浙江省余杭區(qū)普通高中第二共同體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014學(xué)年第一學(xué)期余杭區(qū)普高第二共同體期中聯(lián)考 高三年級理科數(shù)學(xué)試卷 2014年11月考生須知：全卷分試卷和答卷。試卷共4頁，有3大題，22小題。滿分150分，考試時間120分鐘。選擇題部分（共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）a b c d2. 向量，則等于（ ）a b c d3. 若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 （ ）a（0，1） b（1，2）. c（2，3） d（3，4）4. “”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5. 已知是等比數(shù)列，則=

2、a16（） b16（） c（） d（）6. 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有 （）a-x = -xb2x = 2xcx+yx+y dx-yx-y7. 函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則對應(yīng)的解析式可為（ ）a b c d8. 已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 9. 已知不等式-2xyax2+2y2,若對任意x1,2及y-1,3不等式恒成立,則實數(shù)a的范圍是()a b c d10. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則的取值情況不可能的是（ ）a b c d

3、非選擇題部分（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則 12.在abc中，角a、b、c所對的邊分別為、b、c ，若，則 13.已知，其中滿足不等式組，則的最小值為_。14.定義在r上的函數(shù)滿足，則=_。15. 設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為 。16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 17.對于正整數(shù)，若,當(dāng)最小時，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定 。關(guān)于有下列四個判斷：；若，則；若，則為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號是_三、解答題：（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1

4、8. （本小題14分）已知向量，（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的值。19.（本小題14分）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且.(1)求的值；(2)若tan b，求tan a及tan c的值20（本小題14分）已知函數(shù)，對任意的，總存在，使，則實數(shù)的取值范圍.21（本小題15分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.22. （本小題15分）定義函數(shù)(為定義域)圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則此最大值稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則此最小值稱之為函數(shù)的短距.

5、(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;(2)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？ 2014年高三期中考試試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號12345678910答案babbcdcccc二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11.15； 12. ； 13. -4 ； 14. 4 ； 15. ； 16. 24； 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 2分 6分（1） 8分（2）時， 10分當(dāng)即時，12分取到的最小值 14分19.（本小題滿分14分）20. 解(1)cos 2c1，sin2c.c為三角形內(nèi)角，sin c0，sin c.，2sin bsin asin c.abc，sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.2sin acos c2cos asin csin asin c.sin asin c0，.(2)，tan a.abc，tan btan(ac).整理得tan2c8tan c160解得，tan c4，tan a4.21. 解：（1）當(dāng)時， . 1分 . 2分 ， . 3分?jǐn)?shù)