第三章投影基礎(chǔ)

1、多媒體CAI課件 電力工程制圖與CAD 普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材 第三章第三章 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ) 3.1 3.1 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ) 本章引言：本章引言： l當(dāng)我們要畫工程圖時(shí)，首先遇到的問題就是采用什么樣的當(dāng)我們要畫工程圖時(shí)，首先遇到的問題就是采用什么樣的 辦法將一個(gè)三維的、立體的對(duì)象表達(dá)在一個(gè)二維的、平面辦法將一個(gè)三維的、立體的對(duì)象表達(dá)在一個(gè)二維的、平面 的媒介的媒介紙上？并且我們還要考慮這種方法的正確性、紙上？并且我們還要考慮這種方法的正確性、 實(shí)用性和可操作性。循著這樣的思路，本章中我們將引導(dǎo)實(shí)用性和可操作性。循著這樣的思路，本章中我們將引導(dǎo) 大家利用投影的方法找到工程圖樣中最基本

2、的構(gòu)圖規(guī)律，大家利用投影的方法找到工程圖樣中最基本的構(gòu)圖規(guī)律， 一起研究用平面圖形表達(dá)空間結(jié)構(gòu)的最基本的方法。一起研究用平面圖形表達(dá)空間結(jié)構(gòu)的最基本的方法。 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 本章難點(diǎn)本章難點(diǎn) 正投影的投影特性和三視圖的形成及其投影規(guī)律，按形正投影的投影特性和三視圖的形成及其投影規(guī)律，按形 體分析法繪制模型的三視圖。體分析法繪制模型的三視圖。 三視圖的繪制方法和步驟；三視圖的投影關(guān)系和方位關(guān)系。三視圖的繪制方法和步驟；三視圖的投影關(guān)系和方位關(guān)系。 注意理解課程中提到的兩個(gè)順序，即組成立體的形體順序注意理解課程中提到的兩個(gè)順序，即組成立體的形體順序 和同一個(gè)和同一個(gè) 形體三個(gè)視圖的繪制順序形體三

3、個(gè)視圖的繪制順序 3.1 3.1 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ) l3.1.13.1.1投影法的基本概念投影法的基本概念 l一、中心投影法一、中心投影法 l二、平行投影法二、平行投影法 l1、斜投影法 l2、正投影法 l3.1.23.1.2正投影的投影特性正投影的投影特性 l3.1.3 3.1.3 三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 l3.1.4 3.1.4 三視圖的作圖方法和步驟三視圖的作圖方法和步驟 光源光源 光線光線 被投影物體被投影物體 影子影子 地面地面 P 3.1.1投影法的基本概念投影法的基本概念 l實(shí)例：物體在光的照射下就會(huì)在墻上產(chǎn)生影子。實(shí)例：物體在光的照射下就會(huì)在墻上產(chǎn)生影子。 成影現(xiàn)

4、象 S 投影中心投影中心 投射線投射線 物體物體 投影面投影面 P 投影的構(gòu)成要素：投影的構(gòu)成要素： 投影法的基本概念投影法的基本概念 投影法投影法投射線通過物投射線通過物 體向選定的平面進(jìn)行投體向選定的平面進(jìn)行投 射并在該面上得到圖形射并在該面上得到圖形 的方法。的方法。 中心投影法中心投影法透視圖透視圖 作圖難度大，度量性差。作圖難度大，度量性差。 P 正投影正投影視圖視圖 正投影正投影正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 斜投影斜投影斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 P P 平行投影法平行投影法 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 正軸測(cè)圖 H a b H H c e d E C D AC B D

5、 a b A B d a b c c e d DE C A B 積聚性積聚性類似性類似性真實(shí)性真實(shí)性 3.1.2 3.1.2 正投影的投影特性正投影的投影特性 線段和平面線段和平面投影面投影面線段和平面線段和平面投影面投影面線段和平面傾斜投影面線段和平面傾斜投影面 3.1.3 三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 物體的一面投影圖只能反映物體兩個(gè)方向的尺寸， 是無法完全確定一個(gè)物體的形狀和大小的。 3.1.3 三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 物體的兩面投影圖雖然能反映物體的三個(gè)方向的 尺寸，但也不一定能將物體的形狀表達(dá)清楚 。 采用多面正投影的方法表達(dá)物體的形狀！采用多面正投影的方法表達(dá)

6、物體的形狀！ 用正投影法建立起來的物體三視圖是今后表達(dá)物 體形狀的常用方法。 l一、三視圖的形成過程一、三視圖的形成過程 l三投影面體系的建立；三投影面體系的建立； l物體在三投影面體系中的投影物體在三投影面體系中的投影 l三投影面的展開三投影面的展開 l二、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 l三視圖的位置關(guān)系三視圖的位置關(guān)系 l三視圖間的投影關(guān)系三視圖間的投影關(guān)系 l視圖與物體的方位關(guān)系視圖與物體的方位關(guān)系 l三、三視圖的作圖方法與步驟三、三視圖的作圖方法與步驟 3.1.3 三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 V W H 正立面 水平面 側(cè)立面 1、三投影面體系的建立、三投影面

7、體系的建立 l三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面所組成三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面所組成 l互相垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸?；ハ啻怪钡耐队懊嬷g的交線，稱為投影軸。 即即OXOX、OYOY、OZOZ。 lOX軸軸代表長(zhǎng)度方向代表長(zhǎng)度方向 OY軸軸代表寬度方向代表寬度方向 OZ軸軸代表高度方向代表高度方向 三根投影軸相互垂直，三根投影軸相互垂直， 交點(diǎn)交點(diǎn)0成為原點(diǎn)。成為原點(diǎn)。 V H W X Y Z O 將物體放在三投影面體系中，按正投影法向各投將物體放在三投影面體系中，按正投影法向各投 影面投射，即可分別得到物體的正面投影、水平影面投射，即可分別得到物體的正面投影、水平 投影和

8、側(cè)面投影投影和側(cè)面投影 。 從前后投影：從前后投影：主視圖主視圖 從左右投影：從左右投影：左視圖左視圖 從上下投影：從上下投影：俯視圖俯視圖 2、物體在三投影面體系中的投影、物體在三投影面體系中的投影 3 3、三投影面的展開、三投影面的展開 正立投影正立投影 面不動(dòng)，將水面不動(dòng)，將水 平投影面繞平投影面繞OXOX 軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn) 9090，將側(cè)立，將側(cè)立 投影面繞投影面繞OZOZ軸軸 向右旋轉(zhuǎn)向右旋轉(zhuǎn)9090， 并分別重合到并分別重合到 正立投影面上。正立投影面上。 V W H 一、三視圖的形成過程一、三視圖的形成過程 1、三投影面體系的建立；、三投影面體系的建立； 3 3、 物體在三投

9、影面體系中的投影物體在三投影面體系中的投影 2 2、 三投影面的展開三投影面的展開 V H W 正立面正立面 水平面水平面 側(cè)立面?zhèn)攘⒚?X Y Z XO Z Yh Yw 二、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 1 1、三視圖的位置關(guān)系、三視圖的位置關(guān)系 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 XO Z Yh Yw 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 寬寬 寬寬 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 寬寬 寬寬 俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng) 寬相等寬相等 主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊 高平齊高平齊 主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 三等關(guān)系三等關(guān)系 2 2、三視圖間的投影關(guān)系、三視圖間

10、的投影關(guān)系 3 3、三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系、三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后 三、三視圖的作圖方法和步驟三、三視圖的作圖方法和步驟 1 1、分析結(jié)構(gòu)形狀，選好投影方向。、分析結(jié)構(gòu)形狀，選好投影方向。 2 2、畫底稿：、畫底稿：畫出三視圖的定位線，根據(jù)畫出三視圖的定位線，根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、 寬相等寬相等”的投影規(guī)律，按物體的組成畫出三視圖。的投影規(guī)律，按物體的組成畫出三視圖。 3 3、檢查后，擦去多余圖線，描深加粗輪

11、廓線。、檢查后，擦去多余圖線，描深加粗輪廓線。 XO Z Yh Yw 小結(jié)：小結(jié)： l投影法概述：投影法概述： l1、投影法的分類及應(yīng)用。、投影法的分類及應(yīng)用。理解為什么正投影是繪制機(jī)械圖理解為什么正投影是繪制機(jī)械圖 樣的基本方法。樣的基本方法。 l2、正投影的投影特性：、正投影的投影特性：真實(shí)性、積聚性、類似性真實(shí)性、積聚性、類似性 l三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 l三視圖是實(shí)現(xiàn)三視圖是實(shí)現(xiàn)“物一圖物一圖”轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)，三視圖的投影規(guī)轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)，三視圖的投影規(guī) 律（律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等）是繪圖和識(shí)圖的最基本的規(guī)）是繪圖和識(shí)圖的最基本的規(guī) 律。應(yīng)用這個(gè)

12、規(guī)律作圖時(shí)，要注意物體的上、下、左、右、律。應(yīng)用這個(gè)規(guī)律作圖時(shí)，要注意物體的上、下、左、右、 前、后六個(gè)方位與視圖的關(guān)系。前、后六個(gè)方位與視圖的關(guān)系。 l理解三個(gè)視圖之間存在的理解三個(gè)視圖之間存在的“位置關(guān)系位置關(guān)系” “投影關(guān)系投影關(guān)系” “方方 位關(guān)系位關(guān)系” 。 l 三視圖的繪圖步驟三視圖的繪圖步驟 長(zhǎng)對(duì)正、高平齊易于掌握，而長(zhǎng)對(duì)正、高平齊易于掌握，而寬相等寬相等在初學(xué)時(shí)往往出現(xiàn)在初學(xué)時(shí)往往出現(xiàn) 錯(cuò)誤，所以要特別注意。錯(cuò)誤，所以要特別注意。 3.2 3.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 3.2.1概述：概述： l點(diǎn)是構(gòu)成立體的最基本的幾何元素。學(xué)習(xí)點(diǎn)的點(diǎn)是構(gòu)成立體的最基本的幾何元素。學(xué)習(xí)點(diǎn)的 投影是

13、學(xué)習(xí)直線、平面以至于立體投影的基礎(chǔ)投影是學(xué)習(xí)直線、平面以至于立體投影的基礎(chǔ)。 l1、點(diǎn)的定義：點(diǎn)在空間只有位置沒有大小 l2、點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，而且是唯一的。 l3、點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置，它需要 在幾個(gè)不同投影面上的投影來確定，可采用多面正 投影畫法。 P b A P B1 B2 B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影 a 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。 采用兩面投影，即可確定點(diǎn)的空間位置。采用兩面投影，即可確定點(diǎn)的空間位置。 W H V o X 3.2.2 3.2.2 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的

14、正面投影的正面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 a a a A Z Y 空間點(diǎn)用大寫空間點(diǎn)用大寫 字母表示，點(diǎn)的投字母表示，點(diǎn)的投 影用小寫字母表示。影用小寫字母表示。 由空間點(diǎn)向三個(gè)投影面由空間點(diǎn)向三個(gè)投影面 作垂線，其垂足即為點(diǎn)的作垂線，其垂足即為點(diǎn)的 投影。投影。 一、點(diǎn)的投影的形成 點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即aaOXaaOX，aa”O(jiān)Z aa”O(jiān)Z 點(diǎn)的投影到投影軸的距離，點(diǎn)的投影到投影軸的距離， 等于該點(diǎn)的坐標(biāo)等于該點(diǎn)的坐標(biāo), ,也就是該點(diǎn)也就是該點(diǎn) 到相應(yīng)投影面的距離到相應(yīng)投影面的距離. . X Y Z O

15、V H W A a a a x a az a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a aaaa OX OX（長(zhǎng)對(duì)正（長(zhǎng)對(duì)正) ) aa” OZ(aa” OZ(高平齊）高平齊） a aa ax x =a”a =a”az z( (寬相等）寬相等） 二、點(diǎn)的投影規(guī)律二、點(diǎn)的投影規(guī)律 3.2.3 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 lA點(diǎn)的X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離； lA點(diǎn)的Y坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離； lA點(diǎn)的Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離； 例例1 1：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A A（3030，1010，2020），求作它的三面投影圖。），求作它的三面投影圖。 a a ax=30

16、az=20 ay=10 a X Z Yh O Yw 例例2 2：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a ax a a a ax az az 解法一解法一: : 解法二解法二: : a 用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取 a az=aax 通過作通過作45線線 使使a az=aax 3.2.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn) l一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 l兩點(diǎn)的投影不僅反映了各點(diǎn)對(duì)投影面的位置，也反兩點(diǎn)的投影不僅反映了各點(diǎn)對(duì)投影面的位置，也反 映了兩點(diǎn)之間映了兩點(diǎn)之間左右、前后、上下左右、前后、上下的相對(duì)位置關(guān)系。的相對(duì)位置關(guān)系。 l二、重影點(diǎn)

17、二、重影點(diǎn) l位于同一條投射線上的兩點(diǎn)稱為重影點(diǎn)。 判斷方法：判斷方法： X X坐標(biāo)分左右：坐標(biāo)分左右：X X大大左；左； X X小小右；右； Y Y坐標(biāo)分前后：坐標(biāo)分前后：Y Y大大前；前； Y Y小小后；后； Z Z坐標(biāo)分上下：坐標(biāo)分上下：Z Z大大上；上； Z Z小小下。下。 X YH YW Z O b a b a a b 一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、 之右、之下。之右、之下。 A A、B B為為V V面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn) 二、重影點(diǎn)二、重影點(diǎn) Y X Z O V H W A a a (a )b x a az a y B b b 被擋住的被擋

18、住的 投影加投影加( ) 判斷方法：判斷方法： 位于同一條投射線上的兩點(diǎn)稱為重影點(diǎn)。 X X坐標(biāo)分坐標(biāo)分W W面的重影點(diǎn)：面的重影點(diǎn)：X X 大者在大者在W W面可見；面可見； Y Y坐標(biāo)分坐標(biāo)分V V面的重影點(diǎn)：面的重影點(diǎn)：Y Y 大者在大者在V V面可見；面可見； Z Z坐標(biāo)分坐標(biāo)分H H面的重影點(diǎn)：面的重影點(diǎn)：Z Z 大者在大者在H H面可見；面可見； 重影點(diǎn)判別重影點(diǎn)判別: b(cb(c ) a a a a b b c c aa bb cc aa bb cc 例例3 3：已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求其：已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求其第三第三投影。投影。 b b a a b b c c a(c) 3

19、.2.5 點(diǎn)的軸測(cè)圖點(diǎn)的軸測(cè)圖 l可根據(jù)三面投影圖按投射的逆過程求點(diǎn)的原來可根據(jù)三面投影圖按投射的逆過程求點(diǎn)的原來 空間位置的性質(zhì)?？臻g位置的性質(zhì)。 X Y Z O V H W A a a a x a az a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a 小結(jié)：小結(jié)： l1、點(diǎn)的投影：、點(diǎn)的投影：Aa、 a、 a”； l2、點(diǎn)的投影規(guī)律：、點(diǎn)的投影規(guī)律：aa OX（長(zhǎng)對(duì)正（長(zhǎng)對(duì)正) aa”O(jiān)Z(高平齊）高平齊） a ax =a”az(寬相等）寬相等） l3、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系：、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系： AWXA AVYA AHZA l4、兩點(diǎn)相對(duì)位置：、兩點(diǎn)相對(duì)位置：

20、 X大大左；左；Y大大前；前；Z大大上；上；Z小小下。下。 l5、各種位置點(diǎn)的投影：、各種位置點(diǎn)的投影： 1）三個(gè)坐標(biāo)）三個(gè)坐標(biāo)0 點(diǎn)在空間；點(diǎn)在空間； 2）一個(gè)坐標(biāo)）一個(gè)坐標(biāo)0 點(diǎn)在投影面上；點(diǎn)在投影面上； 3）二個(gè)坐標(biāo)）二個(gè)坐標(biāo)0 點(diǎn)在投影軸上；點(diǎn)在投影軸上； 4) 三個(gè)坐標(biāo)三個(gè)坐標(biāo)0 點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。 3.3 3.3 直線的投影直線的投影 一、概述一、概述 l基本體與幾何要素基本體與幾何要素 l直線的定義直線的定義 l直線是一定點(diǎn)沿一定方向運(yùn)動(dòng)的軌跡 3.3.1 直線的投影特性直線的投影特性 棱線棱線頂點(diǎn)頂點(diǎn) 棱面棱面底面底面母線母線 軸線軸線 直線的投影特性直線的投影特性

21、l直線的投影可由直線上一系列點(diǎn)的投影確定直線的投影可由直線上一系列點(diǎn)的投影確定。 l當(dāng)直線平行投影面時(shí)，直線的投影反映實(shí)長(zhǎng)。 l當(dāng)直線垂直投影面時(shí)，直線的投影積聚為一點(diǎn)。 l當(dāng)直線傾斜投影面時(shí)，直線的投影還是直線，但長(zhǎng)度 縮短。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 直線的投影特性直線的投影特性 A B a b 直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 真實(shí)性真實(shí)性 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) ab=0 積聚性積聚性 A M B a (b)(m) a b A B A 直線傾斜于投影面直線傾斜

22、于投影面 投影比空間線段投影比空間線段 ab=AB 類似性類似性 a acos 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 判別方法判別方法： A B C V H b c c b a a 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線 的同名投影上，的同名投影上， 則該點(diǎn)必不則該點(diǎn)必不 在此直線上。在此直線上。 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投則點(diǎn)的投 影必在直線的同名投影上。影必在直線的同名投影上。 并將線段的同名投影分割并將線段的同名投影分割 成與空間相同的比例。即成與空間相同的比例。即： AC/CB=ac/cb= a c / c b 定比定理定比定理 a a a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同

23、名投影用直兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直 線連接，就得到直線的同名投影。線連接，就得到直線的同名投影。 二、直線的三面投影二、直線的三面投影 3.3.2 3.3.2 各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性 投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線投影面垂直線 一般位置直線一般位置直線 統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛

24、垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面） 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 的直線的直線 投影面平行線投影面平行線 B a H X V b O a b b Y A a W 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并 反映直線與另兩投影面傾角。反映直線與另兩投影面傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。 水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線 投影特性：投影特性： 與與H H面的夾角面的夾角: : 與與V V面的角面的角: : 與與W W面的夾角面的夾角:

25、 : 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) b a ab a b b a a b b a b a a a b b 投影面垂直線投影面垂直線 H b X V a W b O a B A a b Y 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 在其垂直的投影面上，投影有積聚性在其垂直的投影面上，投影有積聚性。 投影特性投影特性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)；且垂直于相應(yīng)的另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)；且垂直于相應(yīng)的 投影軸。投影軸。 一般位置直線一般位置直線 投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短三個(gè)投

26、影都縮短 了。即了。即: 都不反映空都不反映空 間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三 個(gè)投影面夾個(gè)投影面夾 角，且角，且 與三根投影軸都傾斜。與三根投影軸都傾斜。 H X V a W A a O a Y B b b b b a g 3.3.3 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 l兩直線的基本位置關(guān)系有平行、相交、交叉兩直線的基本位置關(guān)系有平行、相交、交叉 （異面），而垂直則是內(nèi)含于基本關(guān)系中的一（異面），而垂直則是內(nèi)含于基本關(guān)系中的一 種特殊情況。種特殊情況。 一、兩直線平行一、兩直線平行 l當(dāng)空間內(nèi)兩直線平行時(shí)，那么它們?cè)诟魍队懊嫔系耐?dāng)空間內(nèi)兩直線平行時(shí)，那么它們?cè)诟魍队懊嫔系耐?面投影也

27、平行；反之，也成立面投影也平行；反之，也成立. . l注意：對(duì)于特殊位置直線來說，如果兩條直線其中兩注意：對(duì)于特殊位置直線來說，如果兩條直線其中兩 個(gè)投影面上的同面投影平行，并不一定這兩條直線平個(gè)投影面上的同面投影平行，并不一定這兩條直線平 行。行。 二、兩直線相交二、兩直線相交 l若空間兩直線相交，必有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)滿足點(diǎn)的投若空間兩直線相交，必有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)滿足點(diǎn)的投 影特性，即它們?cè)谕队皥D上的同面投影亦分別相交，影特性，即它們?cè)谕队皥D上的同面投影亦分別相交， 且交點(diǎn)的投影一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 三、兩直線交叉三、兩直線交叉 l交叉的兩直線在空間不存在交

28、點(diǎn)，然而它們的同面投交叉的兩直線在空間不存在交點(diǎn)，然而它們的同面投 影卻可能出現(xiàn)相交的情況，這是由于兩直線上點(diǎn)的同影卻可能出現(xiàn)相交的情況，這是由于兩直線上點(diǎn)的同 面投影重影之故，交叉兩直線既不滿足平行兩直線的面投影重影之故，交叉兩直線既不滿足平行兩直線的 投影規(guī)律，也不滿足相交兩直線的規(guī)律。投影規(guī)律，也不滿足相交兩直線的規(guī)律。 小結(jié)：小結(jié)： l1 1、直線對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性：、直線對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性： l-顯實(shí)性、顯實(shí)性、-積聚性、積聚性、-類似性。類似性。 l2 2、直線在三投影面體系中的投影特性：、直線在三投影面體系中的投影特性： l一點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩直線投影面垂直線一點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩直線投影

29、面垂直線: 點(diǎn)在點(diǎn)在V面上正垂線面上正垂線 點(diǎn)在點(diǎn)在H面上鉛垂線面上鉛垂線 點(diǎn)在點(diǎn)在W面上側(cè)垂線面上側(cè)垂線 l一條斜線兩直線投影面平行線一條斜線兩直線投影面平行線: l斜線在斜線在V面上正平線面上正平線 l斜線在斜線在H面上水平線面上水平線 l 斜線在斜線在W面上側(cè)平線面上側(cè)平線 l三斜線一般位置直線三斜線一般位置直線 3.4 3.4 平面的投影平面的投影 棱線棱線頂點(diǎn)頂點(diǎn) 棱面棱面底面底面母線母線 軸線軸線 3.4.1 平面的表示法平面的表示法 l定義：平面是一定直線沿一定方向運(yùn)動(dòng)的軌跡；定義：平面是一定直線沿一定方向運(yùn)動(dòng)的軌跡； l1 1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面: : l（

30、1）不在同一直線上的三點(diǎn)；）不在同一直線上的三點(diǎn)； l（2）一直線和直線外一點(diǎn)；）一直線和直線外一點(diǎn)； l（3）相交兩直線；）相交兩直線； l（4）平行兩直線；）平行兩直線； l（5）任意平面形；）任意平面形； 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面: : 3.4.2 平面的投影平面的投影 平面平行投影面平面平行投影面 平面垂直投影面平面垂直投影面平面傾斜投影面平面傾斜投影面 1、平面的投影特性、平面的投影特性 真實(shí)性真實(shí)性 積聚性積聚性相似性相似性 2 2、平面投影求作：、平面投影求作： l求平面的投影即為求平面的投影即為 求決定該平面的求決定該平面的頂頂 點(diǎn)的同面投影點(diǎn)的同面投影的連的連 線

31、。線。 aa bb cc aa bb cc b ba(c) 3.4.3 3.4.3 各種位置平面的投影各種位置平面的投影 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面 一般位置平面 a b c a c b a b c 投影特性

32、：投影特性： 平面的三個(gè)投影具有類似性。平面的三個(gè)投影具有類似性。 投影面垂直面投影面垂直面 b H B b V a c c O a c A C a Y b W a b c a c b c b a 投影特性：投影特性： 平面的一個(gè)投影積聚，另外兩個(gè)投影具有類似性。 平面的一個(gè)投影積聚，另外兩個(gè)投影具有類似性。 投影面平行面 a b c a b c a b c 投影特性：投影特性： 平面的一個(gè)投影反映實(shí)形，另外兩個(gè)投影具有積聚性。 平面的一個(gè)投影反映實(shí)形，另外兩個(gè)投影具有積聚性。 V W H A B C abc a c b a b c abc a b c a cb 3.4.4 屬于平面上的直線和

33、點(diǎn)屬于平面上的直線和點(diǎn) 平面上取任意直線平面上取任意直線 判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù) 定理一定理一: 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平 面內(nèi)面內(nèi). 定理二定理二: 若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上 的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)的另一直線，則此直線在該平面內(nèi). a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線ABAB、ACAC所確定，試在平面所確定，試在平面 內(nèi)任作一條直線。內(nèi)任作一條直線。 解法一：解法一：解法二：

34、解法二： 根據(jù)定理一根據(jù)定理一 根據(jù)定理二根據(jù)定理二 例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到H H面的面的 距離為距離為10mm10mm。 n m n m c a b c a b 試想直線試想直線mnmn 是否唯一呢是否唯一呢? ? 是唯一的！是唯一的！ 10 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作 為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 例例1 1：已知：已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABCABC上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 b a c

35、c a k b 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線首先面上取線 k b b a c a c d d 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解 k k b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例例3 3：已知：已知ACAC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCDABCD 的水平投影。的水平投影。 解法一解法一 解法二解法二 例例4:4:已知立體上平面已知立體上平面P P、Q Q、R R的空間位置，在投的空間位置，在投 影圖中標(biāo)注其投影位置影圖中標(biāo)注其投影位置, ,并填空并填空。 r r p p r r q q 水平水平 鉛垂鉛垂 側(cè)垂側(cè)垂 r r p p p p q q q q （1 1） （ （2 2） 是是 面面是是 面面 例例5:5:已知平面的兩個(gè)投影已知平面的兩個(gè)投影, ,求作其第三投影求作其第三投影, ,并并 填空。填空。 鉛垂鉛垂 側(cè)垂側(cè)垂 小結(jié)：小結(jié)：