第三天-材料非線性

1、3. 材料非線性材料非線性 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-2 非非 線線 性性 材材 料料 彈塑性：彈塑性： 多種屈服準(zhǔn)則：多種屈服準(zhǔn)則： Mises、Hill、廣義廣義Hill 、 Drucker-Prager 多種強(qiáng)化方式：多種強(qiáng)化方式： 隨動、各向同性、混合隨動、各向同性、混合 雙線性、多線性雙線性、多線性 粘塑性粘塑性 ：高溫金屬高溫金屬 蠕變：蠕變：數(shù)十種蠕變模型，顯式數(shù)十種蠕變模型，顯式 符合符合 Rice 模型模型(推薦推薦). Structural Nonlinearities 8.0 Training Manu

2、al 3-40 多線性隨動強(qiáng)化多線性隨動強(qiáng)化 固定表固定表 ( (MKIN):MKIN): 按如下步驟畫材料性質(zhì)曲線圖按如下步驟畫材料性質(zhì)曲線圖: : 在對話框中拾取在對話框中拾取 “ “GraphGraph”. . 塑性分析塑性分析 建模建模隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-41 塑性分析塑性分析 建模隨動強(qiáng)化建模隨動強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 多線性隨動強(qiáng)化多線性隨動強(qiáng)化-一般表一般表 (KINH): 定義定義KINH模型模型: 在材料在材料GUI中中, 雙擊雙擊 Structur

3、al Nonlinear Inelastic Kinematic Hardening Multilinear (General) (續(xù)下頁續(xù)下頁) Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-42 塑性分析塑性分析 建模隨動強(qiáng)化建模隨動強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 多線性隨動強(qiáng)化多線性隨動強(qiáng)化-一般表一般表 (KINH): 輸入非線性真實(shí)應(yīng)力輸入非線性真實(shí)應(yīng)力 - 對數(shù)應(yīng)變數(shù)據(jù)對數(shù)應(yīng)變數(shù)據(jù) 可以定義可以定義40條溫度相關(guān)曲條溫度相關(guān)曲 線線. 點(diǎn)擊添加應(yīng)力點(diǎn)擊添加應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn). Structural Nonlinearitie

4、s 8.0 Training Manual 3-43 多線性隨動強(qiáng)化多線性隨動強(qiáng)化 一般表一般表 ( (KINH):KINH): 按如下步驟預(yù)覽材料性質(zhì)按如下步驟預(yù)覽材料性質(zhì): : 在對話框中單擊按鈕在對話框中單擊按鈕 “ “GraphGraph”. . 塑性分析塑性分析 建模建模隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-44 概括非線性隨動強(qiáng)化概括非線性隨動強(qiáng)化 非線性隨動強(qiáng)化非線性隨動強(qiáng)化 類似于線性隨動強(qiáng)化，除了演化規(guī)律有非線性項(xiàng)類似于線性隨動強(qiáng)化，除了演化規(guī)律有非線性項(xiàng) (“記憶記憶”項(xiàng)項(xiàng)

5、gagadp) 外外: 式中式中 pl 是等效塑性應(yīng)變是等效塑性應(yīng)變, 而而 p 是累計塑性應(yīng)變是累計塑性應(yīng)變。 屈服準(zhǔn)則可表述為屈服準(zhǔn)則可表述為: 式中式中 R 是定義屈服應(yīng)力的常數(shù)，類似于線性隨動強(qiáng)化是定義屈服應(yīng)力的常數(shù)，類似于線性隨動強(qiáng)化。 pC iiplii DDDaga 3 2 0 2 3 2 1 RsMsF T aa Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-45 屈服面可以圖示如下屈服面可以圖示如下: 當(dāng)前屈服面在主應(yīng)力空間移動當(dāng)前屈服面在主應(yīng)力空間移動 有一個有一個極限屈服面極限屈服面, 如下張幻燈片所示如下張幻燈片所示。

6、換言之，該行為接近于理想換言之，該行為接近于理想 塑性塑性(和線性隨動強(qiáng)化不同和線性隨動強(qiáng)化不同)，不改變斜率，不改變斜率。 2 1 3 R C/g g 極限屈服面極限屈服面 當(dāng)前屈服面當(dāng)前屈服面 aa的極限值的極限值 a a 概括非線性隨動強(qiáng)化概括非線性隨動強(qiáng)化 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-46 非線性隨動強(qiáng)化有下列特點(diǎn)非線性隨動強(qiáng)化有下列特點(diǎn): 非線性隨動強(qiáng)化在強(qiáng)化和塑性應(yīng)變間不具有線性關(guān)系非線性隨動強(qiáng)化在強(qiáng)化和塑性應(yīng)變間不具有線性關(guān)系。 非線性隨動強(qiáng)化與屈服面的平移有關(guān)。非線性隨動強(qiáng)化與屈服面的平移有關(guān)。非零值非零值 g

7、 g 導(dǎo)致導(dǎo)致 a a的極限值的極限值. 這意味著，和線性隨動強(qiáng)化不同，屈服面不能在主應(yīng)力空間永遠(yuǎn)平移這意味著，和線性隨動強(qiáng)化不同，屈服面不能在主應(yīng)力空間永遠(yuǎn)平移 ，平移限制在特定區(qū)域平移限制在特定區(qū)域。 常數(shù)常數(shù) R (屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力), 描述彈性區(qū)域的大小，被加入響應(yīng)。描述彈性區(qū)域的大小，被加入響應(yīng)。 若若 a a的極的極 限值存在，則限值存在，則 極限屈服面極限屈服面 也存在也存在。 非線性隨動強(qiáng)化因?yàn)榭梢阅M包辛格效應(yīng)而適用于大應(yīng)變和循環(huán)加載非線性隨動強(qiáng)化因?yàn)榭梢阅M包辛格效應(yīng)而適用于大應(yīng)變和循環(huán)加載 。 它能模擬棘輪和調(diào)整它能模擬棘輪和調(diào)整。 概括非線性隨動強(qiáng)化概括非線性隨動強(qiáng)化

8、Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-47 Chaboche 隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化 Chaboche 隨動強(qiáng)化模型隨動強(qiáng)化模型 (CHAB) 是非線性隨動強(qiáng)化的例子是非線性隨動強(qiáng)化的例子。 如如 前所述，屈服函數(shù)為前所述，屈服函數(shù)為 0 2 3 2 1 RsMsF T aa 2 1 3 R C/g g 極限屈服面極限屈服面 當(dāng)前屈服面當(dāng)前屈服面 aa的極限值的極限值 a a Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-48 Chaboche 隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化 后應(yīng)力后應(yīng)力 a a 是五個隨

9、動模型的重疊是五個隨動模型的重疊: 式中式中 n 是采用的隨動模型數(shù)是采用的隨動模型數(shù)， Ci 和和 g gi 是材料常數(shù)是材料常數(shù)。 已知后應(yīng)力的演化是非線性的，因此命名為已知后應(yīng)力的演化是非線性的，因此命名為非線性非線性 隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化。 也有溫度有關(guān)項(xiàng)也有溫度有關(guān)項(xiàng) (上面公式的最后一項(xiàng)上面公式的最后一項(xiàng)) 注意若注意若 n=1 且且 g g1=0, CHAB 簡化為簡化為 BKIN ( a a1沒有極限值沒有極限值)。 i i i ii n i pl i n i i T dT dC C pCaagaa 1 3 2 11 Structural Nonlinearities 8.0 Tr

10、aining Manual 3-49 Chaboche 隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化 下圖是下圖是 Chaboche 模型用法的例子模型用法的例子: n 為為 3, 是組合在一起的隨動模型數(shù)是組合在一起的隨動模型數(shù)。 R 為屈服應(yīng)力為屈服應(yīng)力 (常量常量) 值值 a a1- a a3 為由前面公式計算出的后應(yīng)力為由前面公式計算出的后應(yīng)力。 常數(shù)常數(shù) C1-C3 和和 g g1-g g3 與這些與這些 值相關(guān)值相關(guān)。 R 描述屈服面，而描述屈服面，而 a a 描述描述 屈服面中心的移動屈服面中心的移動。 注意注意 g g3=0, 因此沒有因此沒有 a a 的的 極限面極限面. a1 a3 a2 a=a1 +

11、 a2+ a3 a+R R R=160 C1=80000, g1=2000 C2=10000, g2=200 C3=2500, g3=0 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-50 塑性分析塑性分析 建模建模隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 非線性隨動強(qiáng)化非線性隨動強(qiáng)化ChabocheChaboche隨動強(qiáng)化隨動強(qiáng)化 0 2 3 2 1 RsMsF T aa i i i ii n i pl i n i i T dT dC C pCaagaa 1 3 2 11 C1 為屈服應(yīng)力為屈服應(yīng)力 C2 為為C1 常數(shù)常數(shù) C3 為為g

12、g1 常數(shù)常數(shù) C4 為為C2 常數(shù)常數(shù) C5 為為 g g2 常數(shù)常數(shù) 直到直到 C11 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-51 概括等向強(qiáng)化概括等向強(qiáng)化 等向強(qiáng)化等向強(qiáng)化 指屈服面在塑性流動期間均勻擴(kuò)張指屈服面在塑性流動期間均勻擴(kuò)張。 等向等向 一詞指屈一詞指屈 服面的均勻擴(kuò)張，和服面的均勻擴(kuò)張，和 各向同性各向同性 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 (即材料取向即材料取向)不同。不同。 2 1 3 2 2 y 最初的屈服面最初的屈服面 后來的屈服面后來的屈服面 Structural Nonlinearities 8.0 Training Ma

13、nual 3-52 概括等向強(qiáng)化概括等向強(qiáng)化 因此屈服準(zhǔn)則可寫為因此屈服準(zhǔn)則可寫為: 式中式中 s 是偏差應(yīng)力，是偏差應(yīng)力， k 是當(dāng)前屈服應(yīng)力是當(dāng)前屈服應(yīng)力。 等向強(qiáng)化適用于大應(yīng)變、比例加載情況等向強(qiáng)化適用于大應(yīng)變、比例加載情況。 不適與循環(huán)加載不適與循環(huán)加載。 0 2 3 2 1 k T sMsF Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-53 塑性分析塑性分析 建模等向強(qiáng)化建模等向強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 雙線性等向強(qiáng)化雙線性等向強(qiáng)化(BISO)的輸入步驟與雙線性隨動強(qiáng)化（的輸入步驟與雙線性隨動強(qiáng)化（BKIN）相同相同. 多線性

14、等向強(qiáng)化多線性等向強(qiáng)化(MISO)的輸入步驟與多線性隨動強(qiáng)化一般表（的輸入步驟與多線性隨動強(qiáng)化一般表（KINH） 相同相同 MISO MISO 選項(xiàng)最多允許選項(xiàng)最多允許 100 100 個應(yīng)力個應(yīng)力- -應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)及應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)及2020條溫度相關(guān)曲線條溫度相關(guān)曲線. . Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-54 Voce 非線性等向強(qiáng)化非線性等向強(qiáng)化 在在 結(jié)構(gòu)非線性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)非線性基礎(chǔ) 中中, 討論了雙線性和多線性等向強(qiáng)化討論了雙線性和多線性等向強(qiáng)化 (BISO, MISO)。 ANSYS 中的第三個等向強(qiáng)化準(zhǔn)則是中的第三個等向強(qiáng)化準(zhǔn)

15、則是 Voce 非線性等向強(qiáng)化非線性等向強(qiáng)化 (NLISO), 它用它用 4 個材料常數(shù)個材料常數(shù)k, Ro, R , b的光滑函數(shù)的光滑函數(shù) 描述材料行描述材料行 為為。 塑性應(yīng)變 應(yīng)力 pl 0 RRk Rk )e(1RRk pl b pl0 k 0 R NLISO )1 (RR 0 p bp y ek Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-55 Voce 非線性等向強(qiáng)化非線性等向強(qiáng)化 Voce 強(qiáng)化準(zhǔn)則針對從線彈性區(qū)強(qiáng)化準(zhǔn)則針對從線彈性區(qū)(E)光滑過渡到最終的常量線性應(yīng)變光滑過渡到最終的常量線性應(yīng)變 強(qiáng)化斜率強(qiáng)化斜率 (Ro) 的

16、材料的材料。 如前所示，材料常數(shù)如前所示，材料常數(shù) k 描述彈性極限描述彈性極限 ( 0)。 若若 b=0, 將簡化為雙線性等向強(qiáng)化將簡化為雙線性等向強(qiáng)化(BISO)。 若若 b=0 且且 Ro=0, 將成為彈性將成為彈性-理想塑性行為理想塑性行為。 可以用材料可以用材料 GUI 或通過或通過 TB,NLISO 命令輸入材料命令輸入材料。 TB,NLISO,mat,ntemp,4 通過通過 TBDATA 輸入四個材料常數(shù)輸入四個材料常數(shù) 常數(shù)可以和溫度有關(guān)常數(shù)可以和溫度有關(guān) (TBTEMP) 可以輸入可以輸入 20 組溫度相關(guān)數(shù)據(jù)組溫度相關(guān)數(shù)據(jù) Structural Nonlinearitie

17、s 8.0 Training Manual 3-56 塑性分析塑性分析 建模等向強(qiáng)化建模等向強(qiáng)化Mises準(zhǔn)則定義準(zhǔn)則定義 非線性等向強(qiáng)化非線性等向強(qiáng)化 k 0 )1 (RR 0 p bp y ek Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-57 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 定義定義 定義了所需的線性材料屬性后定義了所需的線性材料屬性后 (如如 EX, PRXY), 輸入輸入指定的指定的 Hill 勢勢 強(qiáng)化模型強(qiáng)化模型 的的 6個常數(shù)個常數(shù)。 既然既然 Hill 勢僅描述屈服準(zhǔn)則，勢僅描述屈服準(zhǔn)則， 就必須輸入線

18、性材料屬性和塑就必須輸入線性材料屬性和塑 性強(qiáng)化規(guī)律性強(qiáng)化規(guī)律。 下面的例子中，采用雙線性等下面的例子中，采用雙線性等 向強(qiáng)化，選擇其他強(qiáng)化準(zhǔn)則的向強(qiáng)化，選擇其他強(qiáng)化準(zhǔn)則的 過程相同過程相同。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-58 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 定義定義 需要輸入強(qiáng)化準(zhǔn)則的參數(shù)需要輸入強(qiáng)化準(zhǔn)則的參數(shù)(該例中是該例中是 BISO)。 注意這里輸入的屈服準(zhǔn)則是注意這里輸入的屈服準(zhǔn)則是 用于用于 Hill 計算的計算的參照參照 屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力。 TB,BKIN,1,1,1 TBTEMP,0 TB

19、DATA,1,yield,tang_mod o y zz zz o y yy yy o y xx xx R R R o y xz xz o y yz yz o y xy xy R R R 3 3 3 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-59 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 定義定義 最后，指定用于最后，指定用于 Hill 準(zhǔn)則的六個屈服應(yīng)力比率準(zhǔn)則的六個屈服應(yīng)力比率。 所有的材料屬性所有的材料屬性 (線性線性、強(qiáng)化強(qiáng)化、屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則) 也可與溫度相關(guān)也可與溫度相關(guān)。 TB,HILL,1,1 TBTEMP,0

20、TBDATA,1,rxx,ryy,rzz TBDATA,4,rxy,ryz,rxz o y zz zz o y yy yy o y xx xx R R R o y xz xz o y yz yz o y xy xy R R R 3 3 3 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-60 塑性分析塑性分析 建模廣義建模廣義 Hill 勢勢 定義定義 定義所需的線性正交各向異性或各向同性材料屬性定義所需的線性正交各向異性或各向同性材料屬性 (如如 EX, PRXY) 之后之后, 才可輸入廣義才可輸入廣義 Hill 各向異性模型的各向異性模型的

21、18 個常數(shù)個常數(shù)。 因?yàn)椴淮嬖谌笔≈?，所以需要輸入所有值因?yàn)椴淮嬖谌笔≈?，所以需要輸入所有值?TB,ANISO,1 TBDATA, 1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_zt TBDATA, 7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zc TBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-61 概括混合強(qiáng)化概括混合強(qiáng)化 Chaboche 隨動強(qiáng)化中隨動強(qiáng)化中, 屈服準(zhǔn)則是屈服準(zhǔn)則是: 把把 R 定義為等向強(qiáng)化變量

22、而不是常數(shù)就可得到定義為等向強(qiáng)化變量而不是常數(shù)就可得到 混合強(qiáng)化混合強(qiáng)化。 例如例如, 如果采用如果采用 Voce 強(qiáng)化法則強(qiáng)化法則( NLISO), 把把 R 重定義為重定義為: 注意可以采用任何等向強(qiáng)化準(zhǔn)則定義注意可以采用任何等向強(qiáng)化準(zhǔn)則定義 R, 即即 BISO、MISO，或或 NLISO。 這導(dǎo)致屈服面的這導(dǎo)致屈服面的平移平移 和和膨脹膨脹。 0 2 3 2 1 RsMsF T aa pl bpl o eRRkR 1 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-62 概括混合強(qiáng)化概括混合強(qiáng)化 混合強(qiáng)化適用于大應(yīng)變和循環(huán)加載混合強(qiáng)化適用

23、于大應(yīng)變和循環(huán)加載。 混合強(qiáng)化模型可用于循環(huán)加載問題來模擬棘輪、調(diào)整混合強(qiáng)化模型可用于循環(huán)加載問題來模擬棘輪、調(diào)整、循環(huán)強(qiáng)化循環(huán)強(qiáng)化/ 軟化。軟化。 為定義混合強(qiáng)化，可以用為定義混合強(qiáng)化，可以用 TB 命令或材料命令或材料 GUI (下一幻燈片下一幻燈片): 通過通過 TB,CHAB 和和TBDATA 命令定義命令定義 Chaboche 。 通過通過 TB,BISO/MISO/NLISO 和和 合適的合適的TBDATA 或或 TBPT命令定義等命令定義等 向強(qiáng)化準(zhǔn)則向強(qiáng)化準(zhǔn)則。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-63 塑性分析塑性分

24、析 建?；旌蠌?qiáng)化建模混合強(qiáng)化 混合強(qiáng)化準(zhǔn)則在右下角所示的材料混合強(qiáng)化準(zhǔn)則在右下角所示的材料 GUI 中中。 BISO, MISO及及 NLISO 可與可與 Chaboche 組合。組合。 首先首先, 定義線性彈性特性定義線性彈性特性、Chaboche 常數(shù)常數(shù), 然后是雙線性等向強(qiáng)化參然后是雙線性等向強(qiáng)化參 數(shù)數(shù)。 0 2 3 2 1 RsMsF T aa Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-64 金屬率無關(guān)塑性總結(jié)金屬率無關(guān)塑性總結(jié) 屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)化準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)化準(zhǔn)則 前面的討論圍繞屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)化前面的討論圍繞屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)化 (即

25、準(zhǔn)則的演化即準(zhǔn)則的演化)。 “各向同性各向同性” 和和“各向異性各向異性” 可用于描述兩者，而可用于描述兩者，而 “隨動隨動”只能用于描只能用于描 述后者述后者。 隨動強(qiáng)化是各向異性強(qiáng)化的一類隨動強(qiáng)化是各向異性強(qiáng)化的一類, 盡管因隨動強(qiáng)化只用于屈服面的平盡管因隨動強(qiáng)化只用于屈服面的平 移而有所差別移而有所差別。 下面是屈服準(zhǔn)則、強(qiáng)化準(zhǔn)則及相應(yīng)的下面是屈服準(zhǔn)則、強(qiáng)化準(zhǔn)則及相應(yīng)的ANSYS 材料模型的總結(jié)材料模型的總結(jié): Yield CriterionHardening RuleANSYS Material Models Isotropic (von Mises) Isotropic Harden

26、ingxISO (BISO, MISO, NLISO) Anisotropic (Hill)Isotropic HardeningxISO + HILL or ANISO Isotropic (von Mises) Kinematic Hardening xKIN (BKIN, KINH/MKIN, CHAB) Anisotropic (Hill)Kinematic Hardening xKIN + HILL Isotropic (von Mises) Combined Hardening CHAB + xISO Anisotropic (Hill)Combined Hardening CHA

27、B + xISO + HILL Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-65 塑性分析塑性分析 建模建模 Drucker-Prager 的的 定義定義 可通過材料可通過材料 GUI 或或 TB 命令輸入命令輸入 DP 材料參數(shù)材料參數(shù): Main Menu Preprocessor Material Props Material Models Structural Nonlinear Inelastic Non-metal Plasticity 注意還需輸入彈性材料屬性注意還需輸入彈性材料屬性(楊氏模量楊氏模量EX)， 本材料模型不考慮溫

28、度相關(guān)性。本材料模型不考慮溫度相關(guān)性。 TB,DP,1,0 TBDATA,1,cohesion TBDATA,2,fricangle TBDATA,3,flowangle Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-66 塑性分析塑性分析 求解求解 包含塑性的模型的求解類似于其它非線性問題，但求解帶有塑性的包含塑性的模型的求解類似于其它非線性問題，但求解帶有塑性的 模型時有一些特殊的考慮模型時有一些特殊的考慮。 Main Menu Solution -Analysis Type- Soln Control Solution Controls

29、-Basic Tab- Analysis Options 需要時指定大位移求解需要時指定大位移求解 (NLGEOM,ON)。 推薦缺省求解控制推薦缺省求解控制 (SOLCONTROL) 設(shè)置設(shè)置。缺省時，求解控制打開缺省時，求解控制打開。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-67 塑性分析塑性分析 求解求解 記住塑性是記住塑性是路徑相關(guān)路徑相關(guān) 或或非保守的非保守的 現(xiàn)象，因?yàn)槟芰坑捎谒苄詰?yīng)變被現(xiàn)象，因?yàn)槟芰坑捎谒苄詰?yīng)變被 耗散耗散。 路徑相關(guān)問題取決于載荷歷史。載荷需要逐漸地施加，并跟蹤實(shí)際荷路徑相關(guān)問題取決于載荷歷史。載荷需要逐漸

30、地施加，并跟蹤實(shí)際荷 載歷史以保證捕捉載荷歷史的精度載歷史以保證捕捉載荷歷史的精度。 子步數(shù)子步數(shù) (NSUBST) 和二分控制和二分控制 (CUTCON) 可幫助達(dá)到所需的精度的可幫助達(dá)到所需的精度的 水平水平。)。 采用初始、最小、最大子步數(shù)采用初始、最小、最大子步數(shù) (NSUBST) 來完成來完成。 當(dāng)當(dāng)ANSYS 需要二分求解時，確保指定需要二分求解時，確保指定 一個足夠大的最大子步數(shù)。一個足夠大的最大子步數(shù)。 同樣，確保最小子步數(shù)是合理的同樣，確保最小子步數(shù)是合理的。 一般應(yīng)指定一個大于缺省值一般應(yīng)指定一個大于缺省值 1的值的值。 Structural Nonlinearities

31、8.0 Training Manual 3-68 塑性分析塑性分析 求解求解 采用二分控制采用二分控制 (CUTCONTROL) 指定最大等效塑性應(yīng)變增量指定最大等效塑性應(yīng)變增量。 Solution Controls -Nonlinear Tab- Cutback Control CUTCONTROL,PLSLIMIT,plvalue 將強(qiáng)加給將強(qiáng)加給 plvalue 最大的等效塑性最大的等效塑性 應(yīng)變增量。應(yīng)變增量。 缺省時缺省時, plvalue 為為 15%。 在一個時間步中在一個時間步中, 如果如果 ANSYS 計算的塑性應(yīng)變增量大于計算的塑性應(yīng)變增量大于plvalue, 則則 求解將

32、自動二分直到滿足塑性應(yīng)變增量極限求解將自動二分直到滿足塑性應(yīng)變增量極限 或達(dá)到最小的時間步或達(dá)到最小的時間步。 該命令確保了塑性響應(yīng)被充分捕捉該命令確保了塑性響應(yīng)被充分捕捉。 請記住這是塑性應(yīng)變請記住這是塑性應(yīng)變增量增量, 而不是塑性而不是塑性 應(yīng)變本身的實(shí)際值應(yīng)變本身的實(shí)際值。 在最后數(shù)據(jù)點(diǎn)之在最后數(shù)據(jù)點(diǎn)之 后后ET = 0 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-69 求解過程中，監(jiān)視文件求解過程中，監(jiān)視文件 (jobname.mntr) 提供了整個模型的最大等提供了整個模型的最大等 效塑性應(yīng)變增量的一覽表效塑性應(yīng)變增量的一覽表。 可

33、以檢查哪個子步發(fā)生了較多的塑性應(yīng)變可以檢查哪個子步發(fā)生了較多的塑性應(yīng)變。 SOLUTION HISTORY INFORMATION FOR JOB: extrude.mntr ANSYS RELEASE 6.0 15:43:08 08/17/2001 LOAD SUB- NO. NO. TOTL INCREMENT TOTAL VARIAB 1 VARIAB 2 VARIAB 3 STEP STEP ATTMP ITER ITER TIME/LFACT TIME/LFACT MONITOR MONITOR MONITOR CPU MxDs MxPl 1 1 3 8 16 0.24500E-02

34、 0.24500E-02 36.859 0.98000E-01 0.78886E-30 1 2 1 1 17 0.24500E-02 0.49000E-02 41.984 0.19600 0.78886E-30 1 3 1 1 18 0.36750E-02 0.85750E-02 46.344 0.34300 0.78886E-30 1 4 1 3 21 0.55125E-02 0.14087E-01 55.141 0.56840 0.78886E-30 1 5 1 4 25 0.55125E-02 0.19600E-01 66.188 0.81004 0.10024E-01 1 6 1 3

35、28 0.82687E-02 0.27869E-01 75.156 1.2191 0.46599E-01 1 7 1 1 29 0.12403E-01 0.40272E-01 79.781 1.8342 0.71383E-01 1 8 1 3 32 0.18605E-01 0.58877E-01 89.000 2.8069 0.11811 1 9 1 3 35 0.18605E-01 0.77481E-01 97.953 3.6952 0.68734E-01 1 10 2 2 47 0.13954E-01 0.91435E-01 126.02 4.3586 0.62924E-01 1 11 1

36、 2 49 0.13954E-01 0.10539 133.14 5.0205 0.65091E-01 1 12 1 3 52 0.20930E-01 0.12632 142.38 6.0058 0.68586E-01 1 13 1 4 56 0.31395E-01 0.15771 154.02 7.5288 0.13620 1 14 2 3 69 0.12102E-01 0.16982 184.55 8.1099 0.37285E-01 1 15 1 2 71 0.12102E-01 0.18192 191.72 8.6983 0.50149E-01 1 16 1 1 72 0.18152E

37、-01 0.20007 196.80 9.5843 0.80046E-01 1 17 1 4 76 0.27229E-01 0.22730 207.89 10.907 0.79968E-01 1 18 1 2 78 0.27229E-01 0.25453 215.42 12.231 0.11344 1 19 2 3 88 0.12601E-01 0.26713 239.25 12.841 0.35480E-01 塑性分析塑性分析 求解求解 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-70 塑性分析塑性分析 后處理后處理 對于有基本塑性材料屬性

38、的模型對于有基本塑性材料屬性的模型, 其結(jié)果將包含許多與塑性有關(guān)的其結(jié)果將包含許多與塑性有關(guān)的 附加結(jié)果項(xiàng)附加結(jié)果項(xiàng). EPEL彈性應(yīng)變分量彈性應(yīng)變分量 EPPL塑性應(yīng)變分量塑性應(yīng)變分量 EPTO總應(yīng)變總應(yīng)變 EPPLEQV等效塑性應(yīng)變等效塑性應(yīng)變 EPEQ累積等效塑性應(yīng)變累積等效塑性應(yīng)變 SEQV等效應(yīng)力等效應(yīng)力 HPRES靜水壓力靜水壓力: 1/3 ( 1 + 2 + 3) SRAT應(yīng)力比率應(yīng)力比率 PLWK單位體積累積的塑性功單位體積累積的塑性功 PSV塑性狀態(tài)變量塑性狀態(tài)變量 SEND應(yīng)變能量密度應(yīng)變能量密度 Structural Nonlinearities 8.0 Training

39、 Manual 3-71 塑性分析塑性分析 后處理后處理 等效塑性應(yīng)變等效塑性應(yīng)變 (EPPLEQV) 等效塑性應(yīng)變等效塑性應(yīng)變 基于基于當(dāng)前當(dāng)前 的塑性應(yīng)變分量計算的塑性應(yīng)變分量計算. 合理的有效泊松比通常是合理的有效泊松比通常是 n n = 0.5. EPPLEQV 給出當(dāng)前殘余塑性應(yīng)變的一個給出當(dāng)前殘余塑性應(yīng)變的一個“快照快照”. 累積等效塑性應(yīng)變累積等效塑性應(yīng)變 (EPEQ) 累積等效塑性應(yīng)變累積等效塑性應(yīng)變 是等效塑性應(yīng)變增量的和是等效塑性應(yīng)變增量的和 (EPPLEQV). pleqa = D D pleqv EPPLEQV EPEQ EPEQ 總是增加的總是增加的(就象塑性功就象塑

40、性功). EPEQ 和和 EPPLEQV僅僅 在比例在比例 、單調(diào)加載時相等、單調(diào)加載時相等. 2 1 222 222 2 3 12 1 xzyzxyxzzyyxeqv ggg n Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-72 塑性分析塑性分析 后處理后處理 應(yīng)力比應(yīng)力比 (SRAT) 應(yīng)力比應(yīng)力比 是試應(yīng)力與屈服面上應(yīng)力的比是試應(yīng)力與屈服面上應(yīng)力的比. 如果如果 SRAT 小于小于1, 則節(jié)點(diǎn)是彈性的則節(jié)點(diǎn)是彈性的. 如果應(yīng)力比是如果應(yīng)力比是1或大于或大于1, 則節(jié)點(diǎn)則節(jié)點(diǎn) 當(dāng)前正在經(jīng)歷塑性應(yīng)變當(dāng)前正在經(jīng)歷塑性應(yīng)變. 塑性功塑性功 (P

41、LWK) Shell181, Plane182, Plane183, Solid186, Visco106, Visco107 和和 Visco108 單元輸出單元輸出累積塑性功累積塑性功 塑性狀態(tài)變量塑性狀態(tài)變量 (PSV) 塑性狀態(tài)變量塑性狀態(tài)變量 僅由僅由 Visco106, Visco107 和和 Visco108單元輸出單元輸出. 對于對于 Anand 模型模型, 塑性狀態(tài)變量是變形抗力塑性狀態(tài)變量是變形抗力, 對于其它選項(xiàng)是累對于其它選項(xiàng)是累 積等效塑性應(yīng)變積等效塑性應(yīng)變. Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-73 塑性分

42、析塑性分析 后處理后處理 顯示塑性輸出量顯示塑性輸出量: General Postproc Plot Results Nodal Solu . 6.0版本中版本中, 通常不需要通常不需要 輸入有效的泊松比輸入有效的泊松比. 對對等效等效 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變, (v) 是每個用戶通過是每個用戶通過 MP,PRXY, 輸入的值輸入的值. 對對等效等效 塑性應(yīng)變計算的塑性應(yīng)變計算的 (v)是是 0.50 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-74 超彈超彈 超彈材料可以承受十分大的可恢復(fù)超彈材料可以承受十分大的可恢復(fù)( (彈性彈性) )變形，百

43、分之幾百的應(yīng)變形，百分之幾百的應(yīng) 變是很普遍的。既然超彈材料是純彈性應(yīng)變，其變形過程是保守變是很普遍的。既然超彈材料是純彈性應(yīng)變，其變形過程是保守 的，與加載路徑無關(guān)。的，與加載路徑無關(guān)。 超彈材料一般用于模擬橡膠和其它許多聚合物材料。超彈材料一般用于模擬橡膠和其它許多聚合物材料。 F u 拉伸拉伸 壓縮壓縮 F u 拉伸拉伸 壓縮壓縮 橡膠是一種幾乎不可壓縮材料，不可壓縮橡膠是一種幾乎不可壓縮材料，不可壓縮 材料能夠承受大變形及大應(yīng)變而體積沒有材料能夠承受大變形及大應(yīng)變而體積沒有 明顯變化明顯變化，幾乎不可壓材料的泊松比一般幾乎不可壓材料的泊松比一般 在在0 0.48.48和和0.50.5之

44、間之間。 泡沫是一種可壓超彈材料，下面給出泡沫是一種可壓超彈材料，下面給出 彈性泡沫材料的典型力與變形曲線，彈性泡沫材料的典型力與變形曲線， 與剛性（不可壓）泡沫相反與剛性（不可壓）泡沫相反. . Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-75 超彈超彈 下面例子說明超彈材料可以承受十分大的彈性變形。下面例子說明超彈材料可以承受十分大的彈性變形。 一個鍵盤超彈鍵鈕的壓下過程一個鍵盤超彈鍵鈕的壓下過程 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-76 S W E 超彈理論超彈理論 應(yīng)變能密度

45、函數(shù)應(yīng)變能密度函數(shù) 超彈材料的應(yīng)力可以由應(yīng)變能密度函數(shù)（超彈材料的應(yīng)力可以由應(yīng)變能密度函數(shù)（W W）與相應(yīng)的應(yīng)變分量與相應(yīng)的應(yīng)變分量 確定。確定。 其中其中 EE是已知的拉格朗日應(yīng)變張量，是已知的拉格朗日應(yīng)變張量， SS是計算出的第二皮奧拉是計算出的第二皮奧拉 - -克希霍夫應(yīng)力張量，克?；舴驊?yīng)力張量，W W是單位體積應(yīng)變能函數(shù)。是單位體積應(yīng)變能函數(shù)。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-77 應(yīng)變能密度函數(shù)的定義應(yīng)變能密度函數(shù)的定義 其中其中l(wèi) l1, l l2, 和和 l l3為主延伸率，延伸率定義為：為主延伸率，延伸率定義為：

46、321 321 , or , lllWW IIIWW 2 3 2 2 2 13 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 12 2 3 2 2 2 11 lll llllll lll I I I E oo L uL L L l D 1 I I1, I I2, 和和I I3為應(yīng)變不變量：為應(yīng)變不變量： JWWW JWIIWW bd bd 321 21 , , lll 應(yīng)變能密度函數(shù)應(yīng)變能密度函數(shù)： 或或 pp pp IJI J 3 2 3 1 ll 偏差主延伸率和偏差不變量偏差主延伸率和偏差不變量： o V V J 321 lll 體積比：體積比： Structural Nonlinearit

47、ies 8.0 Training Manual 3-78 超彈性超彈性 W的特殊形式的特殊形式 基于不同的基于不同的W 形式產(chǎn)生了不同的超彈模型。形式產(chǎn)生了不同的超彈模型。 Ogden Neo-Hookean 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 Arruda-Boyce Mooney-Rivlin Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-79 超彈性超彈性 Ogden 形式形式 Ogden 形式形式 由于由于 Ogden 直接基于主延伸率直接基于主延伸率, 它精度高它精度高, 但費(fèi)時，但費(fèi)時，可以用于應(yīng)變達(dá)可以用于應(yīng)變達(dá) 700%的情況。的情況。 N i i

48、i N i i i J d W iii 1 2 321 1 1 1 3 aaa lll a Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-80 超彈性超彈性 多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式形式 多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式形式 該選項(xiàng)該選項(xiàng)適用于應(yīng)變大至適用于應(yīng)變大至300%。 N k k k j N ji i ij J d IIcW 1 2 2 1 1 1 1 33 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-81 超彈性超彈性 Neo-Hookean 形式形式 Neo-Hookean 形式形式 是多項(xiàng)式形式的子集是

49、多項(xiàng)式形式的子集, 為剪切模量，為剪切模量， d為與初始體積模量有關(guān)的參數(shù)為與初始體積模量有關(guān)的參數(shù) 該選項(xiàng)是最簡單的超彈性模型該選項(xiàng)是最簡單的超彈性模型, 局限于單軸拉伸時應(yīng)變?yōu)榫窒抻趩屋S拉伸時應(yīng)變?yōu)?0-40% 和和 純剪時應(yīng)變?yōu)榧兗魰r應(yīng)變?yōu)?0-90% 的情況的情況。 2 1 1 1 3 2 J d IW Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-82 超彈性超彈性 Arruda-Boyce 形式形式 Arruda-Boyce 形式形式 式中常數(shù)式中常數(shù)Ci被定義為被定義為 初始剪切模量是初始剪切模量是 , , 一般限于應(yīng)變最多達(dá)到一

50、般限于應(yīng)變最多達(dá)到 300%。 如果僅有單軸數(shù)據(jù)如果僅有單軸數(shù)據(jù)， Arruda-Boyce 模型可能很好地預(yù)測變形的多重模式模型可能很好地預(yù)測變形的多重模式 J -J d I C W i ii i L i ln 2 11 3 2 5 1 1 22 l 673750 519 , 7050 19 , 1050 11 , 20 1 , 2 1 54321 CCCCC Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-83 超彈性超彈性 Blatz-Ko 泡沫泡沫 Blatz-Ko 用于模擬用于模擬可壓縮泡沫類橡膠可壓縮泡沫類橡膠: 也可用于也可用于HY

51、PER84 和和 HYPER86 單元類型單元類型 (由該單元由該單元Keyopt(2)=1選擇選擇, 參數(shù)包括楊氏模量和泊松比參數(shù)包括楊氏模量和泊松比)。 52 2 3 3 2 I I I W Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-84 超彈性超彈性 Mooney-Rivlin 形式形式 2-，3-，5-和和9-項(xiàng)項(xiàng)Mooney Rivlin 模型模型。 多項(xiàng)式形式的特殊情形。多項(xiàng)式形式的特殊情形。 2項(xiàng)項(xiàng) Mooney-Rivlin 3項(xiàng)項(xiàng) Mooney-Rivlin 5項(xiàng)項(xiàng) Mooney-Rivlin 9項(xiàng)項(xiàng) Mooney-Riv

52、lin 2 201110 1 1 33J d IcIcW 2 2111201110 1 1 3333J d IIcIcIcW 2 2 2022111 2 120201110 1 1 333 333 J d IcIIc IcIcIcW 2 3 203 2 2112 2 2 121 3 130 2 202 2111 2 120201110 1 1 333 3333 33333 J d IcIIc IIcIcIc IIcIcIcIcW Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-85 超彈性超彈性 Mooney-Rivlin 形式形式 關(guān)于不同的關(guān)

53、于不同的 Mooney-Rivlin (MR) 模型的說明模型的說明: 2項(xiàng)項(xiàng) MR 形式在拉伸應(yīng)變大至形式在拉伸應(yīng)變大至90-100% 時是有效的時是有效的, 僅由僅由2項(xiàng)項(xiàng) MR不能不能 很好地描述壓縮行為特性。很好地描述壓縮行為特性。 更多的項(xiàng)可以捕捉工程應(yīng)力更多的項(xiàng)可以捕捉工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的任何拐點(diǎn)。應(yīng)變曲線上的任何拐點(diǎn)。5或或9項(xiàng)項(xiàng)MR 可以可以 用于應(yīng)變達(dá)用于應(yīng)變達(dá)100-200% 的情況的情況。 2項(xiàng)項(xiàng) MR 5項(xiàng)項(xiàng) MR 9項(xiàng)項(xiàng) MR Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-86 超彈性超彈性 Mooney-Rivli

54、n 形式形式 對于對于18x系列單元系列單元，該選項(xiàng)如下輸入常數(shù)該選項(xiàng)如下輸入常數(shù) cij 和和 d。 以以 3 項(xiàng)項(xiàng) Mooney-Rivlin 形式為例，需定義常數(shù)形式為例，需定義常數(shù) c10, c01, c11, d。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-87 超彈性超彈性 Mooney-Rivlin 形式形式 HYPER5x單元單元的的 Mooney-Rivlin 形式形式(TB,MOONEY)。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-88 超彈性超彈性 . Moone

55、y-Rivlin 形式形式 HYPER5x單元單元的的 Mooney-Rivlin 形式形式(TB,MOONEY) C1第一個應(yīng)變能常數(shù)第一個應(yīng)變能常數(shù)(c10) C2第二個應(yīng)變能常數(shù)第二個應(yīng)變能常數(shù)(c01) C3第三個應(yīng)變能常數(shù)第三個應(yīng)變能常數(shù)(c20) C4第四個應(yīng)變能常數(shù)第四個應(yīng)變能常數(shù)(c11) C5第五個應(yīng)變能常數(shù)第五個應(yīng)變能常數(shù)(c02) C6第六個應(yīng)變能常數(shù)第六個應(yīng)變能常數(shù)(c30) C7第七個應(yīng)變能常數(shù)第七個應(yīng)變能常數(shù)(c21) C8第八個應(yīng)變能常數(shù)第八個應(yīng)變能常數(shù)(c12) C9第九個應(yīng)變能常數(shù)第九個應(yīng)變能常數(shù)(c03) “d” 常數(shù)不直接輸入，而是常數(shù)不直接輸入，而是在在

56、“線性線性”屬性下單獨(dú)定義泊松比屬性下單獨(dú)定義泊松比，具有，具有 如下關(guān)系：如下關(guān)系： n 21 22 0110 cc d Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-89 確定確定Mooney-Rivlin常數(shù)的過程常數(shù)的過程 ANSYSANSYS程序能從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定程序能從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定Mooney-RivlinMooney-Rivlin常數(shù)。常數(shù)。 ANSYSANSYS程序接受六種不同的變形模式的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)程序接受六種不同的變形模式的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù) 由于不可壓縮由于不可壓縮, 下列變形模式相同，因此只有三種獨(dú)立的數(shù)據(jù)下列變形模式相

57、同，因此只有三種獨(dú)立的數(shù)據(jù) 1. 單軸拉伸單軸拉伸和和等雙軸壓縮等雙軸壓縮 2. 單軸壓縮單軸壓縮和和等雙軸拉伸等雙軸拉伸 3. 平面拉伸平面拉伸和和平面壓縮（即剪切）平面壓縮（即剪切） 試驗(yàn)數(shù)據(jù)是工程應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)是工程應(yīng)力/應(yīng)變應(yīng)變。 切記：切記：由試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的由試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的 Mooney-Rivlin Mooney-Rivlin常數(shù)僅能常數(shù)僅能 準(zhǔn)確描述與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相一準(zhǔn)確描述與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相一 致的數(shù)據(jù)范圍及變形模式致的數(shù)據(jù)范圍及變形模式 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-90 超彈性超彈性 Mooney-Rivlin 曲線擬合

58、曲線擬合 老版本方法的四個主要步驟老版本方法的四個主要步驟: 1. 定義應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組定義應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組 2. 填寫應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組填寫應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組 3. 計算計算 Mooney-Rivlin 常數(shù)常數(shù) 評價評價 Mooney-Rivlin 常數(shù)的質(zhì)量常數(shù)的質(zhì)量 新版本中該方法仍然保留新版本中該方法仍然保留,但已不可通過但已不可通過GUI訪問訪問 新版本方法新版本方法: TBFT命令命令 提供對所有提供對所有HYPER, 蠕變和粘彈性實(shí)驗(yàn)曲線的統(tǒng)一擬合界面蠕變和粘彈性實(shí)驗(yàn)曲線的統(tǒng)一擬合界面 4. 方便的向?qū)讲僮鬟^程方便的向?qū)讲僮鬟^程, 建議建議GUI執(zhí)行執(zhí)行. Structural Non

59、linearities 8.0 Training Manual 3-91 任一任一 試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的 最大數(shù)最大數(shù) 始終為始終為 3 (對對3個實(shí)個實(shí) 驗(yàn)類型驗(yàn)類型) 始終為始終為 1 超彈性超彈性 Mooney-Rivlin 曲線擬合曲線擬合 定義應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組定義應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Array Parameters Dialog Box Add Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-92 超彈性超彈性 Mooney-Rivl

60、in 曲線擬合曲線擬合 注意注意, 點(diǎn)擊向下的箭點(diǎn)擊向下的箭 頭向下滾動頭向下滾動, 填寫其填寫其 余數(shù)組數(shù)據(jù)。余數(shù)組數(shù)據(jù)。 單軸單軸(+/-) 雙軸雙軸(+/-) 平面平面(+/-) 填寫應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組填寫應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Array Parameters Dialog Box Edit Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-93 計算計算 Mooney-Rivlin 常數(shù)常數(shù) Main Menu Preprocessor Mate