上海市虹口區(qū)高三4月高考模擬（二模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)文試題（時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分）一、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分56分）1、已知集合，則 2、 3、函數(shù)（）的最大值等于 .4、在中，已知，則最大角等于 第8題5、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，則 6、復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 7、已知，則 8若正三棱柱的主視圖如圖所示，則此三棱柱的體積等于 9、已知關(guān)于的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和等于512，則展開(kāi)式的系數(shù)之和為 .10、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .11、某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后

2、一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是 12、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列其中真命題的是 13、對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中第14題對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中若數(shù)列的通項(xiàng)，則 14、如圖是直角邊等于4的等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，向量的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、選擇題（每小題5分，滿(mǎn)分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”則是的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 或 17、設(shè)是半徑為的球

3、面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足，用分別表示、的面積，則的最大值是（ ）. 2 4 818、已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 三、解答題（滿(mǎn)分74分）19、（本題滿(mǎn)分12分）已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于（1）求圓的側(cè)面積和體積（2）求異面直線與所成的角；20、（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.21、（本題滿(mǎn)分14分）某市2013年發(fā)放汽車(chē)牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車(chē)牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車(chē)2萬(wàn)張為了節(jié)能減排

4、和控制總量，從2013年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車(chē)牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車(chē)牌照每一年比上一年減少萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車(chē)的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車(chē)牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車(chē)牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從2013年算起，求二十年發(fā)放的汽車(chē)牌照總量 22、（本題滿(mǎn)分16分）我們將不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)稱(chēng)為切點(diǎn)解決下列問(wèn)題：已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)、，且

5、（為定值）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與直線平行的拋物線的切點(diǎn)為.（1）求出拋物線方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；（2）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（3）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān).23、（本題滿(mǎn)分18分）函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù)（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值（3）問(wèn)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)答案（文科）一、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分56分）1、 ； 2、； 3、4； 4、 ； 5、；6、； 7、3； 8

6、、； 9、； 10、 ； 11、； 12、，； 13、； 14、；二、選擇題（每小題5分，滿(mǎn)分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題（滿(mǎn)分74分）19、(12分) 解：（1）圓錐的側(cè)面積，4分（2） 連，過(guò)作交于點(diǎn)，連又，又，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，或9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上異面直線與所成的角等于或12分20、（14分）解（1）4分.6分（2）的最小值為，所以 故8分所以函數(shù).最大值等于410分，即時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.14分21、（14分）解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 2分當(dāng)且，；當(dāng)且，5分而，8分（2）10分 13分從20

7、13年算起，二十年發(fā)放的汽車(chē)牌照總量為229.25萬(wàn)張14分22、（16分）解：（1），得，拋物線方程為2分焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為4分（2）由，得，點(diǎn)6分設(shè)切線方程為，由,得，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得8分由于、的橫坐標(biāo)相同，垂直于軸10分（3），12分15分的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)16分（本小題也可以求，切點(diǎn)到直線的距離，相應(yīng)給分）23、（18分）解：（1），即對(duì)于一切實(shí)數(shù)使得成立，“圓錐托底型” 函數(shù)2分對(duì)于，如果存在滿(mǎn)足，而當(dāng)時(shí)，由，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數(shù)5分（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值2，9分而當(dāng)時(shí)，也成立的最大值等于10分（3）當(dāng)，時(shí)，無(wú)論取何正數(shù)，取，則有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)