第五章：靜定平面桁架(結(jié)構(gòu)力學(xué)李廉錕第五版配套)

1、第5章 靜定平面桁架 5.1 平面桁架的計算簡圖 5.2 結(jié)點法 5.3 截面法 5.4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)用 5.5常用梁式桁架的比較 5.6組合結(jié)構(gòu)的計算 5.1 平面桁架的計算簡圖平面桁架的計算簡圖 靜定桁架 鋼筋混凝土組合屋架鋼筋混凝土組合屋架 武漢長江大橋采用的桁架形式武漢長江大橋采用的桁架形式 縱梁縱梁 主桁架主桁架 橫梁橫梁 空間桁架荷載傳遞途徑：空間桁架荷載傳遞途徑： 荷載傳遞荷載傳遞: : 軌枕軌枕- - 縱梁縱梁- - 結(jié)點橫梁結(jié)點橫梁- - 主桁架主桁架 桁架計算簡圖假定：桁架計算簡圖假定： (1) 各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。各桿在兩端用絕對

2、光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。 (2) 各桿的軸線都是直線各桿的軸線都是直線, ,而且處在同一平面內(nèi)，并且通過鉸而且處在同一平面內(nèi)，并且通過鉸 的幾何中心。的幾何中心。 (3) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上荷載和支座反力都作用在結(jié)點上, ,其作用線都在桁架平面其作用線都在桁架平面 內(nèi)。內(nèi)。 按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力。 實際桁架不完全符合上述假定實際桁架不完全符合上述假定, , 但但次內(nèi)力的次內(nèi)力的影響是次要的。影響是次要的。 實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲， 由此引起的內(nèi)力。由此引起的內(nèi)力

3、。 桁架各部分名稱：桁架各部分名稱： 桁架的分類 （combined truss） （complicated truss） （simple truss） 5.2 結(jié)點法 最適用于計算簡單桁架。最適用于計算簡單桁架。 取結(jié)點為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原取結(jié)點為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原 則上應(yīng)使每一結(jié)點只有兩根未知內(nèi)力的桿件。則上應(yīng)使每一結(jié)點只有兩根未知內(nèi)力的桿件。 計算中的技巧 當(dāng)遇到一個結(jié)點上未知力均為斜向時，為簡化計算： (1)改變投影軸的方向 A S2 S1 x 由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程 由MC=0一次求出 B C Y1 X1 P r

4、 將力S1在B點分解為X1、Y1 A B C d ba h P h Pd X 1 對于一些特殊的結(jié)點，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點對于一些特殊的結(jié)點，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點 的某些桿件的內(nèi)力為零。的某些桿件的內(nèi)力為零。 零桿零桿 ( (1) ) 兩桿交于一點，若兩桿交于一點，若結(jié)點無荷載結(jié)點無荷載，則兩桿的內(nèi)力都為，則兩桿的內(nèi)力都為零零。 0= F N 1N 2 F= N 1 F N 2 F 結(jié)點法計算簡化的途徑 ( (2) ) 三桿交于一點，其中兩桿共線，若三桿交于一點，其中兩桿共線，若結(jié)點無荷載結(jié)點無荷載，則，則 第三桿是零桿第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相，

5、而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相 同（同為拉力或壓力）。同（同為拉力或壓力）。 FN 2FN 1 N 3F FN 3 = 0 = F N 2 N 1F ( (3) ) 四桿交于一點，其中兩兩共線，若四桿交于一點，其中兩兩共線，若結(jié)點無荷載結(jié)點無荷載，則在同，則在同 一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。 推論，推論，若將其中一桿換成外力若將其中一桿換成外力F F，則與，則與F F 在同一直線上的桿在同一直線上的桿 的內(nèi)力大小為的內(nèi)力大小為F F ，性質(zhì)與，性質(zhì)與F F 相同。相同。 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2

6、N 1N 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2 N 1N 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 ( (4) ) 四桿交于一點，四桿中兩桿四桿交于一點，四桿中兩桿共線共線，另外兩桿在此直線，另外兩桿在此直線同同 側(cè)且交角相等側(cè)且交角相等，結(jié)點上如無荷載，則，結(jié)點上如無荷載，則非共線兩桿非共線兩桿內(nèi)力大小相內(nèi)力大小相 等且符號相反。等且符號相反。 1 N 12 NN 2 N FP/2 FP/2

7、 FP FP FP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AB CD AB C 5.3 截面法 截面法的概念截面法的概念 截面法據(jù)所選方程類型的不同，又分為力矩法、投影法。 截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離 體（含兩個以上的結(jié)點），用平衡方程計算所截桿件的內(nèi) 力（一般未知內(nèi)力不超過三個）。 （1）力矩法力矩法 設(shè)支反力已求出。 求EF、ED、CD三桿的 內(nèi)力。 作截面-，取左邊部 分為隔離體。 FA A E F G F2 F3 B Fn h H Ld FAFB F1F2F3Fn ED G BA A E C F1 F2 O D FNED FNCD F FNEF a d

8、 d F 1 F 2 A C E O FA ad FyED FxED D FNED FxEF FyEF F FNEF d FNCD （1）力矩法力矩法 設(shè)支反力已求出。 求EF、ED、CD三桿的 內(nèi)力。 作截面-，取左邊部 分為隔離體。 由ME=0 FAdF1dF20FNCDh=0 得 h FdFdF F 1A NCD 0 2 h M F 0 E CD （受拉） h M F 0 E NCD （拉） 由MD=0 FA2dF12dF2d+FxEFH=0 得 H M H dFdFdF F 0 DA EF 21 x 22 H M F 0 D NEF （壓） 可以證明：簡支桁架在豎向荷 載作用下，下弦桿

9、受拉力，上弦桿受壓力。 由MO=0 有 FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0 da d)(aFaFaF F A ED 2 21 y FA A E F G F2 F3 B Fn h H Ld FAFB F1F2F3Fn ED G BA A E C F1 F2 O D FNED FNCD F FNEF a d d （2 2）投影法）投影法 求DG桿內(nèi)力 作截面 取左部分為隔離體 由 Fy =0 有 FAF1P2F3+FyDG=0 FNDG=FyDGsin 上式括號內(nèi)之值恰等于相應(yīng)簡支梁上 DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。 L6d A E F G F1 F2 F3 Fn B H

10、 h A D E F F2 F1 F3 FA FxDG FyDG 截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出。 ABCD P1 P2 1 2 N1 D ABCD P1 P2 2 1 0NM D N2 2 0NM C P AB RARB RB 。 k P P 。 k P 簡單桁架簡單桁架一般采用結(jié)點法計算；一般采用結(jié)點法計算； 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架一般采用截面法計算。一般采用截面法計算。 在桁架的計算中，結(jié)點法和截面法一般結(jié)合起來使用。在桁架的計算中，結(jié)點法和截面法一般結(jié)合起來使用。 尤其當(dāng)尤其當(dāng)（）只求某幾個桿力時；（）只求某幾個桿力時； （）聯(lián)合桁

11、架或復(fù)雜桁架的計算。（）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計算。 例例5-1 試求圖示試求圖示 K K 式桁架中式桁架中a 桿和桿和b b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 5.4 截面法與結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)用 截取結(jié)點截取結(jié)點K K為隔離體，為隔離體， 由由K K形結(jié)點的特性可知形結(jié)點的特性可知( (結(jié)點法結(jié)點法) ) FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-I(I-I(截面法截面法) )根據(jù)根據(jù)Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0 即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例關(guān)系得由比例關(guān)系得 FNa=-F/45/3=-F/12 截面法不能直接求解截面法不能直接求解 由截面

12、由截面I-I(I-I(截面法截面法) )根據(jù)根據(jù)M MC C=0=0即可求得即可求得F FNb Nb， ， FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3 也可作截面也可作截面II-II(II-II(曲截面曲截面) )并取左半邊為隔并取左半邊為隔 離體，離體，( (更簡捷更簡捷) ) 由由MD=0 FNb6+3F8-F/28-F4=0 例例5-2 5-2 試求圖示桁架試求圖示桁架HC HC 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 支座反力如圖。支座反力如圖。 取截面取截面I-I以左為隔離體，由以左為隔離體，由MF=0可得可得 FNDE=905/4=112.5kN( (拉拉)()(截面法截面法- -力矩法力

13、矩法) ) 由結(jié)點由結(jié)點E E的平衡得的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN ( (拉拉) ) 再取截面再取截面II-II以右為隔離體，由以右為隔離體，由MG=0并將并將FNHC 在在C C點分解為水平和豎向分力，可得點分解為水平和豎向分力，可得 FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN( (拉拉) ) FyHC過鉸過鉸G，不產(chǎn)生力矩，先求，不產(chǎn)生力矩，先求FxHC( (截面法截面法- -力矩法力矩法) ) 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 FNHC=-40.4kN C D T 1.3P 0.5P P T 0.5P 例例1 1： 計算桁架中計算桁架中a桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 TD N

14、由結(jié)點T PNDT 4 2 P 4 2 D P 由截面- 右 DG N 0Y PN DG 25. 1 1.25P a N F 由截面 - 上 0 F M PNa205. 0 A B CD EF GH K T 2d2d2d 2d d d 1.3P 0.5P P a 組合結(jié)構(gòu)定義：組合結(jié)構(gòu)定義： 鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。 受力特點：受力特點： 組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu)。組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu)。 5.6 組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)的計算 分析步驟：分析步驟： 先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件。

15、先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件。 選擇恰當(dāng)方法解決關(guān)鍵桿內(nèi)力計算選擇恰當(dāng)方法解決關(guān)鍵桿內(nèi)力計算 選擇截面時，必須注意區(qū)分兩類桿選擇截面時，必須注意區(qū)分兩類桿 求解的關(guān)鍵點求解的關(guān)鍵點: : 求解此類結(jié)構(gòu)的方法應(yīng)與求解梁的方法和求解桁架的求解此類結(jié)構(gòu)的方法應(yīng)與求解梁的方法和求解桁架的 方法結(jié)合應(yīng)用。方法結(jié)合應(yīng)用。 例例5-3 5-3 試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 1 1）首先求出反力）首先求出反力 8 kN 2 m 2 m2 m4 m4 m4 m AB C DE GF 5 kN I I 3 kN 2 2）一般情況下應(yīng)先計算鏈桿的軸力一般情況下應(yīng)先計算鏈桿的

16、軸力 取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件 56 -6 12 -6 56 作截面作截面I-II-I拆開鉸拆開鉸C C并截斷拉桿并截斷拉桿DEDE，取右邊為隔離體，取右邊為隔離體， 由由MC=0 有有 3kN8m-FNDE2=0 得得FNDE=12kN(拉力拉力) 分別取結(jié)點分別取結(jié)點D D、E = E = F FNFD NFD 、 、 F FNAD NAD 、 、F FNEG NEG 、 、 F FNEB NEB 3 3）分析受彎桿件分析受彎桿件 取取AC桿為隔離體，考慮其平衡可得桿為隔離體，考慮其平衡可得 FCH=12kN()， FCV=3kN() 繪制內(nèi)力圖繪制

17、內(nèi)力圖 例例 組合結(jié)構(gòu)如圖示，試求組合結(jié)構(gòu)如圖示，試求AC 桿的內(nèi)力圖。桿的內(nèi)力圖。 解解: AC桿、桿、CB桿是承受彎曲的桿件。桿是承受彎曲的桿件。 0 xA F (1) 求支座反力求支座反力 dddd A B C E D G F2 1.75 1.25 F F F d F H xA )( 4 7 FFyA )( 4 5 FFyB , , (2) 作截面作截面-，考慮左半部分平衡。，考慮左半部分平衡。 由由 ， ， 得得0Y 02 4 7 N CY FFFFF CY 4 1 N FN F F 21.75 A E DC CX CY N N FF EH dddd A B C EH D G F2 1

18、.75 1.25 F F F d 022 4 7 N dFdFdF EH 0 c M由由 FF EH 2 3 N 得得 由由 ， ，得，得 0 NN EHCX FFFF CX 2 3 N 0X 由由 ， ，得，得0 2 3 45cos N FF EA 0X (3) 取鉸取鉸E為隔離體為隔離體 (壓）FF EA 2 23 N (拉）FFF ED 2 3 2 1 2 2 3 N E F F N NED EA 1.5F FN F F 21.75 A E DC CX CY N N FF EH 由由 ， ， 得得 045sin NN EDEA FF 0Y (4) 作作AC 桿的內(nèi)力圖。桿的內(nèi)力圖。 考慮截面考慮截面-右側(cè)部分平衡，可以作用類似右側(cè)部分平衡，可以作用類似 方法和步驟求得方法和步驟求得CB 桿的內(nèi)力圖。桿的內(nèi)力圖。 FNFN 21.75 A