553874465湖北卷高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、絕密啟用前 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷共5頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：

2、本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1為虛數(shù)單位，a b c d1 2我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 a134石 b169石 c338石 d1365石3命題“，”的否定是a， b，c， d，4已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 a與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) b與正相關(guān)，與正相關(guān) c與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) d與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)5表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則 ap是q的充分條件，但不是q

3、的必要條件 bp是q的必要條件，但不是q的充分條件cp是q的充分必要條件 dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6函數(shù)的定義域為 a b c d7設(shè)，定義符號函數(shù) 則a b c d8 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“” 的概率，則a b c d9將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位 長度，得到離心率為的雙曲線，則 a對任意的， b當(dāng)時，；當(dāng)時， c對任意的， d當(dāng)時，；當(dāng)時，10已知集合，定義集合 ，則中元素的個數(shù)為 a77 b49 c45 d30二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位 置上. 答錯位置，書寫不清，模

4、棱兩可均不得分. 11已知向量，則_12若變量滿足約束條件 則的最大值是_13函數(shù)的零點個數(shù)為_.14某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額 （單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_； （）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. 第14題圖 第15題圖xo ytcab15如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 16如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半 軸交于兩點a，b（b在a的上方），

5、且. （）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_； 第16題圖 （）圓在點處的切線在軸上的截距為_.17 a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_時，的值最小. 三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050 （）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點o最近的對稱中心.19（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，等比數(shù)列的公比為q已知，（）求數(shù)列，的通項公式；

6、（）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前n項和 20（本小題滿分13分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，點是的中點，連接. （）證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值第20題圖21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). （）求，的解析式，并證明：當(dāng)時，；（）設(shè)，證明：當(dāng)時，.22（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿on

7、可繞o轉(zhuǎn)動，長桿mn通過n處鉸鏈與on連接，mn上的栓子d可沿滑槽ab滑動，且，當(dāng)栓子d在滑槽ab內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時，帶動n繞轉(zhuǎn)動，m處的筆尖畫出的橢圓記為c以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求橢圓c的方程；xdomny（）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：opq的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由第22題圖2第22題圖1絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1a 2b 3c 4a 5a 6c 7d 8b 9d

8、10c二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）119 1210 132 14（）3；（）600015 16（）；（） 17三、解答題（本大題共5小題，共65分）18（12分）（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為. （）由（）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點o最近的對稱中心為. 19（12分）（）由題意有， 即解得 或 故或 （）由，知，故，于是， . -可得，故. 20（13分）（）因為底面，所以. 由底面為長方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因為，點是的中點，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，

9、可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是（）由已知，是陽馬的高，所以；由（）知，是鱉臑的高， ，所以.在中，因為，點是的中點，所以，于是 21（14分）（）由, 的奇偶性及 , 得 聯(lián)立解得，.當(dāng)時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 當(dāng)時，等價于， 等價于 設(shè)函數(shù) ，由，有 當(dāng)時，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立.綜合，得 . 22（14分）（）因為，當(dāng)在x軸上時，等號成立；同理，當(dāng)重合，即軸時，等號成立. 第22題解答圖所以橢圓c的中心為原點，長半軸長為，短半軸長為，其方程為 （）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為或，都有. （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，