第二章-測量坐標系和高程

1、李金平李金平 20132013年年0202月月2020日日 云南師范大學(xué)旅地學(xué)院云南師范大學(xué)旅地學(xué)院 數(shù)字測圖原理與方法數(shù)字測圖原理與方法 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 2.4 高程高程 2.5用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的自然表面地球的自然表面 測量學(xué)的主要研究對象是地球的自然表面測量學(xué)的主要研究對象是地球的自然表面 高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海洋高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海

2、洋 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的自然表面地球的自然表面 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 珠穆朗瑪峰高達珠穆朗瑪峰高達8844.43m8844.43m馬里亞納海溝深達馬里亞納海溝深達11022m11022m 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的自然表面地球的自然表面 地球的自然表面是高低起伏、地球的自然表面是高低起伏、 復(fù)雜的不規(guī)則表面復(fù)雜的不規(guī)則表面 盡管高山、平原、丘陵、海盡管高山、平原、丘陵、海 洋等引起的起伏相對于地球洋等引起的起伏相對于地球 本身十分微小，但不能用數(shù)本身十分微小，但不能用數(shù) 學(xué)公式描述和

3、表達，地球表學(xué)公式描述和表達，地球表 面點間的幾何關(guān)系不能描述面點間的幾何關(guān)系不能描述 與表達與表達 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的物理表面地球的物理表面 地球表面上海洋面積約占地球表面上海洋面積約占71%，陸地面積約占，陸地面積約占29% 地球形狀被看做被海水面向陸地延伸包圍的形體地球形狀被看做被海水面向陸地延伸包圍的形體 重力方向線重力方向線 地球表面質(zhì)點受到兩個力：地球表面質(zhì)點受到兩個力：離心力、引力離心力、引力 離心力與引力的合力稱為重力離心力與引力的合力稱為重力 重力方向線稱為鉛垂線重力方向線稱為鉛垂線 鉛垂線是測量工作的鉛

4、垂線是測量工作的基準線基準線 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的物理表面地球的物理表面 水準面水準面 設(shè)想在某一瞬間靜止海水面向陸地延伸到內(nèi)部所設(shè)想在某一瞬間靜止海水面向陸地延伸到內(nèi)部所 形成的一個封閉曲面形成的一個封閉曲面 特性：特性： 多值性、水準面處處與鉛垂線垂直、多值性、水準面處處與鉛垂線垂直、 不規(guī)則不規(guī)則 曲面曲面 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 靜 止 海 水靜 止 海 水 面面 山地山地水準面水準面 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的物理表面地球的物理表面 大地水準面大地水準面 與平均海水面重合的水

5、準面與平均海水面重合的水準面 特性：特性： 唯一性、水準面處處與鉛垂線垂直、唯一性、水準面處處與鉛垂線垂直、 不規(guī)則曲面不規(guī)則曲面 測量工作的測量工作的基準面基準面 大地體大地體 平均海水面所包圍的地球球體平均海水面所包圍的地球球體 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的數(shù)學(xué)表面地球的數(shù)學(xué)表面 總地球橢球體總地球橢球體 與大地體最接近的地球橢球與大地體最接近的地球橢球 長半徑為長半徑為a，短半徑為，短半徑為b 參考橢球體參考橢球體 各國自己測定、采用并顧及地球幾何參數(shù)和物理參數(shù)的各國自己測定、采用并顧及地球幾何參數(shù)和物理參數(shù)的 旋轉(zhuǎn)橢球稱為參

6、考橢球體旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球體 參考橢球面參考橢球面 參考橢球體的橢球面稱為參考橢球面參考橢球體的橢球面稱為參考橢球面 測量工作測量工作基準面基準面 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 1 2 2 2 2 2 2 b z a y a x Z Y X 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的大小地球的大小 總地球橢球體總地球橢球體 地球橢球的大小通常用地球橢球的大小通常用 長半軸長半軸a 和扁率和扁率f 表示表示 a=6378137m f=1：298.257 地球平均半徑地球平均半徑 R=6378140m 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小Z Y X )( 3 1 baaR

7、2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地球的大小地球的大小 地球橢球幾何參數(shù)地球橢球幾何參數(shù) 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 橢球名稱橢球名稱年代年代長半軸長半軸a/m扁率扁率 白塞爾白塞1551:299.1528128 克拉克克拉克188063782491:293.459 海福特海福特190963783881:297.0 克拉索夫斯基克拉索夫斯基 194063782451:298.3 1975大地測量參考系統(tǒng)大地測量參考系統(tǒng)197563781401:298.257 WGS-84系統(tǒng)系統(tǒng)198463781371:298.257223563 2 2 測量坐

8、標系和高程測量坐標系和高程 2.1 地球的形狀與大小地球的形狀與大小 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 大地坐標系大地坐標系 地面點地面點P在參考橢球面上的在參考橢球面上的 位置，可用（位置，可用（B，L，H）表示）表示 大地坐標是以參考橢球面作大地坐標是以參考橢球面作 為基準面，以起始子午面和赤道為基準面，以起始子午面和赤道 面作為在橢球面上確定某一點投面作為在橢球面上確定某一點投 影位置的兩個參考面影位置的兩個參考面 基準面：參考橢球面基準面：參考橢球面 基準線：法線基準線：法線 地面點位用大地經(jīng)度和大地緯度地面點位用大地經(jīng)度和大地緯度 來表示來表示（B，L） 2.2 測量常用坐標

9、系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 大地坐標系大地坐標系 法線與赤道面的交角稱為法線與赤道面的交角稱為P P點的緯度點的緯度 在赤道上緯度為在赤道上緯度為0 0，赤道以北稱為北緯、以南稱為南緯。，赤道以北稱為北緯、以南稱為南緯。 過過P P點的子午面與通過格林尼治天文臺的子午面所夾的二面角，點的子午面與通過格林尼治天文臺的子午面所夾的二面角， 稱為稱為P P點經(jīng)度點經(jīng)度 過英國格林尼治天文臺的子午線為起始子午線，該線的經(jīng)度過英國格林尼治天文臺的子午線為起始子午線，該線的經(jīng)度 為為0 0，向東，向東0 0180180稱為東經(jīng)，向西稱為東經(jīng)，向西

10、0 0180180稱為西經(jīng)。稱為西經(jīng)。 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 空間直角坐標系空間直角坐標系 以地球橢球體中心以地球橢球體中心O 作為坐標原作為坐標原 點，起始子午面與赤道面的交線為點，起始子午面與赤道面的交線為 軸軸,赤道面上與赤道面上與X 軸正交的方向為軸正交的方向為Y 軸軸, 橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z 軸，指向軸，指向 符合右手規(guī)則。在該坐標系中，符合右手規(guī)則。在該坐標系中，P 點的點位用點的點位用OP在這三個坐標軸的在這三個坐標軸的 投影投影x，y，z 表示表示 2 2 測量坐標系和高程測量坐

11、標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 大地坐標與空間直角坐標間的轉(zhuǎn)換大地坐標與空間直角坐標間的轉(zhuǎn)換 大地坐標轉(zhuǎn)換為空間直角坐標大地坐標轉(zhuǎn)換為空間直角坐標 空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標 BHeNz LBHNy LBHNx p p p sin)1 ( sincos)( coscos)( 2 Be a N a ba e 22 2 22 2 sin1 N B yx H yx BNez B x y L cos sin arctan arctan 22 22 2 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測

12、量常用坐標系和參考橢球定位 平面直角坐標系平面直角坐標系 高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系 以中央子午線和赤道投影后的交點以中央子午線和赤道投影后的交點O作為坐標原點，以中作為坐標原點，以中 央子午線的投影為縱坐標軸央子午線的投影為縱坐標軸X，規(guī)定，規(guī)定X 軸向北為正；以赤軸向北為正；以赤 道的投影為橫坐標軸道的投影為橫坐標軸Y，規(guī)定，規(guī)定Y 軸向東為正，從而構(gòu)成高軸向東為正，從而構(gòu)成高 斯平面直角坐標系斯平面直角坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 平面直角坐標系平面直角坐標系 城市平面直角坐標系城市平面直角坐

13、標系 高斯投影采用分帶投影方法，不便于城市建設(shè)需要，通過高斯投影采用分帶投影方法，不便于城市建設(shè)需要，通過 坐標軸的平移、旋轉(zhuǎn)，一些城市建立自己的坐標原點，構(gòu)坐標軸的平移、旋轉(zhuǎn)，一些城市建立自己的坐標原點，構(gòu) 成城市平面直角坐標系成城市平面直角坐標系 獨立平面直角坐標系獨立平面直角坐標系 一些地區(qū)不便于與國家坐標系聯(lián)測，采用假定坐標原點或一些地區(qū)不便于與國家坐標系聯(lián)測，采用假定坐標原點或 在地形圖上量取某固定點坐標，建立的平面直角坐標系在地形圖上量取某固定點坐標，建立的平面直角坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 參

14、考橢球定位參考橢球定位 根據(jù)一定的條件，確定參考根據(jù)一定的條件，確定參考 橢球面與大地水準面的相對位置橢球面與大地水準面的相對位置 所進行的測量工作，稱為參考橢所進行的測量工作，稱為參考橢 球體定位球體定位 在地面上選在地面上選P，將，將P點沿鉛垂線投影到大地水準面點沿鉛垂線投影到大地水準面P點，點， 使參考橢球在使參考橢球在P點與大地體相切，這樣過點的法線與鉛垂線點與大地體相切，這樣過點的法線與鉛垂線 重合，并使橢球的短軸與地球的自轉(zhuǎn)軸平行，且橢球面與大重合，并使橢球的短軸與地球的自轉(zhuǎn)軸平行，且橢球面與大 地水準面差距盡量小，從而確定了參考橢球面與大地水準面地水準面差距盡量小，從而確定了參考

15、橢球面與大地水準面 的相對位置關(guān)系。這里，的相對位置關(guān)系。這里，P點稱為大地原點點稱為大地原點 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 參考橢球定位參考橢球定位 大地原點大地原點亦稱亦稱大地基大地基 準點準點，即國家水平控制網(wǎng)中推，即國家水平控制網(wǎng)中推 算大地坐標的起標點算大地坐標的起標點 建國初期，我國使用的大地測量坐標系統(tǒng)是從前蘇聯(lián)測過來建國初期，我國使用的大地測量坐標系統(tǒng)是從前蘇聯(lián)測過來 的，其坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺，國家有關(guān)方面決的，其坐標原點是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺，國家有關(guān)方面決 定建立我國獨立的大地坐標系統(tǒng)

16、。通過對地形、地質(zhì)、大地定建立我國獨立的大地坐標系統(tǒng)。通過對地形、地質(zhì)、大地 構(gòu)造、天文、重力和大地測量等因素實地考察、綜合分析，構(gòu)造、天文、重力和大地測量等因素實地考察、綜合分析， 最后將我國的大地原點，確定陜西省咸陽市涇陽縣永樂鎮(zhèn)石最后將我國的大地原點，確定陜西省咸陽市涇陽縣永樂鎮(zhèn)石 際寺村際寺村 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 中國國家統(tǒng)一直角坐標坐標系中國國家統(tǒng)一直角坐標坐標系 我國在北半球，我國在北半球，X坐標皆為正值。坐標皆為正值。Y坐標在中央經(jīng)線以西為負坐標在中央經(jīng)線以西為負 值，運用起來很不方便。為了避

17、免值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，將各帶的坐標出現(xiàn)負值，將各帶的 坐標縱軸西移坐標縱軸西移500公里，即將所有公里，即將所有Y值都加值都加500公里并在橫坐公里并在橫坐 標值前冠以帶號標值前冠以帶號 P點的高斯平面直角坐標為點的高斯平面直角坐標為: XP=3 266 351.016m YP=-421 772.611m 若該點位于第若該點位于第19帶內(nèi)，則點的國家統(tǒng)一坐標值為帶內(nèi)，則點的國家統(tǒng)一坐標值為: xP=3 266 351.016m yP=19 078 227.389m 通用 值 自然 值 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常

18、用坐標系和參考橢球定位 中國國家統(tǒng)一平面直角坐標系中國國家統(tǒng)一平面直角坐標系 中國目前使用的坐標系統(tǒng)中國目前使用的坐標系統(tǒng) 1954年北京坐標系年北京坐標系 1980國家大地坐標系國家大地坐標系 WGS84坐標系坐標系 PC2000坐標系坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.2 測量常用坐標系和參考橢球定位測量常用坐標系和參考橢球定位 地圖投影地圖投影 為何進行地圖投影為何進行地圖投影 橢球面是測量計算的基準面，計算復(fù)雜和繁瑣橢球面是測量計算的基準面，計算復(fù)雜和繁瑣 橢球面上表示點、線位置的經(jīng)度、緯度、大地線長度、大橢球面上表示點、線位置的經(jīng)度、緯度、大地線長度、大 地方位角在

19、實際應(yīng)用中不方便地方位角在實際應(yīng)用中不方便 將橢球面上的點位置轉(zhuǎn)換到平面上需要地圖投影將橢球面上的點位置轉(zhuǎn)換到平面上需要地圖投影 地圖投影的概念地圖投影的概念 將橢球面?zhèn)€元素按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上將橢球面?zhèn)€元素按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上 投影變形形式投影變形形式 角度變形角度變形 長度變形長度變形 面積變形面積變形 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 地圖投影地圖投影 地圖投影分類地圖投影分類 按正軸投影時經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類按正軸投影時經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類 圓錐投影、圓錐投影、 圓柱投影、方位投影圓柱投影、方位投影 按內(nèi)

20、在的變形特征分類按內(nèi)在的變形特征分類 等角投影、等角投影、 等面積投影、任意投影等面積投影、任意投影 地形圖測繪時對地圖投影的要求地形圖測繪時對地圖投影的要求 保角性：投影后角度大小不變保角性：投影后角度大小不變 伸長的固定性：投影前后長度之比為一常數(shù)伸長的固定性：投影前后長度之比為一常數(shù) 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系 高斯投影高斯投影 設(shè)想一個橢圓柱面橫套在地球橢球面外面，并與地球橢球設(shè)想一個橢圓柱面橫套在地球橢球面外面，并與地球橢球 面上某一子午線相切，橢圓柱的中心軸通過地球

21、橢球球心，面上某一子午線相切，橢圓柱的中心軸通過地球橢球球心， 然后按等角投影方法，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)然后按等角投影方法，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi) 的點、線投影到橢圓柱面上，再沿著過極點的母線展開即的點、線投影到橢圓柱面上，再沿著過極點的母線展開即 成為高斯投影面成為高斯投影面 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系 高斯投影特點高斯投影特點 等角投影（正形投影）等角投影（正形投影） 中央子午線和赤道投影后成相互垂直的直線，離中央經(jīng)中央子午線和赤道投影后成相互垂直的直線，

22、離中央經(jīng) 線越遠變形越大線越遠變形越大 橢球面上除中央橢球面上除中央子午線外，其他子午線均向中央子午線子午線外，其他子午線均向中央子午線 彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道 橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后成為對稱的曲線，橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后成為對稱的曲線， 并于子午線的投影相互垂直且凹向兩極并于子午線的投影相互垂直且凹向兩極 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系 投影帶投影帶 為控制長度變形，經(jīng)橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范

23、圍為控制長度變形，經(jīng)橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干范圍 不大的帶。不大的帶。 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.3 地圖投影和高斯平面直角坐標系地圖投影和高斯平面直角坐標系 地面點的高程地面點的高程 地面點沿鉛垂線方向到地面點沿鉛垂線方向到高程基準面高程基準面的距離的距離 絕對高程絕對高程H（海拔）：（海拔）：地面點沿鉛垂線方向到地面點沿鉛垂線方向到大地水準面大地水準面 的距離的距離 相對高程相對高程H：地面點沿鉛垂線方向到地面點沿鉛垂線方向到任意水準面任意水準面的距離的距離 高差高差h：地面兩點高程之差地面兩點高程之差 ABABAB HHHHh 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和

24、高程 2.4 高程高程 驗潮站驗潮站 確定平均海面和建立高程基準，在驗潮確定平均海面和建立高程基準，在驗潮 站行長期觀測潮位求出驗潮站海面的平均位站行長期觀測潮位求出驗潮站海面的平均位 置置 1956年黃海高程系：年黃海高程系：采用青島驗潮站采用青島驗潮站 1950-1956年期間的驗潮結(jié)果推算黃海的年期間的驗潮結(jié)果推算黃海的 平均海水面平均海水面 1985國家高程基準：國家高程基準：1952-1979年間年間 水準原點水準原點 驗潮站附近永久性和可靠性最佳的水準點，驗潮站附近永久性和可靠性最佳的水準點， 青島觀象山青島觀象山 1956年黃海高程系起算高程年黃海高程系起算高程:72.289m 1985年國家高程基準起算高程年國家高程基準起算高程:72.260m 2.4 高程高程 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 高程測量使用的儀器高程測量使用的儀器 水準儀水準儀 全站儀全站儀 GPS接收機接收機 2 2 測量坐標系和高程測量坐標系和高程 2.4 高程高