江西省上饒市重點中學(xué)高三六校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上饒市重點中學(xué)2015屆高三六校第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科）時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）a b c d2已知全集，集合，則（ ）a b c d3在中，角所對的邊分別為若，則邊（ ）a1 b2 c4 d64設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不重合的平面下列命題中正確的是（ ）a若 b若與所成的角相等，則平行或相交c若內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等，則d若 5已知樣本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 則樣本的平均值和中位數(shù)的值是（ ）a b c d6

2、如圖是某算法的程序框圖，當輸出的結(jié)果時，正整數(shù)的最小值是（ ） a3 b4 c5 d67記集合，集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域中的概率為（ ）a b c d8函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）a bc d9函數(shù)都不是常數(shù)并且定義域均為，則“同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“的積是偶函數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既非充分條件也非必要條件10已知變量滿足約束條件，且的最大值為16，則實數(shù)（ ）a或6 b5或 c d611已知雙曲線與軸交于兩點，點，則面積的最大值為（ ）a1 b2 c4 d812在平面直角坐標系中，o為原點，動點d滿足 的最大值是（ ）a

3、b c6 d5二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13已知方程：在上有解，則實數(shù)的取值范圍是 14已知三棱錐滿足棱兩兩互相垂直，且則三棱錐外接球的體積為 15過點引直線，使點，到它的距離相等，則這條直線的方程為 16把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列若902，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題共12分）對于數(shù)列，定義其積數(shù)是（1）若數(shù)列的積數(shù)是，求；（2）等比數(shù)列中，的等差中項，若數(shù)列的積

4、數(shù)滿足對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（本小題共12分）甲、乙兩位同學(xué)玩猜數(shù)字游戲：（1）給出四個數(shù)字0，1，2，5，先由甲將這四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，然后由乙來猜甲的四位數(shù)是多少，求乙猜對的概率；（2）甲先從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選出兩個數(shù)（不考慮先后順序），然后由乙來猜若乙至少答對一個數(shù)則乙贏，否則甲贏問這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由19（本小題共12分）已知e是矩形abcd（如圖1）邊cd上的一點，現(xiàn)沿ae將dae折起至d1ae（如圖2），并且平面d1ae平面abce，圖3為四棱錐d1abce的主視圖與左視圖（1）求證：直線be平面d1ae；（2）求點a到平面d1bc的距離

5、20（本小題共12分）已知函數(shù)（k為常數(shù)，=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且（1）求k的值；（2）設(shè)，恒成立求實數(shù)的取值范圍21（本小題共12分）已知o為坐標原點，橢圓的短軸長為2，f為其右焦點，p為橢圓上一點，且pf與x軸垂直， （1）求橢圓c的方程；（2）直線與橢圓c交于不同的兩點a、b，若以ab為直徑的圓恒過原點o，求弦長的最大值.選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ba是o的直徑，adab，點f是線段ad上異于a、d的一點，且bd、bf與o分別交于點c、e求證：23

6、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以o為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線c的極坐標方程為（1）求直線l和曲線c的直角坐標方程；（2）當時，求直線l與曲線c公共點的極坐標24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知實數(shù)，若不等式有解，記實數(shù)m的最小值為m（1）求m的值；（2）解不等式上饒市重點中學(xué)2015屆高三六校第二次聯(lián)考題號123456789101112答案dccdbbbaadbc 數(shù)學(xué)試卷答案（文科）13 14 15 1643612 17解：（1） 當， /得： （4分）當 （6分）（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 是和的

7、等差中項，且=3 （8分）恒成立即 即（12分）18解：（1）由0，1，2，5組成的四位數(shù)共有18種，如下： 1025，1052，1205，1502，1250，1520，2015，2051，2105，2501，2150，2510，5012，5021，5102，5201，5120，5210 乙猜對的概率為 （6分）（2）從1，2，3，4，5，6中任選出2個數(shù)，共有15種，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）乙贏的概率為 甲贏的概率為 這種游戲規(guī)則不公平

8、 （12分）19解：（1）證明：由主視圖和左視圖易知： （5分）（2）分別取中點m，n 中， 設(shè)a到平面的距離為 （12分）20、解：（1） （4分）（2），由 得 即 令， 則 在 （12分）21解：（1）由已知得，又 橢圓c的方程為 （5分）（2）（i）當直線oa的斜率不存在或斜率為零時，易知；（7分）（ii）當直線oa的斜率存在且不為零時，直線oa，ob互相垂直且由圖像的對稱性知，直線oa，ob為橢圓c有四個交點，從中任取兩點作弦長ab所得的值相等.設(shè)直線oa方程為： 聯(lián)立： 解得： 不妨取a 同理取b 則 = = = = = = 綜上(i) (ii)可知： （12分）22證明：連接ac，ec, ,，又，又，,（10分）23解：（1）由得，將其代入中得： 直線的直角坐標