第五章 軸向受力構(gòu)件

1、本章內(nèi)容：討論軸向受力構(gòu)件的種類和截面型式， 構(gòu)件穩(wěn)定性計(jì)算，構(gòu)件截面的設(shè)計(jì)和驗(yàn)算，計(jì)算 長度的確定等。 本章重點(diǎn)：軸向受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算 第五章 軸向受力構(gòu)件-柱 難點(diǎn)：難點(diǎn)：格形柱的穩(wěn)定性計(jì)算 柱的分類 根據(jù)受力情況分： 軸向受拉 軸向受壓 軸心受壓(拉) 偏心受壓(拉) 根據(jù)支承與約束情況： 簡支 剛接 根據(jù)組成軸向受力構(gòu)件的基本元件分： 實(shí)體式柱： 桁架式柱（格構(gòu)式）: 等截面柱 變截面柱 第一節(jié) 軸向受拉桿件的設(shè)計(jì)和計(jì)算 一般情況：考慮強(qiáng)度和剛度 對(duì)特別細(xì)長桿：考慮強(qiáng)度、剛度和疲勞問題 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 II j A P max max j A截面靜面積（最小受力截面） 剛度計(jì)算剛

2、度計(jì)算：構(gòu)件抵抗變形的能力 受拉構(gòu)件控制剛度的意義：受拉構(gòu)件控制剛度的意義： 防止制作、運(yùn)輸、安裝、使用過程中出現(xiàn)過度變形 一、軸心受拉構(gòu)件的計(jì)算一、軸心受拉構(gòu)件的計(jì)算 max min j l r 剛度控制的方式：控制長細(xì)比 j l 拉桿的計(jì)算長度，常取桿件的幾何長度。 min r 桿件截面回轉(zhuǎn)半徑桿件截面回轉(zhuǎn)半徑 I r A 計(jì)算截面毛面積計(jì)算截面毛面積 A I r x x A I r y y ,min minyx rrr 課堂作業(yè)：課堂作業(yè)： 求以下截面的截面回轉(zhuǎn)半徑rx、ry 疲勞計(jì)算 Im maxrt j ax A N )( r. . rt 0r 6701 671 1 桿件名稱受拉構(gòu)件

3、受壓構(gòu)件 主桁架弦桿及受壓柱150100120 動(dòng)臂的組成桿件150180120150 主桁架其它桿件，水平、斜桁架桿件180200150 所有其它桿件250300200250 表表5-1 5-1 桿件許用長細(xì)比桿件許用長細(xì)比 二、軸心受拉構(gòu)件的設(shè)計(jì)：二、軸心受拉構(gòu)件的設(shè)計(jì)： m IIax j II N A Im ax j rt N A 注意： 1、當(dāng)截面有削弱時(shí)，應(yīng)將計(jì)算所需的面積增大15%20% 2、對(duì)于單面連接單面連接的單角鋼拉桿，計(jì)算時(shí)將許用應(yīng)力降低許用應(yīng)力降低15% 1、 根據(jù)載荷由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)桿件 )max( jjj AAA ， 2、 如果內(nèi)力小，桿件長，可根據(jù)剛度條件設(shè)計(jì)拉桿 m

4、ax j x l r 再由回轉(zhuǎn)半徑確定桿件斷面幾何尺寸（見圖5-4） 5、拉彎構(gòu)件 強(qiáng)度計(jì)算公式強(qiáng)度計(jì)算公式 y x II jjxjy M MN AWW 由于桿端的拉力會(huì)使得構(gòu)件跨中的撓曲變形減小，因此，只當(dāng)構(gòu)件由于桿端的拉力會(huì)使得構(gòu)件跨中的撓曲變形減小，因此，只當(dāng)構(gòu)件 幾何長度較長，軸向力又較小時(shí)，才考慮拉彎構(gòu)件的彎矩影響。幾何長度較長，軸向力又較小時(shí)，才考慮拉彎構(gòu)件的彎矩影響。 1 x r h 2 y r b 圖圖5-4 5-4 常用截面回轉(zhuǎn)半徑的近似值常用截面回轉(zhuǎn)半徑的近似值 例5-1 某桁架式龍門起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)工作類型為A6。主桁架 受拉弦桿受第I類載荷組合作用時(shí)，最大內(nèi)力為+150

5、0000N， 最小內(nèi)力為+15000N。受第II類載荷組合作用時(shí)，最大內(nèi)力為 +2000000N。桿件的幾何長度2m，材料為Q235A。試計(jì)算此 桿件需要的截面面積和截面回轉(zhuǎn)半徑。 解：確定應(yīng)力循環(huán)特性r： 01. 0 max min N N r 由應(yīng)力集中等級(jí)、工作級(jí)別和材料得：MPa43 1 MPa b 380 MPa r b rt 35.72 ) 45. 0 1 (1 67. 1 1 1 MPa nII s II 180 33. 1 240 2 Im 11084 180 2000000 mm N A II axI j 2 m 1500000 20732.4 72.35 Iax j rt

6、N Amm mm l r j x 33.13 150 2000 max 第二節(jié) 軸心受壓實(shí)體構(gòu)件的設(shè)計(jì)和計(jì)算 理想壓桿的概念：理想壓桿的概念： 截面的幾何形心質(zhì)心始終重合 桿件軸線（截面形心的連線）筆直 軸力作用線與桿件軸線重合 壓桿的主要問題： 強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性 一、軸心壓桿整體穩(wěn)定的概念一、軸心壓桿整體穩(wěn)定的概念 1、穩(wěn)定性計(jì)算： m m IIax IIaxII N A 2 2 cr j EI N l 2 2 cr E crcrscr ttsts N AKKKKK 考慮載荷和材料性能考慮載荷和材料性能 變異的安全系數(shù)變異的安全系數(shù) 考慮壓

7、桿的初彎曲、載荷的初偏心、考慮壓桿的初彎曲、載荷的初偏心、 材料的缺陷等的安全系數(shù)材料的缺陷等的安全系數(shù) 軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)軸心受壓穩(wěn)定系數(shù) 穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式：穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式： 軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)和材料查和材料查3-26、3-27 2、剛度計(jì)算 max x x x r l max y y y r l A I r x x A I r y y 計(jì)算長度與支承形式有關(guān) 小結(jié)： 牢固掌握截面回轉(zhuǎn)半徑的概念 掌握長細(xì)比的概念 ll 1x ll 1y 受壓構(gòu)件支承長度系數(shù)受壓構(gòu)件支承長度系數(shù) 1 求伸縮式吊臂變幅平面及回轉(zhuǎn)平面的計(jì)算長度 zy ll 、 3、設(shè)計(jì)步驟： 預(yù)先假定長

8、細(xì)比 由穩(wěn)定條件得截面面積 II axI x N A Im 由 j x l r 由圖54可得： hrx 1 bry 2 根據(jù) 可決定h,b x r 1 x x r h 2 x x r b 其中 、 -取決于截面形式的系數(shù)，見圖5-4 1 2 最后，校核穩(wěn)定性和剛度。 （一般由構(gòu)造要求確定） 4、對(duì)特別細(xì)長的受壓桿，也可按剛度條件設(shè)計(jì)截面 由支承情況確定計(jì)算長度 ll j1 max 1 max l l r j x 得出 、 的近似值。 x h x b 例52某桁架式龍門起重機(jī)，跨內(nèi)主桁架上弦桿的最大內(nèi) 力 ，兩個(gè)平面的計(jì)算長度為 ， ，節(jié)點(diǎn)板厚12mm，材料Q235A。試以穩(wěn)定性條 件設(shè)計(jì)其截面

9、。 m 897 IIax NkN mmlx1500 mmly3000 解：設(shè)600.842，查表得 240 180.45 1.33 s II II MPa n 2 897000 5903.69 0.842 180.5 x Amm 25 x x l rmm 50 y y l rmm 選用兩根等邊角鋼相并的截面形式。 2 50 232.6 0.215 y x r bmm mm r h x x 3 .83 3 . 0 25 1 選擇角鋼125 125 12 則 22 2 28915782Ammmm 剛度驗(yàn)算： max 1500.00 39.2 120 38.3 x 穩(wěn)定性驗(yàn)算： .3mm65r ,3

10、mm.38r yx 120.335 .365 3000 y 0.8733 .53 y 得由 II y IImax max .7MPa717 5782873. 0 897000 A N 150 100 12 則 22 2 28805760Ammmm 28.5,72.7 xy rmm rmm 剛度驗(yàn)算： max 1500.00 52.5 120 28.50 x 3000.00 41.2 120 72.70 y 52.20.877 x 由得穩(wěn)定性驗(yàn)算： Im max 897000 177.6 0.877 5760 Iax II x N MPa A 方案二：方案二： 選用兩根不等邊角鋼 以短肢相并的截

11、面形式。 1 25 90 0.28 x x r hmm 2 50 208.33 0.24 y x r bmm 二、軸心受壓實(shí)體構(gòu)件的局部穩(wěn)定性 1、什么叫局部失穩(wěn)？ 板（腹板或翼緣板）的穩(wěn)定性稱為局部穩(wěn)定性。 圖55 工字形柱局部穩(wěn)定性計(jì)算簡圖 NxNx 2、臨界力，臨界應(yīng)力 x xx N crx )( 對(duì)于四邊簡支板， 4 min k D b N crx 2 2 4)( 對(duì)于三邊簡支、一邊自由， 5 . 0 min k 對(duì)于兩邊簡支、一邊自由、一邊固定的板， 28. 1 min k 對(duì)于兩邊簡支、兩邊固定的板，07.kmin 根據(jù)彈性理論，板受壓時(shí)的臨界力為： 2 2 crx b D k)N

12、( 其中D為板的彎曲剛度： )1 (12 2 3 E D 各種邊界條件下的K值 局部穩(wěn)定性條件： ocrcrx )( ocr -歐拉臨界應(yīng)力（MPa） 2 2 E ocr 2 2 2 )( )1 (12)(1 )( )( b E k N crx crx 1 112 E b k 2 3 2 2 2 2 2 2 2 )( )1 (12 E b E k )1 (12 2 kb K-板的穩(wěn)定系數(shù)，與載荷分布狀態(tài)、邊界約束條件有關(guān) )1 (12 2 3 E D 則，滿足局部穩(wěn)定性的條件： 四邊簡支： 6 . 0 65. 1 b 對(duì)于三邊簡支、一邊自由 21. 0 b 對(duì)于兩邊簡支、兩邊固定的板 8 .

13、0 b 對(duì)于兩邊簡支、一邊自由、一邊固定的板 34. 0 b 另外：由于板的臨界應(yīng)力應(yīng)大于 ，即 s s b E k 2 2 2 )( )1 (12 )( )1 (12 2 2 s Ekb 對(duì)于四邊簡支的板： 當(dāng)材料為 時(shí) AQ2352 .56 b 當(dāng)材料為16Mn時(shí)， 25.47 b 問題：問題：增加局部穩(wěn) 定性的最經(jīng)濟(jì)、最 有效的辦法是什么？ 三、變截面構(gòu)件 對(duì)等截面柱，計(jì)算長度 ll j1 幾何長度 對(duì)變截面柱，可用一等截面構(gòu)件代替，當(dāng)量等截面構(gòu) 件的慣性矩等于 ，根據(jù)等穩(wěn)定性條件 長度為 即 max I l 2 llbj 21 變截面構(gòu)件能夠減輕自重，合理使用材料。變截面構(gòu)件能夠減輕自

14、重，合理使用材料。 軸心受壓實(shí)體柱的設(shè)計(jì)內(nèi)容：軸心受壓實(shí)體柱的設(shè)計(jì)內(nèi)容： 1、截面選擇 2、強(qiáng)度驗(yàn)算 3、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算 4、局部穩(wěn)定性驗(yàn)算 5、剛度驗(yàn)算 例5-3 如圖所示工字形截面軸心壓桿，桿長l=4m，兩 端鉸支，軸心壓力N=600kN，Q235材料，試設(shè)計(jì)其截 面尺寸并驗(yàn)算。 解：1、假設(shè)長細(xì)比 100 0.604 40 l rmm 2、估算截面各部分尺寸 2 58400 II N Amm 2 40 166 0.24 r bmm 1 40 93 0.43 r hmm 截面高度由構(gòu)造確定，取hb 3、試選截面 翼緣板，取截面尺寸 2 17010,3400 y mmmm Amm 腹板面積：

15、 2 584034002440 f Amm 取腹板高度： 0 20150hbmm 則腹板厚度： 2440 16.3 150 mm 太厚，不合理 試算后，取截面尺寸，翼緣板： 2 20010,4000 y mmmm Amm 腹板： 2 180 6,1080 f Amm 總面積： 2 5080 yf AAAmm 4、截面驗(yàn)算、截面驗(yàn)算 336 11 210 200180 613.3 10 1212 y I 326 1 6 1802 200 10 9539.01 10 12 x I 87.63 x x I rmm A 51.1 y y I rmm A 4000 78.5 150 51.1 y y l

16、 r 整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：整體穩(wěn)定性驗(yàn)算： 局部穩(wěn)定性驗(yàn)算：局部穩(wěn)定性驗(yàn)算： 腹板： 0 180 300.6 78.547.1 6 h 翼緣板： 97 9.70.21 78.516.5 10 e b t 整體穩(wěn)定性合格 局部穩(wěn)定性合格。 剛度合格 根據(jù)0.74 y 得 II MPa A N 160 508074. 0 600000 第三節(jié) 軸心受壓格形柱的設(shè)計(jì)計(jì)算 雙肢格形柱 四肢格形柱三肢格形柱 肢、單肢、分肢肢、單肢、分肢 綴板綴板 綴條綴條 框架框架 體系體系 桁架桁架 體系體系 實(shí)軸實(shí)軸 虛軸虛軸 虛軸虛軸 繞虛軸彎曲的穩(wěn)定性比繞實(shí)軸的穩(wěn)定性差繞虛軸彎曲的穩(wěn)定性比繞實(shí)軸的穩(wěn)定性差 一、剪力

17、對(duì)中心受壓構(gòu)件臨界力的影響 12 yyy 12 dydydy dxdxdx 2 dymQmdM dxGAGAdx 22 2 22 d ymd M dxGAdx 222 12 222 d yd yd y dxdxdx 2 1 2 d ym yM dxGA 由于 1 , M yMNy MNy EI NymN yy EIGA 0 (1) N yy mN EI GA (1) N k mN EI GA 2 0yk y cossinyAkxBkx sin0kl 由邊界條件得kl 考慮剪力后，實(shí)體式壓桿的臨界力計(jì)算公式： GA m l EIl EI Ncr 2 22 2 1 1 )1 ( 2 2 2 EA

18、d 令 2 2 cr d E 則： 結(jié)論結(jié)論：考慮剪力后臨界力會(huì)下降，實(shí)體柱不考慮剪力影響?？紤]剪力后臨界力會(huì)下降，實(shí)體柱不考慮剪力影響。 1 m Q GA 當(dāng)剪力時(shí)，剪切角 2 22 2 1 1 cr EI N lEI l 2 22 2 1 A 1 cr E E 1、 雙肢綴條式格形柱 圖5-11 兩端簡支的格形柱 單位剪力引起的剪切角 acos d tan 單位剪力引起綴條的內(nèi)力 cos 1 N 1 sincosEA a EA dN d 11 1 當(dāng)考慮剪力影響時(shí)，臨界應(yīng)力為： 2 2 1 2 2 )( 9 .27 d y cr E A A E d -當(dāng)量長細(xì)比， 1 2 9 .27 A

19、A yd sincosEA 1 acos d 2 1 1 35EA0 1 . 22 222 2 2 11 1 A1A 1 0.3540.354 cr y y y EE EE EAEA 2、三肢綴條式格形柱、三肢綴條式格形柱 當(dāng)量長細(xì)比： 圖5-13 三肢式格形柱 圖5-12 四肢式格形柱 )cos5 . 1 ( 42 2 1 2 A A xdx 2 1 2 cos 42 A A ydy 3、四肢綴條式格形柱 當(dāng)量長細(xì)比： x xdx A A 1 2 40 y ydy A A 1 2 40 4、雙肢綴板式格形柱、雙肢綴板式格形柱 雙肢綴板式格形柱 2 1 2 2 y cr E 臨界應(yīng)力： y -

20、整個(gè)壓桿繞虛軸yy的長細(xì)比， r l y 1 -一個(gè)分肢對(duì)自身最小剛度1-1軸的長細(xì)比，要求 40 1 1 1 1 r l 當(dāng)量長細(xì)比： 2 1 2 yd r1-一個(gè)分肢對(duì)自身最小剛度1-1軸的回轉(zhuǎn)半徑。 A I r 1 1 2 如角鋼的11軸 四、綴板（綴條）的設(shè)計(jì)和計(jì)算 綴板（綴條）的作用：當(dāng)格形柱繞虛軸發(fā)生彎曲時(shí)，承受橫向剪力承受橫向剪力。 1、確定剪力 min max II AQ 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定最大剪力： 式中：)235(015. 0),16(017. 0AQMn A- 所有分肢的截面面積之和（mm2） - 根據(jù)當(dāng)量長細(xì)比查得的穩(wěn)定性系數(shù) min - 柱繞實(shí)軸和虛軸兩個(gè)方向 值中較小

21、者。 或者按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ17-88）的規(guī)定計(jì)算。對(duì) Q235， ，對(duì)16Mn， AQ2 max AQ4 . 3 max mm2 Nmm2 N 對(duì)于每個(gè)綴板平面有 2 max Q Q 剪力分配如圖5-16所示： （雙肢或四肢） cos2 max Q Q （三肢） 2、綴板的內(nèi)力分析： 二肢、四肢柱 c lQ T 1 2 1 max lQ M 三肢柱 c lQ T 1 3 2 1 l Q M 3、綴板的設(shè)計(jì) 綴板的寬度應(yīng)大于綴板的寬度應(yīng)大于C的的2/3，厚度大于等于，厚度大于等于6mm cb 3 2 mm6 即：即： 確定按4030 11 l 綴板尺寸 強(qiáng)度校核： II b b M W

22、M 6 2 maxmax II I TS sin Q S sin2 Q S 4、綴條的內(nèi)力分析 長度確定：長度確定： 1）角鋼綴條按兩端鉸接，扁鋼綴條按兩端固定 2）交叉式綴條在交叉處連接牢固時(shí)，計(jì)算長度取 幾何長度的65% 3）橫綴條一般不計(jì)算 4）計(jì)算綴條本身時(shí)，一律按壓桿設(shè)計(jì)截面 5、綴條的設(shè)計(jì) 85. 0 A S min r l j A S 按中心壓桿計(jì)算： 例題5-3 驗(yàn)算雙肢格形受壓柱的整體穩(wěn)定性、總體 剛度和局部剛度，并設(shè)計(jì)綴板及綴板與分肢的連接 已知：柱長 ，等截面；材料為Q235A；軸向 壓力N=1500kN；柱的支承為兩端鉸支，截面形式及 主要尺寸如圖所示 ml10 三、格

23、形柱的斷面設(shè)計(jì)方法（步驟） 1、 按構(gòu)件對(duì)實(shí)軸x的穩(wěn)定性選擇單肢截面 當(dāng) 時(shí)， kNN2000 60 x kNN500 時(shí)， 90 x 由 可得 x x 根據(jù) 得截面面積 x x N A x x x l r 選擇型鋼 穩(wěn)定性和剛度驗(yàn)算，再調(diào)整長細(xì)比。 3、 按等穩(wěn)定條件，確定兩單肢的間距 即，由 xd 2 1 2 yx 2 1 2 xy （雙肢綴板） 初步設(shè)計(jì)取 =30 1 y y y l r 可得出截面的輪廓尺寸 2、對(duì)于綴條式格構(gòu)柱，初選綴條的型鋼型號(hào) 1 2 9 .27 A A yx 1 2 9 .27 A A xy （四肢綴條） 初選綴條型鋼 4、 截面驗(yàn)算 1）穩(wěn)定性驗(yàn)算 2）剛度驗(yàn)

24、算 包括整體穩(wěn)定和分肢的局部穩(wěn)定，分肢的 局部穩(wěn)定通過控制 來保證。 1 5、綴板或綴條的驗(yàn)算 40 1 Ar c AII yy 2 2 1 2) 4 (2 分肢之間的距離c 例題5-4已知如圖所示為兩端鉸支的軸心受壓構(gòu)件，桿 長為8m，計(jì)算壓力N=1740kN，=120，材料為 Q235，試選擇雙肢綴條式構(gòu)件 解：假定 800.731 x ，查表得 2 14000 N Amm 100 jx x x l rmm 選擇兩根36b的槽鋼作分肢， 2 10 6809,136.3,23.7 x Ammrmm Zmm 64 1 11 1 27,4.967 10rmm Imm 所以，實(shí)軸長細(xì)比：58.7

25、120 jx x x l r 58.70.849 x 由，查表得 150 N MPa A 試選50504的角鋼為綴條，材料Q235，取45o 2 1 389.7,9.9Amm rmm 2 1 1 2 27.954.5 2 dxyy A A 由得 2 2 1 111 2()2 4 yy c IIAA r 2 11 11 4()/287 y cArIAmm 0 2334.4bcZmm 350( =302.6)bmm c取 284 1 110 2()3.2 10 2 y b IIAZmm 153 y y I rmm A 52.3 jy y y l mm r 146 jy y y l rmm 2 1

26、1 2 27.956.6 2 dyx A A 單肢穩(wěn)定性： 1 2700lbtgmm 1 1 1 1 25.958.7 dx l r 綴條驗(yàn)算： 1 11 213600 22 QQAN 19200 cos Q SN 01 1 350 50 9.9 cos45o l r 500.888由，查表得 1 550.7 S MPa A 整體穩(wěn)定性滿足要求 作業(yè)：作業(yè)： 某軸心受壓懸臂柱，柱子為綴條格構(gòu)式柱，柱長 6.5m，軸心壓力的設(shè)計(jì)值為500kN,試設(shè)計(jì)該格 構(gòu)式柱。 1 2 9 .27 A A yxd 1 2 9 .27 A A xy 例題5-5驗(yàn)算變截面焊接格構(gòu)柱穩(wěn)定性。軸向力 N=1000kN

27、，柱長l=10m，上端自由，下端固定。柱 肢由125X125X10組成，綴條由50X50X5組成， 截面如圖，材料Q235,許用應(yīng)力=175MPa，許用長 細(xì)比=120。 解：1）整體柱 對(duì)于125X125X10，有 2 0min0 2437.3,24.8,34.5Ammrmm Zmm 對(duì)于50X50X5，有 2 1min 480.3,9.8,Ammrmm 22 1 min0max0 4,4 44 bb IAIA 22 min1 22 max (30069) 0.1 (80069) Ib Ib 又因?yàn)楦駱?gòu)柱，n=2，所以，查表5-3得 2 1.35 對(duì)于一端自由，一端固定柱， 1 2 12 2

28、7 j llm 2 max 0 0 0 27000 73.87 (80069)/2 4 4 j jj l ll Ir A b A A 2 0 1 4 4077.03 2 dxdy A A 查表得： 0.75 整體穩(wěn)定性： 1000000 136.76 0.75 4 2437.3 N MPa A 所以整體穩(wěn)定性符合要求。 2）分肢 111 min1 50,5024.81240,1250,lrmmlmm設(shè)則取節(jié)間長度 11 1250 50.4,0.886, 24.8 查表得 分肢穩(wěn)定性： 1 250 4 N NkN 1 10 115.8 N MPa A 強(qiáng)度 1 0 102.6 N MPa A 所

29、以分肢的穩(wěn)定性和強(qiáng)度符合要求。 3）綴條 max 22 4 2437.319498.4QANN 求柱底最長綴條的內(nèi)力： 625 40.53 (80069) o arctg max z 12826.8 2cos Q NN 綴條長度 22 1 625(80069)961 zjz llmm min 98 z z l r 查表得 則穩(wěn)定性：0.617, 1 43.20.7 z N MPa A 1 26.70.85 z N MPa A 強(qiáng)度： 所以綴條的穩(wěn)定性和強(qiáng)度符合要求。 第四節(jié)偏心受壓實(shí)體柱的計(jì)算第四節(jié)偏心受壓實(shí)體柱的計(jì)算 一、偏心受壓構(gòu)件的類一、偏心受壓構(gòu)件的類 型型 輪式起重機(jī)吊臂輪式起重機(jī)吊

30、臂 二、偏心壓桿的受力特點(diǎn) 1、偏心受壓或壓彎構(gòu)件，變 形形式始終是彎曲變形，屬于 第二類失穩(wěn) 2、軸心受壓構(gòu)件的變形形式 有突變，屬于第一類失穩(wěn) 構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生撓曲，并失穩(wěn)。 構(gòu)件彎矩作用平面外發(fā)生撓曲并伴隨扭轉(zhuǎn)，并失穩(wěn)。 3、壓桿失效的可能性 問題：單向偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面外發(fā)生失穩(wěn)的原因？問題：單向偏心受壓構(gòu)件在彎矩作用平面外發(fā)生失穩(wěn)的原因？ 單向壓彎構(gòu)件有彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)和單向壓彎構(gòu)件有彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)和 平面外失穩(wěn)平面外失穩(wěn) 彎矩彎矩M作用平面作用平面YZ平面平面 在在YZ平面內(nèi)的失穩(wěn)，稱彎矩作用平平面內(nèi)的失穩(wěn)，稱彎矩作用平 面內(nèi)的失穩(wěn)面內(nèi)的失穩(wěn) 在非在非YZ平面

31、內(nèi)的失穩(wěn)，稱彎矩作用平平面內(nèi)的失穩(wěn)，稱彎矩作用平 面外的失穩(wěn)面外的失穩(wěn) 三、偏心壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 y HyHyoyoy myy x HxHxoxox x y max W MCMC C W MCMC A N 1 x HxHxoxox x y max W MCMC A N 2 穩(wěn)定性工作條件： 構(gòu)件不發(fā)生彈性范圍的整體彎扭屈曲； （即不發(fā)生側(cè)向彎扭屈曲） 構(gòu)件最大受力截面的邊緣纖維不發(fā)生屈 曲破壞（即發(fā)生彎曲屈曲） （保證條件二） （保證條件一） IImax2max1max max, 軸壓穩(wěn)定修正系數(shù) 軸向力對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響 雙向壓彎構(gòu)件雙向壓彎構(gòu)件 )(. . N1A9N0 N9N0 socr

32、ocr ocrx x 9N0 N 1 1 . ocry y 9N0 N 1 1 . 2 x 2 ocrx EA N 2 y 2 ocry EA N ,NminNN ocryocrxocr 集中力時(shí)： ocr H N N 201C. 其余CH=1 兩端彎矩相等時(shí)：Cox=1 ox ox ox M M 4060C . oy oy oy M M 4060C . 單向壓彎構(gòu)件單向壓彎構(gòu)件: y HyHyoyoy y W MCMC A N 彎矩繞強(qiáng)軸（彎矩繞強(qiáng)軸（X軸）作用時(shí)軸）作用時(shí) (5-75c) 彎矩繞弱軸（彎矩繞弱軸（Y軸）作用時(shí)軸）作用時(shí) x HxHxoxox x YY W MCMC A N

33、1. 設(shè)截面的強(qiáng)軸為x軸，弱軸為y軸 2. 當(dāng)彎矩作用于截面最小剛度平面內(nèi)時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，彎矩作用平面外的穩(wěn)定性有保障。 yx 當(dāng) 時(shí)，必須按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算彎矩作用平面外的穩(wěn)定性。 yx 3當(dāng)彎矩作用于截面最大剛度平面內(nèi)時(shí)，必須按軸心受壓構(gòu)件計(jì) 算彎矩作用平面外的穩(wěn)定性。 說明： max1 y N A 即： A N x max 即： 整體穩(wěn)定性的簡化計(jì)算方法整體穩(wěn)定性的簡化計(jì)算方法 單向壓彎構(gòu)件 W M A N x x x 雙向壓彎構(gòu)件 W M W M A N y y y x x x 四、偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算四、偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算 單向壓彎構(gòu)件II jj W M A N x x x 雙向

34、壓彎構(gòu)件 II jjj W M W M A N y y y x x x 五、偏心受壓構(gòu)件的剛度計(jì)算（同軸心受壓構(gòu)件）五、偏心受壓構(gòu)件的剛度計(jì)算（同軸心受壓構(gòu)件） 例題5-6 某汽車式起重機(jī)臂架的基本臂截面如圖，已 知最不利的內(nèi)力組合為N=102kN；Mx=104kN.m； My=46.1kN.m；Mox=Moy=0;計(jì)算長度ljx=7.8m； ljy=12.4m；材料為16Mn。試驗(yàn)算該基本臂的整體穩(wěn) 定性。 解：1、截面幾何特征 2 0 227300Ahbtmm 3284 0 0 1 22 ()1.67 10 1222 x ht IhAmm 3284 1 22 ()1.07 10 1222

35、e y b ItbAmm 151 x x I rmm A 121 y y I rmm A 53 2 8.81 10 x x I Wmm h 53 0 2 7.13 10 y y I Wmm b 對(duì)于箱形截面，有： 1,1 my C 102.53270.441 y 由查表得： 2 2 1440 ocry y EA NkN 2 2 5661 ocrx x EA NkN 軸壓穩(wěn)定修正系數(shù)： 0.9 1.92 0.9(1) ocr ocrs NN NAN 2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算 51.7 jx x x l r 長細(xì)比： 102.5 jy y y l r 0,0 oxoy MM又 所以，穩(wěn)定應(yīng)力： max2

36、 11 205 11 0.90.9 Hyy Hxx yxy oxrxoxry C M C MN MPa NN AWW NN max1 31.6 y N MPa A 整體穩(wěn)定性符合要求 由于臂架的彎矩主要由橫向吊重引起： 10.20.996 Hx ocrx N C N 1 0.20.986 Hy ocry N C N 第五節(jié) 偏心受壓格形柱的計(jì)算 一、單向偏心受壓格形構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算 1、彎矩作用于平行于綴材的平面內(nèi)（彎矩繞虛軸） 彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性： II y HyHyoyoy myy y W MCMC C A N 彎矩作用平面外的穩(wěn)定性由單肢的穩(wěn)定性保證。 單肢的軸力： 分肢1： N c

37、 ex N 2 1 分肢2： 12 NNN a、綴條式柱：單肢的穩(wěn)定性按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算 計(jì)算長度：計(jì)算長度： 綴條平面內(nèi)取節(jié)點(diǎn)間的距離綴條平面內(nèi)取節(jié)點(diǎn)間的距離 綴條平面外取側(cè)向支承的距離綴條平面外取側(cè)向支承的距離 b、 綴板式柱： 除受軸力N還要考慮剪力引起的局 部彎矩 ，再按偏心受壓 實(shí)體柱的公式計(jì)算。 2 1 lQ M 即：在彎矩作用平面內(nèi)，驗(yàn)算： Hy yII yy CM N AW 如果 ， 驗(yàn)算：yx II x N A 2、彎矩作用于垂直于綴材的平面內(nèi)（彎矩繞實(shí)軸） 彎矩作用平面內(nèi)按偏心受壓實(shí)體柱計(jì)算 彎矩作用平面外按偏心受壓箱形結(jié)構(gòu)計(jì)算 oxoxHxHx xII x C MC MN

38、 AW oxoxHxHx xII yx C MC MN AW 1 對(duì)箱形結(jié)構(gòu) II y N A 二、雙向偏心受壓格形柱的穩(wěn)定性計(jì)算 1、雙肢 a、整體穩(wěn)定性 max1 d N A max2 oyoyHyHy oxoxHxHx xymy dxy C MC M C MC MN C AWW max3 oxoxHxHx x dx C MC MN AW IImaxmaxmaxmax ,max 321 b b、分肢的局部穩(wěn)定性：、分肢的局部穩(wěn)定性： 分肢在軸力N和彎矩My作用下產(chǎn)生的軸力：分肢的彎矩： xx M I a b I I M 21 1 1 xx M I b a I I M 12 2 2 分肢1

39、分肢2 c M N c x N y 2 1 c M N c x N y 1 2 對(duì)于綴條式雙肢柱，按實(shí)腹式單向偏心受壓柱計(jì)算。 對(duì)于綴板式雙肢柱，還需考慮剪力引起的彎矩 按實(shí)腹式雙 向偏心受壓柱計(jì)算。 2 1 lQ M 注意：分肢的計(jì)算長度的選擇。注意：分肢的計(jì)算長度的選擇。 2 1 x xe NN c 12 NNN 2、四肢柱 a、整體穩(wěn)定性 b、分肢的穩(wěn)定性（一般為綴條體系） a M b MN N y x 224 1 根據(jù)軸力N1按軸心軸心受壓實(shí)體構(gòu)件計(jì)算。 注意：分肢的計(jì)算長度的選擇！注意：分肢的計(jì)算長度的選擇！ 單肢的最大軸向力 例題5-7 某格構(gòu)式偏心受壓構(gòu)件截面如圖6-17所示。 構(gòu)件計(jì)算長度ljx=7.8m，ljy=23.4m；內(nèi)力組合： N=1820kN，Moy=1350kN.m，兩端彎矩相