北師大版初中數(shù)學八年級上冊《一次函數(shù)圖象的應用》教案

1、第六章 第五節(jié)一次函數(shù)圖象的應用（一）課 型：新授課教學目標： 1能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.（重點）2在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識的聯(lián)系.(難點)3培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，同時培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識.教法與學法指導： 創(chuàng)設情景法、合作探究式的教學方法：小組討論組內(nèi)互評全班展示教師點撥.根據(jù)學生的認知特征和建構主義的數(shù)學教學理論，將學法定為自主探究學習法、小組合作教學法.課前準備：教師：多媒體課件，三角板； 學生：直尺，講學案教學過程：一、情境導入、目標展示情境導入師：水是生命之源，生活中我們處處離不開水！這里有一段有關水資源的資料，

2、請一位同學讀一下.生:今年月日是第20個世界水日，今年世界水日的主題是“水與糧食安全 ”.水是生命之源.雖然地球.的面積被水覆蓋，但.的水是海水，既不能直接飲用也不能灌溉.在余下的.的淡水中，人類真正能夠利用的不足世界淡水總量的.師：由此可見，節(jié)約用水對我們的生活有多重要.請同學們觀察下面這四幅圖來反映了怎樣的自然現(xiàn)象？生1：土地在龜裂；生2：水在減少導致干旱；生3：干涸，水資源在減少，土地都裂了.師：這幾位同學說得很好.造成干旱的原因既有人為因素，也有自然因素.水在枯竭，如果我們還不珍惜，最后一滴水將與血液等價.今天我們就一起針對節(jié)約用水的問題，從數(shù)學知識的角度來進行全面的分析，首先大家先來

3、仔細研究一個圖像.從圖象中你可以得到那些信息？這個圖像里反映了一個怎樣的問題？生: 反映了蓄水量隨著干旱持續(xù)時間增加而減少的函數(shù)關系，是我們學過的一次函數(shù)的圖像.師：回答的很好，這節(jié)課我們來共同學習如何用一次函數(shù)的圖象來幫助我們解決生活中的實際問題.（板書課題，出示學習目標）設計意圖：通過水資源的資料和生活中的圖片引入新課比較貼近生活，可以吸引學生的注意力，增強學生的社會使命感，調動了學生學習新課的興趣.二 、自主學習、合作探究 探究活動1 ：師：多媒體展示：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）上

4、圖反映的是 和 的函數(shù)圖像.（2）干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？（4）按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？師：同學們，這個問題先小組內(nèi)交流一下，交流完成以后，找?guī)酌瑢W展示一下你的學習成果.（生小組內(nèi)討論交流3分鐘.）師：哪位同學愿意展示你的學習成果.生1：蓄水量和干旱持續(xù)時間的函數(shù)圖象.師：這位同學回答的很好，第二題呢？生1： 1000.師：你是怎么得到的答案的呢？生2：先找到10天，然后做垂線，交圖象與一點，再做垂線，可以找到1000.師：(通過多媒體演示)先在橫軸上找到10天，

5、并過這一點作橫軸的垂線，與圖像交于一點，過這一點作縱軸的垂線，得到蓄水量為1000萬立方米.師：23天呢？生：700萬米3師：（通過多媒體演示）先在橫軸上找到23天，并過這一點作橫軸的垂線，與圖象交于一點，過這一點作縱軸的垂線，得到蓄水量為700萬立方米.師：第三問呢？生：40.師：你能演示一下嗎？生用實物展臺演示：先在縱軸上找到400天，并過這一點作縱軸的垂線，與圖像交于一點，過這一點作橫軸的垂線，得到40天.師：最后一問呢？生：60.師：你是怎么得到的？生：先求解析式為v=-20t+1200，并讓v=0時，求出t=60，即為60天干涸.師:還有其他方法嗎？生：延長直線交橫軸與一點，交點的橫

6、坐標即為所求.師：我們用了圖象法和解析式法兩種方法解決了這個問題，你能對比一下這兩種方法的優(yōu)缺點嗎？生1：解析式法比較準確但是不直觀.生2：圖象法比較直觀但是不夠準確.師：這兩個同學回答的非常好，掌聲鼓勵.（生響起一陣掌聲.）設計意圖：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，目的是培養(yǎng)學生的識圖能力.學生通過自己的觀察、分析、合作，初步感受到數(shù)形結合的解題方法，同時對比掌握圖形觀察法與表達式計算法兩種方法的優(yōu)點及缺點，培養(yǎng)學生靈活應用不同方法解決問題的能力.2001000020 t（天）s（戶）0師： 當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，滕南學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性.當天在8.9班上倡議節(jié)約

7、用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：師：這個環(huán)節(jié)采用搶答的方式，回答最踴躍的兩名同學老師有物質獎勵.圣誕節(jié)就要到了，每人獎勵一個蘋果.（展示獎品）現(xiàn)在結合你的講學案，準備一下，時間30秒.同學們知道答案可以直接站起來回答，看哪位同學最踴躍.師：（30秒后）（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？生：200戶.師：回答的很好.師：第二個問題該活動持續(xù)了幾天？生1：30天.師:錯了.生2:20天.師:對了,下一個問題:

8、全校師生共有多少戶參加？ 生:1000戶.師：對了，第四個問題你知道平均每天增加了多少戶？生：40戶.師：正確，活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶？生：800戶.師：正確，寫出參加活動的家庭數(shù)與活動時間之間的函數(shù)關系式.生：師：通過這一環(huán)節(jié)搶答，田志廣同學和王闖同學搶答的次數(shù)最多，都是2次，請這兩個同學上臺領獎.生：展示獎品.（全班響起熱烈的掌聲.）設計意圖：通過創(chuàng)設情境，讓學生進一步學習運用一次函數(shù)圖象解決實際生活中的問題，倡導節(jié)約用水同時，通過練習檢驗學生對已學內(nèi)容是否掌握搶答環(huán)節(jié)的設計也培養(yǎng)了學生的集體主義觀念及語言表達的能力.探究活動2 1看圖填空(1)當時，;(2)直線對應

9、的函數(shù)表達式是_ 2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請大家根據(jù)剛做的練習來進行解答）師：下面我們對一次函數(shù)的圖像的運用進行深入的探究，同學們我們來看一下講學案中的探究活動2.在這個環(huán)節(jié)里，我們先分組討論，討論完以后找?guī)酌瑢W來講解一下.（生分組討論.）師：同學們討論的很熱烈，哪一位同學能上臺來講解一下第一個問題.生1：第一個答案是-2，第二個答案是 y=0.5x+1.師：哪個同學還能講一下嗎？能用實物展臺板演一下嗎？生2（借助實物展臺）：當y=o時就是直線也x軸的交點的橫坐標為-2：第二個問題設函數(shù)表達式為y=kx+b，圖象過（-2,0），（0，1）兩點，所以表達式為y=0.5x+1

10、.師：回答的好不好.生：好（掌聲一片）.師：哪個同學能說一下議一議.生1：函數(shù)與軸交點的橫坐標即為方程的解生2： 當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解師：這兩個同學的答案你不同的方面說明了他們之間的關系，綜合起來就更全面了，即：從“數(shù)”的方面看，當一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值y=0時，相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0解；從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解.設計意圖：通過本題鍛煉了學生的語言表達能力，同時讓學生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的

11、解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解師：通過上面的學習，我們對一次函數(shù)的運用有了進一步的理解，我們來鞏固一下學習成果, 請同學們完成探究活動3的1至5題，請同學獨立完成.多媒體展示：探究活動3某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x (千米)之間的關系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：1）橫軸表示 縱軸表示 . 2）x=0時，y= ， 此時表示： 摩托車的油箱最多可儲油 升.3)y=0時,x= ，此時表示:一箱汽油最多可供摩托車行使 千米.4）摩托車行使100千米后，剩余油量 升，即耗油 升.5）摩托車的剩余油量小于1升時，摩托車

12、將自動報警.行駛 千米后，摩托車將自動報警？師巡視，生獨立完成.師：同學們都完成了，下面先小組內(nèi)進行評議，糾錯.師巡視，找出4個小組的代表的講學案利用實物展臺展示.邊展示，邊評價，得出等級.點撥答案：（1）摩托車行駛路程x；油箱中的剩余油量y（2）10：10（3）500；500（4）8；2（5）450.設計意圖：通過摩托車的油箱的問題進一步培養(yǎng)學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取信息，進一步鞏固用函數(shù)圖像的思想解決生活中的問題三、歸納總結、拓展提高歸納總結：你的收獲： 你的困惑： 師：學而不思則罔，思而不學則殆，在學習數(shù)學的過程中，我們只有不斷地歸納總結才能精益求精.通過這節(jié)課的學習，你有哪些

13、收獲？我們先小組內(nèi)互相說一下，然后再找?guī)酌瑢W來總結一下.生1：通過函數(shù)圖象獲取信息.生2：利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題.生3：初步體會方程與函數(shù)的關系.師（小結）：我們從實際問題轉化為坐標，由坐標找到了點，由點找到了對應的坐標，由找到的坐標來解決實際問題.實際生活坐標 點（數(shù)形結合思想）設計意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性認識.當堂達標：1某植物t天后的高度為y厘米，圖中反映了y與t之間的關系.根據(jù)圖像回答下列問題：（1）3天后該植物高度為多少？（2）預測該植物12天后的高度;（3）幾天后該植物的高度為10厘米？點撥：（1）3天后該植

14、物高度為5厘米.（2）預測該植物12天后的高度為11.4厘米.（3）天后該植物的高度為10厘米.2全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到1點撥：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增

15、加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2，1002=50，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬千米2，實際每年改造面積2萬千米2，由于，故到第12年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2教學方式：當堂達標，對做完的學生進行當堂批閱并點評.設計意圖：鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容，讓學生掌握用一次函數(shù)圖像來解決實際問題的方法.板書設計：一次函數(shù)圖象的應用(一)一 、做一做實際生活 坐標 點（數(shù)形結合思想）(有關水庫蓄水量與干旱時間的問題)二、搶答(小明的倡議活動)三、議一議教后反思：通過函數(shù)圖象獲取信息，解決實際問題，培養(yǎng)學生的形象思維及數(shù)學應用能力，同時培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識及利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題通過方程與函數(shù)關系的研究，建立良好的知識聯(lián)系.第一個教學環(huán)節(jié)我們有水資源的的資料引人，貼近生活，展示4幅圖片，讓學生說出體現(xiàn)了什么自然現(xiàn)象，比較形象直觀，能調動學生的學習積極性，這個問題用數(shù)學知識的角度應該怎么分析，可以通過一個圖像來解決.來引出新課，板書課題.第二個環(huán)節(jié)主要調動學生的積極性，探究活動1先有學生小組內(nèi)討論學習，教師適當點撥，完成探究活動1，再利用搶答的形式鞏固新知，對優(yōu)秀的同學