北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)2014-2015學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 2015.1（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模=a.1 b. c. d. 2. 已知全集，若集合，則a. ，或 b. ，或 c. d.3.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為a. b. c. d. 正視圖側(cè)視圖俯視圖4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的的值是a.3

2、 b.4 c.5 d.65.若是兩個(gè)非零的平面向量，則 “”是“”的a. 充分且不必要條件 b. 必要且不充分條件 c.充要條件 d. 既不充分也不必要條件6. 如圖，塔底部為點(diǎn)，若兩點(diǎn)相距為100m并且與點(diǎn)在同一水平線上，現(xiàn)從兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，則塔的高約為（精確到0.1m，）a. 36.5 b. 115.6 c. 120.5 d. 136.5 7.已知定義在上的函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 8. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)若，則點(diǎn)的軌跡為a. 線段 b. 圓的一部分 c. 橢圓的一部分 d.雙曲線的一部分a

3、bcda1b1c1d1mn .第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上9. 雙曲線的離心率是 ；漸近線方程是 10.為了解某廠職工家庭人均月收入情況,調(diào)查了該廠80戶居民月收入,列出頻率分布表如下:按家庭人均月收入分組(百元)第一組第二組第三組第四組第五組第六組頻率0.10.20.150.10.1則這80戶居民中, 家庭人均月收入在元之間的有 戶（用數(shù)字作答）；假設(shè)家庭人均月收入在第一組和第二組的為中低收入家庭,現(xiàn)從該廠全體職工家庭中隨機(jī)抽取一個(gè)家庭,估計(jì)該家庭為中低收入家庭的概率是 .11. 已知圓的圓心位于第二象限且在直線上，若圓

4、與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _.12. 某單位有職工共60人，為了開展社團(tuán)活動(dòng)，對(duì)全體職工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中喜歡體育運(yùn)動(dòng)的共28人，喜歡文藝活動(dòng)的共26人，還有12人對(duì)體育運(yùn)動(dòng)和文藝活動(dòng)都不喜歡， 則喜歡體育運(yùn)動(dòng)但不喜歡文藝活動(dòng)的人共有 人.13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于的不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14. 設(shè)（），若無(wú)論為何值，函數(shù)的圖象總是一條直線，則的值是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）某幼兒園有教師人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計(jì)35歲以

5、下5273550歲（含35歲和50歲）1732050歲以上213（）從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；（）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.16. （本小題滿分13分）已知平面向量，函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求的值.17. （本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（）若是的中點(diǎn)，求證：/平面；（）求證： ； dapcefb（）若，當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，試判斷點(diǎn)在邊 上的位置，并說(shuō)明理由.18.（本小題滿分13分）已知公比為的等比數(shù)列中，前三項(xiàng)的和為

6、.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)數(shù)列滿足，,求使的的最小值. 19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（i）若是的極值點(diǎn)，求的值：（）當(dāng)時(shí)，求證：.20. （本小題滿分14分）已知離心率為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且點(diǎn)是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求四邊形面積的取值范圍s15?北京市朝陽(yáng)區(qū)2014-2015學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（文史類） 2015.1一、選擇題：（滿分40分）題號(hào)12345678答案badbcd ba二、填空題：（滿分30分）題號(hào)91011121314答案；224（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解

7、答題：（滿分80分）15. （本小題滿分13分）解：（）設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件，由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人.則. 答：從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為. 4分（）設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師為，3550歲(含35歲和50歲)具有研究生學(xué)歷的教師為， 50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個(gè)，它們是：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），記“從幼兒園所

8、有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件，則中的結(jié)果共有12個(gè)，它們是：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），故所求概率為 答：從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為. 13分16.（本小題滿分13分）（）因?yàn)?，所以?.則=.則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，. 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 7分（）由（）知，又，則，.因?yàn)?，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 13分 17. （本小題滿分14分）（）dapcefb證明：在中，因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是

9、中點(diǎn)，所以/又因?yàn)槠矫?，平面?所以/平面4分（）證明：因?yàn)槠矫妫?且平面，所以又因?yàn)榈酌媸钦叫?，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，而平面，所?9分 （）點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)說(shuō)明如下：由（）可知， 平面 又因?yàn)槠矫?，平面，所? 設(shè) 由得， 所以 由已知， 所以 因?yàn)?，所以點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)14分18. （本小題滿分13分）（）由已知得，解得，或， 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為或，5分（）因?yàn)?，所以? ，. 由，即，即，即 即.則使的最小的的值為 13分19. （本小題滿分13分）（i）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?又是的極值點(diǎn),所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是的極值點(diǎn)，所以的值為. 5分（）證明：方法1

10、：當(dāng)時(shí)，.所以. 若，則，所以，所以.所以函數(shù)在單調(diào)遞減.若，則，所以，所以. 所以函數(shù)在單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí)，.(時(shí)， ;時(shí)， .)所以. 13分方法2：當(dāng)時(shí)，所以.設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，所以在單調(diào)遞增.（接下來(lái)表述同解法1相應(yīng)內(nèi)容）所以. 13分20.（本小題滿分14分）解：（）由已知得，則，設(shè)橢圓方程為由題意可知點(diǎn)在橢圓上， 所以解得 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）由題意可知，直線，直線的斜率都存在且不等于0 因?yàn)?，所以設(shè)直線的斜率為，則直線（）由得(1).依題意，方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式成立.即,化簡(jiǎn)得，解得.因?yàn)槭欠匠蹋?）的一個(gè)解，所以 所以當(dāng)方程（1）根的