第4章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)mm

1、第4章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 4.2 4.2 數(shù)字邏輯的基本概念及基本邏輯關(guān)系數(shù)字邏輯的基本概念及基本邏輯關(guān)系 4.1 4.1 計(jì)數(shù)制與碼制計(jì)數(shù)制與碼制 4.3 4.3 邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn) 了解數(shù)字邏輯的基本概念，重點(diǎn)理解與、了解數(shù)字邏輯的基本概念，重點(diǎn)理解與、 或、非三個(gè)基本邏輯關(guān)系；了解數(shù)制與碼制或、非三個(gè)基本邏輯關(guān)系；了解數(shù)制與碼制 的相關(guān)基本概念，熟悉各種數(shù)制之間的相互的相關(guān)基本概念，熟悉各種數(shù)制之間的相互 轉(zhuǎn)換及各種碼制的特點(diǎn)；熟悉邏輯代數(shù)的各轉(zhuǎn)換及各種碼制的特點(diǎn)；熟悉邏輯代數(shù)的各 種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法；種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法； 掌握運(yùn)用邏輯定律和

2、定理化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式，掌握運(yùn)用邏輯定律和定理化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式， 熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖 化簡(jiǎn)法?；?jiǎn)法。 4.1 計(jì)數(shù)制與碼制計(jì)數(shù)制與碼制 1 1、計(jì)數(shù)制、計(jì)數(shù)制 表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法 組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位 規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱計(jì)數(shù)制。日常生活中，人們常用的計(jì)規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱計(jì)數(shù)制。日常生活中，人們常用的計(jì) 數(shù)制是十進(jìn)制，而在數(shù)字電路中通常采用的是二進(jìn)制，有時(shí)也采數(shù)制是十進(jìn)制，而在數(shù)

3、字電路中通常采用的是二進(jìn)制，有時(shí)也采 用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。 （1）計(jì)數(shù)制中的兩個(gè)重要概念）計(jì)數(shù)制中的兩個(gè)重要概念 基數(shù)：各種計(jì)數(shù)進(jìn)位制中數(shù)碼的集合稱為基，計(jì)數(shù)制中用到的基數(shù)：各種計(jì)數(shù)進(jìn)位制中數(shù)碼的集合稱為基，計(jì)數(shù)制中用到的 數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。 二進(jìn)制有二進(jìn)制有0和和1兩個(gè)數(shù)碼，因此二進(jìn)制的基數(shù)是兩個(gè)數(shù)碼，因此二進(jìn)制的基數(shù)是2；十進(jìn)制；十進(jìn)制 有有09十個(gè)數(shù)碼，所以十進(jìn)制的基數(shù)是十個(gè)數(shù)碼，所以十進(jìn)制的基數(shù)是10；八進(jìn)制有；八進(jìn)制有07 八個(gè)數(shù)碼，八進(jìn)制的基數(shù)是八個(gè)數(shù)碼，八進(jìn)制的基數(shù)是8；十六進(jìn)制有；十六進(jìn)制有015十六個(gè)數(shù)十六個(gè)數(shù) 碼，所以十六進(jìn)制的基數(shù)是碼

4、，所以十六進(jìn)制的基數(shù)是16。 位權(quán)位權(quán)：任一計(jì)數(shù)制中的每一位數(shù)，其大小都對(duì)應(yīng)該位上的：任一計(jì)數(shù)制中的每一位數(shù)，其大小都對(duì)應(yīng)該位上的 數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)稱作各位的權(quán)，簡(jiǎn)稱數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)稱作各位的權(quán)，簡(jiǎn)稱 位權(quán)。位權(quán)是各種計(jì)數(shù)制中基數(shù)的冪。位權(quán)。位權(quán)是各種計(jì)數(shù)制中基數(shù)的冪。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)(2368)102103310261018100 其中各位上的數(shù)碼與其中各位上的數(shù)碼與10的冪相乘表示該位數(shù)的實(shí)際代表的冪相乘表示該位數(shù)的實(shí)際代表 值，如值，如2103代表代表2000，3102代表代表300，6101代表代表60， 8100代表代表8。而各位上。而各位上10

5、的冪就是十進(jìn)制數(shù)各位的的冪就是十進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)權(quán)。 （2）幾種常用計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)）幾種常用計(jì)數(shù)制的特點(diǎn) 1）十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)）十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn) 十進(jìn)制的基數(shù)是十進(jìn)制的基數(shù)是10； 十進(jìn)制數(shù)的每一位必定是十進(jìn)制數(shù)的每一位必定是09十個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；十個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)； 低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”； 同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是10的冪。的冪。 2）二進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)）二進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn) 二進(jìn)制的基數(shù)是二進(jìn)制的基數(shù)是2； 二進(jìn)制數(shù)的每一位必定是二進(jìn)制數(shù)的每一位必定是0和和1兩個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)

6、；兩個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)； 低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”； 同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是2的冪。的冪。 3）八進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)）八進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn) 八進(jìn)制的基數(shù)是八進(jìn)制的基數(shù)是8； 八進(jìn)制數(shù)的每一位必定是八進(jìn)制數(shù)的每一位必定是07八個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；八個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)； 低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”； 同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是8的冪。的冪。 4）十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)）十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)

7、 十六進(jìn)制的基數(shù)是十六進(jìn)制的基數(shù)是16； 十六進(jìn)制數(shù)的每一位必定是十六進(jìn)制數(shù)的每一位必定是015十六個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；十六個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)； 低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”； 同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是16的冪。的冪。 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì) 應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱為位權(quán)展開(kāi)式。應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱為位權(quán)展開(kāi)式。 同樣的數(shù)碼在不同樣的數(shù)碼在不 同的數(shù)位上代表同的數(shù)位上代表 的數(shù)值不同。的數(shù)值不同。 (5555)1

8、05103 510251015100 (209.04)10 2102 01019100010 1 4 10 2 (1111)2 123 122121120=(15)10 (567)8 582 681780=(375)10 (5AD)165162 1016113160=(1453)10 1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 例 將將(44.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分整數(shù)部分除除2取余法取余法 解 2 44 0=K0 低低位位 2 22 0=K1 2 11 1=K

9、2 2 5 1=K3 2 2 0=K4 1 1=K5 高高位位 小數(shù)部分小數(shù)部分乘乘2取整法取整法 0.375 2 整整數(shù)數(shù) 高高位位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低低位位 得出得出：(44.375)10(101100.011)2 2）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 二進(jìn)制正確轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的關(guān)鍵，是先把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八二進(jìn)制正確轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的關(guān)鍵，是先把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八 進(jìn)制和十六進(jìn)制。進(jìn)制和十六進(jìn)制。 例 將將(101100.011)2分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。 解 (101100.0

10、11)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時(shí)：轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時(shí)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右， 每每3位分成一組，不夠位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對(duì)應(yīng)一位位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對(duì)應(yīng)一位 八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)。 若八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位八進(jìn)制數(shù)用若八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)位二進(jìn) 制數(shù)表示，例如：制數(shù)表示，例如： (374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0)2 將將(101100.011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)

11、部分向左，小數(shù)部分向?qū)⒍M(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向 右，每右，每4位分成一組，不夠位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便 對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。 若十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位十六進(jìn)制數(shù)用若十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位位 二進(jìn)制數(shù)表示，例如：二進(jìn)制數(shù)表示，例如： 解 (37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2 任意進(jìn)制的數(shù)若要轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，均可采用任意進(jìn)制的數(shù)若要轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，均可采用按位權(quán)展按位權(quán)展 開(kāi)后求和開(kāi)后求和的方式進(jìn)行。的方式進(jìn)行。 例

12、 (3A.6)163161 10160616 1=(58.375)10 (72.3)8781 28038 1=(58.375)10 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 (10011011100)2=( )8 (11100

13、110110)2=( )8 把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 (1001101110011011)2=( )16 (11100100110110)2=( )10 把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。 (364.5)10=( )2=( )16 =( )8 (74)10=( )2=( )16 =( )8 2334 3466 9B9B 3936 101101100.116C.8554.4 10010104A112 不同數(shù)碼不僅可以表示不同數(shù)量的大小，而且還能用來(lái)不同數(shù)碼不僅可以表示不同數(shù)量的大小，而且還能用來(lái)

14、 表示不同的事物。用數(shù)碼表示不同事物時(shí)，數(shù)碼本身沒(méi)有表示不同的事物。用數(shù)碼表示不同事物時(shí)，數(shù)碼本身沒(méi)有 數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代號(hào)而已，這時(shí)我數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代號(hào)而已，這時(shí)我 們把這些數(shù)碼稱之為代碼。們把這些數(shù)碼稱之為代碼。 例如運(yùn)動(dòng)員在參加比賽時(shí)，身上往往帶有一個(gè)表明身例如運(yùn)動(dòng)員在參加比賽時(shí)，身上往往帶有一個(gè)表明身 份的編碼，這些編碼顯然沒(méi)有數(shù)量的含義，僅僅表示不同份的編碼，這些編碼顯然沒(méi)有數(shù)量的含義，僅僅表示不同 的運(yùn)動(dòng)員。的運(yùn)動(dòng)員。 數(shù)字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要數(shù)字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要 遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼

15、制。數(shù)字系統(tǒng)是一種遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。數(shù)字系統(tǒng)是一種 處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進(jìn)制數(shù)、處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進(jìn)制數(shù)、 字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。 但是，數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別和處理二進(jìn)制數(shù)碼，因此，各種但是，數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別和處理二進(jìn)制數(shù)碼，因此，各種 數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理。 2. 碼碼 制制 （1）二）二-十進(jìn)制十進(jìn)制BCD碼碼 用用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定

16、位數(shù)的 二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。 二二十進(jìn)制代碼：用十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制來(lái)表示十進(jìn)制 數(shù)中的數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。碼。 用四位自然二進(jìn)制數(shù)碼中的前用四位自然二進(jìn)制數(shù)碼中的前10個(gè)數(shù)碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù) 碼，讓各位的權(quán)值依次為碼，讓各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，稱為，稱為8421 BCD碼。碼。 其余碼制還有其余碼制還有2421碼，其權(quán)值依次為碼，其權(quán)值依次為2、4、2、1；余；余3碼，碼， 由由8421BCD碼每個(gè)代碼加碼每個(gè)代碼加0011得到。得到。BCD碼都是用來(lái)表示人碼都是用來(lái)表示人

17、 們熟悉的十進(jìn)制數(shù)碼的。后面我們還要向大家介紹一種循環(huán)們熟悉的十進(jìn)制數(shù)碼的。后面我們還要向大家介紹一種循環(huán) 碼，稱為格雷碼，其特點(diǎn)是任意相鄰的兩個(gè)數(shù)碼，僅有一位碼，稱為格雷碼，其特點(diǎn)是任意相鄰的兩個(gè)數(shù)碼，僅有一位 代碼不同，其它位相同。代碼不同，其它位相同。 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼 0000000000011 1000100010100 2001000100101 3001100110110 4010001000111 5010110111000 6011011001001 7011111011010 8100011101011 9100111111100 23222120212221

18、20 （2）四位循環(huán)格雷碼）四位循環(huán)格雷碼 相鄰兩個(gè)代碼之間相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同僅有一位不同，且具有，且具有“反射性反射性”。 頭兩位分別是頭兩位分別是00011110末兩位分別兩兩對(duì)應(yīng)為：末兩位分別兩兩對(duì)應(yīng)為：10110100 實(shí)際生活中表示數(shù)的時(shí)候，一般都把正數(shù)前面加一實(shí)際生活中表示數(shù)的時(shí)候，一般都把正數(shù)前面加一 個(gè)個(gè)“”號(hào)，負(fù)數(shù)前面加一個(gè)號(hào)，負(fù)數(shù)前面加一個(gè)“”號(hào)，但是在數(shù)字設(shè)號(hào)，但是在數(shù)字設(shè) 備中，機(jī)器是不認(rèn)識(shí)這些的，我們就把備中，機(jī)器是不認(rèn)識(shí)這些的，我們就把“”號(hào)用號(hào)用“0”“0” 表示，表示，“”號(hào)用號(hào)用“1”“1”表示，即把符號(hào)數(shù)字化。表示，即把符號(hào)數(shù)字化。 在計(jì)算機(jī)中，數(shù)

19、據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的，所以補(bǔ)在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的，所以補(bǔ) 碼在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的教學(xué)中有比較重要的地位，而講解補(bǔ)碼在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的教學(xué)中有比較重要的地位，而講解補(bǔ) 碼必須涉及到原碼、反碼。原碼、反碼和補(bǔ)碼是把符號(hào)碼必須涉及到原碼、反碼。原碼、反碼和補(bǔ)碼是把符號(hào) 位和數(shù)值位一起編碼的表示方法，也是機(jī)器中數(shù)的表示位和數(shù)值位一起編碼的表示方法，也是機(jī)器中數(shù)的表示 方法，這樣表示的方法，這樣表示的“數(shù)數(shù)”便于機(jī)器的識(shí)別和運(yùn)算。便于機(jī)器的識(shí)別和運(yùn)算。 （3） 數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼 1 1）原碼）原碼 原碼的最高位是符號(hào)位，數(shù)值部分為原數(shù)的絕對(duì)值，原碼的最高位是符號(hào)位，數(shù)值部

20、分為原數(shù)的絕對(duì)值， 一般機(jī)器碼的后面加字母一般機(jī)器碼的后面加字母B B。 其中左起第一個(gè)其中左起第一個(gè)“0”“0”表示符號(hào)位表示符號(hào)位“”，字母，字母B B表示機(jī)表示機(jī) 器碼，中間器碼，中間7 7位二進(jìn)制數(shù)碼表示機(jī)器數(shù)的數(shù)值。位二進(jìn)制數(shù)碼表示機(jī)器數(shù)的數(shù)值。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)( (7)7)10 10用原碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 用原碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 77原 原=0 0000111 B =0 0000111 B 00原 原=0 0000000 B =0 0000000 B 00原 原=1 0000000B =1 0000000B 127127原 原=0 1111111 B =0 1111111 B 1

21、27127原 原=1 1111111 B =1 1111111 B 顯然，顯然，8 8位二進(jìn)制原碼的表示范圍：位二進(jìn)制原碼的表示范圍：127127127127 2 2）反碼）反碼 正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位 取反所得，在取反時(shí)注意取反所得，在取反時(shí)注意。 ( (7)7)10 10用反碼表示時(shí)，除符號(hào)位外各位取反得： 用反碼表示時(shí)，除符號(hào)位外各位取反得： 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)( (7)7)10 10用反碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 用反碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 77反 反=0 0000111 B =0 0000111 B 00反 反=0 0000

22、000 B =0 0000000 B 00反 反=1 1111111B =1 1111111B 顯然，顯然，8 8位二進(jìn)制反碼的表示范圍也是：位二進(jìn)制反碼的表示范圍也是：127127127127 77反 反=1 1111000 B =1 1111000 B 反碼的數(shù)反碼的數(shù)“0”“0”也有兩種形式：也有兩種形式： 127127反 反=0 1111111 B =0 1111111 B 127127反 反=1 0000000 B =1 0000000 B 反碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：反碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為： 3 3）補(bǔ)碼）補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位正數(shù)的補(bǔ)

23、碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位 加加1 1。符號(hào)位不變。符號(hào)位不變。 ( (7)7)10 10用補(bǔ)碼表示時(shí)，各位取反在末位加 用補(bǔ)碼表示時(shí)，各位取反在末位加1 1得：得： 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)( (7)7)10 10用補(bǔ)碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 用補(bǔ)碼表示時(shí)，可寫(xiě)作： 77補(bǔ) 補(bǔ)=0 0000111 B =0 0000111 B 00補(bǔ) 補(bǔ)=0 0000000 B =0 0000000 B 即：補(bǔ)碼用即：補(bǔ)碼用-128-128代替了代替了-0-0，因此，因此， 8 8位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍是：位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍是：128128127127 77補(bǔ) 補(bǔ)=1 1111001 B =1 111

24、1001 B 補(bǔ)碼的數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)“0”“0”只有一種形式：只有一種形式： 127127補(bǔ) 補(bǔ)=0 1111111 B =0 1111111 B 128128補(bǔ) 補(bǔ)=1 0000000 B =1 0000000 B 補(bǔ)碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：補(bǔ)碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為： 4 4）原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的相互轉(zhuǎn)換）原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的相互轉(zhuǎn)換 由于正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示方法相同，因此不需要由于正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示方法相同，因此不需要 轉(zhuǎn)換，只有負(fù)數(shù)之間存在轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，所以我們僅以負(fù)數(shù)情轉(zhuǎn)換，只有負(fù)數(shù)之間存在轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，所以我們僅以負(fù)數(shù)情 況進(jìn)行分析。況進(jìn)行分析。 求原碼求原碼XX

25、原 原=1 1011010 B =1 1011010 B的反碼和補(bǔ)碼。的反碼和補(bǔ)碼。 XX反 反=1 0100101 B =1 0100101 B 反碼在其原碼的基礎(chǔ)上取反，即：反碼在其原碼的基礎(chǔ)上取反，即： XX補(bǔ) 補(bǔ)=1 0100110 B =1 0100110 B補(bǔ)碼則在反碼基礎(chǔ)上末位加補(bǔ)碼則在反碼基礎(chǔ)上末位加1 1，即：，即： 已知補(bǔ)碼已知補(bǔ)碼XX補(bǔ) 補(bǔ)=1 1101110 B =1 1101110 B 求其原碼。求其原碼。 按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過(guò)程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過(guò)程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1 1，然，然 后取反。但是對(duì)二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，先減后取反。但是對(duì)二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)

26、，先減1 1后取反和先取反后后取反和先取反后 加加1 1得到的結(jié)果是一樣的，因此我們?nèi)钥刹捎萌》醇拥玫降慕Y(jié)果是一樣的，因此我們?nèi)钥刹捎萌》醇? 1 的的 方法求其補(bǔ)碼的原碼，即方法求其補(bǔ)碼的原碼，即XX原 原=1 0010010 B =1 0010010 B 1 1、完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換、完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換 （1 1）（）（256256）10 10（ （ ）2 2（ ）16 16 （2 2）（）（B7B7）16 16（ （ ）2 2（ ）10 10 （3 3）（）（1011000110110001）2 2（ ）16 16（ （ ）8 8 2 2、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等

27、值的8421BCD8421BCD碼。碼。 （1 1）256 256 （2 2）4096 4096 （3 3）100.25 100.25 （4 4）0.0240.024 3 3、寫(xiě)出下列各數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。、寫(xiě)出下列各數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。 （1 1） 48 48 4848原 原=1 0110000 =1 0110000 4848反 反=1 1001111 =1 1001111 4848補(bǔ) 補(bǔ)=1 1010000 =1 1010000 （2 2） 86 86 8686原 原=1 1010110 =1 1010110 8686反 反=1 0101001 =1 0101001 8686補(bǔ) 補(bǔ)=1

28、 0101010 =1 0101010 100000000100000000100100 1011011110110111183183 B1B1261261 00100101011000100101011001000000100101100100000010010110 000100000000.00100101000100000000.00100101 0000.0000001001000000.000000100100 (1)(1)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的區(qū)別模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的區(qū)別 1. 數(shù)字電路的基本概念數(shù)字電路的基本概念 檢測(cè)到的溫度、壓力、速度等轉(zhuǎn)換的電信號(hào)，數(shù)值上具有檢測(cè)到的溫度、壓

29、力、速度等轉(zhuǎn)換的電信號(hào)，數(shù)值上具有隨時(shí)間隨時(shí)間 連續(xù)變化連續(xù)變化的特點(diǎn)，習(xí)慣上人們把這類(lèi)信號(hào)稱為的特點(diǎn)，習(xí)慣上人們把這類(lèi)信號(hào)稱為模擬信號(hào)模擬信號(hào)。 t u 0 0 對(duì)模擬信號(hào)接收、處理和傳遞的電子電路稱對(duì)模擬信號(hào)接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路模擬電路。如放大電。如放大電 路、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。模擬電路是實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的產(chǎn)生、放路、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。模擬電路是實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的產(chǎn)生、放 大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入 信號(hào)間的大小和相位關(guān)系。信號(hào)間的大小和相位關(guān)系。 4.2 數(shù)字邏輯的基本概念及基本邏輯

30、關(guān)系數(shù)字邏輯的基本概念及基本邏輯關(guān)系 t u 0 0 在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)，在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)， 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的。例如生產(chǎn)線中的產(chǎn)。例如生產(chǎn)線中的產(chǎn) 品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產(chǎn)品的個(gè)數(shù)也只能逐品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產(chǎn)品的個(gè)數(shù)也只能逐 個(gè)增減，它們轉(zhuǎn)換的電信號(hào)就是數(shù)字信號(hào)。個(gè)增減，它們轉(zhuǎn)換的電信號(hào)就是數(shù)字信號(hào)。 上圖是典型的數(shù)字信號(hào)波形。實(shí)用中，計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)的輸上圖是典型的數(shù)字信號(hào)波形。實(shí)用中，計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)的輸 入信號(hào)就是典型的數(shù)字信號(hào)。用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生、入信號(hào)

31、就是典型的數(shù)字信號(hào)。用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生、 變換、運(yùn)算、控制等功能的電路稱為變換、運(yùn)算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路數(shù)字電路。數(shù)字電路。數(shù)字電路 注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。 (2)(2)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn) 數(shù)字電路的工作信號(hào)是二進(jìn)制信息。因此，數(shù)字電數(shù)字電路的工作信號(hào)是二進(jìn)制信息。因此，數(shù)字電 路對(duì)組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作路對(duì)組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作 時(shí)能夠可靠區(qū)分時(shí)能夠可靠區(qū)分0 0和和1 1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計(jì)兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計(jì) 方便。對(duì)數(shù)字電路而言，干擾往往

32、只影響脈沖的幅度，方便。對(duì)數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度， 在一定范圍內(nèi)不會(huì)混淆在一定范圍內(nèi)不會(huì)混淆0 0和和1 1兩個(gè)數(shù)字信息，因此抗干擾兩個(gè)數(shù)字信息，因此抗干擾 能力強(qiáng)。另外，數(shù)字電路的模塊化開(kāi)放性結(jié)構(gòu)使其功率能力強(qiáng)。另外，數(shù)字電路的模塊化開(kāi)放性結(jié)構(gòu)使其功率 損耗低，有利于維護(hù)和更新。損耗低，有利于維護(hù)和更新。 數(shù)字電路的上述優(yōu)點(diǎn)，使其廣泛應(yīng)用于電子計(jì)算機(jī)、數(shù)字電路的上述優(yōu)點(diǎn)，使其廣泛應(yīng)用于電子計(jì)算機(jī)、 自動(dòng)控制系統(tǒng)、電子測(cè)量?jī)x器儀表、電視、雷達(dá)、通信自動(dòng)控制系統(tǒng)、電子測(cè)量?jī)x器儀表、電視、雷達(dá)、通信 及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域。及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域。 本教材介紹的數(shù)字電路分有本教材介紹的

33、數(shù)字電路分有和和 兩大部分。兩大部分。 (3)(3)數(shù)字電路的分類(lèi)數(shù)字電路的分類(lèi) 數(shù)字電路的種類(lèi)很多，常用的一般按下列幾種方法來(lái)分?jǐn)?shù)字電路的種類(lèi)很多，常用的一般按下列幾種方法來(lái)分 類(lèi)：類(lèi)： 按電路組成有無(wú)集成元器件來(lái)分，可分為分立元件數(shù)按電路組成有無(wú)集成元器件來(lái)分，可分為分立元件數(shù) 字電路和集成數(shù)字電路。字電路和集成數(shù)字電路。 按集成電路的集成度進(jìn)行分類(lèi)，可分為小規(guī)模集成數(shù)按集成電路的集成度進(jìn)行分類(lèi)，可分為小規(guī)模集成數(shù) 字電路字電路(SSI)(SSI)、中規(guī)模集成數(shù)字電路、中規(guī)模集成數(shù)字電路(MSI)(MSI)、大規(guī)模集成數(shù)、大規(guī)模集成數(shù) 字電路字電路(LSI)(LSI)和超大規(guī)模集成數(shù)字電路

34、和超大規(guī)模集成數(shù)字電路(VLSI)(VLSI)。 按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件來(lái)分類(lèi)，可分為雙極型數(shù)字按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件來(lái)分類(lèi)，可分為雙極型數(shù)字 電路和單極型數(shù)字電路。電路和單極型數(shù)字電路。 按電路中元器件有無(wú)記憶功能可分為組合邏輯電路和按電路中元器件有無(wú)記憶功能可分為組合邏輯電路和 時(shí)序邏輯電路。時(shí)序邏輯電路。 何謂正邏輯？何謂正邏輯？ 負(fù)邏輯？負(fù)邏輯？ 2. 2. 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系 日常生活中我們會(huì)遇到很多結(jié)果完全日常生活中我們會(huì)遇到很多結(jié)果完全 對(duì)立而又相互依存的事件，如開(kāi)關(guān)的通斷、電位對(duì)立而又相互依存的事件，如開(kāi)關(guān)的通斷、電位 的高低、信號(hào)的有無(wú)、工作和休息等，顯然這些的高低、信

35、號(hào)的有無(wú)、工作和休息等，顯然這些 都可以表示為二值變量的都可以表示為二值變量的“邏輯邏輯”關(guān)系。關(guān)系。 事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯邏輯。一。一 般來(lái)講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個(gè)狀態(tài)，般來(lái)講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個(gè)狀態(tài)， 每一個(gè)和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏每一個(gè)和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏 輯中可以用輯中可以用“1 1”或或“0 0”表示。顯然，邏輯關(guān)系中的表示。顯然，邏輯關(guān)系中的1 1和和0 0 并不是體現(xiàn)數(shù)值的大小，而體現(xiàn)的是并不是體現(xiàn)數(shù)值的大小，而體現(xiàn)的是某種邏輯狀態(tài)某種邏輯

36、狀態(tài)。 邏輯關(guān)系中，若用邏輯關(guān)系中，若用“1”“1”表示高電平，表示高電平，“0”“0”表示低電平，表示低電平， 則稱為則稱為正邏輯正邏輯；如果用；如果用“1”“1”表示低電平，表示低電平，“0”“0”表示高電平表示高電平 時(shí)，為時(shí)，為負(fù)邏輯負(fù)邏輯。本教材不加特殊說(shuō)明均采用正邏輯。本教材不加特殊說(shuō)明均采用正邏輯。 數(shù)字電路中用到的主要元件是數(shù)字電路中用到的主要元件是開(kāi)關(guān)元開(kāi)關(guān)元 件件，如二極管、雙極型三極管和單極型，如二極管、雙極型三極管和單極型 MOS管等。管等。 二極管正向?qū)ɑ蛉龢O管處飽和狀態(tài)時(shí)，管子對(duì)電流二極管正向?qū)ɑ蛉龢O管處飽和狀態(tài)時(shí)，管子對(duì)電流 呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電

37、子開(kāi)關(guān)；呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電子開(kāi)關(guān)； 數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開(kāi)關(guān)管的上述開(kāi)關(guān) 特性進(jìn)行工作，從而實(shí)現(xiàn)了各種邏輯關(guān)系。顯然，由這些晶特性進(jìn)行工作，從而實(shí)現(xiàn)了各種邏輯關(guān)系。顯然，由這些晶 體管子構(gòu)成的開(kāi)關(guān)元件上體管子構(gòu)成的開(kāi)關(guān)元件上只有通、斷兩種狀態(tài)只有通、斷兩種狀態(tài)，若把，若把 用數(shù)字用數(shù)字“，把，把用數(shù)字用數(shù)字“時(shí)，則這時(shí)，則這 些開(kāi)關(guān)元件僅有些開(kāi)關(guān)元件僅有“0”“0”和和“1”“1”兩種取值，這種二值變量也稱兩種取值，這種二值變量也稱 為邏輯變量，因此，由開(kāi)關(guān)元件構(gòu)成的數(shù)字電路又稱之為為邏輯變量，因此，由開(kāi)關(guān)元件構(gòu)成的

38、數(shù)字電路又稱之為邏邏 輯電路輯電路。 數(shù)字電路中常用數(shù)字電路中常用 的邏輯器件有哪的邏輯器件有哪 些？些？ 二極管反向阻斷或三極管處截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，管子對(duì)電流呈現(xiàn)二極管反向阻斷或三極管處截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，管子對(duì)電流呈現(xiàn) 的電阻近似無(wú)窮大，又可看作是斷開(kāi)的電子開(kāi)關(guān)。的電阻近似無(wú)窮大，又可看作是斷開(kāi)的電子開(kāi)關(guān)。 由晶體管開(kāi)關(guān)元件構(gòu)成的邏輯電路，工作由晶體管開(kāi)關(guān)元件構(gòu)成的邏輯電路，工作 時(shí)的狀態(tài)像門(mén)一樣按照一定的條件和規(guī)律時(shí)的狀態(tài)像門(mén)一樣按照一定的條件和規(guī)律 打開(kāi)或關(guān)閉，所以也被稱為打開(kāi)或關(guān)閉，所以也被稱為。門(mén)開(kāi)門(mén)開(kāi)信信 號(hào)通過(guò)號(hào)通過(guò)；門(mén)關(guān)門(mén)關(guān)信號(hào)阻斷信號(hào)阻斷。門(mén)電路是構(gòu)成組合。門(mén)電路是構(gòu)成組合 邏輯電路的基

39、本單元，應(yīng)用十分廣泛。邏輯電路的基本單元，應(yīng)用十分廣泛。 1.1.晶體管用于模擬電路時(shí)工作在哪個(gè)區(qū)？若晶體管用于模擬電路時(shí)工作在哪個(gè)區(qū)？若 用于數(shù)字電路時(shí)，又工作于什么區(qū)？用于數(shù)字電路時(shí)，又工作于什么區(qū)？ 2.2.為什么在晶體管用于數(shù)字電路時(shí)可等效為一個(gè)電子開(kāi)關(guān)？為什么在晶體管用于數(shù)字電路時(shí)可等效為一個(gè)電子開(kāi)關(guān)？ 晶體管用于數(shù)字電路時(shí)，工作在晶體管用于數(shù)字電路時(shí)，工作在飽和區(qū)或截飽和區(qū)或截 止區(qū)止區(qū)；用于模擬電路時(shí)，應(yīng)工作在；用于模擬電路時(shí)，應(yīng)工作在放大區(qū)放大區(qū)。 根據(jù)晶體管的開(kāi)關(guān)特性，工作在飽和區(qū)時(shí)，根據(jù)晶體管的開(kāi)關(guān)特性，工作在飽和區(qū)時(shí)，PN結(jié)電阻相當(dāng)結(jié)電阻相當(dāng) 為零，可視為為零，可視為電子

40、開(kāi)關(guān)被接通電子開(kāi)關(guān)被接通；工作在截止區(qū)時(shí)，；工作在截止區(qū)時(shí)，PN結(jié)電阻結(jié)電阻 相當(dāng)無(wú)窮大，可視為相當(dāng)無(wú)窮大，可視為電子開(kāi)關(guān)被斷開(kāi)電子開(kāi)關(guān)被斷開(kāi)。 何謂門(mén)電何謂門(mén)電 路？路？ (2)“(2)“與與”邏輯邏輯 當(dāng)決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生，這當(dāng)決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生，這 種因果關(guān)系叫做種因果關(guān)系叫做“與與”邏輯邏輯，也稱為，也稱為邏輯乘邏輯乘。 邏輯表達(dá)式中的符號(hào)邏輯表達(dá)式中的符號(hào)“ ” ”表示邏輯表示邏輯“”(”(邏輯邏輯“”)”)， 在不發(fā)生混淆時(shí)，此符號(hào)可略寫(xiě)。在不發(fā)生混淆時(shí)，此符號(hào)可略寫(xiě)。邏輯符號(hào)級(jí)別最高。邏輯符號(hào)級(jí)別最高。 U US S R R0

41、0 A AB B “”邏輯電路邏輯電路 兩個(gè)開(kāi)關(guān)是電路的輸兩個(gè)開(kāi)關(guān)是電路的輸 入變量，是邏輯關(guān)系中的條入變量，是邏輯關(guān)系中的條 件，燈件，燈 是輸出變量，是邏是輸出變量，是邏 輯關(guān)系中的結(jié)果。當(dāng)只有一輯關(guān)系中的結(jié)果。當(dāng)只有一 個(gè)條件具備時(shí)燈不會(huì)亮，只個(gè)條件具備時(shí)燈不會(huì)亮，只 有有A和和B都閉合，即全部條件都閉合，即全部條件 都滿足時(shí)燈才亮。都滿足時(shí)燈才亮。 “ “邏輯邏輯關(guān)系可用關(guān)系可用函數(shù)式函數(shù)式表示為：表示為： “ “”邏輯中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯乘邏輯乘 公式公式表示，還可以用下面所示的表示，還可以用下面所示的真值表真值表： 觀察觀

42、察 “ “與與”邏輯真值表，其中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可邏輯真值表，其中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可 概括為概括為“”。 (3) “ “或或”邏輯邏輯 當(dāng)決定某事件的全部條件都不具備時(shí)，結(jié)果不會(huì)發(fā)生，但只要一當(dāng)決定某事件的全部條件都不具備時(shí)，結(jié)果不會(huì)發(fā)生，但只要一 個(gè)條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為個(gè)條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“”邏輯邏輯，也稱，也稱 為為邏輯加邏輯加。 式中式中“ ” ”表示邏輯表示邏輯“”(”(邏輯邏輯“”)”)，運(yùn)算符級(jí)別比，運(yùn)算符級(jí)別比低。低。 兩個(gè)開(kāi)關(guān)是電路的兩個(gè)開(kāi)關(guān)是電路的 輸入變量，是邏輯關(guān)系中輸入變量，是邏輯關(guān)系中 的條件，燈的條件，燈 是

43、輸出變量，是輸出變量， 是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。顯是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。顯 然燈亮的條件是然燈亮的條件是A和和B只要只要 一個(gè)閉合，燈就會(huì)亮，全一個(gè)閉合，燈就會(huì)亮，全 部不閉合時(shí)燈不會(huì)亮。部不閉合時(shí)燈不會(huì)亮。 US R0 “”邏輯電路邏輯電路 A B “ “”邏輯邏輯關(guān)系可用關(guān)系可用函數(shù)式函數(shù)式表示為：表示為： “ “或或”邏輯中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯中輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯加邏輯加 公式公式F=A+B+C表示，也可以用表示，也可以用真值表真值表表達(dá)為：表達(dá)為： 觀察觀察 “ “或或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān)邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)關(guān) 系

44、概括為系概括為“”。 (4) “(4) “非非”邏輯邏輯 當(dāng)某事件相關(guān)條件不具備時(shí)，結(jié)果必然發(fā)生；但條件具備時(shí)，當(dāng)某事件相關(guān)條件不具備時(shí)，結(jié)果必然發(fā)生；但條件具備時(shí)， 結(jié)果不會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做結(jié)果不會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“”邏輯邏輯，也稱為，也稱為邏輯非邏輯非。 變量頭上的橫杠變量頭上的橫杠“ ”表示邏輯表示邏輯“”，0 0非是非是1 1；1 1非是非是0 0。 US R0 “”邏輯電路邏輯電路 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) 是電路的輸入變量，是事是電路的輸入變量，是事 件的條件，燈件的條件，燈 是輸出變量，是是輸出變量，是 事件的結(jié)果。條件不具備時(shí)開(kāi)事件的結(jié)果。條件不具備時(shí)開(kāi) 關(guān)關(guān)A A斷開(kāi)，電源和燈構(gòu)

45、成通路，斷開(kāi)，電源和燈構(gòu)成通路， 燈燈F F點(diǎn)亮。點(diǎn)亮。 條件具備時(shí)開(kāi)關(guān)條件具備時(shí)開(kāi)關(guān)A閉合，電閉合，電 源被開(kāi)關(guān)短路，電燈不會(huì)亮。源被開(kāi)關(guān)短路，電燈不會(huì)亮。 “ “”邏輯邏輯關(guān)系可用關(guān)系可用函數(shù)式函數(shù)式表示為：表示為： 邏輯邏輯“”的真值表的真值表 可見(jiàn)非門(mén)功能為： 最基本的邏輯關(guān)系最基本的邏輯關(guān)系 有哪些？你能舉例說(shuō)有哪些？你能舉例說(shuō) 明實(shí)際生活中的一個(gè)明實(shí)際生活中的一個(gè) “或或”邏輯嗎？邏輯嗎？ 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào) 的典型特征是什么？你的典型特征是什么？你 能否說(shuō)出實(shí)際當(dāng)中數(shù)字能否說(shuō)出實(shí)際當(dāng)中數(shù)字 信號(hào)和模擬信號(hào)的典型信號(hào)和模擬信號(hào)的典型 實(shí)例？實(shí)例？ 何謂何謂“正正”

46、邏輯？邏輯？ “負(fù)負(fù)”邏輯？你能邏輯？你能 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明“正正”邏邏 輯嗎？輯嗎？ 4.3 邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)及其化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，直接關(guān)系到數(shù)字電路的復(fù)雜程度和性能邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，直接關(guān)系到數(shù)字電路的復(fù)雜程度和性能 指標(biāo)。邏輯化簡(jiǎn)的目標(biāo)：與或表達(dá)式指標(biāo)。邏輯化簡(jiǎn)的目標(biāo)：與或表達(dá)式與項(xiàng)數(shù)最少與項(xiàng)數(shù)最少，每一與項(xiàng)，每一與項(xiàng) 的的變量數(shù)最少變量數(shù)最少；或與表達(dá)式；或與表達(dá)式或項(xiàng)數(shù)最少或項(xiàng)數(shù)最少，每一或項(xiàng)的，每一或項(xiàng)的變量數(shù)變量數(shù) 最少最少。 達(dá)到上述化簡(jiǎn)目標(biāo)，可使數(shù)字電路板上的達(dá)到上述化簡(jiǎn)目標(biāo)，可使數(shù)字電路板上的芯片數(shù)量最少芯片數(shù)量最少， 信號(hào)信號(hào)傳遞級(jí)數(shù)最少傳遞級(jí)數(shù)最少，同時(shí)，同時(shí)

47、門(mén)的輸入端數(shù)也最少門(mén)的輸入端數(shù)也最少。 1、布爾代數(shù)的公式、定律和邏輯運(yùn)算規(guī)則、布爾代數(shù)的公式、定律和邏輯運(yùn)算規(guī)則 （1） 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式 與運(yùn)算與運(yùn)算 AAA 0AAA 1A 00A 或運(yùn)算或運(yùn)算 AAA 1AA 11AA 0A 非運(yùn)算非運(yùn)算 AA （2） 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律 交換律：交換律：ABBAA BBA 結(jié)合律：結(jié)合律：A(BC)AB)C ( C)(B ACB)(A 分配律：分配律：C)B)(AA(BCA AC ABC)A(B 反演律：反演律：BAAB BABA （3） 邏輯代數(shù)的常用公式邏輯代數(shù)的常用公式 邏輯代數(shù)在運(yùn)算時(shí)應(yīng)遵循先括號(hào)內(nèi)后括號(hào)

48、外、先邏輯代數(shù)在運(yùn)算時(shí)應(yīng)遵循先括號(hào)內(nèi)后括號(hào)外、先“與與” 運(yùn)算后運(yùn)算后“或或”運(yùn)算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換運(yùn)算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換 后再運(yùn)算。后再運(yùn)算。 BAB)A(AA B)A(AA ABA CAABBCCAABA )BB)(AA( ABAAB ABB)A(A 2、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 代數(shù)化簡(jiǎn)法就是應(yīng)用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則代數(shù)化簡(jiǎn)法就是應(yīng)用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則 對(duì)已有邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯化簡(jiǎn)的工作。邏輯函數(shù)在化簡(jiǎn)過(guò)對(duì)已有邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯化簡(jiǎn)的工作。邏輯函數(shù)在化簡(jiǎn)過(guò) 程中，通常化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。最簡(jiǎn)與或式的程中，通?；?jiǎn)為

49、最簡(jiǎn)與或式。最簡(jiǎn)與或式的一般標(biāo)準(zhǔn)一般標(biāo)準(zhǔn)是：是： 表達(dá)式中的表達(dá)式中的與項(xiàng)最少與項(xiàng)最少，每個(gè)與項(xiàng)中的，每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少變量個(gè)數(shù)最少。代數(shù)化。代數(shù)化 簡(jiǎn)法最常用的方法有：簡(jiǎn)法最常用的方法有： （1） 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 利用公式利用公式ABAAB提取兩項(xiàng)公因子后，互非變量消去。提取兩項(xiàng)公因子后，互非變量消去。 CBAACABF A CBCBA CBCBA CBAACABF )( )( 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 提取公因子提取公因子A 應(yīng)用反演律將應(yīng)用反演律將非與非與變換為變換為或非或非 消去互非變量后，保留公因子消去互非變量后，保留公因子A，實(shí)現(xiàn)并項(xiàng)。，實(shí)現(xiàn)并項(xiàng)。 A BCBCA BCAABC

50、 CBAABC CABAABCF )( )( 2 BCCBCBBC CBAABCCBBCAABCF )( )( 1 并項(xiàng)法的關(guān)鍵在對(duì)函數(shù)式的某并項(xiàng)法的關(guān)鍵在對(duì)函數(shù)式的某兩與項(xiàng)兩與項(xiàng)提取公因子后，提取公因子后，消消 去其中相同因子的原變量和反變量去其中相同因子的原變量和反變量，則兩項(xiàng)即可并為一項(xiàng)。，則兩項(xiàng)即可并為一項(xiàng)。 提取公因子提取公因子BC 消去互為消去互為 反變量的因子反變量的因子 提取公因子提取公因子B 消去互為消去互為 反變量的因子反變量的因子 提取公因子提取公因子A 利用反演律利用反演律 提取公因子提取公因子A 消去互為消去互為 反變量的因子反變量的因子 例 例 （2） 吸收法吸收法

51、 利用公式利用公式AABA將多余項(xiàng)將多余項(xiàng)AB吸收掉吸收掉 CBACAABF CAAB BCAAB CBACAABF )1 ( 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 應(yīng)用或運(yùn)算規(guī)律，括號(hào)內(nèi)為應(yīng)用或運(yùn)算規(guī)律，括號(hào)內(nèi)為1 提取公因子提取公因子AC （3） 消去法消去法 利用公式利用公式BABAA CBCAABF CAB ABCAB BACAB CBCAABF )( 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 提取公因子提取公因子C 應(yīng)用反演律將應(yīng)用反演律將非或非或變換為變換為與非與非 消去與項(xiàng)消去與項(xiàng)AB中的多余因子中的多余因子A 消去多余因子消去多余因子AB，實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)。，實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)。 CACBBA BBCAACBCBA CBA

52、BCACBACBACBBA CCBACBAACBBA BACBCBBAF )()1 ()1 ( )()( 利用公式利用公式A=A(B+B)，為某一項(xiàng)配上所缺變量。，為某一項(xiàng)配上所缺變量。 配項(xiàng)配項(xiàng) 運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律 提取公因子提取公因子 利用公式利用公式A+A=A，為某一項(xiàng)配上所能合并的項(xiàng)。，為某一項(xiàng)配上所能合并的項(xiàng)。 BCACAB BCAABCCBAABCCABABC BCACBACABABCF )()( 配冗余項(xiàng)配冗余項(xiàng)配冗余項(xiàng)配冗余項(xiàng) 運(yùn)用吸收律消去互非的變量運(yùn)用吸收律消去互非的變量 （4） 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 應(yīng)用吸收律化簡(jiǎn)應(yīng)用吸收律化簡(jiǎn) DCBA DCCBA DCBACBA DCBAC

53、BA DCBACBA DCBCCABAF )( 將函數(shù)將函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。 提取公因子提取公因子C DCBCCABAF 應(yīng)用非非定律應(yīng)用非非定律 應(yīng)用反演律應(yīng)用反演律 消去多余因子消去多余因子AB 消去多余因子消去多余因子C 得到函數(shù)式最簡(jiǎn)結(jié)果得到函數(shù)式最簡(jiǎn)結(jié)果 采用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，所用的具體方法不是唯一采用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，所用的具體方法不是唯一 的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡(jiǎn)結(jié)果的的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡(jiǎn)結(jié)果的 與或式乘積項(xiàng)數(shù)相同，乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相等。與或式乘積項(xiàng)數(shù)相同，乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相等。 用代數(shù)法化簡(jiǎn)下列

54、邏輯函數(shù)式。用代數(shù)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)式。 1. F=ABCDE+ABC+AC 2. F=AB+ABD+AC+ACE 3. F=ABC+ABC+ABC+ABC 4. F=ABC+AB+AC 5. F=(A+B)(A+C) 6. F=AB+C+ACD+BCD 3、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)提供了直卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)提供了直 觀的圖形方法。當(dāng)邏輯變量不太多觀的圖形方法。當(dāng)邏輯變量不太多(一般小于一般小于5個(gè)個(gè))時(shí)，應(yīng)用卡時(shí)，應(yīng)用卡 諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，方法直觀、簡(jiǎn)捷，較容易掌握。諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，方法直觀、簡(jiǎn)捷，較

55、容易掌握。 （1） 最小項(xiàng)的概念最小項(xiàng)的概念 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)變量，它們組成的與項(xiàng)中，每一項(xiàng)或以原變量或個(gè)變量，它們組成的與項(xiàng)中，每一項(xiàng)或以原變量或 以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這些與項(xiàng)均稱之為以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這些與項(xiàng)均稱之為 n個(gè)變量的最小項(xiàng)。若函數(shù)包含個(gè)變量的最小項(xiàng)。若函數(shù)包含 n 個(gè)變量，就可構(gòu)成個(gè)變量，就可構(gòu)成 2n個(gè)最個(gè)最 小項(xiàng)，分別記為小項(xiàng)，分別記為 mn。 兩變量的最小項(xiàng)共有兩變量的最小項(xiàng)共有2 =4個(gè)，可表示為：個(gè)，可表示為： 0 mBA 1 mBA 2 mBA 3 mAB 三變量的最小項(xiàng)共有三變量的最小項(xiàng)共有2 =8個(gè)，可表示為：個(gè)，可表示為： 0

56、 mBAC 1 mBAC 2 mCAB 3 mBCA 4 mCBA 5 mCB A 6 mCAB 7 mABC 四變量的最小項(xiàng)共有四變量的最小項(xiàng)共有2 =16個(gè)，分別表示為：個(gè)，分別表示為： 0 mDCBA 1 mDCBA 2 mDCBA 3 mCDBA 4 mDCBA 5 mDCBA 6 mDBCA 7 mBCDA 8 mDCBA 9 mDCBA 10 mDCBA 11 mCDBA 12 mDCAB 13 mDCAB 14 mDABC 15 mABCD 顯然，當(dāng)變量為顯然，當(dāng)變量為n個(gè)時(shí)，最多可構(gòu)成的最小項(xiàng)數(shù)為個(gè)時(shí)，最多可構(gòu)成的最小項(xiàng)數(shù)為2 個(gè)。個(gè)。 （2）卡諾圖表示法）卡諾圖表示法 A 0

57、 1 B 0 1 m0m1 m2m3 兩變量?jī)勺兞靠ㄖZ圖卡諾圖 A 0 1 BC 00011110 m0m1 m4m5 m3m2 m7m6 三變量三變量卡諾圖卡諾圖 CD 0001 1110 AB 00 01 11 10 m0m1 m4m5 m3m2 m7m6 m12m13 m8m9 m15m14 m11m10 四變量四變量卡諾圖卡諾圖 顯然，相鄰兩個(gè)變量之間只允許有一個(gè)變量不同！顯然，相鄰兩個(gè)變量之間只允許有一個(gè)變量不同！ （3） 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 卡諾圖是平面方格陣列圖，其畫(huà)法滿足幾何相鄰原則：卡諾圖是平面方格陣列圖，其畫(huà)法滿足幾何相鄰原則：相相 鄰方格中的最小項(xiàng)僅

58、有一個(gè)變量不同鄰方格中的最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量不同。 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時(shí)，將函數(shù)中出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時(shí)，將函數(shù)中出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在 對(duì)應(yīng)方格中填對(duì)應(yīng)方格中填1，沒(méi)有的最小項(xiàng)填，沒(méi)有的最小項(xiàng)填0(或不填或不填)，所得圖形即為，所得圖形即為 該函數(shù)的卡諾圖。該函數(shù)的卡諾圖。 把函數(shù)式把函數(shù)式 CBABCAFC和和BCCACBAF 表示在表示在 卡諾圖中?？ㄖZ圖中。 m0m1 m4 m5 ABC 0001 0 1 m3m2 m7 m6 1110 1 m0m1 m4 m5 A BC 0001 0 1 m3m2 m7 m6 1110 11 1 111 1 1 1 試把下列邏輯函數(shù)式表示在

59、卡諾圖中試把下列邏輯函數(shù)式表示在卡諾圖中 CACBAABFC . 1 DCCBCDBAF . 2 0 0 0001 0 1 0 0 1110 00011110 00 01 11 10 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，關(guān)鍵在于用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，關(guān)鍵在于正確找出函數(shù)式中所正確找出函數(shù)式中所 包含的全部最小項(xiàng)，包含的全部最小項(xiàng)，并用并用 標(biāo)在卡諾圖對(duì)應(yīng)的方格中。標(biāo)在卡諾圖對(duì)應(yīng)的方格中。 （4） 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式的步驟如下：利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式的步驟如下： 根據(jù)變量的數(shù)目，畫(huà)出相應(yīng)方格數(shù)的卡諾圖；根據(jù)變量的數(shù)目，畫(huà)出相應(yīng)方格數(shù)的卡諾圖； 根據(jù)邏輯函數(shù)式，

60、把所有為根據(jù)邏輯函數(shù)式，把所有為“ ”的項(xiàng)畫(huà)入卡諾圖中；的項(xiàng)畫(huà)入卡諾圖中； 用卡諾圈把相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，合并時(shí)應(yīng)按照用卡諾圈把相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，合并時(shí)應(yīng)按照20、21、 22、23、24個(gè)相鄰變量圈定，并遵照卡諾圈最大化原則；個(gè)相鄰變量圈定，并遵照卡諾圈最大化原則； 根據(jù)所圈的卡諾圈，根據(jù)所圈的卡諾圈，消除圈內(nèi)全部消除圈內(nèi)全部的變量的變量，保留相同，保留相同 的變量作為一個(gè)的變量作為一個(gè)“”項(xiàng)項(xiàng)(注意圈圈時(shí)應(yīng)把卡諾圖看作成一個(gè)圓注意圈圈時(shí)應(yīng)把卡諾圖看作成一個(gè)圓 柱柱 形形)，最后將各最后將各“與與”項(xiàng)相或項(xiàng)相或，即為化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。，即為化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。試把邏輯函數(shù)式試把邏