第5章第7節(jié)生活中的圓周運(yùn)動

1、陳小春 在日常生活中，我們經(jīng)常會見到這樣一些現(xiàn) 象：舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時，裙子會張開； 在雨中若把傘柄轉(zhuǎn)動一下，傘面上的雨水將會很 快地沿傘面運(yùn)動，到達(dá)邊緣后雨水將沿 切線方向飛出；滿載黃沙或石子的卡車，在急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子會被甩出 車流在大都市中穿行，為了解決交通問題，人們在城市中修建了高架橋，使車 輛的運(yùn)行更加流暢你是否注意到，轉(zhuǎn)彎處的路面并不是水平的，而是外側(cè)偏高？ 1能夠分析具體問題中向心力的來源，解 決生活中的圓周運(yùn)動問題 2,會分析火車轉(zhuǎn)彎問題,汽車轉(zhuǎn)彎問題中向 心力的來源. 3.會分析拱橋的問題 火車在水平軌道火車在水平軌道 （內(nèi)外軌道一樣（內(nèi)外軌道一樣 高）上轉(zhuǎn)彎時，

2、高）上轉(zhuǎn)彎時， 所需的向心力由所需的向心力由 誰提供？誰提供？ G 這個彈力很大，這個彈力很大， 會對軌道和輪會對軌道和輪 緣造成損壞。緣造成損壞。 如何解決這個如何解決這個 問題？問題？ 外軌外軌內(nèi)軌內(nèi)軌 FN F 外軌對輪外軌對輪 緣的彈力緣的彈力 FN 在轉(zhuǎn)彎處外軌在轉(zhuǎn)彎處外軌 略高于內(nèi)軌略高于內(nèi)軌 火車轉(zhuǎn)彎所需火車轉(zhuǎn)彎所需 的向心力的方的向心力的方 向是在水平方向是在水平方 向上還是在與向上還是在與 斜面平行的方斜面平行的方 向上？向上？ G O F合 合 O G FN F合 合 F合 合 mg tan 軌道對輪緣軌道對輪緣 無擠壓，此無擠壓，此 時火車的速時火車的速 度為多大？度為多

3、大？ 火車轉(zhuǎn)彎時所火車轉(zhuǎn)彎時所 需的向心力需的向心力 Fn = = m v2 R v gR tan 若火車的速度若火車的速度 大于或小于這大于或小于這 個值時，軌道個值時，軌道 對輪緣有擠壓對輪緣有擠壓 嗎？嗎？ 2 2、當(dāng)當(dāng) v gR tan ： 1 1、當(dāng)當(dāng) v gR tan ： G FN 輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力 G FN FF 輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力 嘗試應(yīng)用 1鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h， L為兩軌間的距離，且Lh.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于 ， 則() A外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 B鐵軌與輪緣間無擠壓 C內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生

4、擠壓 D內(nèi)、外鐵軌與輪緣間均有擠壓 /Rgh L A F壓 壓 FNmg 水平橋水平橋 拱形橋拱形橋 凹形橋凹形橋 汽車質(zhì)量為汽車質(zhì)量為m，通過橋最，通過橋最 高點速度為高點速度為v，橋半徑為，橋半徑為 R，則在最高點汽車對橋，則在最高點汽車對橋 的壓力為多大？的壓力為多大？mg FN Fn= = m v2 R F合 合 mgFN v2 R mgFNm v2 R FN mgm 由牛頓第三定律得由牛頓第三定律得 v2 R F壓 壓 FN mgm FN mg 若汽車通過拱若汽車通過拱 橋的速度增大，橋的速度增大， 會出現(xiàn)什么情會出現(xiàn)什么情 況？況？ v2 R mgm mg FN 當(dāng)當(dāng)FN = =

5、0 時，汽車脫離橋面，做平拋運(yùn)動，汽車時，汽車脫離橋面，做平拋運(yùn)動，汽車 及其中的物體處于完全失重狀態(tài)。及其中的物體處于完全失重狀態(tài)。 FN0 時，時， 汽車的速汽車的速 度為多大？度為多大？ v gR v2 R FN mgm 汽車質(zhì)量為汽車質(zhì)量為m，通過橋最，通過橋最 低點速度為低點速度為v，橋半徑為，橋半徑為 R，則在最低點汽車對橋，則在最低點汽車對橋 的壓力為多大？的壓力為多大？ F合 合 FNmg v2 R FN mg + + m 由牛頓第三定律得由牛頓第三定律得 v2 R F壓 壓 FN mg + + m v2 R FNmgm FN mg 若汽車通過凹若汽車通過凹 橋的速度增大，橋的

6、速度增大， 會出現(xiàn)什么情會出現(xiàn)什么情 況？況？ FN mg Fn= = m v2 R F壓 壓 FN mg 失重失重 超重超重 F壓 壓 FN mg F壓 壓 FN mg 嘗試應(yīng)用 2.一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖 所示，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應(yīng) 是() Aa處 Bb處 Cc處 Dd處 解析：在凹形路面處支持力大于重力，且FNmgm ，因v不變，R越小， FN越大，故在d處爆胎可能性最大 2 v r 答案：D 生活中的轉(zhuǎn)彎問題 如圖所示，某游樂場里的賽車場地為圓形水 平面，半徑為100 m，一賽車和選手的總質(zhì)量為100 kg， 車輪與地面間的最大靜摩擦力為600 N. (1

7、)若賽車的速度達(dá)到72 km/h，這輛車在運(yùn)動過程中會不會發(fā)生側(cè)移？ (2)若將場地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30，并假設(shè)車輪和地面之間的 最大靜摩擦力不變，為保證賽車的行駛安全，賽車最大行駛速度應(yīng)為多大？ 解析：(1)賽車在水平場地轉(zhuǎn)彎時，靜摩擦力提供其轉(zhuǎn)彎所 需的向心力當(dāng)v72 km/h 20 m/s時所需的向心力 F 400 N600 N， 可見靜摩擦力可以提供圓周運(yùn)動所需向心力，故車不會側(cè) 移 2 mv r (2)若將場地建成外高內(nèi)低的圓形，則賽車做勻速圓周運(yùn)動的向心力由重力mg、 支持力FN和靜摩擦力的合力來提供，左下圖所示為賽車做圓周運(yùn)動的后視圖(賽車 正垂直紙面向里運(yùn)動)賽車以

8、最大速度行駛時，地面對賽車的摩擦力為最大靜摩擦 力Fmax.受力分析如圖所示，利用正交分解法列方程，水平方向： 豎直方向：FN cos Fmaxsin mg0， 聯(lián)立以上兩式得vmax 35.6 m/s. 答案：(1)不會(2)35.6 m/s 名師歸納：汽車(自行車)在水平面上轉(zhuǎn)彎時，汽車(自行車)所受地面的靜摩擦 力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎，通常是重力與路面的支持力的合力提供 向心力，轉(zhuǎn)彎的圓心在水平面上，物體轉(zhuǎn)彎時如做勻速圓周運(yùn)動，則合力提供物體 做圓周運(yùn)動的向心力 max sin cos Fmgr mL 2 max mv r FN sin Fmaxcos ， 關(guān)于拱形橋或凹型

9、橋模型的問題 如圖所示，質(zhì)量m2.0104 kg的汽 車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面， 兩橋 面的圓弧半徑均為20 m如果橋面承受的壓力不得超過3.0105 N，則： (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2) 2 v r 解析：(1)汽車在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得： FNmgm 代入數(shù)據(jù)解得v10 m/s. (2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得： mgFN 代入數(shù)據(jù)解得FN105 N，由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105 N. 答案：(1)10 m/s(2)105 N 名師歸納：車在不同的位置，

10、合外力的方向不同，導(dǎo)致壓力大小不同，車在 凸形橋頂部時對橋面的壓力最小 2 mv r 陳小春 4了解航天器中的失重現(xiàn)象及其原因 5了解離心運(yùn)動及物體做離心運(yùn)動的條件， 知道離心運(yùn)動的應(yīng)用和危害 6.其他生活圓周運(yùn)動分析 1、航天器在發(fā)射升空（加速上、航天器在發(fā)射升空（加速上 升）時，航天員處在超重還是失升）時，航天員處在超重還是失 重狀態(tài)？重狀態(tài)？ 2、航天器在軌道正常運(yùn)行（繞地球做勻速圓周、航天器在軌道正常運(yùn)行（繞地球做勻速圓周 運(yùn)動）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？運(yùn)動）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？ 超重超重 FN mg a ? FNmg maFNmg v2 r FN mgm 航天器繞

11、地球做勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)它的線速航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)它的線速 度的大小為度的大小為v ，軌道半徑近似等于地球半徑，軌道半徑近似等于地球半徑R ， 航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得 的體重的體重mg 。 失重失重 v gR當(dāng)當(dāng) 時，座艙對航天員的支持力時，座艙對航天員的支持力FN0 ， 航天員處于完全失重。航天員處于完全失重。 有人把航天器失有人把航天器失 重的原因說成是重的原因說成是 它離地球太遠(yuǎn)，它離地球太遠(yuǎn)， 從而擺脫了地球從而擺脫了地球 引力，這種說法引力，這種說法 對嗎？對嗎？ 正是由于地球引力的正是由于地球引力的 存在，才使

12、航天器連存在，才使航天器連 同其中的人和物體繞同其中的人和物體繞 地球做圓周運(yùn)動。地球做圓周運(yùn)動。 v2 R mgFNm O F合 合 = = m2r， ，物體做勻速圓周運(yùn)動物體做勻速圓周運(yùn)動 F合 合 m2r ，物體做逐物體做逐 漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動 F 合 合= = 0 ， ，物體沿切線方向飛出遠(yuǎn)離圓心物體沿切線方向飛出遠(yuǎn)離圓心 1、定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合、定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合 力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的 向心力時，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動向心力時，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動 叫做離心

13、運(yùn)動。叫做離心運(yùn)動。 2、條件：條件： 0 F合 合 m2r O 當(dāng)脫水筒轉(zhuǎn)得比較慢時，水滴跟物體的附著力當(dāng)脫水筒轉(zhuǎn)得比較慢時，水滴跟物體的附著力F 足以提供所需的向心力使水滴做圓周運(yùn)動。當(dāng)脫足以提供所需的向心力使水滴做圓周運(yùn)動。當(dāng)脫 水筒轉(zhuǎn)得比較快時，附著力水筒轉(zhuǎn)得比較快時，附著力F 不足以提供所需的不足以提供所需的 向心力，于是水滴做離心運(yùn)動，穿過小孔，飛到向心力，于是水滴做離心運(yùn)動，穿過小孔，飛到 脫水筒外面。脫水筒外面。 F 利用離利用離 心運(yùn)動心運(yùn)動 把附著把附著 在物體在物體 上的水上的水 分甩掉分甩掉 用離心機(jī)用離心機(jī) 把體溫計把體溫計 的水銀柱的水銀柱 甩回玻璃甩回玻璃 泡內(nèi)泡

14、內(nèi) 制作棉花糖的原理：制作棉花糖的原理：內(nèi)筒與內(nèi)筒與 洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面 加入白砂糖，加熱使糖熔化加入白砂糖，加熱使糖熔化 成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏 稠的糖汁就做離心運(yùn)動，從稠的糖汁就做離心運(yùn)動，從 內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成 為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒，為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒， 并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì) 雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。 要使原來作勻速圓周運(yùn)動的物體作離心運(yùn)動，要使原來作勻速圓周運(yùn)動的物體作離心運(yùn)動， 該怎么辦？該怎么辦？ 1、提高轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體、提高

15、轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體 所受合外力。所受合外力。 2、減小合外力或使其消失。、減小合外力或使其消失。 O F靜 靜 v 在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的 向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。 如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力Fn大于大于 最大靜摩擦力最大靜摩擦力Fmax （Fmax不足以提供向心不足以提供向心 力力），汽車將做離心運(yùn)動而造成交通事故。），汽車將做離心運(yùn)動而造成交通事故。 因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超 過規(guī)定的速度。過規(guī)定的速度。 當(dāng)當(dāng) 時，汽車做離心運(yùn)動時，汽車做離心運(yùn)動 Fmaxm v2 r 高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的高速轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的 最大轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速過高時，砂輪、飛輪內(nèi)部分子最大轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速過高時，砂輪、飛輪內(nèi)部分子 間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心 運(yùn)動會使它們破裂，釀成事故。