浙江省衢州五校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

1、浙江省衢州五校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題浙江省衢州五校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題年級(jí)：姓名：- 19 -浙江省衢州五校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題：每小題4分，共40分1.等于（ ）a. b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式直接進(jìn)行求值.【詳解】因?yàn)?故選：a【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，下列選項(xiàng)正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，且，所?故選：c【點(diǎn)睛】本題考查元素

2、與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.若冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求得值，即可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理，選出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案

3、】b【解析】【分析】引入中間變量0和1，從而得到，大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以；所?故選：b【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，求解時(shí)注意引入中間變量0和1，考查基本運(yùn)算求解能力.6.已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角可能是（ ）a. 5b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出角的正切值，求得角的可能值.【詳解】由題意得，所以可能成立.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到函數(shù)圖象，則下列關(guān)系正確的是（ ）a. b. c.

4、d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換求得解析式，求出，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得：，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得：，所以，且，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換、三角函數(shù)值的大小比較、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.8.函數(shù)的大致圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除b,c，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，可排除d.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除b,c；當(dāng)時(shí)，則，所以易知零點(diǎn)間的距離相等.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇

5、函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意充分挖掘函數(shù)的性質(zhì).9.已知是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）a. b. c. d. 3【答案】c【解析】【分析】由得函數(shù)的周期為6，從而有，再由，從而求得答案.【詳解】由，所以，所以函數(shù)的周期為6，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.10.若，且，則的值為（ ）a. 0b. 1c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用特值法，由已知條件可取，代入即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋钥扇?，所?故選：d【點(diǎn)睛】本題考查利用特值法求三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.二、填空題：?jiǎn)慰疹}

6、每題4分，多空題每題6分11.計(jì)算或化簡(jiǎn)：_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接進(jìn)行運(yùn)算求值；要使式子有意義只能是，再代入所求式子求值.【詳解】原式；因?yàn)?，所以原?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_，值域是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)增區(qū)間；利用換元法求函數(shù)的值域.【詳解】由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)椋?故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

7、性、值域求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求值域時(shí)注意換元法的應(yīng)用.13.已知函數(shù)那么_，滿足的范圍為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用分段函數(shù)解析式先求的值，再求的值；將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以；或解得：或所以不等式的范圍為?故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求解、不等式求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則_；若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用韋達(dá)定理可求

8、得的值；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)任意的恒成立.【詳解】由題意得：為方程的兩根，所以，所以.因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，所以函數(shù)對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.所以或或解得：.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查已知一元二次不等式的解集求參數(shù)、一元二次不等式中恒成立問題求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.15.已知：，則_【答案】【解析】【分析】將所求式子先用倍角公式展開，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次式，再將分子、分母同時(shí)除以轉(zhuǎn)化成關(guān)于的式子，再將代入求值即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知

9、，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)得，再根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞減得，從而得到，依次代入驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，或，所以?因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不成立，故不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為：，區(qū)間為其一個(gè)子區(qū)間，故成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為：，區(qū)間為其一個(gè)子區(qū)間，故成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為：，區(qū)間為其一個(gè)子區(qū)間，故成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為：，區(qū)間不是其子區(qū)間，故不成立；同理：也不成立.故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)求

10、出的進(jìn)行驗(yàn)證.17.已知，若存在，使得，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，可得的關(guān)系，并得到的范圍，將轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，即可得到答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)榇嬖?，使得，所以，且，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.三、解答題：5小題，共74分18.全集，若集合，則（1）求，；（2）若集合，且，求的取值范圍.【答案】（1）；或（2）.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，求得答案；（2）由得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?/p>

11、或，所以或.（2）因?yàn)椋?，所以；因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查集合的并、并、補(bǔ)運(yùn)算、集合間的基本關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力.19.已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求函數(shù)最小值以及取最小值時(shí)的值；（3）若，求.【答案】（1），；（2）當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為；（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式，將函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）由，從而得到函數(shù)的最大值及最小值；（3）將角的范圍縮小為：，從而得到，再利用兩角和的余弦公式求得的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)?shù)茫?，所以函?shù)的對(duì)稱中心為：.（2）當(dāng)，所以，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為；（3

12、）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、最值等知識(shí)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.20.已知定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù) （1）求、的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明），并寫出的值域；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由，可求得的值；（2）根據(jù)函數(shù)為增，則為減，也為減的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性；利用不等式的性質(zhì)可得的值域；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，再利用單調(diào)性將不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，

13、從而求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，又.（2）由（1）得，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，所以的值域?yàn)?（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以原不等式對(duì)任意的恒成立，所以任意的恒成立，令，則所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性、值域求解、恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.21.已知函數(shù)的圖象如下（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在內(nèi)有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由圖象的振幅為2，且過點(diǎn)，可求得函數(shù)的解析式；（2）關(guān)于的二次方程分兩種情況考慮：一種情況是一根為2，

14、另一根在區(qū)間.【詳解】（1）由圖象的振幅為2，得，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，又，所以；因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以關(guān)于的二次方程一根為2，另一根在區(qū)間所以即【點(diǎn)睛】本題考查通過三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式、一元二次方程根的分布，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.22.已知函數(shù)(且)， （1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的解析式；?）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的值域?yàn)?，得，再結(jié)合，從而求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可；（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式組對(duì)于任意，恒成立，看成以為主元，再分別研究?jī)蓚€(gè)不等式恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)的值域?yàn)?，所以，又，所以，解得：所?（2）因?yàn)?，?duì)稱軸為，所以或，解