc13=0 - - ( a+b) ? ( b- a) 2=)(記-鏟)w=入靛或故選d.本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積和向量的基本運(yùn)算，同時(shí)

5、考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬 于中檔題.cos （ +x）a.士我b.1324c.26d.52611（5分）若5g1喂x（號(hào)則8么的值為（）考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題：計(jì)算題.解答:分析：角之間的關(guān)系：（三-x） + （e+x）=三及三-2x=2 （工-x）,利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之. 44224解：. 471、n 、jv置/ 、c / a * 2 / 兀 匚 ，5 % 2 12c0s (? - x) 0, c0s ( - x) =j1 - si n ( _ =) =j1 _ c-)=y.%cos (、/ 兀、71-x) + (-+x)=,

6、427tjt+x) =sin (x).44又 cos2x=sin (2x)2兀兀兀=sin2 (- - x) =2sin (- - x) cos ( - - x) 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值.用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換.三角函數(shù)中的公式較 多，應(yīng)強(qiáng)化記憶，靈活選用.將代入原式,i_1312. （5 分）如圖，在梯形 abcd 中，ad /bc , ad，ab , ad=1 , ab=2 , bc=3 , p 是 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng) pd pa取最小彳1時(shí)，tan / dpa的值是（）工時(shí)，點(diǎn)p是ad的中垂線和bc的交點(diǎn)，tan上迪=2利用倍角的正切公式求得tan/

7、apd的值.22 4解答：解：p”pa=pd?pa cos/ apd, pda中，由余弦定理可得 1=ap2+dp2- 2ap?dpcos/ apd=ap 2+dp2- 2pd*pa,，前研心廣里羅1,當(dāng)且僅當(dāng)ap=dp時(shí)，等號(hào)成立.1故當(dāng) 麗蘇最小時(shí)，點(diǎn)p是ad的中垂線和bc的交點(diǎn)，tan 會(huì)也上,22 4門 zapd22tan彳1. tanz apd=/=31- .2zafd 1 小 151 tan q 1 - i j24tan上a型的值，是解題的關(guān)鍵，屬于 2故選d.點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的應(yīng)用，求出中檔題.、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20

8、分.13. 55分）函數(shù)- cosx的定義域是一冗+三，2kn + ir （kez.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法.專題：計(jì)算題.分析：列出使函數(shù)有意義的不等式組，即由被開(kāi)方數(shù)不小于零，得三角不等式組，分別利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù) 圖象解三角不等式組即可解答:解：要使函數(shù)有意義，需sinkoj - 8sx0f2knx7t+2kn解得：.兀耳兀(k a)g+2k兀 發(fā) /毋2k ”即 2k 時(shí)-k ti+ tt( k &)3故答案為. t , ill.j(kz)點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解簡(jiǎn)單的三角不等式的方法14. (5 分)若 tan ( a+ 3)

9、 =, tan ( 3_ )貝u tan ( a+) =_5444 22考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：把 行工變?yōu)椋ǜ?）-（ 6 -2）,然后利用兩角差的正切函數(shù)的公式化簡(jiǎn)所求的式子，整體代入即可44求出值.4則根據(jù)兩角差的正切函數(shù)的公式得：tt7t解答：解：因?yàn)?a+= （a+3） - （ p -）,且 tan （帖 3） =-, tan （ 3）=-,544tan ( o+) =tan ( a+ 3) - ( 3)tan ( ct + b ) - tan ( p -二)*皿3amp-5一壹產(chǎn)故答案為22點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)靈活變換角度來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用兩角和與差的正切函數(shù)

10、的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，以及利用整 體代入的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.15. (5 分)若函數(shù) f (x) = - 4sin2x+4cosx+1a,當(dāng)?，等時(shí)f（x） =0恒有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 - 4, 5考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.由 f (x) = - 4sin2x+4cosx+1 - a= - 4 (1 cos2x) +4cosx+1 a= 4 (cosx+t)- 4 一 a ,由 f (x) =0 恒有ji 2解可得 4 ccosk+z) 4=a在ke 一tt9 jt上，幺恒有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)332r 里時(shí)4- 4的范圍即a的范圍332解答： 解：f (x) = - 4sin2x

11、+4cosx+1 - a =-4 (1 - cos2x) +4cosx+1 - a=4cos x+4cosx 3 a=,- i .又f （x） =0恒有解22 o0=4（8三工十方） 一4一 a即 4 （ccisk+弓） 4=a在xe恒有解士士0 u由工可得cciske 一，1 q 0乙1 2 - 44（8sx+/）- 4cot ;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為 兀的周期函數(shù)； 在4abc中，若sinasinb,則ab.其中正確的是.（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）考點(diǎn)：任意角的概念；函數(shù)的周期性；象限角、軸線角；正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題：閱讀型.分析： 根據(jù)

12、象限角的概念，舉反例可知錯(cuò)誤.對(duì)tai號(hào)二口七號(hào)變形，化為9的三角函數(shù)式，根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào), 出判斷.對(duì)于直角，我們說(shuō)不屬于任一象限.錯(cuò)誤判斷出差式的符號(hào)作取 x=-,貝u f (x) =f (717t,3 兀)=sin|-1=1,此時(shí) f (x+兀)=f (-) =sinw1|= - 1, f (x) # (x+ 兀)，不為周期函數(shù).根據(jù)正弦定理，若 sinasinb則ab,根據(jù)大邊對(duì)大角原則，應(yīng)有 ab解答：解：由角的概念的推廣，可知 錯(cuò)誤錯(cuò)，比如-210。是第二象限角，30。是第-象限角，但30- 210.tan 0 0,e、 e）正確.-cos 8。是第二象限角, 三角形的

13、內(nèi)角可為銳角、直角或鈍角.對(duì)于直角，我們說(shuō)不屬于任一象限. b x=,貝u f (x) =f () =sin|1=1,此時(shí) f (x+兀)3兀、=f (-) =sin2錯(cuò)誤.3兀pyl=-1, f（x）#（x+ 兀），所以函數(shù)y=sin|x|不最小正周期為兀的周期函數(shù).實(shí)際上又y=sink 可，由周期函數(shù)的定義可知:_ sins xsinb,根據(jù)正弦定理:sina sinb則a b,根據(jù)大邊對(duì)大角原則，應(yīng)有ab.正確.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角的概念，三角不等式，周期函數(shù)的定義，考查了基本的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和方法. 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共70分.17. (10分)如圖所示，在平

14、行四邊形 abcd中，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)n是bd上一點(diǎn)，bn=2bd,求證：m319考點(diǎn)：向量的共線定理.專題：計(jì)算題.刃帆.利用向量的運(yùn)算法則將 通，記兩向量用基底 瓦 蕊表示,得到 而，死的關(guān)系，利用向量共線的充要條件得到兩向量共線，進(jìn)一步得出三點(diǎn)共線.解答：解：設(shè) ab = a, ad=b mn二mb + b吟品k而二景.(ad _ ab)=-1a-k| (b _ a) =1a+-b* 1*“ t 二 i， - 尸二里+1=3“ i誦力證又面,正有公共點(diǎn)mm , n, c三點(diǎn)共線.點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點(diǎn)共線.18. (12分)(i)已知：

15、1c一工對(duì)門口二加，求cot”的值./、口廿 .4 小后缶 十 支口(435 - cl ) +sin ( a - 165* )外/古(n)已知 cos (15 +h)二:，”為銳角，求 11 一 ，、的值.5cos +u j考 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.八、專計(jì)算題.題：分析:解答:(i)利用 - 2sincl已經(jīng)平方關(guān)系式，求出 sin a, cos a,然后求cot a的值./ tt、十初中樂(lè)日八sin(435& - q ) +in ( q - 165。)/人力 .(n)求利用誘導(dǎo)公式化間 鼻；為含有ccis (15 +q)cos (195 + a )可求出表達(dá)式

16、的值.解：(i) 解：因?yàn)閑sa-2sinq二加的形式,5所以“是第四象限角，cos。- 2sinct.2（2分）cosz q + sin21時(shí)，有ab;當(dāng)岡局 時(shí)，有all b.(i)求函數(shù)解析式 y=f (x)；(n)設(shè) q (0,卷、,且 f (式 nq)二 % 求 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題：計(jì)算題.(i)根據(jù)題意分類討論，當(dāng) |x|1時(shí)由a_|_b,可得函數(shù)解析式；|x|司時(shí)由a 4 b,可得其函數(shù)表達(dá)式; 兩者合起來(lái)即可；(n)由(i)可知道， d (0,三)，由f (sind)二一即得2，門從而可求得223- sin 口 2sind=v7 -

17、2,利用反正弦可求得解答：解：(i).當(dāng) |x|1 時(shí)2_1h(x - 3) ?2x - y=0 ,y=2x3- 6x (|x|1) (2 分)當(dāng)|xg時(shí)西力b, (x2-3) ? ( - v) =2x,實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零，尸紅且乂40) (4分)3 - /（6分）(xl)- 1工1且苫盧0)（n ）由 |sin a|司且f （fin。.）. 2sin。 1 八有個(gè) 4（8分）3 - sin q 2- sin2a+4sin a- 3=0, （sina+2） 2=7,find二士 - 2 （舍負(fù)），且有 ck由- 20, 0v（k吊，x cr的最大值是1,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)m （三，62（i）求 4

18、;（n）求f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（出）函數(shù)f （x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù) y=asin （ wx+ 4）的圖象變換；由y=asin （ wx+ 的部分圖象確定其解析式.m點(diǎn)，把m的坐標(biāo) 4的值；2k tt-2,2k +,22專題：計(jì)算題.代入函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值列出關(guān)于。的方程，求出方程的解即可得到分析：（i）由函數(shù)的最大值為 1,得到a的值為1,將a的值代入函數(shù)解析式，又圖象經(jīng)過(guò)（ii）把第一問(wèn)求出的 a和。的值代入確定出函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（

19、出）把第一問(wèn)求出的函數(shù)解析式變形，再根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，可得第一問(wèn)確定出的函數(shù)的圖象向 右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x,且函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意.解答解：（i）依題意得：a=1,由其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) m （,6$）二*,（1 分）l-r中二 2k 冗kez,或-0 =kez,（3 分）0v （j）v tt,由中二2k兀+?, kez,得號(hào)；（4分）（n）由（i）可知 f （x）二式門 （2x+）, 1,:i.f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足 2mde2kn-2kn+3, kwz （6分）1.,22.f （x）的增區(qū)間為 國(guó)n-筌，k兀+1，kez; （8分）（出）由（i）可知 f （k） =sin

20、 （2支+二）=sin2 （k+口）,36，可將函數(shù)f （x）的圖象向右平移 二個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x ,且該函數(shù)為奇函數(shù).（12分）|6 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了 y=asin （cox+初解析式的確定及圖象的平移變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù) 值，其中確定出已知三角函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.21. （12分）若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3,求實(shí)數(shù)p, q的值.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專題：計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想.利用同角三角函數(shù)關(guān)系及換元法，可將函數(shù)y=sin2x+2pcosx+q的解析式化為y= - t2+2pt+

21、q+1= - (t - p)2+p2+q+1 , tq- 1, 1,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上最值問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的最大值9和最小值3,分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到實(shí)數(shù)p, q的值.解：y=sin2x+2pcosx+q= - cos2x+2pcosx+q+1 (2 分)令 cosx=t, tq 1, 1,貝u y= - t2+2pt+q+1= - ( tp)2+p2+q+1,y= - (t-p) 2+p2+q+1 的對(duì)稱軸為t=p-(3分) 當(dāng) pv - 1 時(shí)，函數(shù) y 在 tq-1, 1為減函數(shù) ymax=y|t= 1 = - 2p+q=9 , ymin=y|t=1=2p+q=3 ,解得:p二一 一，q=g 5 5 分) l_i當(dāng)p