初中數學拋物線知識點

1、初中數學拋物線知識點【篇一：初中數學拋物線知識點】當 a 0時，拋物線向上開口 ;當 a 0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時(即 ab 0) ，對稱軸在 y軸左 ;當 a 與 b 異號時(即 ab 0) ，對稱軸在 y軸右。常數項c 決定拋物線與 y軸交點。拋物線與 y軸交于 (0，c)拋物線與 x軸交點個數1【篇二：初中數學拋物線知識點】右開口拋物線： y2=2px拋物線左開口拋物線： y2= -2px上開口拋物線： x2=2py下開口拋物線： x2=-2pyp為焦準距（ p 0 ）特點在拋物

2、線y2=2px 中，焦點是 (p/2 ，0），準線的方程是 x= -p/2 ，離心率 e=1 ，范圍： x 0；在拋物線y2= -2px 中，焦點是 ( -p/2 ，0），準線的方程是 x=p/2 ，離心率 e=1，范圍： x 0；在拋物線x2=2py 中，焦點是（ 0，p/2 ），準線的方程是 y= -p/2, 離心率 e=1 ，范圍： y 0；在拋物線x2= -2py 中，焦點是（ 0，-p/2 ），準線的方程是 y=p/2 ，離心率 e=1，范圍： y 0；四種方程拋物線四種方程的異同共同點：原點在拋物線上； 對稱軸為坐標軸；準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都

3、等于一次項系數的絕對值的 1/4不同點：開口方向與 x軸（或 y軸）的正半軸相同時，焦點在 x軸（ y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與 x（或 y軸）的負半軸 相同時，焦點在 x軸（或 y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。2 切線方程拋物線y2=2px 上一點（ x0,y0)處的切線方程為： yoy=p(x+x0)拋物線y2=2px 上過焦點斜率為k 的切線方程為： y=kx-p/2k3 相關參數編輯(對于向右開口的拋物線y2=2px)離心率： e=1 （恒為定值，為拋物線上一點與準線的距二次函數的圖像是一條拋物線離以及該點與焦點的距離比）焦點 :(p/2 ，0)準線方程 l:x=

4、-p/2頂點： (0，0)通徑： 2p ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦定義域：對于拋物線y2=2px ，p 0時，定義域為x 0，p 0時，定義域為x 0；對于拋物線x2=2py ，定義域為r。值域：對于拋物線y2=2px ，值域為r，對于拋物線x2=2py ，p 0時，值域為y 0，p 0時，值域為y 0。4術語解釋編輯準線、焦點：拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡。這一定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。軸：拋物線是軸對稱圖形，它的對稱軸簡稱軸。弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。焦弦：拋物線的焦弦是經過拋物線焦點的弦。

5、正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直于軸的焦弦。直徑：拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。主要直徑：拋物線的主要直徑是拋物線的軸。拋物線即把物體拋擲出去，落在遠處地面，這物體在空中經過的曲線35 解析式求法編輯以焦點在 x軸上為例知道 p（x0 ，y0)令所求為 y2=2px則有 y02=2px02p=y02/x0拋物線為 y2=(y02/x0)x6 光學性質編輯經焦點的光線經拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質，讓光源處在焦點處以發(fā)射出（準）平行光。證明：設 p（x0 ，y0），pt 是拋物線在 p 處的切線，

6、 ph pt ，拋物線的方程為(a 0) ，焦點 f 坐標為（ 0，）根據拋物線的定義知 pf=y0+又拋物線導數為所以切線 pn 的斜率為 2ax0 ，方程為 y-y0=2ax0(x-x0)令 x=0, 得則 ft=y0+所以 pf=ft ，ftp= fpt,又fpt= mpn所以ftp= mpnmp 平行于 y 軸47 準線式方程編輯焦點準線式（標準方程）焦點：f(m,n)準線：l：ax+by+c=0方程為：拋物線=拋物線整理得 b2x2-2abxy+a2y2-2(ac+ma2+mb2)x- 2(bc+na2+nb2)y+(m2+n2)(a2+b2)-c2=0 面積和弧長公式 面積 are

7、a=2ab/3 弧長 arc length abc=(b2+16a2 )/2+b2/8a ln(4a+ (b2+16a2 )/b)若 o(0,0),m(x,y) 是拋物線 y2=2px 上兩點，拋物線的弧 om 的弧長弧長 l=(p/2)* (2x/p)*(1+2x/p)+ln (2x/p)+ (1+2x/p)8 擴展公式編輯拋物線： y = ax2 + bx + c （a0)就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 時開口向上a 0 時開口向下c = 0 時拋物線經過原點b = 0 時拋物線對稱軸為 y 軸還有頂點式 y = a （x-h ）2 + kh 是頂點坐標的 xk

8、是頂點坐標的 y一般用于求最大值與最小值拋物線標準方程： y2=2px它表示拋物線的焦點在 x 的正半軸上，焦點坐標為 (p/2,0) 準線方程為 x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程 y2=2px ，y2=-2px ，x2=2py ，x2=-2py9 二次函數圖象編輯在平面直角坐標系中作出二次函數 y=ax2+bx+c 的圖像，可以看出，在沒有特定定義域的二次函數圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數圖像將是由平移得到的。二次函數圖像二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點 p。特別地，當 b=0 時

9、，二次函數圖像的對稱軸是 y 軸（即直線 x=0 ）。是頂點的橫坐標（即 x=？）。a,b 同號，對稱軸在 y 軸左側a,b 異號，對稱軸在 y 軸右側 二次函數圖像有一個頂點 p，坐標為 p(h,k) 。當 h=0 時，p 在 y 軸上；當 k=0 時，p 在 x 軸上。即可表示為頂點式 y=a(x-h)2+k （a0）,。二次項系數 a 決定二次函數圖像的開口方向和大小。當 a 0 時，二次函數圖象向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口。|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置。當 a 0,與 b 同號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y

10、 軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要大于 0，所以 a、b要同號。當 a 0,與 b 異號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y 軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要異號?？珊唵斡洃洖樽笸耶悾串?a 與 b 同號時（即 ab 0 ），對稱軸在y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y 軸右。 事實上， b 有其自身的幾何意義：二次函數圖象與 y 軸的交點處的該 二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率 k 的值?？赏?過對二次函數求導得到。 21a（x1,y1) ，b(x2,y2),a,b 在拋物線 y2=2px 上，則有： x1x2 = p?/4 , y1y2 = -p? ( 要在直線過焦點時才能成立 )；(當 a,b 在拋物線 x?=2py 上時，則有 x1x2 = -p? , y1y2 = p?/4 ,要在直線過焦點時才能成立 ) （1/|fa| ）+（1/|fb| ）= 2/p ；若 oa 垂直 ob 則 ab 過定點 m （2p，0）；焦半徑： |fp|=x+p/2 （拋物線上一點 p 到焦點 f 的距離等于 p 到準線 l 的距離）；弦長公式： ab=（1+k2 ）*x1-x2；=b2-4ac