[論文]綜述——Markov鏈在工程的應(yīng)用綜述

1、 課程設(shè)計(jì)（論文）課程名稱： 應(yīng)用隨機(jī)過程 設(shè)計(jì)題目： 綜 述 院 系： 電子與信息工程學(xué)院 班 級： 通信一班 設(shè) 計(jì) 者： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2009-9至2009-12 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 姓 名： 院 （系）： 電子與信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 信息與通信工程 班 號： 09碩通信一班 任務(wù)起至日期： 2009 年 9 月 12 日 至 2009 年 12月 20 日 課程設(shè)計(jì)題目： 綜述markov鏈在工程的應(yīng)用綜述 已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：1 已知marcov鏈的基本定義。2 總結(jié)markov鏈在工程的應(yīng)用。 工作量：1. 查找相關(guān)的資料，對markov鏈的基本定義進(jìn)行一定

2、的了解。2. 查閱相關(guān)的文獻(xiàn)，理解markov鏈在工程的應(yīng)用。3. 對相關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，歸納出markov鏈在工程的應(yīng)用的作用和意義。 工作計(jì)劃安排：1. 2009-092008-10：查找相關(guān)的資料，對markov鏈的基本定義進(jìn)行一定的了解2. 2009-102009-12：對相關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，歸納出markov鏈在工程的應(yīng)用。 同組設(shè)計(jì)者及分工：無 指導(dǎo)教師簽字_ 年 月 日 教研室主任意見： 教研室主任簽字_ 年 月 日*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫課程設(shè)計(jì)說明書（論文）markov鏈在工程的應(yīng)用綜述馬爾可夫鏈預(yù)測法是應(yīng)用概率論中馬爾可夫鏈的理論與方法，來研究分析某些動態(tài)系統(tǒng)的

3、發(fā)展變化過程，并預(yù)測其發(fā)展變化趨勢的一種預(yù)測方法，它是現(xiàn)代預(yù)測方法中的一種，具有較高的科學(xué)性，準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，在現(xiàn)代預(yù)測方法中占有重要的地位。在國外，它不僅廣泛應(yīng)用在自然科學(xué)領(lǐng)域，還應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。在我國，它主要應(yīng)用于水文，氣象，地震等自然科學(xué)技術(shù)的預(yù)測，近年在產(chǎn)品市場占有率預(yù)測和經(jīng)濟(jì)決策中也有所應(yīng)用。為了有效的利用這個(gè)工具，解析一下它的基本原理，研究它的應(yīng)用，這對深入理解，推廣應(yīng)用馬爾可夫鏈預(yù)測法，提高預(yù)測質(zhì)量，發(fā)揮該預(yù)測法的效力將是有益的。一markov鏈的定義和性質(zhì)馬爾可夫鏈?zhǔn)菚r(shí)間離散，狀態(tài)也離散的馬兒可夫過程，定義如下：隨機(jī)序列的離散狀態(tài)空間為e=，若對個(gè)非負(fù)整數(shù)和任意自然數(shù)k，以及任

4、意j，滿足： =則稱馬爾可夫鏈。其中，稱之為馬兒可夫過程在n時(shí)刻的k步轉(zhuǎn)移概率。式中表示現(xiàn)在時(shí)刻，表示將來時(shí)刻，此式表明在將來時(shí)刻處于狀態(tài)j僅僅依賴于現(xiàn)在時(shí)刻之狀態(tài)，而與過去m-1個(gè)時(shí)刻所處的狀態(tài)無關(guān)。這個(gè)定義從數(shù)學(xué)上表明了馬爾可夫過程無后效性的含義，從這個(gè)定義出發(fā)，可知馬爾可夫鏈可以用初始概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣來清楚地描述。在無后效性的假定下，可以得到一些比較好的結(jié)論，計(jì)算和分析都很簡便。二 馬爾可夫鏈的應(yīng)用背景在實(shí)際生活中，我們看到，許多隨機(jī)現(xiàn)象僅研究一個(gè)或有限個(gè)隨機(jī)變量，不能揭示這些隨機(jī)現(xiàn)象的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這是因?yàn)樵谘芯窟@些現(xiàn)象時(shí)，必須考慮其發(fā)展變化過程，它所考慮的試驗(yàn)結(jié)果要用一個(gè)函數(shù)或者無

5、窮多個(gè)數(shù)來表示，馬兒可夫鏈的的產(chǎn)生和發(fā)展就是適應(yīng)這一客觀需要的。不妨看看下面幾個(gè)例子:在商業(yè)活動中，需要研究某一商品的銷售量。設(shè)某日的銷售量為，一般地說，它是一隨機(jī)變量，若研究它的每天銷售變化情況，則需要研究依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量,t=1,2,3。在數(shù)字通訊中，若傳輸過程是用數(shù)0和1兩個(gè)源碼來傳遞消息，由于接受者事先不知道傳送什么消息，加上傳送過程受干擾影響，因此在某一時(shí)刻t，它傳送的是0還是1，都不能事先預(yù)言，因而是一隨機(jī)變量。若我們進(jìn)行長期時(shí)間觀察，每隔單位時(shí)間觀察一次，則這個(gè)隨機(jī)變量吞依賴于時(shí)間0，1，2，?？紤]一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)活動中的國民收入時(shí)，某一年的國民收入即使在有計(jì)劃的情況下，仍然受

6、到諸多隨機(jī)因素的影響而隨機(jī)變化。逐年研究其變化，則需研究依賴時(shí)間(t年)的隨機(jī)變量，如果考慮國民收入的合成，一般地有，其中，分別表示t年的消費(fèi)和積累，這時(shí)我們就必須研究多于一個(gè)依賴時(shí)間t的隨機(jī)變量，其中t=l，2，?？傊?，在研究自然界或社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)常需要研究的對象不僅具有隨機(jī)性，而且又是一個(gè)變化過程，具體地說，是一族無窮多個(gè)隨機(jī)變量。三 馬兒可夫鏈在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用3.1馬爾可夫鏈在教育領(lǐng)域的應(yīng)用（1）馬爾可夫鏈理論在教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用。馬爾可夫鏈評價(jià)法是利用馬氏鏈的“無后效性”對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行較為準(zhǔn)確客觀的評價(jià)，既在很大程度上排除了主觀因素的影響，又能消除由于學(xué)生基礎(chǔ)差異而帶來的影響，從

7、而保證了評價(jià)結(jié)果的合理性。同時(shí)由于轉(zhuǎn)移概率矩陣p本身能讓教師看到各層次學(xué)生之間的轉(zhuǎn)移情況，讓教師更加有針對性地調(diào)整改進(jìn)教學(xué)方法，做到因材施教。而且，教學(xué)質(zhì)量評價(jià)的馬爾可夫方法具有廣泛的適用性，評價(jià)對象可以是教育管理機(jī)構(gòu)、學(xué)校、教師、班級、或某個(gè)同學(xué)，也可以用來評價(jià)教材質(zhì)量、學(xué)生的能力(品行、志趣、體質(zhì)等)、考試試卷質(zhì)量等等。例如，將一個(gè)班級的學(xué)生在某次考試中的成績作如下分等:優(yōu)(90分以上)、良(80一89分)、中(70一79分)、及格(60一69分)和不及格(60分以下)，然后以某班學(xué)生第一次考試的成績作為初始狀態(tài)考察第二次考試的變化狀況(對于多次考試成績，方法相同)，說明教師在這期間的教學(xué)

8、效果，從而可比較不同教師的教學(xué)質(zhì)量。 (2)利用馬氏鏈對高校文獻(xiàn)資源采購預(yù)測。一個(gè)圖書系統(tǒng)內(nèi)部各種圖書資料多種多樣，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)的發(fā)展，系統(tǒng)內(nèi)的各類資料將有規(guī)律的發(fā)生轉(zhuǎn)移，我們可以利用馬爾可夫鏈基本原理建立數(shù)學(xué)模型，通過對各類圖書的購入量，外借量和內(nèi)借量的統(tǒng)計(jì)分析，以及不同讀者需求和借閱量，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，并進(jìn)一步確定采購量，從而對高校圖書的采購做出定量預(yù)測，結(jié)果可為高校圖書資料管理部門對高校文獻(xiàn)資源的合理配置、采購圖書資料提供決策的依據(jù)，有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。而且，利用馬爾可夫鏈構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣，可建立圖書信息市場占有率、讀者素質(zhì)信息分析、外文期刊采購風(fēng)險(xiǎn)分析、信息人員

9、供給預(yù)測模型。在圖書情報(bào)服務(wù)過程中，其變化具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，是一個(gè)典型的隨機(jī)過程，而馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過程，具有描述隨機(jī)變化的良好特性。信息市場占有率、讀者信息素質(zhì)分析、外刊采購風(fēng)險(xiǎn)分析、信息人員供給、文獻(xiàn)資源采訪、信息控制變化態(tài)勢只與其現(xiàn)在的某種狀態(tài)有關(guān)，在已知“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”與“過去”無關(guān)，滿足“馬氏性”，因此可以用馬爾可夫鏈理論對它們進(jìn)行分析，通過對各類圖書的購入量，外借量和內(nèi)借量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，用馬氏鏈來預(yù)測圖書資料的如何定購和定購量。3.2馬爾可夫鏈在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用 (1)利用馬氏鏈可以對股票的價(jià)格進(jìn)行分析和預(yù)測。經(jīng)過檢驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn):不僅單支股票

10、價(jià)格變化的時(shí)間序列可以看作是一個(gè)馬爾可夫過程，而且單支股票的預(yù)期收益時(shí)間序列、整個(gè)證券市場的股指、證券組合的綜合價(jià)格與預(yù)期收益時(shí)間序列都符合馬氏性。因此，針對我國股市波動幅度較大，受較多不規(guī)范因素的影響而表現(xiàn)出極強(qiáng)的隨機(jī)性，我們可以考慮將馬爾可夫鏈引入到上述的各方面，探討更加切合我國證券市場實(shí)際的投資策略。把證券市場的市價(jià)和各種收益的變化的時(shí)間序列視為馬爾可夫鏈，則可按轉(zhuǎn)移概率，根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)測以后的狀態(tài)，從而采取相應(yīng)的策略，這就是運(yùn)用馬爾可夫鏈的方法進(jìn)行股市分析的基本思想。(2)對股市行情的預(yù)測。將markov過程理論，應(yīng)用于股票交易市場，對股價(jià)綜合指數(shù)的漲(跌)幅度，進(jìn)行狀態(tài)分類，建立起

11、對市場運(yùn)行周期、穩(wěn)態(tài)概率、穩(wěn)定程度、投資利潤等的分析預(yù)測模型，并利用這一模型對上海證券交易所股價(jià)綜合的部分歷史數(shù)據(jù)作了相應(yīng)的分析，得到了較為理想的結(jié)果。(3)市場占有率及期望利潤的馬爾可夫鏈預(yù)測。運(yùn)用馬爾可夫鏈理論對商品銷售的市場占有率預(yù)測和期望利潤預(yù)測進(jìn)行了研究，實(shí)例表明:馬夫可夫鏈?zhǔn)穷A(yù)測市場占有率和期望利潤的有力工具。3.3馬爾可夫鏈理論在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用 (1) 馬爾可夫鏈理論在蓄群預(yù)測、棉鈴蟲發(fā)生趨勢預(yù)測和草原蝗蟲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。陳木建在1999年用馬爾可夫鏈方法預(yù)報(bào)草原蝗蟲發(fā)生量和發(fā)生期，并將其應(yīng)用到了甘肅河西地區(qū);宮淑清、敖長林用馬爾可夫鏈預(yù)測方法得到蓄群周轉(zhuǎn)的預(yù)測模型，用此方法可

12、了解蓄群生產(chǎn)狀況以便及早采取措施;吳華新、金珠群、韓敏暉依據(jù)慈溪市19712000年棉鈴蟲發(fā)生程度的歷史資料，運(yùn)用馬爾可夫鏈分析法模擬第4代棉鈴蟲的發(fā)生趨勢，結(jié)果表明，此方法預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率達(dá)84%，并可對棉鈴蟲的發(fā)生趨勢進(jìn)行超長期預(yù)測。(2) 馬爾可夫鏈理論在流行性出血熱疫情預(yù)測預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。張拴虎等應(yīng)用馬爾可夫鏈理論對安陽市19841999年流行性出血熱的發(fā)病情況進(jìn)行分析，對未來五年的發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果是某個(gè)狀態(tài)，對應(yīng)指標(biāo)值的某個(gè)區(qū)間，相當(dāng)于區(qū)間估計(jì)，雖使預(yù)測的結(jié)果相對模糊，卻提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度，在ehf防治和疫情預(yù)測中具有一定的實(shí)用價(jià)值;李天舒等采用隨機(jī)過程方法兩狀態(tài)非齊次馬爾可夫鏈

13、對四川省城鄉(xiāng)居民甲肝抽樣資料進(jìn)行分析，探討甲肝流行的模式，發(fā)現(xiàn)城市居民因感染hav所承受的疾病負(fù)荷大于農(nóng)村居民，其高危年齡為15歲。故應(yīng)該在該年齡組人群中實(shí)施有計(jì)劃的免疫預(yù)防措施，以減少發(fā)病和控制流行。農(nóng)村居民hav感染的高危年齡發(fā)生在兒童期早期，故在農(nóng)村應(yīng)密切監(jiān)測甲肝流行趨勢，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和控制可能發(fā)生的流行疾病。(3) 馬氏鏈理論在麥蜘蛛發(fā)生趨勢的應(yīng)用。麥蜘蛛是乳山市小麥上的主要害蟲之一，歷年發(fā)生面積為10萬畝20萬畝，約占小麥播種面積的18%45%。對麥蜘蛛發(fā)生趨勢的預(yù)測，一般是根據(jù)蟲源基數(shù)、有關(guān)的氣溫和降水量，結(jié)合歷史資料，進(jìn)行綜合分析，從而做出預(yù)測。這種預(yù)測方法需要有較準(zhǔn)確的蟲源基數(shù)和相

14、關(guān)的氣象數(shù)據(jù)，不僅調(diào)查蟲源基數(shù)的工作量大、對氣象預(yù)報(bào)的依賴性大、受氣象預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的影響較大，而且不能進(jìn)行較長期的預(yù)測。2002年官錫鴻，曲維平用馬爾可夫鏈分析法對乳山市近n年來麥蜘蛛發(fā)生程度的歷史資料進(jìn)行分析，不僅獲得了比較理想的預(yù)測效果，而且還可以進(jìn)行超長期預(yù)測。四 馬爾可夫鏈在遺傳學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用舉例遺傳的一個(gè)要素是染色體，每一個(gè)生殖細(xì)胞只有一組單一的染色體，稱為單倍體。一個(gè)后裔分別繼承了來自父母的兩組染色體，稱為二倍體。遺傳性質(zhì)的攜帶者稱為基因，它們位于染色體上，是成對出現(xiàn)的。一般的成對的基因中每個(gè)可以取兩種不同的形式(等位基因)a和a。在一個(gè)總體中基因a和a的比例是基因頻率，記為p和q。

15、兩種等位基因可形成三個(gè)基因型，aa，aa和aa，aa個(gè)體只產(chǎn)生a配子，aa個(gè)體只產(chǎn)生a配子，aa個(gè)體產(chǎn)生數(shù)目相等的a配子和a配子。考慮一個(gè)群體，其中雄性和雌性的基因頻率分布為:aa:aa:aa=d:2h:r，d+2h+r=1。a和a的基因頻率為p=h+d和q=h+r。假設(shè)配偶是隨機(jī)形成的且相互獨(dú)立，那么一個(gè)后裔具有基因a的概率為p，具有基因aa的概率為，類似可計(jì)算出它具有基因型aa和aa的概率分別為2pq和為了用馬兒科夫鏈來描述一個(gè)給定位點(diǎn)上的遺傳過程，用1，2，3表示三種基因型aa，aa和aa，用表示給定一個(gè)上代(父與母)的基因i時(shí)，后裔出現(xiàn)基因j的概率。以一對母子為例，設(shè) (孩子有基因型j

16、/母親有基因i)i,j=1，2，3。一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為?？梢酝ㄟ^計(jì)算相應(yīng)頻率的d,2h,r的母親aa，aa，aa的所有可能基因型來確定。比如為使孩子有基因型aa，它必須從母親以概率1/2繼承一個(gè)a基因，并從男性群體中以概率p得到另一個(gè)a基因，因此，類似的得出。由此可以求出二步轉(zhuǎn)移概率矩陣p(2)，它反映了從祖父母到孫子女的轉(zhuǎn)移，一般的p(n)反映祖先到其n代子孫的轉(zhuǎn)移概率，顯然p(n)=pn。因此:顯然對i=1，2，3都有，因此所有的狀態(tài)都是常返的，又當(dāng)n充分大后，0，i=1，2，3，故左右狀態(tài)都是非周期的，由性質(zhì)知，所有的狀態(tài)都是正常返的，從而是一個(gè)不可分的遍歷馬爾可夫鏈，直接取極限可求得它的唯一平穩(wěn)分布: 。于是得到每個(gè)狀態(tài)的平均返回時(shí)間：。這說明：一個(gè)群體中a基因越多，基因型aa所要的返回時(shí)間的平均值就越小。最后由平穩(wěn)分布的定義，對,有,i=1,2,3。即鏈的以為分布為(p2,2pq,q2), 換句話說，雖然隨機(jī)交配一代復(fù)一代的進(jìn)行著，但平穩(wěn)分布卻永遠(yuǎn)保持，這再次肯定了哈代一