立體及其表面上的點(diǎn)和線

1、 立體及其表面上的點(diǎn)和線 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 平面立體平面立體曲面立體曲面立體 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 依據(jù)依據(jù)表面性質(zhì)表面性質(zhì)不同，立體可分為：不同，立體可分為：平面立體平面立體和和曲面立體曲面立體。 平面立體：表面全是平面的立體。平面立體：表面全是平面的立體。 曲面立體：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立體。曲面立體：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立體。 在工程上，將立體的三面投影稱為在工程上，將立體的三面投影稱為三視圖三視圖

2、。 V 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 a b s b a c s b” s” a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 主視圖：從前向后做正投射得到的圖形。主視圖：從前向后做正投射得到的圖形。 俯視圖：從上向下做正投射得到的圖形。俯視圖：從上向下做正投射得到的圖形。 左視圖：從左向右做正投射得到的圖形。左視圖：從左向右做正投射得到的圖形。 (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 各點(diǎn)投影符合各點(diǎn)投影符合 三面投影特性三面投影特性 S A C B O X

3、 Z Y V 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 a b s b a c s b” s” a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; c ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 O X Z Y a b s c b” s” a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 b a c s ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 O XYW Z YH VW a b s c b” s”

4、 a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 a s b c ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 O XYW Z YH V H W a b s c b” s” a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 b a c s XYW Z YH (4)整理圖形。整理圖形。 ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 O a b s c b” s”

5、 a” (c”) 投影過程：投影過程： (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ; (2)作正投影作正投影; ; (3)投影面展開投影面展開; ; 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 b a c s (4)整理圖形。整理圖形。 ( (一一) ) 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 a b s c b” s” a” (c”) b a c s 上上 下下 上上 下下 左左右右后后前前 左左右右 后后 前前 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律 ( (二二) ) 三視圖中的方位關(guān)系及投影規(guī)律三視圖中的方位關(guān)系及投影規(guī)律 三視圖投影規(guī)律：三視圖投影規(guī)律： (1)主、俯視圖長對正主、俯視圖長對正; ; 一、立體的三視圖及其投影規(guī)律

6、高平齊高平齊 長對正長對正 寬相等寬相等 (2)主、左視圖高平齊主、左視圖高平齊; ; (3)俯、左視圖寬相等。俯、左視圖寬相等。 三視圖投影規(guī)律：三視圖投影規(guī)律： a b s c b” s” a” (c”) b a c s ( (二二) ) 三視圖中的方位關(guān)系及投影規(guī)律三視圖中的方位關(guān)系及投影規(guī)律 ( (一一) ) 平面立體投影圖的特點(diǎn)平面立體投影圖的特點(diǎn) 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 步驟：步驟： 1.1.畫圖畫圖畫出棱線和頂點(diǎn)的投影畫出棱線和頂點(diǎn)的投影 (1)畫底面畫底面ABC 的三投影的三投影; ; (2)畫頂點(diǎn)畫頂點(diǎn)S 的三投影的三投影; ; (3)畫左棱面畫左棱面SAB 的三投影

7、；的三投影； (4)畫右棱面畫右棱面SBC 的三投影；的三投影； (5)畫后棱面畫后棱面SAC 的三投影。的三投影。 X O YW YH Z a c b a b c b” a” (c”) s s s” A C B S S A C B S A C B S A C B X O YW YH Z a c b a b c b” a” (c”) s s s” 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 2.2.投影分析投影分析 (1)底面底面ABC ：一個三角形、：一個三角形、 兩條直線。兩條直線。( (水平面水平面) ) 注意：注意： 一個粗實(shí)線封閉的線框，表一個粗實(shí)線封閉的線框，表 示一個面的投影，通常又是兩個示

8、一個面的投影，通常又是兩個 表面的重影。表面的重影。 (2)左棱面左棱面SAB ：三個三角：三個三角 形。形。( (一般位置平面一般位置平面) ) (3)右棱面右棱面SBC ：三個三角：三個三角 形。形。( (一般位置平面一般位置平面) ) (4)后棱面后棱面SAC ：兩個三角：兩個三角 形、一條直線。形、一條直線。 ( (側(cè)垂面?zhèn)却姑? ) ( (一一) ) 平面立體投影圖的特點(diǎn)平面立體投影圖的特點(diǎn) X O YW YH Z a c b a b c b” a” (c”) s s s” X O YW YH Z a c b a b c b” a” (c”) s s s” X O YW YH Z a

9、 c b a b c b” a” (c”) s s s” V O X Z Y ( (二二) ) 立體的無軸投影圖立體的無軸投影圖 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 立體投影的形狀以及投影之間的關(guān)系與軸無關(guān)，因此，可立體投影的形狀以及投影之間的關(guān)系與軸無關(guān)，因此，可 以不必畫出投影軸。以不必畫出投影軸。 V O X Z Y 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 在立體是無軸三投影圖上，可以假想選取立體的對稱面、在立體是無軸三投影圖上，可以假想選取立體的對稱面、 端面、軸線或某一點(diǎn)的投影作為坐標(biāo)軸或坐標(biāo)原點(diǎn)。端面、軸線或某一點(diǎn)的投影作為坐標(biāo)軸或坐標(biāo)原點(diǎn)。 s” b a c b” a” c” a c b s

10、 s o”o o 以以S點(diǎn)的投影作為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)的投影作為坐標(biāo)原點(diǎn)以底面對稱中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)以底面對稱中心作為坐標(biāo)原點(diǎn) ( (二二) ) 立體的無軸投影圖立體的無軸投影圖 ( (三三) ) 平面立體的畫法平面立體的畫法 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 棱線的可見投影畫成粗實(shí)線，棱線的不可見投影畫成細(xì)虛棱線的可見投影畫成粗實(shí)線，棱線的不可見投影畫成細(xì)虛 線。線。 注意：注意： 1.1.所有投影的邊緣輪所有投影的邊緣輪 廓線都是可見的，要用粗廓線都是可見的，要用粗 實(shí)線畫出。實(shí)線畫出。 2.2.邊緣輪廓線內(nèi)直線邊緣輪廓線內(nèi)直線 的可見性，要利用交叉兩的可見性，要利用交叉兩 直線上的重影點(diǎn)來判斷。直線

11、上的重影點(diǎn)來判斷。 1(2) 1 2 s” a c b” a”c” a c b s s b 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 棱線的可見投影畫成粗實(shí)線，棱線的不可見投影畫成細(xì)虛棱線的可見投影畫成粗實(shí)線，棱線的不可見投影畫成細(xì)虛 線。線。 注意：注意： 3.3.在每一個投影的在每一個投影的 封閉輪廓線內(nèi)，如有相封閉輪廓線內(nèi)，如有相 交于一點(diǎn)的三條直線，交于一點(diǎn)的三條直線， 如果交點(diǎn)可見，則直線如果交點(diǎn)可見，則直線 也可見；它們或者全部也可見；它們或者全部 都不可見，或者全部都都不可見，或者全部都 可見。可見。 c” b a”b” c a c1” c a b b1 c1 a1 c1 b1 a1 YH

12、 O X b1” a1” YW ( (三三) ) 平面立體的畫法平面立體的畫法 ( (四四) ) 平面立體表面上的點(diǎn)平面立體表面上的點(diǎn) 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 平面立體表面上取點(diǎn)的方法與平面內(nèi)取點(diǎn)方法完全相同。平面立體表面上取點(diǎn)的方法與平面內(nèi)取點(diǎn)方法完全相同。 點(diǎn)的可見性由點(diǎn)所屬面的可見性決定。點(diǎn)的可見性由點(diǎn)所屬面的可見性決定。 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)K及無名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。及無名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。 K S A C B 分析：分析：k 可見，則點(diǎn)可見，則點(diǎn)K 位于左棱位于左棱 面面SAB上；另一點(diǎn)未標(biāo)注可見性，上；另一點(diǎn)未標(biāo)注可見性， 則該點(diǎn)可能位于右棱面或

13、后棱面上。則該點(diǎn)可能位于右棱面或后棱面上。 k b” s” a” (c”) a b c s b a c s b” s” a” (c”) a b c s b a c s k 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)K及無名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。及無名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 作圖：作圖： (1)求取過求取過K 直線直線SM 的投影的投影 ; ; m m (2)按投影規(guī)律找到按投影規(guī)律找到k 和和k” ; ; k k” (3)過無名點(diǎn)正面投影做一過無名點(diǎn)正面投影做一 平行線，并求取其水平投影；平行線，并求取其水平投影； n n ( ) (5)第二種可能性。第二種可能性

14、。 (4)根據(jù)投影規(guī)律找到無名根據(jù)投影規(guī)律找到無名 點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影；點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影； S A B C 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 ( (五五) ) 平面立體表面上的線平面立體表面上的線 作圖方法：與立體表面取點(diǎn)相同。作圖方法：與立體表面取點(diǎn)相同。 注意：注意： 只有在同一表面內(nèi)的相鄰兩點(diǎn)的同面投影才可以相連！只有在同一表面內(nèi)的相鄰兩點(diǎn)的同面投影才可以相連！ 1 2 空間為空間為 一折線一折線 組成折線的兩條線段的組成折線的兩條線段的 共有點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）在兩個面共有點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）在兩個面 的交線（棱線）上。的交線（棱線）上。 轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn) s a b(d) c a d c b s

15、 s a b(d) c a d c b s 例例2 2 已知四棱錐表面上線段的正面投影，求其水平投影。已知四棱錐表面上線段的正面投影，求其水平投影。 二、平面立體及其表面上的點(diǎn)和線 1 2 3 3 f f h g g h 1 2 作圖：作圖： (1)求取過求取過的直線的直線F 的投影的投影 ; ; (2)延長延長12，分別分別交交sa、sc于于g、h ; ; (3)作作G與與H 的水平投影；的水平投影； (4)求點(diǎn)求點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)的水平投影；的水平投影； (5)判斷可見性并連線。判斷可見性并連線。 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 在工程上，回轉(zhuǎn)體應(yīng)用較為廣泛。常見的回轉(zhuǎn)體包括：在工程上，回轉(zhuǎn)體應(yīng)用較

16、為廣泛。常見的回轉(zhuǎn)體包括： 圓柱體圓柱體圓錐體圓錐體 回轉(zhuǎn)面是一類特殊的曲面，是由母線繞固定軸線旋轉(zhuǎn)得到回轉(zhuǎn)面是一類特殊的曲面，是由母線繞固定軸線旋轉(zhuǎn)得到 的。表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。的。表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。 圓球體圓球體圓環(huán)體圓環(huán)體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 ( (一一) ) 回轉(zhuǎn)體的形成方法回轉(zhuǎn)體的形成方法 母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個圓周母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個圓周(緯圓緯圓)；其圓心是軌跡平面和軸線；其圓心是軌跡平面和軸線 的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。 名稱名稱 回回 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 面面 形形 成成 方方 法法

17、 和和 簡簡 圖圖 一般一般 性質(zhì)性質(zhì) 直母線繞和直母線繞和 它相交的軸線回它相交的軸線回 轉(zhuǎn)而成圓錐面轉(zhuǎn)而成圓錐面 圓錐體圓錐體 直母線繞和直母線繞和 它平行的軸線回它平行的軸線回 轉(zhuǎn)而成圓柱面轉(zhuǎn)而成圓柱面 圓柱體圓柱體 由圓錐面和一個圓由圓錐面和一個圓 平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體 由圓柱面和兩個圓由圓柱面和兩個圓 平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體 O O A A1 形體形體 構(gòu)成構(gòu)成 O O 圓母線繞以圓母線繞以 它的直徑為軸線它的直徑為軸線 回轉(zhuǎn)而成圓球面回轉(zhuǎn)而成圓球面 圓球體圓球體 由圓球面圍成的由圓球面圍成的 實(shí)體實(shí)體 圓環(huán)體圓環(huán)體 O O S A O O 圓母線繞和圓母線繞和 它的共

18、面但不過它的共面但不過 圓心的軸線回轉(zhuǎn)圓心的軸線回轉(zhuǎn) 而成圓環(huán)面而成圓環(huán)面 由圓環(huán)面圍成的由圓環(huán)面圍成的 實(shí)體實(shí)體 ( (二二) ) 圓柱體圓柱體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 圓柱面最左、圓柱面最左、 最右素線投影最右素線投影 左右分界線左右分界線 前后分界線前后分界線 以軸線為鉛垂線的圓柱體為例以軸線為鉛垂線的圓柱體為例 投影圖：投影圖：空間分析：空間分析： 圓柱面最前、圓柱面最前、 最后素線投影最后素線投影 各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)： (1)圓柱面：一個圓柱面：一個 圓周與兩個矩形；圓周與兩個矩形； (2)上下底面：一上下底面：一 個圓與兩條直線。個圓與兩條直線。 Y Z X V 三、

19、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 圓柱體的投影特點(diǎn)：圓柱體的投影特點(diǎn)： 1.在與軸線垂直的投影面上，在與軸線垂直的投影面上， 圓柱體的投影為圓。圓柱體的投影為圓。 2.在與軸線平行的兩個投影面在與軸線平行的兩個投影面 上，圓柱體的投影為全等的矩形。上，圓柱體的投影為全等的矩形。 注意：注意： 1.圓與矩形需要用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線；矩形的對稱圓與矩形需要用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線；矩形的對稱 中心線是軸線的投影，圓的圓心是軸線的積聚性投影。中心線是軸線的投影，圓的圓心是軸線的積聚性投影。 2.圓柱面有積聚性，在其有積聚性的投影（圓周）上，任圓柱面有積聚性，在其有積聚性的投影（圓周）上，任 何一點(diǎn)都是相

20、應(yīng)位置直素線的投影。何一點(diǎn)都是相應(yīng)位置直素線的投影。 ( (二二) ) 圓柱體圓柱體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 例例3 3 已知圓柱面上的點(diǎn)已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。 (a) a a” 作圖：作圖： (1)過過(a )作投影線，找到作投影線，找到 直線與圓周的交點(diǎn)直線與圓周的交點(diǎn); ; 分析：分析： 由于圓柱面的水平投影有積由于圓柱面的水平投影有積 聚性，則聚性，則a必在圓周上必在圓周上; ;而而(a )不不 可見，則點(diǎn)可見，則點(diǎn)A必在后半個圓柱面必在后半個圓柱面 上；上；A點(diǎn)在左半個圓柱面上，故點(diǎn)在左半個圓柱面上，故a” 可見。可見。 (2

21、)根據(jù)投影規(guī)律求出根據(jù)投影規(guī)律求出a”。 ( (二二) ) 圓柱體圓柱體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 例例4 4 已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。 a”a c c” b”(b) d”f” d d ACBACB的側(cè)面投影的側(cè)面投影 a c b f f 分析：分析： 線段的側(cè)面投影隨圓柱線段的側(cè)面投影隨圓柱 面積聚為一段圓弧，可利用面積聚為一段圓弧，可利用 積聚性作圖。積聚性作圖。 作圖：作圖： (1)取特殊點(diǎn)取特殊點(diǎn); ; (2)取一般點(diǎn)；取一般點(diǎn)； (3)判斷可見性，光滑連線。判斷可見性，光滑連線。 ( (二二) ) 圓柱體圓柱體 三、

22、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 ( (三三) ) 圓錐體圓錐體 以軸線為鉛垂線的圓錐體為例以軸線為鉛垂線的圓錐體為例 投影圖：投影圖：空間分析：空間分析： 各面投影特點(diǎn)：各面投影特點(diǎn)： 圓錐面最左、圓錐面最左、 最右素線投影最右素線投影 圓錐面最前、圓錐面最前、 最后素線投影最后素線投影 前后分界線前后分界線 左右分界線左右分界線 (1)圓錐面：一個圓錐面：一個 圓與兩個等腰三角形；圓與兩個等腰三角形； (2)底面：一個圓底面：一個圓 與兩條直線。與兩條直線。 Y Z X V 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 圓錐體的投影特點(diǎn)：圓錐體的投影特點(diǎn)： 1.在與軸線垂直的投影面上，圓在與軸線垂直的投影面上，圓

23、 錐體的投影為圓。錐體的投影為圓。 2.在與軸線平行的兩個投影面上，在與軸線平行的兩個投影面上， 圓錐體的投影為全等的等腰三角形。圓錐體的投影為全等的等腰三角形。 注意：注意： 1.圓與等腰三角形需要用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線，等腰圓與等腰三角形需要用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線，等腰 三角形的對稱中心線是軸線的投影。三角形的對稱中心線是軸線的投影。 2.圓是錐面的投影，也是底面的投影；圓的圓心既是軸線圓是錐面的投影，也是底面的投影；圓的圓心既是軸線 的積聚性投影，也是錐頂?shù)耐队?。的積聚性投影，也是錐頂?shù)耐队啊?( (三三) ) 圓錐體圓錐體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 例例5 5 已知圓錐面上的點(diǎn)

24、已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。 a” (a) a m m m” s s s” 作圖：作圖： (1)過過(a )作直素線作直素線sm ; 分析：分析： 圓錐面的投影沒有積聚性，圓錐面的投影沒有積聚性，a在在 圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但A必過圓錐面內(nèi)的必過圓錐面內(nèi)的 一條素線一條素線; ;(a )不可見，則點(diǎn)不可見，則點(diǎn)A必在必在 后半個圓錐面上；后半個圓錐面上；A點(diǎn)在左半個圓錐點(diǎn)在左半個圓錐 面上，故面上，故a”可見?？梢?。 (2)求出求出sm和和s”m”； (3)在在sm和和s”m”上求得上求得a和和a”。 ( (三三) ) 圓錐體圓錐體 例例

25、6 6 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A的水平投影，求其余兩面投影。的水平投影，求其余兩面投影。 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 a m (a”) m PV a PW 作圖：作圖： (1)以以s為圓心，為圓心，sa 的距離為半的距離為半 徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素 線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)m，并求其正面投影，并求其正面投影m ; ; 分析：分析： A在圓錐面上，則過在圓錐面上，則過A必存在圓必存在圓 錐面內(nèi)的一個緯圓錐面內(nèi)的一個緯圓; ;A在前半個圓錐在前半個圓錐 面上，則面上，則a 可見；可見；A點(diǎn)在右半個圓錐點(diǎn)在右半個圓錐 面上，故面上，故a”不可見。不可見。 s

26、 ss” (2)作過作過M點(diǎn)的水平面點(diǎn)的水平面P 的跡線；的跡線； (3)在平面在平面P的跡線上求得的跡線上求得a與與a” 。 ( (三三) ) 圓錐體圓錐體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 例例7 7 已知圓錐面上曲線的側(cè)面投影，求其余兩面投影。已知圓錐面上曲線的側(cè)面投影，求其余兩面投影。 a b c (d) a b c d e s s s” (e) k m” n” n k” b” d” k m a” c” e” 分析：分析： 可用緯圓法或直素線可用緯圓法或直素線 法求解法求解; ;水平投影水平投影ac可可 見見, ,ce不可見；線段正面不可見；線段正面 投影全可見。投影全可見。 作圖：作圖：

27、 (1)特殊點(diǎn)；特殊點(diǎn)； (2)一般點(diǎn)；一般點(diǎn)； (3)判斷可見性，連線。判斷可見性，連線。 ( (三三) ) 圓錐體圓錐體 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 ( (四四) ) 圓球體圓球體 投影圖：投影圖：空間分析：空間分析： 圓球面平行圓球面平行V面面 的圓素線投影的圓素線投影 圓球面平行圓球面平行W面面 的圓素線投影的圓素線投影 上下分界線上下分界線 左右分界線左右分界線 圓球面平行圓球面平行H面面 的圓素線投影的圓素線投影 圓球面：圓球面： 前后分界線前后分界線 三個全等的圓三個全等的圓 Y Z X V 例例8 8 已知圓球面上點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。已知圓球面上點(diǎn)的正面投影，求其余

28、兩面投影。 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 a(b) m m a b n” n a” b” 作圖：作圖： (1)過過a(b)作正面緯圓的水作正面緯圓的水 平投影，并求其另兩面投影；平投影，并求其另兩面投影； 分析：分析： 點(diǎn)在圓球面上，則過點(diǎn)必存點(diǎn)在圓球面上，則過點(diǎn)必存 在圓球面內(nèi)的一個緯圓在圓球面內(nèi)的一個緯圓; ;點(diǎn)在前點(diǎn)在前 左半圓球面上，則其正面投影和左半圓球面上，則其正面投影和 側(cè)面投影都是可見的。側(cè)面投影都是可見的。 (2)在緯圓的投影在緯圓的投影( (圓與直圓與直 線線) )上求得點(diǎn)的兩面投影。上求得點(diǎn)的兩面投影。 ( (四四) ) 圓球體圓球體 例例9 9 已知圓球面上曲線的正面投

29、影，求其余兩面投影。已知圓球面上曲線的正面投影，求其余兩面投影。 三、回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)和線 b c a c (c”) a a” b b” e e (e”) d d d” 分析：分析： 只能用緯圓法作圖；只能用緯圓法作圖； 線段在上半圓球面上，則線段在上半圓球面上，則 其水平投影可見；其水平投影可見； 點(diǎn)點(diǎn)A在與在與W面平行的圓素線面平行的圓素線 上，它將線段的側(cè)面投影分為上，它將線段的側(cè)面投影分為 可見和不可見的兩部分?？梢姾筒豢梢姷膬刹糠?。 作圖：作圖： (1)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)A、B、C ； (2)求線段上的一般點(diǎn)求線段上的一般點(diǎn)D、E ； (3)判斷可見性，連線。判斷可見性，連線。 ( (四四) )