15可化為一元一次方程的分式方程（第2課時(shí)）

1、1.5 可化為一元一次方程的分式方程 第2課時(shí) 2.2.能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理. 1.1.會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題. 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6 6個(gè)，甲做個(gè)，甲做9090個(gè)零個(gè)零 件所用的時(shí)間和乙做件所用的時(shí)間和乙做6060個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè) 零件？零件？ 解：解：設(shè)甲每小時(shí)做設(shè)甲每小時(shí)做x x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x x6 6）

2、個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 9060 , xx6 x18. 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合題意且符合題意. . 答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做1818個(gè)，乙每小時(shí)做個(gè)，乙每小時(shí)做1212個(gè)個(gè). . 請審題分請審題分 析題意設(shè)元析題意設(shè)元 我們所列的是一我們所列的是一 個(gè)分式方程，這個(gè)分式方程，這 是分式方程的應(yīng)是分式方程的應(yīng) 用用 由由x x1818得得x x6=126=12 解得解得 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1.1.審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. . 2.2

3、.設(shè)設(shè): :選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), ,注意單位和語言完整注意單位和語言完整. . 3.3.列列: :根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系, ,正確列出方程正確列出方程. . 4.4.解解: :認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程. . 5.5.驗(yàn)驗(yàn): :檢驗(yàn)檢驗(yàn). . 6.6.答答: :注意單位和語言完整注意單位和語言完整. . 例例1 1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1 1 個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共 同工作了半個(gè)月，總工程全部完成同工作了

4、半個(gè)月，總工程全部完成. .哪個(gè)隊(duì)的施工速度快哪個(gè)隊(duì)的施工速度快? ? 分析分析: : 甲隊(duì)甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,設(shè)乙隊(duì)如果設(shè)乙隊(duì)如果 單獨(dú)施工單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,那么甲隊(duì)那么甲隊(duì) 半個(gè)月完成總工程的半個(gè)月完成總工程的_, ,乙隊(duì)半個(gè)月完乙隊(duì)半個(gè)月完 成總工程的成總工程的_, ,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程 的的_ _ . . 3 1 x 1 6 1 x2 1 ) 2 1 6 1 ( x 【例題例題】 解解: : 設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月完成總工程個(gè)月完成總工程 的的 . .依題意得依題意得 x 1

5、 111 1, 362x 方程兩邊同乘方程兩邊同乘6x,6x,得得2x+x+3=6x2x+x+3=6x， 解得解得 x=1.x=1. 檢驗(yàn)檢驗(yàn):x=1:x=1時(shí)時(shí)6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解 答：由上可知答：由上可知, ,若乙隊(duì)單獨(dú)施工若乙隊(duì)單獨(dú)施工1 1個(gè)月可以完成全部任務(wù)個(gè)月可以完成全部任務(wù), , 而甲隊(duì)而甲隊(duì)1 1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 , ,可知乙隊(duì)施工速度快可知乙隊(duì)施工速度快. . 3 1 xx+v 例例2 2 某列車平均提速某列車平均提速v km/hv km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行，用相同的時(shí)間，列車提速前行 駛駛s kms km，

6、提速后比提速前多行駛，提速后比提速前多行駛50 km50 km，提速前列車的平均，提速前列車的平均 速度為多少？速度為多少？ s+50 = s 分析：這里的分析：這里的v v，s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速 度為度為x x km/h km/h，先考慮下面的問題：，先考慮下面的問題： 提速前列車行駛提速前列車行駛s kms km所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為 h h，提速后列車的平均速，提速后列車的平均速 度為度為 km/hkm/h，提速后列車運(yùn)行，提速后列車運(yùn)行 kmkm 所用時(shí)間為所用時(shí)間為 h. h. 根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)

7、系可以列出 方程方程: : (x+v)(x+v)(s+50)(s+50) x+v s+50 s x 去分母得：去分母得：s(x+v)=x (s+50)s(x+v)=x (s+50) km/hkm/h 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 解：解：設(shè)自行車的速度為設(shè)自行車的速度為x km/hx km/h，那么汽車的速度是，那么汽車的速度是3x km/h3x km/h， 依題意得：依題意得： 汽車所用的時(shí)間自行車所用時(shí)間汽車所用的時(shí)間自行車所用時(shí)間 3 2 x 152 , 3 可解得可解得x=15.x=15. 經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15x=15是原方程的解，并符合題意，是原方程的解，并符合題意， 由由x x1515

8、得得3x=45.3x=45. 答：自行車的速度是答：自行車的速度是15 km/h15 km/h，汽車的速度是，汽車的速度是45 km/h.45 km/h. 得到結(jié)果記住得到結(jié)果記住 要檢驗(yàn)要檢驗(yàn). . 2. 2. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠農(nóng)機(jī)廠到距工廠15 km15 km的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自 行車先走，過了行車先走，過了40 min40 min，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到 達(dá)，已知汽車的速度是自行車的達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3 3倍，求兩車的速度倍，求兩車的速度. . 3x 15 km/h ,km/h , kmkmkmkm

9、km ,km , kmkmkmkm kmkm kmkmh h h h 4.4.（綿陽（綿陽中考）在中考）在5 5月汛期，重慶某沿江村莊因洪月汛期，重慶某沿江村莊因洪 水而淪為孤島水而淪為孤島. .當(dāng)時(shí)洪水流速為當(dāng)時(shí)洪水流速為10 km/h,10 km/h,張師傅奉命張師傅奉命 用沖鋒舟去救援用沖鋒舟去救援, ,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2 2 kmkm所用時(shí)間與以最大速度逆流航行所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用時(shí)間相所用時(shí)間相 等等. .則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_._. 【解析解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的

10、最大航速為設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為x km/h,x km/h,根據(jù)題意根據(jù)題意 得得 解得解得x=40,x=40,經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是所列方程的解是所列方程的解. . 答案：答案：40 km/h40 km/h 21.2 =, x+10 x-10 5.5.（珠海（珠海中考中考) )為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研 發(fā)生產(chǎn)的發(fā)生產(chǎn)的1 2001 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、 乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這 兩間工廠了

11、解情況，獲得如下信息：兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工 完成這批產(chǎn)品多用完成這批產(chǎn)品多用1010天；天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 1.51.5倍倍. . 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件 新產(chǎn)品？新產(chǎn)品？ 【解析解析】設(shè)甲工廠每天加工設(shè)甲工廠每天加工x x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 1.5x1.5x件產(chǎn)品，依題意得件產(chǎn)品，依題意

12、得 ， 解得：解得：x=40.x=40. 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=40 x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60. 答：甲工廠每天加工答：甲工廠每天加工4040件產(chǎn)品，乙工廠每天加工件產(chǎn)品，乙工廠每天加工6060件產(chǎn)品件產(chǎn)品. . 1 200 1 200 -=10 x1.5x 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.1.會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題 ，并能根據(jù)實(shí)際問題的，并能根據(jù)實(shí)際問題的 意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理. . 2.2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: : (1)(1)審審: :分析題意分析題意, ,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系； (2)(2)設(shè)設(shè): :直接設(shè)法與間接設(shè)法；直接設(shè)法與間接設(shè)法； (3)(3)列列: :根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系, ,列出方程列出方程; ;