新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

1、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視；高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視； 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1-1-函數(shù)；函數(shù)； 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修2-2-幾何；幾何； 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修3-3-算法。算法。 總攬概要總攬概要 課程課程 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容增加知識(shí)點(diǎn)增加知識(shí)點(diǎn) 刪減知識(shí)點(diǎn)刪減知識(shí)點(diǎn) 數(shù)學(xué)1函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 冪函數(shù) 數(shù)學(xué)2 立體幾何初步 三垂線定理及其逆定理 數(shù)學(xué)2平面解析幾何初步空間直角坐標(biāo)系 數(shù)學(xué)3概率幾何概型 數(shù)學(xué)3統(tǒng)計(jì)莖葉圖 數(shù)學(xué)4基本初等函數(shù)(三角函數(shù)) 已知三角函數(shù)值求角 數(shù)學(xué)4 平面上的向量 線段定比分點(diǎn)、平移公式 數(shù)學(xué)5不等式 分式不等式 數(shù)學(xué)11 數(shù)學(xué)21 常用邏輯用語(yǔ) 全稱量

2、詞與存在量 詞 數(shù)學(xué)22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 定積分與微積分基 本定理 數(shù)學(xué) 44坐標(biāo)系與參數(shù)方程柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo) 系 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 原大綱中所在教學(xué)原大綱中所在教學(xué) 內(nèi)容內(nèi)容 新課標(biāo)中所在教學(xué)新課標(biāo)中所在教學(xué) 內(nèi)容內(nèi)容 函數(shù)的奇偶性(必修)三角函數(shù)(數(shù)學(xué)1)函數(shù)概念與基本初 等函數(shù)I 兩點(diǎn)間的距離公式(必修)平面向量(數(shù)學(xué)2)平面解析幾何初步 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題(必修)直線和圓的方程 (數(shù)學(xué)5)不等式 反證法 (必修)9(A )直線、 平面、簡(jiǎn)單幾何體 (選修12)推理與證明 (選修22)推理與證明 數(shù)學(xué)歸納法 (必修)研究性學(xué)習(xí)參考課 題 (選修)極限 (選修22)推理與證明 (選修45)不等式選

3、講 課程教學(xué)內(nèi)容 提高要求 降低要求 數(shù)學(xué)1 函數(shù)概 念與 基 本初等 函 數(shù)1 分段函數(shù) 要求能 簡(jiǎn) 單應(yīng)用 反函數(shù)的處理，只要求 以具體函 數(shù)為例進(jìn)行 解釋和直觀理解，不要 求一般地討論形式化 的反函數(shù)定義， 也不要 求求已知函數(shù)的反函 數(shù) 數(shù)學(xué)2 立體幾 何初 步 僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其 簡(jiǎn)單組合體的 結(jié)構(gòu)特征；對(duì)棱柱， 正 棱錐、球的性質(zhì)由掌握 降為不 作要求 數(shù)學(xué)3統(tǒng)計(jì)知道最小二乘法的 思想 選修11 選修21 常用邏輯用語(yǔ) 不要求使用真值表 選修11圓錐曲線與方 程 對(duì)拋物線、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方 程的要求由掌握降為了解 選修21 圓錐曲線與方 程 對(duì)雙曲線的定義、幾何圖形和

4、標(biāo)準(zhǔn) 方程的要求由掌握降為了解，對(duì)其 有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道 選修11 選修22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 要求通過(guò)使利潤(rùn)最 大、用料最省、效 率最高等優(yōu)化問(wèn)題， 體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí) 際問(wèn)題中的作用 部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整3 課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容提高要求提高要求 降低要求降低要求 選修23 計(jì)數(shù)原理 對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 不作要求 選修44 坐標(biāo)系與參 數(shù)方程 對(duì)原大綱未作 要求的直線、 雙曲線、拋物 線提出了同樣 的寫(xiě)出參數(shù)方 程的要求 原大綱理解圓與橢圓的參數(shù) 方程降為選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě) 出它們的參數(shù)方程 同一教學(xué)內(nèi)容課時(shí)的變化同一教學(xué)內(nèi)容課時(shí)的變化 原大綱原大綱 新課標(biāo)新課標(biāo) 教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

5、與性質(zhì)課 時(shí) 必修、選修 課時(shí)增減(+、一) 集合、簡(jiǎn)易邏輯(必修) 14集合(必修)；常用邏輯用語(yǔ) (選修11、21) 4 8 (必修)一4 (選修)+8 函數(shù)(必修) 30函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(必 修) 32 (必修)+2 三角函數(shù)(必修) 46 基本初等函數(shù) (三角函 數(shù))(必 修4) 三角恒等變換 解三角形(必修5) 16 8 8 (必修) 一14 直線和圓的 方程(必修) 22 平面解析幾何初 步(必修) 18 (必修)4 圓錐曲線方 程(必修) 18 圓錐曲線與方程 (選修11) 圓錐曲線與方程 (選修21) 12 16 (必修) 18 (選修) +12 (選修) +16 直線、

6、平面、 簡(jiǎn)單 幾何體 9(A )(必修) 直線、平面、 簡(jiǎn)單幾 何體 9(B)(必修) 36 36 立體幾何初步(必 修) 空間向量與立體 幾何(選修 21) 18 12 (必修) 一18 (選修) +12 不等式(必 修) 22 不等式(必修) 不等式選講(選修 45) 16 18 (必修)6 (選修) +18 原大綱原大綱 新課標(biāo)新課標(biāo) 教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容與性質(zhì)課時(shí)必修、選修課時(shí)增 減(+、一) 排列、組合、二項(xiàng)式定 理(必修) 18 計(jì)數(shù)原理(選修23) 14(必修)一18 (選修)+14 統(tǒng)計(jì)(選修二) 9統(tǒng)計(jì)(必修)統(tǒng)計(jì)案例(選修1 2) 16 14 (必修)+16 (選修

7、)+5 概率(必修) 12 概率(必修) 8 (必修)4 統(tǒng)計(jì)與概率 選修) 14 統(tǒng)計(jì)與概率(選修 23) 22 (選修)+8 研究性學(xué)習(xí) 課題(必修) 研究性學(xué)習(xí) 課題(選修二) 研究性 學(xué)習(xí) 課題(選 ) 12 3 6 數(shù)學(xué)探究(是與必修課程和 選修課程并列的課程內(nèi)容， 參見(jiàn)目錄) 內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置， 滲透在每個(gè)模塊或 專題中，高中階段 至少安排一次較為 完整的數(shù)學(xué)探究活 動(dòng) 導(dǎo)數(shù)(選修二) 15導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選修11) 16 (選修)+1 導(dǎo)數(shù)(選修) 18導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選 修22) 24 (選修)+8 必修課程有必修課程有5 5個(gè)模塊，它所包含的內(nèi)容是每個(gè)模塊，它所包含的內(nèi)容是每 一個(gè)

8、高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的一個(gè)高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的. . 他們對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量他們對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量 變化之間的關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān)變化之間的關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān) 系、通過(guò)收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展系、通過(guò)收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展 變化的規(guī)律、計(jì)算和解決生活或工作中的變化的規(guī)律、計(jì)算和解決生活或工作中的 一些實(shí)際問(wèn)題，是非常必需的一些實(shí)際問(wèn)題，是非常必需的。 10 冪函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)概率三角恒等變 換 不等式 函數(shù)概念平面解析幾 何初步 統(tǒng)計(jì)平面向量數(shù)列 集合立體幾何初 步 算法初步三角函數(shù)解三角形 數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5 算法是新增加的；

9、算法是新增加的； 向量、統(tǒng)計(jì)和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的；向量、統(tǒng)計(jì)和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的； 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基 礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式 上發(fā)生了變化。上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè)這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè) 后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技 術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。 標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)在安排這些

10、必修內(nèi)容時(shí)， 強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的 背景，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。背景，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中，在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中， 應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力， 發(fā)展學(xué)生的理性思維；發(fā)展學(xué)生的理性思維； 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化 規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型； 標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系

11、生活中的具體實(shí)標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí) 例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世 界中變量之間相互依賴的關(guān)系，界中變量之間相互依賴的關(guān)系， 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始 終。終。 選修系列選修系列1 1和系列和系列2 2是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不 同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。 必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上， 獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。 對(duì)大多數(shù)高中

12、學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)對(duì)大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué) 的必要。的必要。 系列系列1 1和系列和系列2 2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選 擇的數(shù)學(xué)課程。對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它們擇的數(shù)學(xué)課程。對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它們 依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。 標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2 的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容；的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容； 根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與 證明、框圖這樣的新內(nèi)容。

13、證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī) 概念有所加強(qiáng)。概念有所加強(qiáng)。 與此同時(shí)對(duì)有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求與此同時(shí)對(duì)有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求 和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。 所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù) 學(xué)的思想和本質(zhì)方面，學(xué)的思想和本質(zhì)方面， 更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識(shí)，意識(shí)， 提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析

14、問(wèn)題、解決問(wèn)題的能提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力，力， 為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的 應(yīng)用，打下更好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。應(yīng)用，打下更好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計(jì)必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計(jì) 和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的內(nèi)容之外，和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的內(nèi)容之外， 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基 礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式 上發(fā)生了變化。上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生

15、來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè)這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè) 后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技 術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。 標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)了使學(xué)標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)了使學(xué) 生了解這些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們?cè)谏私膺@些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們?cè)?現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重 提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能

16、力，發(fā)展學(xué)生的理 性思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們性思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們 的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2 的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。 根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與 證明、框圖這樣的新內(nèi)容。證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī) 概念有所加強(qiáng)。概念有所加強(qiáng)。 與此同時(shí)并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)與此同

17、時(shí)并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi) 容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。 必修數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)3 3 算法初步（算法初步（1212課時(shí)）課時(shí)） 選修選修1-2 1-2 推理與證明（推理與證明（1010課時(shí)）課時(shí)） 框圖（框圖（8 8課時(shí)）課時(shí)） 選修選修2-1 2-1 推理與證明（推理與證明（8 8課時(shí)）課時(shí)） 概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)遍及必修課和選修課遍及必修課和選修課 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其 應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。 削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明 不等式中減少不等式證明

18、的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn) 實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想 立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形 的把握，發(fā)展空間觀念，運(yùn)用向量方法解決計(jì)算的把握，發(fā)展空間觀念，運(yùn)用向量方法解決計(jì)算 問(wèn)題問(wèn)題 微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過(guò)瞬時(shí)變化微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過(guò)瞬時(shí)變化 率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。 新課程的新要求新課程的新要求 把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重 要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生

19、。要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生。 要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重 理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量 之間相互依賴的關(guān)系。之間相互依賴的關(guān)系。 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始 終。終。 讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例去了解讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例去了解 指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、 對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景； 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例去體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例去體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線 上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同 函數(shù)類型的增長(zhǎng)含義。函數(shù)類

20、型的增長(zhǎng)含義。 要求學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)，要求學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)， 收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依 存關(guān)系，存關(guān)系， 親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過(guò)程，體親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過(guò)程，體 會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程 函數(shù)與不等式函數(shù)與不等式 函數(shù)與數(shù)列函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與算法函數(shù)與算法 函數(shù)與微積分函數(shù)與微積分 縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴(kuò)展，縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴(kuò)展， 螺旋上升，溫故知新螺旋上升，溫故知新。 使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的有關(guān)使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的有關(guān) 內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為

21、一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)。幫內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)。幫 助學(xué)生熟悉和運(yùn)用集合的語(yǔ)言與符號(hào)，清楚地表助學(xué)生熟悉和運(yùn)用集合的語(yǔ)言與符號(hào)，清楚地表 達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力就能達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力就能 得到逐步發(fā)展。得到逐步發(fā)展。 第一節(jié)第一節(jié) 集合的意義及其表示方法集合的意義及其表示方法 1課時(shí)課時(shí) 第二節(jié)第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 1課時(shí)課時(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 2課時(shí)課時(shí), 其中集合的并與交其中集合的并與交1課時(shí)課時(shí), 集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集1課時(shí)課時(shí)。 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱新課標(biāo)）關(guān)于集合高中

22、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱新課標(biāo)）關(guān)于集合 部分的具體的處理略有不同。主要是：部分的具體的處理略有不同。主要是： 原大綱的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意聯(lián)系舊有知識(shí)引入集合原大綱的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意聯(lián)系舊有知識(shí)引入集合 概念，而新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)既注意舊有知識(shí)引概念，而新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)既注意舊有知識(shí)引 入集合概念，更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集入集合概念，更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集 合概念；合概念； 重視運(yùn)用集合的語(yǔ)言回顧過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)。高重視運(yùn)用集合的語(yǔ)言回顧過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)。高 中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意用集合的語(yǔ)言表中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意用集合的語(yǔ)言表 示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語(yǔ)言

23、示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語(yǔ)言 表述直線與平面的關(guān)系。表述直線與平面的關(guān)系。 在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念，在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念， 例如并，交，補(bǔ)集及其相應(yīng)的運(yùn)算。并集，例如并，交，補(bǔ)集及其相應(yīng)的運(yùn)算。并集， 交集是數(shù)學(xué)概念，交集是數(shù)學(xué)概念， 求已知集合的并集，交集就是運(yùn)算。在教求已知集合的并集，交集就是運(yùn)算。在教 學(xué)中應(yīng)該選取簡(jiǎn)單、常見(jiàn)、熟悉的例子說(shuō)學(xué)中應(yīng)該選取簡(jiǎn)單、常見(jiàn)、熟悉的例子說(shuō) 明并集，交集和補(bǔ)集的概念。明并集，交集和補(bǔ)集的概念。 全集與補(bǔ)集的概念，求補(bǔ)集的運(yùn)算是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) 基本的教學(xué)要求是：理解全集與補(bǔ)集的概念，設(shè)定某個(gè)具 體的集合U為全集，對(duì)于

24、集合U的某個(gè)確定的子集A，能 求出集合A對(duì)于全集U的補(bǔ)集。 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)的處理有顯著的差異：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)的處理有顯著的差異： 原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)概念的理解和表述，新原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)概念的理解和表述，新 課標(biāo)重視函數(shù)概念的實(shí)際背景及其引入課標(biāo)重視函數(shù)概念的實(shí)際背景及其引入 原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃， 解決對(duì)一些具體函數(shù)的研究問(wèn)題。新課程解決對(duì)一些具體函數(shù)的研究問(wèn)題。新課程把函數(shù)把函數(shù) 作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型； 利用函數(shù)的思想方法，利用函數(shù)的思想方法，通過(guò)某一事物

25、的變化信息通過(guò)某一事物的變化信息 可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具 體實(shí)例，理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變體實(shí)例，理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變 量之間相互依賴的關(guān)系。量之間相互依賴的關(guān)系。33 從初中階段學(xué)生所認(rèn)識(shí)的函數(shù)概念入手； 從現(xiàn)實(shí)生活中非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān) 系入手。 對(duì)函數(shù)相同的認(rèn)識(shí)。只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì) 應(yīng)關(guān)系相同，這兩個(gè)函數(shù)也就相同。 存在一些函數(shù)，在不同的區(qū)間有不同的對(duì)應(yīng)法則。 而且分段函數(shù)也反映了現(xiàn)實(shí)世界的一些真實(shí)情況。 求分段函數(shù)時(shí)，要特別注意兩個(gè)區(qū)間交接點(diǎn)處的 函數(shù)值。如圖，每當(dāng)進(jìn)入定義域的一個(gè)新的區(qū)間

26、端點(diǎn)，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像呈現(xiàn)階 梯形狀。這類特殊的分段函數(shù)也稱階梯函數(shù)。 對(duì)映射與函數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 12 10 8 6 4 2 -2 5101520 0 03 3 6 6 9 9 1212 通過(guò)學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù),偶函數(shù)和函數(shù)偶函數(shù)和函數(shù) 奇偶性的定義。奇偶性的定義。 奇奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像 關(guān)于關(guān)于Y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。 奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì) 稱性。稱性。 注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念

27、, 常函數(shù)常函數(shù)f f （x x）=0=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)f f（x x）并非并非 一定具有奇偶性一定具有奇偶性, , 例如函數(shù)例如函數(shù)f f（x x）= 2x+3= 2x+3（x x R R）, f, f（x x）=x=x2 2-3-3（x x ）分別是非奇非偶函數(shù)。分別是非奇非偶函數(shù)。 加強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出大量有加強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出大量有 意義的實(shí)例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國(guó)民經(jīng)濟(jì)的意義的實(shí)例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國(guó)民經(jīng)濟(jì)的 GDP增長(zhǎng)，細(xì)胞的分裂，放射性同位素的半衰期，增長(zhǎng)，細(xì)胞的分裂，放射性同位素的半衰期， 等等。而等等。而

28、傳統(tǒng)教材在舉出一個(gè)例子之后，就直接傳統(tǒng)教材在舉出一個(gè)例子之后，就直接 導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。 加強(qiáng)了對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的知識(shí)上的鋪墊加強(qiáng)了對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的知識(shí)上的鋪墊,密切了密切了 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴(kuò)展了指數(shù)概念，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴(kuò)展了指數(shù)概念， 講清了講清了零指數(shù)冪零指數(shù)冪, ,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,負(fù)指數(shù)冪的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義， 初步介紹了無(wú)理指數(shù)冪的意義，為初步介紹了無(wú)理指數(shù)冪的意義，為指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念 的引入作了較充分的準(zhǔn)備。的引入作了較充分的準(zhǔn)備。 把把對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)看成是一個(gè)具體的函數(shù)看成是一個(gè)具體的,應(yīng)用廣泛的函數(shù)模應(yīng)用廣泛的函數(shù)模

29、型，作為重要的基本初等函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，又通過(guò)對(duì)型，作為重要的基本初等函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，又通過(guò)對(duì) 指數(shù)指數(shù)函數(shù)和函數(shù)和對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對(duì)函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對(duì) 反函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。反函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。 對(duì)數(shù)概念這部分內(nèi)容，可以作為對(duì)數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備，對(duì)數(shù)概念這部分內(nèi)容，可以作為對(duì)數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備， 密切了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。密切了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。 加強(qiáng)了對(duì)數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出實(shí)例如加強(qiáng)了對(duì)數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出實(shí)例如 放射性同位素說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用放射性同位素說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用, 而而傳統(tǒng)教材傳統(tǒng)教材 則直接從指數(shù)函數(shù)引入對(duì)數(shù)函數(shù)概念。則直接從指數(shù)函數(shù)引入對(duì)數(shù)函數(shù)

30、概念。 對(duì)反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函對(duì)反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函 數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。 而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，說(shuō)明而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，說(shuō)明 反函數(shù)的概念，又以和為例，說(shuō)明互為反函數(shù)的反函數(shù)的概念，又以和為例，說(shuō)明互為反函數(shù)的 兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。這種處理方法符兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。這種處理方法符 合新課標(biāo)有關(guān)合新課標(biāo)有關(guān)“適度形式化適度形式化”的理念。的理念。 冪函數(shù)是一個(gè)以底數(shù)為自變量?jī)绾瘮?shù)是一個(gè)以底數(shù)為自變量, 指數(shù)為常數(shù)的函指數(shù)為常數(shù)的函 數(shù)類數(shù)類,

31、 隨著指數(shù)的不同隨著指數(shù)的不同,可以得到不同的冪函數(shù)可以得到不同的冪函數(shù),它它 們各有不同的定義域們各有不同的定義域,值域值域,奇偶性奇偶性,單調(diào)性和凹凸單調(diào)性和凹凸 性性,對(duì)它們一一進(jìn)行研討對(duì)它們一一進(jìn)行研討,常常顯得繁瑣常常顯得繁瑣,學(xué)生容易學(xué)生容易 混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),新課標(biāo)降低了對(duì)新課標(biāo)降低了對(duì) 冪函數(shù)的教學(xué)要求：冪函數(shù)的教學(xué)要求： 著重討論了幾類特殊的冪函數(shù)著重討論了幾類特殊的冪函數(shù)y=x;y=xy=x;y=x2 2；y=xy=x3 3； y=xy=x1/2 1/2;y=x ;y=x-1 -1 ,以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣 以此反映了冪函數(shù)的

32、共同性和多樣 性性; 簡(jiǎn)化了關(guān)于指數(shù)變化時(shí)對(duì)冪函數(shù)的變化情況的討簡(jiǎn)化了關(guān)于指數(shù)變化時(shí)對(duì)冪函數(shù)的變化情況的討 論論,特別刪去了特別刪去了 為不同的既約分?jǐn)?shù)時(shí)對(duì)冪函數(shù)的為不同的既約分?jǐn)?shù)時(shí)對(duì)冪函數(shù)的 討論，避開(kāi)了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)討論，避開(kāi)了學(xué)習(xí)的難點(diǎn); 增加了要求學(xué)生通過(guò)求對(duì)應(yīng)值增加了要求學(xué)生通過(guò)求對(duì)應(yīng)值, 描點(diǎn)描點(diǎn), 繪圖繪圖, 分析分析 圖像特征圖像特征, 研究函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的性質(zhì)； 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，解決一些探究性問(wèn)題：如讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，解決一些探究性問(wèn)題：如 指數(shù)增長(zhǎng)、冪增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)、冪增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的比較（應(yīng)用性問(wèn)增長(zhǎng)的比較（應(yīng)用性問(wèn) 題），對(duì)冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴(kuò)展性問(wèn)題）

33、，題），對(duì)冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴(kuò)展性問(wèn)題）， 等等。等等。 已知四個(gè)函數(shù)分別是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, j(x) =x3的圖像如圖。確認(rèn)每種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像。 新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的 根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問(wèn)題，根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問(wèn)題， 正式列入高中數(shù)學(xué)課程。正式列入高中數(shù)學(xué)課程。 這種處理，加強(qiáng)了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的這種處理，加強(qiáng)了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的 地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容函數(shù)與方程的函數(shù)與方程的 本質(zhì)聯(lián)系，讓

34、學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的方法有利于求本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的方法有利于求 方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過(guò)方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過(guò) 程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，學(xué)生應(yīng)逐程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，學(xué)生應(yīng)逐 步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法 的價(jià)值。的價(jià)值。 連續(xù)曲線的意義在實(shí)驗(yàn)教材中，對(duì)于連續(xù)曲線不 加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。 對(duì)根的存在定理的全面認(rèn)識(shí) 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)曲線； 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)相反，即 （a）.（） 方程f（x）=0在區(qū)間（a，

35、）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。 檢查設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像是否連續(xù)曲線，利用 二分法求方程的近似根x，使它的誤差不超過(guò)正數(shù) （規(guī)定的精確度）。有如下步驟： 第一步 如果（a），（）異號(hào)，如果是,這 時(shí)，a,b就是方程f（x）=0的有解區(qū)間； 第二步：取的中點(diǎn)（a+b）/2 ， 第三步 計(jì)算（）， 如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于，則取新 的有解區(qū)間的中點(diǎn)為方程f（x）=0的近似解 第四步 判斷（）是否為。 如果（）則就是f（x）=0的根； 如果（），則要分為以下兩種情形： 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間 為（a, ） ； 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間 為（,b） 。 第五步判斷新的有解區(qū)間是否小于

36、 如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度大于，則在新的有解區(qū)間 的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟； 近似思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所使用的方程往近似思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所使用的方程往 往沒(méi)有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。往沒(méi)有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。 使用二分法時(shí)，并不是算得位數(shù)越多越好，只要使用二分法時(shí)，并不是算得位數(shù)越多越好，只要 達(dá)到要求的精度即可。達(dá)到要求的精度即可。 逼近思想通過(guò)使用二分法的每一步驟，有解區(qū)逼近思想通過(guò)使用二分法的每一步驟，有解區(qū) 間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高， 直到達(dá)到規(guī)定的精度為止。直到達(dá)到規(guī)定的精度為止。 算法思想使用二分

37、法有規(guī)定的程序，這些程序算法思想使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序 就是求方程近似根的一種算法通過(guò)滲透算法思就是求方程近似根的一種算法通過(guò)滲透算法思 想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一 步體會(huì)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)步體會(huì)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué) 模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解 決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的威力。決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的威力。 本節(jié)教學(xué)教學(xué)的新特點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)教學(xué)的新特點(diǎn)： 實(shí)踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識(shí)予以傳

38、實(shí)踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識(shí)予以傳 授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法. . 與信息技術(shù)的相互依存性與信息技術(shù)的相互依存性. . 恰當(dāng)而合理地使用信恰當(dāng)而合理地使用信 息技術(shù)，是教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的保證。息技術(shù)，是教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的保證。 閱讀與理解。理解使用普通語(yǔ)言所表示的問(wèn)題情閱讀與理解。理解使用普通語(yǔ)言所表示的問(wèn)題情 境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富, 如果不如果不 能理解題意能理解題意,將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。 數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生對(duì)學(xué)校生活中的有關(guān)問(wèn)數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生對(duì)學(xué)

39、校生活中的有關(guān)問(wèn) 題進(jìn)行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲題進(jìn)行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲 得對(duì)收集數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)；得對(duì)收集數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)； 函數(shù)模型的選定問(wèn)題。利用幾何畫(huà)板或函數(shù)模型的選定問(wèn)題。利用幾何畫(huà)板或ExcelExcel統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 軟件軟件, ,可以畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的分可以畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的分 析，選取最佳的擬合函數(shù)析，選取最佳的擬合函數(shù) 認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過(guò)程，與數(shù)認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過(guò)程，與數(shù) 學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。 為了找到合適的函數(shù)模型，提高計(jì)算的效率，應(yīng)該為了找到合

40、適的函數(shù)模型，提高計(jì)算的效率，應(yīng)該 提倡使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器及其相關(guān)的軟件。有條提倡使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器及其相關(guān)的軟件。有條 件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)使用技術(shù)，進(jìn)行操件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)使用技術(shù)，進(jìn)行操 作，從而提高解決問(wèn)題的效率，感受信息技術(shù)與作，從而提高解決問(wèn)題的效率，感受信息技術(shù)與 數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成 有重要的意義。有重要的意義。 在條件較差的學(xué)校，也要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)在條件較差的學(xué)校，也要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生見(jiàn)識(shí) 一下有關(guān)建模的過(guò)程一下有關(guān)建模的過(guò)程. . 原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)

41、立平面幾何內(nèi) 容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)， 學(xué)生對(duì)于推理論證感到吃力；學(xué)生對(duì)于推理論證感到吃力； 高中新課標(biāo)在選修高中新課標(biāo)在選修4 41 1設(shè)立幾何證明選講設(shè)立幾何證明選講 專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，專題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)， 有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)；有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)； 通過(guò)螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對(duì)幾何推通過(guò)螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對(duì)幾何推 理與證明的認(rèn)識(shí)逐步加深。理與證明的認(rèn)識(shí)逐步加深。 增加增加: :通過(guò)觀察兩種方法畫(huà)出的視圖（平行通過(guò)觀察兩種方法畫(huà)出的視圖（平行 投影與中心投影）了解空間圖形的不同表投影

42、與中心投影）了解空間圖形的不同表 示形式；示形式； 實(shí)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出某些建筑物的直觀圖；實(shí)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出某些建筑物的直觀圖； 了解：了解：柱，錐，球，臺(tái)面積和體積計(jì)算公式柱，錐，球，臺(tái)面積和體積計(jì)算公式 淡化：對(duì)上述公式的記憶和復(fù)雜計(jì)算的要求淡化：對(duì)上述公式的記憶和復(fù)雜計(jì)算的要求. . 增加：增加： 認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體；認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體； 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖；用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖； 淡化：淡化： 對(duì)對(duì)柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。 增加：增加： 認(rèn)識(shí)柱，錐，球

43、，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體；認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體； 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖；用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖； 淡化：淡化： 對(duì)對(duì)柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。 以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)， 通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一 批判定定理和性質(zhì)定理批判定定理和性質(zhì)定理 利用它們證明一些簡(jiǎn)單空間位置關(guān)系利用它們證明一些簡(jiǎn)單空間位置關(guān)系 的的命題。從而降低證明的難度。的的命題。從而降低證明的難度。 三垂線定理：掌握了解淡化。三垂線定理：

44、掌握了解淡化。 選修選修2 2增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的 推廣；推廣； 用向量用向量的數(shù)量積判斷的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直；向量的共線與垂直； 用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些 定理（包括三垂線定理）。定理（包括三垂線定理）。 用向量方法解決線線，線面，面面的夾角用向量方法解決線線，線面，面面的夾角 計(jì)算問(wèn)題計(jì)算問(wèn)題 用一個(gè)平面去截正方體，探討截面的可能 形狀。 分為對(duì)教師的調(diào)查和對(duì)學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查分為對(duì)教師的調(diào)查和對(duì)學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查 師生在實(shí)施新課程和使用新教材所遇到的問(wèn)題。師生在實(shí)施新課程和使用新教

45、材所遇到的問(wèn)題。 從總體上說(shuō)，廣大師生對(duì)新課程表示歡迎，使用從總體上說(shuō)，廣大師生對(duì)新課程表示歡迎，使用 新教材的過(guò)程基本順利，但是遇到的問(wèn)題也值得新教材的過(guò)程基本順利，但是遇到的問(wèn)題也值得 重視。主要有：重視。主要有： 教材內(nèi)容多與教學(xué)時(shí)間少的矛盾；教材內(nèi)容多與教學(xué)時(shí)間少的矛盾； 內(nèi)容安排欠周密，知識(shí)自身銜接不當(dāng)，造成教與內(nèi)容安排欠周密，知識(shí)自身銜接不當(dāng)，造成教與 學(xué)的困難；學(xué)的困難； a a l l B B A A 例例: :某些教材某些教材在沒(méi)有介紹異面直線的情況下在沒(méi)有介紹異面直線的情況下, , 提出直線與平面垂直的概念提出直線與平面垂直的概念, ,在邏輯上是行在邏輯上是行 不通的不通的

46、. . 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直 線都垂直線都垂直, ,那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直. . 什么是兩條直線互相垂直什么是兩條直線互相垂直? ?課本沒(méi)有交代課本沒(méi)有交代. 如上圖如上圖, ,如果未說(shuō)明直線如果未說(shuō)明直線ll直線直線AB, AB, 如何說(shuō)明直如何說(shuō)明直 線線ll平面平面 呢呢? ? 例例: : 某些教材在提出某個(gè)性質(zhì)（例如線面垂直的某些教材在提出某個(gè)性質(zhì)（例如線面垂直的 性質(zhì)）定理之后性質(zhì)）定理之后, ,在舉例說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用在舉例說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用 時(shí)時(shí), ,實(shí)際上主要是使用了判別定理實(shí)際上主要

47、是使用了判別定理. . 迫于高考?jí)毫?，未能認(rèn)真開(kāi)展探究性活動(dòng)；迫于高考?jí)毫?，未能認(rèn)真開(kāi)展探究性活動(dòng)； 某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)的教育理念陳舊某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)的教育理念陳舊, ,成成 為新開(kāi)課程的阻力為新開(kāi)課程的阻力. 10 6 8 6 10 1534 17 234 A B C P F E 如圖所示，在四面體中，已知PA=BC=6， PC=AB=10，AC=8 ，PB=234 是線段 上一點(diǎn)，CF=15 3417 ，點(diǎn)在線段 上，且EF垂直于PB （）證明：PB垂直于平面； （）求二面角的大小 上述問(wèn)題用傳統(tǒng)的綜合方法，并利用計(jì)算 反而容易解決問(wèn)題。 上述試題的設(shè)計(jì)目的，也就是想打破

48、立體 幾何用向量一定比傳統(tǒng)方法更簡(jiǎn)潔的思維 定勢(shì)。 該試題與課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)向量的作用有些不 協(xié)調(diào)。 引起諸多議論。 必修必修2限制為直線方程與圓的方程；直限制為直線方程與圓的方程；直 線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式， 一般式；一般式； 增加：增加： 根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān) 系；系； 空間直角坐標(biāo)系，刻畫(huà)點(diǎn)的位置空間直角坐標(biāo)系，刻畫(huà)點(diǎn)的位置。 選修選修2與選修與選修1的比較的比較 選修選修21有空間向量有空間向量 而選修而選修11不安排空間向量；不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，都要求橢圓模型，橢

49、圓、拋物線、雙曲線的定義， 標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)； 選修選修21要求要求拋物線模型。拋物線模型。 選修選修21要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題（直要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題（直 線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。67 課標(biāo)不要求：課標(biāo)不要求： 兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。 選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線 的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn) 題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題 。 中國(guó)，俄羅斯和日本都是

50、保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)中國(guó)，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi) 容較多的國(guó)家；容較多的國(guó)家； 我國(guó)保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定我國(guó)保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定 理；理； 我國(guó)保留了推理證明在幾何中的地位；我國(guó)保留了推理證明在幾何中的地位； 圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué) 的主干內(nèi)容的主干內(nèi)容。 幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干；幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干； 內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起；內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起； 強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號(hào)感，空間感的建立；強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號(hào)感，空間感的建立； 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用；強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用； 增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的

51、紐帶；增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶； 保留推理與證明在幾何中的地位。保留推理與證明在幾何中的地位。 例直線例直線l與橢圓與橢圓 相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn)A，B ， 又與雙曲線又與雙曲線 相交于相交于C,D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 C,D三等分線段三等分線段AB，求直線求直線l的方程。的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們 的圖形既關(guān)于的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于軸，又關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖軸對(duì)稱，如圖2，既，既 然然C,D三等分線段三等分線段AB, 則有則有AC=CD=DB, 則直則直 線也應(yīng)該關(guān)于線也應(yīng)該關(guān)于x軸，軸，y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。 22

52、 1 2516 xy 22 1xy 4 2 -2 -4 -6 -5510 D B F O F A C 什么是算法什么是算法 算法的構(gòu)成要素算法的構(gòu)成要素 算法的基本結(jié)構(gòu)算法的基本結(jié)構(gòu) 算法的基本特點(diǎn)算法的基本特點(diǎn) 算法的描述算法的描述 算法學(xué)習(xí)的意義算法學(xué)習(xí)的意義 算法教學(xué)中要注意的問(wèn)題算法教學(xué)中要注意的問(wèn)題 算法是中國(guó)數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)算法是中國(guó)數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù) 的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。 通過(guò)算法分析，可以更清晰地把握問(wèn)題本質(zhì)的邏通過(guò)算法分析，可以更清晰地把握問(wèn)題本質(zhì)的邏 輯結(jié)構(gòu)。輯結(jié)構(gòu)。 新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出

53、，不僅要求要學(xué)新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學(xué) 習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到 整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展 有條理地思考與表達(dá)的能力，使得他們的邏輯思有條理地思考與表達(dá)的能力，使得他們的邏輯思 維能力得到逐步發(fā)展維能力得到逐步發(fā)展。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法是完成簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法是完成 某項(xiàng)工作的方法和步驟。某項(xiàng)工作的方法和步驟。 現(xiàn)代意義上的現(xiàn)代意義上的“算法算法” 通常是指可以用計(jì)算機(jī)通常是指可以用計(jì)算機(jī) 來(lái)解決的某一類問(wèn)題的來(lái)解決的某一類問(wèn)題的 程序或步驟。程序或步驟。 這些程序

54、或步驟必須是這些程序或步驟必須是 明確和有效的，能夠在明確和有效的，能夠在 有限步之內(nèi)完成有限步之內(nèi)完成。 算法通常由兩部分 構(gòu)成： 1）操作 2）控制結(jié)構(gòu) 操作操作 算術(shù)運(yùn)算（，算術(shù)運(yùn)算（， ，）；，）； 邏輯運(yùn)算（或，非，邏輯運(yùn)算（或，非， 且）；且）； 關(guān)系運(yùn)算（關(guān)系運(yùn)算（,，）；，）； 函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算 控制結(jié)構(gòu)：控制結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)：按照順序順序結(jié)構(gòu)：按照順序 執(zhí)行；執(zhí)行； 選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件 進(jìn)行判斷，根據(jù)判斷進(jìn)行判斷，根據(jù)判斷 結(jié)果作選擇；結(jié)果作選擇； 循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件 是否滿足，決定是否是否滿足，決定是否 執(zhí)行循環(huán)體中的操作執(zhí)行循環(huán)體中的操

55、作。 處 理 框 判 斷 框 流 程 線 起 止 框 輸 入 輸 出 框 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 所有算法都可以由上述三種結(jié)構(gòu)通過(guò)組合所有算法都可以由上述三種結(jié)構(gòu)通過(guò)組合 或嵌套予以表達(dá)?；蚯短子枰员磉_(dá)。 流程圖可以幫助我們直觀表示這些基本算流程圖可以幫助我們直觀表示這些基本算 法結(jié)構(gòu)。法結(jié)構(gòu)。 尺規(guī)作圖，確定線段 AB的一個(gè)5等分點(diǎn) 順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)： 算法按照書(shū)寫(xiě)順序 執(zhí)行. 每一步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，從而組成每一步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，從而組成 一個(gè)步驟序列一個(gè)步驟序列 P C H G F E AB D 求三個(gè)數(shù)中的最大求三個(gè)數(shù)中的最大 數(shù)數(shù) 選

56、擇結(jié)構(gòu)的選擇結(jié)構(gòu)的 特點(diǎn)特點(diǎn) 算法中需要進(jìn)行判算法中需要進(jìn)行判 斷，判斷的結(jié)果決斷，判斷的結(jié)果決 定后面的步驟定后面的步驟。 為了為了清晰的表示變量并且簡(jiǎn)潔地表示為了為了清晰的表示變量并且簡(jiǎn)潔地表示 算法和設(shè)計(jì)更高效的算法，我們必須學(xué)習(xí)算法和設(shè)計(jì)更高效的算法，我們必須學(xué)習(xí) 使用變量。使用變量。 第課時(shí)的教學(xué)目的是引入賦值和變量，第課時(shí)的教學(xué)目的是引入賦值和變量， 并學(xué)習(xí)將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它并學(xué)習(xí)將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它 變量的表達(dá)式賦予變量；變量的表達(dá)式賦予變量； 第課時(shí)的教學(xué)目的就是將含有變量自身第課時(shí)的教學(xué)目的就是將含有變量自身 的表達(dá)式賦予變量的表達(dá)式賦予變量。 變量：表達(dá)式變量：表達(dá)式 “: :”為賦值號(hào)，不是等號(hào)；為賦值號(hào)，不是等號(hào)； 語(yǔ)句執(zhí)行方向?yàn)檎Z(yǔ)句執(zhí)行方向?yàn)椤皬挠业阶髲挠业阶蟆保?語(yǔ)句執(zhí)行后，將表達(dá)式所代表的數(shù)值賦語(yǔ)句執(zhí)行后，將表達(dá)式所代表的數(shù)值賦 予左邊的變量，變量原來(lái)的值將被覆蓋。予左邊的變量，變量原來(lái)的值將被覆蓋。 一個(gè)變量可以重復(fù)使用（賦值）一個(gè)變量可以重復(fù)使用（賦值）； 輸出輸出10001000以內(nèi)所有能以內(nèi)所有能 被被3 3和和5 5整除的正整數(shù)。整除的正整數(shù)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)要素循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)要素 1 1）循環(huán)變量）循環(huán)變量 2