浙江省衢州市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、衢州市2015年 4月高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1.設(shè)集合，, 則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 2.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d.3.已知直線，則“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4.若是不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（ ） a. b b. c. d. 5.已知實(shí)數(shù)滿足： ，若的最小值為，則實(shí)數(shù)（ ）a. b. c. d. 86.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） a.向右平移 b

2、.向右平移 c.向左平移 d.向左平移 7.設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為（ ） a. b. c. d. 8.在等腰梯形中， 其中，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，若對(duì)任意不等式恒成立，則的最大值為（ ）a. b. c. 2 d. 二、填空題 9.已知雙曲線：，則它的焦距為_(kāi) _；漸近線方程為_(kāi) _；焦點(diǎn)到漸近線的距離為_(kāi) _ 10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,，則_ ，_ 11.三棱錐中，平面，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖 （如下圖所示），則與平面所成角的大小為_(kāi) _；三棱錐的體積為 _ _ 24244側(cè)視圖正視圖 12.在中，若，則其形狀為_(kāi)

3、_，_ （銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形，在橫線上填上序號(hào)）； 13.已知滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 _ _ 14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為銳角,長(zhǎng)度不超過(guò)的弦,且弦所在的直線與 圓有公共點(diǎn),則角的最大值與最小值之和是_ _ 15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù) 根，且所有實(shí)數(shù)根之和為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) _三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題滿分15分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若對(duì)任意的不等式 恒成立，求面積的最大值17.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，

4、點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，（）證明：平面； （）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求二面角的取值范圍18.(本題滿分15分)已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值19.（本題滿分15分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的 最大整數(shù)（如），設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.（）若，求及；（）若對(duì)于任意不超過(guò)2015的正整數(shù),都有 ，證明:20.(本題滿分14分)設(shè)為函數(shù)兩個(gè)不同零點(diǎn).（）若，且對(duì)任意,都有，求；（）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)

5、根的取值范圍，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若，,且當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值.2015年4月衢州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：cbac bdab二、填空題：9 ； 10 ； 11； 12，； 13； 14； 15三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題滿分15分）解：（） 由 解得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （）由題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值，則及 解得 由余弦定理得 即 所以當(dāng)時(shí)， 17.（本題滿分15分）（）證明：取中點(diǎn)，連接， 因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，則 又平面，平面所以平面（）解法1：連接，因?yàn)椋c(diǎn)分別為的中

6、點(diǎn)，則又平面，則 所以即為二面角的平面角又，所以 平面，則平面平面過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則平面連接，于是就是直線與平面所成的角，即=在中，；在中，又，即二面角取值范圍為解法2：連接，因?yàn)椋c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則又平面，則 所以即為二面角的平面角，設(shè)為以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得可取，又，于是，又，即二面角取值范圍為18.(本題滿分15分)解：（）由題意得 解得 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)，的內(nèi)切圓半徑為，則 所以要使取最大值，只需最大 設(shè)直線的方程為 將代入可得(*) 恒成立，方程(*)恒有解， 記 在上遞減 當(dāng)，此時(shí) 19.（本題滿分15分）解：（） 所以 則 因?yàn)椋?所以 即 （）因?yàn)?(1) (2) 由（1）（2）兩