橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論

1、 新夢(mèng)想教育-專業(yè)中小學(xué)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu) 新夢(mèng)想教育 有夢(mèng)想 有未來 新夢(mèng)想教育輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)（卡號(hào)）： 年 級(jí)： 第 課時(shí)學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 教師： 課 題授課時(shí)間： 月 日 備課時(shí)間： 月 日教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 點(diǎn)p處的切線pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的外角.2. pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的外角，則焦點(diǎn)在直線pt上的射影h點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑pf1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外

2、 ，則過po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為p1、p2，則切點(diǎn)弦p1p2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為f1，f 2，點(diǎn)p為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)f作直線與橢圓相交 p、q兩點(diǎn)，a為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f的橢圓準(zhǔn)線于m、n兩點(diǎn)，則mfnf.10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f的直線與橢圓交于兩點(diǎn)p、q, a1、a2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，a1p和a2q交于點(diǎn)m，a2p和a1q交于點(diǎn)n，則mfnf.11. ab是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，m為ab的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被

3、po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線1. 點(diǎn)p處的切線pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的內(nèi)角.2. pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線pt上的射影h點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點(diǎn)半徑pf1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：p在右支；外切：p在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為p1、p2，則切點(diǎn)弦p1p2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為

4、f1，f 2，點(diǎn)p為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)f作直線與雙曲線相交 p、q兩點(diǎn)，a為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f的雙曲線準(zhǔn)線于m、n兩點(diǎn)，則mfnf.10. 過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)f的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)p、q, a1、a2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，a1p和a2q交于點(diǎn)m，a2p和a1q交于點(diǎn)n，則mfnf.11. ab是雙曲線（a0,b0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，m為ab的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.1

5、3. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于p1、p2時(shí)a1p1與a2p2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于b,c兩點(diǎn)，則直線bc有定向且（常數(shù)）.3. 若p為橢圓（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1, f 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2,p（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在pf1f2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，左準(zhǔn)線為l，則當(dāng)

6、0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)p，使得pf1是p到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與pf2的比例中項(xiàng).6. p為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),f1,f2為二焦點(diǎn)，a為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p、q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)f作直線交該橢圓右支于m,n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.10. 已知橢圓（ ab0）,a、b、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)p點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一

7、點(diǎn),f1、f2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)a、b是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，p是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于a、b兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線ac經(jīng)過線段ef 的中點(diǎn).14. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為

8、常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于p1、p2時(shí)a1p1與a2p2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過雙曲線（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于b,c兩點(diǎn)，則直線bc有定向且（常數(shù)）.3. 若p為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),f1, f 2是焦點(diǎn), , ，則（

9、或）.4. 設(shè)雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2,p（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在pf1f2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，左準(zhǔn)線為l，則當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)p，使得pf1是p到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與pf2的比例中項(xiàng).6. p為雙曲線（a0,b0）上任一點(diǎn),f1,f2為二焦點(diǎn)，a為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線（a0,b0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知雙曲線（ba 0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p、q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值為;（3）的最小值是

10、.9. 過雙曲線（a0,b0）的右焦點(diǎn)f作直線交該雙曲線的右支于m,n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.10. 已知雙曲線（a0,b0）,a、b是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或.11. 設(shè)p點(diǎn)是雙曲線（a0,b0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1、f2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)a、b是雙曲線（a0,b0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a0,b0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于a、b兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線ac經(jīng)過線段

11、ef 的中點(diǎn).14. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).拋物線結(jié)論一：若ab是拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦），且，則：，。

12、結(jié)論二：（1）若ab是拋物線的焦點(diǎn)弦，且直線ab的傾斜角為，則（0）。（2）焦點(diǎn)弦中通徑（過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦）最短。結(jié)論三：兩個(gè)相切：（1）以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 （2）過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。結(jié)論四：若拋物線方程為，過（，0）的直線與之交于a、b兩點(diǎn)，則oaob。反之也成立。結(jié)論五：對(duì)于拋物線，其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線的頂點(diǎn)，顯然，即的幾何意義為過拋物線頂點(diǎn)的動(dòng)弦的斜率基礎(chǔ)回顧1. 以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. a、o、三點(diǎn)共線；9. b、o、三點(diǎn)共

13、線；10. ；11. （定值）；12. ；13. 垂直平分；14. 垂直平分；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ;20. ;21. .22. 切線方程 高考資源網(wǎng)性質(zhì)深究一)焦點(diǎn)弦與切線1、 過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)位置有何特殊之處？結(jié)論1：交點(diǎn)在準(zhǔn)線上先猜后證：當(dāng)弦軸時(shí)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為在準(zhǔn)線上結(jié)論2 切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對(duì)稱軸結(jié)論3 弦ab不過焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)p不在準(zhǔn)線上時(shí)，切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對(duì)稱軸2、上述命題的逆命題是否成立？結(jié)論4 過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn)先猜后證：過準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)ab的弦必過焦點(diǎn)結(jié)論5過準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，過兩切點(diǎn)的弦最短時(shí)，即為通徑3、ab是拋物線（p0）焦點(diǎn)弦，q是ab的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，過a，b的切線相交于p，pq與拋物線交于點(diǎn)m則有結(jié)論6papb結(jié)論7pfab結(jié)論8 m平分pq結(jié)論9 pa平分a1ab，pb平分b1ba結(jié)論10結(jié)論11二)非焦點(diǎn)弦與切線思考：當(dāng)弦