橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論

1、 新夢想教育-專業(yè)中小學輔導機構(gòu) 新夢想教育 有夢想 有未來 新夢想教育輔導講義學員編號（卡號）： 年 級： 第 課時學員姓名： 輔導科目： 教師： 課 題授課時間： 月 日 備課時間： 月 日教學目標重點、難點考點及考試要求教學內(nèi)容橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的外角.2. pt平分pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外

2、 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的橢圓準線于m、n兩點，則mfnf.10. 過橢圓一個焦點f的直線與橢圓交于兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.11. ab是橢圓的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被

3、po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的內(nèi)角.2. pt平分pf1f2在點p處的內(nèi)角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：p在右支；外切：p在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為

4、f1，f 2，點p為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當在右支上時，,.當在左支上時，,9. 設(shè)過雙曲線焦點f作直線與雙曲線相交 p、q兩點，a為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的雙曲線準線于m、n兩點，則mfnf.10. 過雙曲線一個焦點f的直線與雙曲線交于兩點p、q, a1、a2為雙曲線實軸上的頂點，a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.11. ab是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被po所平分的中點弦的方程是.1

5、3. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（會推導的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于b,c兩點，則直線bc有定向且（常數(shù)）.3. 若p為橢圓（ab0）上異于長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個焦點為f1、f2,p（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在pf1f2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當

6、0e時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應(yīng)準線距離d與pf2的比例中項.6. p為橢圓（ab0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），o為坐標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點f作直線交該橢圓右支于m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.10. 已知橢圓（ ab0）,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點, 則.11. 設(shè)p點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一

7、點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)a、b是橢圓（ ab0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經(jīng)過線段ef 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為

8、常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（會推導的經(jīng)典結(jié)論）雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線（a0,bo）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于b,c兩點，則直線bc有定向且（常數(shù)）.3. 若p為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點外的任一點,f1, f 2是焦點, , ，則（

9、或）.4. 設(shè)雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為f1、f2,p（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在pf1f2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線（a0,b0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當1e時，可在雙曲線上求一點p，使得pf1是p到對應(yīng)準線距離d與pf2的比例中項.6. p為雙曲線（a0,b0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為雙曲線內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.7. 雙曲線（a0,b0）與直線有公共點的充要條件是.8. 已知雙曲線（ba 0），o為坐標原點，p、q為雙曲線上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值為;（3）的最小值是

10、.9. 過雙曲線（a0,b0）的右焦點f作直線交該雙曲線的右支于m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.10. 已知雙曲線（a0,b0）,a、b是雙曲線上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.11. 設(shè)p點是雙曲線（a0,b0）上異于實軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)a、b是雙曲線（a0,b0）的長軸兩端點，p是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a0,b0）的右準線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經(jīng)過線段

11、ef 的中點.14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.拋物線結(jié)論一：若ab是拋物線的焦點弦（過焦點的弦），且，則：，。

12、結(jié)論二：（1）若ab是拋物線的焦點弦，且直線ab的傾斜角為，則（0）。（2）焦點弦中通徑（過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦）最短。結(jié)論三：兩個相切：（1）以拋物線焦點弦為直徑的圓與準線相切。 （2）過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。結(jié)論四：若拋物線方程為，過（，0）的直線與之交于a、b兩點，則oaob。反之也成立。結(jié)論五：對于拋物線，其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點坐標為，為拋物線的頂點，顯然，即的幾何意義為過拋物線頂點的動弦的斜率基礎(chǔ)回顧1. 以ab為直徑的圓與準線相切；2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. a、o、三點共線；9. b、o、三點共

13、線；10. ；11. （定值）；12. ；13. 垂直平分；14. 垂直平分；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ;20. ;21. .22. 切線方程 高考資源網(wǎng)性質(zhì)深究一)焦點弦與切線1、 過拋物線焦點弦的兩端點作拋物線的切線，兩切線交點位置有何特殊之處？結(jié)論1：交點在準線上先猜后證：當弦軸時，則點p的坐標為在準線上結(jié)論2 切線交點與弦中點連線平行于對稱軸結(jié)論3 弦ab不過焦點即切線交點p不在準線上時，切線交點與弦中點的連線也平行于對稱軸2、上述命題的逆命題是否成立？結(jié)論4 過拋物線準線上任一點作拋物線的切線，則過兩切點的弦必過焦點先猜后證：過準線與x軸的交點作拋物線的切線，則過兩切點ab的弦必過焦點結(jié)論5過準線上任一點作拋物線的切線，過兩切點的弦最短時，即為通徑3、ab是拋物線（p0）焦點弦，q是ab的中點，l是拋物線的準線，過a，b的切線相交于p，pq與拋物線交于點m則有結(jié)論6papb結(jié)論7pfab結(jié)論8 m平分pq結(jié)論9 pa平分a1ab，pb平分b1ba結(jié)論10結(jié)論11二)非焦點弦與切線思考：當弦