光學(xué)薄膜研究與設(shè)計(jì)

1、編號： 畢 業(yè) 論 文題 目： 光學(xué)薄膜的研究與設(shè)計(jì) 院 （系）： 電子工程與自動化學(xué)院 專 業(yè)： 光信息科學(xué)與技術(shù) 學(xué)生姓名： 鄧春山 學(xué) 號： 0800830307 指導(dǎo)教師： 張麗娟 職 稱： 講 師 題目類型： 理論研究 實(shí)驗(yàn)研究 工程設(shè)計(jì) 工程技術(shù)研究 軟件開發(fā)2012年5月 18日 桂林電子科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告用紙 第 III 頁 共 44 頁 摘 要光學(xué)薄膜在現(xiàn)代光學(xué)儀器中有著著重要的地位.對于光學(xué)儀器來說，單層金屬膜的特性已能滿足常用的要求，但隨著激光應(yīng)用的日趨廣泛，多層介質(zhì)薄膜較單層金屬膜而言，體現(xiàn)出更好的光學(xué)特性。其在光學(xué)系統(tǒng)中的發(fā)揮著越來越重要的作用。例如：提高光

2、學(xué)效率減少雜光；實(shí)現(xiàn)光束的調(diào)整或再分配；通過波長的選擇性透過提高系統(tǒng)信噪比；實(shí)現(xiàn)某些特定功能，如ITO透明導(dǎo)電膜保護(hù)膜等。本文首先介紹了全反射膜的應(yīng)用、現(xiàn)狀及前景；然后介紹了薄膜光學(xué)特性計(jì)算的理論以及模擬退火法的理論；接著根據(jù)薄膜模型與理論用Matlab編出計(jì)算反射率程序；然后反演搜索出合適的薄膜參數(shù)；最后從理論上設(shè)計(jì)了一種適用于整個可見光入射角在0-80范圍的增透膜（透射率在100%以上）并結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)多層增透膜。關(guān)鍵詞：光學(xué)薄膜；反射率；模擬退火法；MatlabAbstractOptical thin film plays an important role in the modern o

3、ptical instruments. As for optical instruments, the single metallic membrance property has already met the requirements of the commonly used, however, with the widely used of laser, multilayer medium film shows better optical properties than the single metal film, so that it plays a more and more im

4、portant role in the optical system. For example, improve the efficiency to reduce stray light; realize the adjustment and redistribution of the light beam; improve the system signal-to-noise ratio (SNR) through the selective transmission of wavelength; achieve some particular functions, such as prot

5、ective film of the ITO transparent conducting films etc.In this paper the application、present situation and prospect of the total reflection film were introduced firstly; the optical properties calculation of thin film theory and simulated annealing method theory were introduced secondly; then using

6、 the Matlab to program the reflectivity according to the film model and theory; and then inverse search out the appropriate film parameters; finally, theoretically design a anti-reflection film which is appropriate for the entire visible light in the angle range of 0-80 (transmission rate up to 100%

7、) And design multilayer anti-reflection film combined with the actual.Keywords: Optical thin film, reflectivity, simulated annealing method, Matlab.目 錄1 緒論11.1 光學(xué)薄膜的發(fā)展歷史11.2 光學(xué)薄膜的現(xiàn)狀與前景21.3 本文的主要內(nèi)容32 光學(xué)薄膜相關(guān)理論42.1 單一界面上的反射和透射42.2 多層介質(zhì)中的反射和透射薄膜光學(xué)基礎(chǔ)83 模擬退火優(yōu)化算法113.1模擬退火算法基礎(chǔ)113.1.1真實(shí)物質(zhì)退火即物理退火的過程113.1.2Met

8、ropolis規(guī)則113.1.3組合優(yōu)化與物理退火的類比133.2 模擬退火算法133.2.1模擬退火算法的參數(shù)設(shè)計(jì)143.2.2模擬退火算法的改進(jìn)限定非優(yōu)次數(shù)163.2.3模擬退火算法的改進(jìn)并行算法174 光學(xué)薄膜的設(shè)計(jì)194.1 設(shè)計(jì)方案194.2 光學(xué)薄膜的模型194.2.1增透膜的模型194.2.2增反膜的模型204.3 薄膜反射率的計(jì)算214.3.1反射透射系數(shù)遞推算法（RTCM）214.3.2菲涅爾系數(shù)遞推算法234.3.3 計(jì)算方法分析254.4 單層增透膜參數(shù)優(yōu)化254.4.1畫圖法264.4.2 模擬退火法284.4.3 兩種方法比較304.5 多層增透膜優(yōu)化設(shè)計(jì)304.6

9、雙材料嵌套增透膜的設(shè)計(jì)335 結(jié) 論36謝 辭37參考文獻(xiàn)38附 錄381 RTCM 算法反射率程序392 菲涅爾系數(shù)遞推法反射率程序413 反射率與入射波長及入射角度程序434 畫圖法程序43 桂林電子科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告用紙 第45頁 共42頁 1 緒論人類生活在光的世界里，光是一種人們無時無刻不遇到的自然現(xiàn)象。更為重要的是：光是信息的重要載體，研究光的本性及其傳播規(guī)律的學(xué)科就是光學(xué)。 和光打交道，離不開光學(xué)薄膜， 薄膜光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)必不可少的基礎(chǔ)技術(shù)，它是物理光學(xué)的一個重要分支。專項(xiàng)技術(shù)。另一方面，由于光學(xué)薄膜的制備過程與真空技術(shù)、表面物理、材料科學(xué)、等離子體技術(shù)等等密切相關(guān)，所

10、以光學(xué)薄膜又可以稱得上是一門綜合學(xué)科。近年來，光學(xué)薄膜技術(shù)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)給薄膜理論分析帶來巨大方便。薄膜光學(xué)通過近幾十年的發(fā)展，在以下方面都有了長足的進(jìn)步：1.膜系設(shè)計(jì)2.薄膜材料3.測量技術(shù)4.薄膜制備，包括制備方法以及控制手段5.相關(guān)產(chǎn)業(yè)等等 但是，仍存在許多困難。 “我們這些在薄膜領(lǐng)域工作的人，在鍍膜工藝曾經(jīng)有過較多的一時難以解釋的失敗和教訓(xùn)，這些失敗往往涉及已經(jīng)充分研究過的、在一段時間內(nèi)行之有效的技術(shù)對于諸如此類的困難，除了抱怨天氣之外，往往以運(yùn)氣不佳為理由，人們甚至能在鍍膜車間看到祈求好運(yùn)的符標(biāo)?！?-麥克勞德光學(xué)薄膜這門學(xué)科已成為現(xiàn)代光學(xué)不可缺少

11、的一個重要組成部分，沒有光學(xué)薄膜，許多現(xiàn)代光學(xué)裝置便無法發(fā)揮效能，失去作用，無論在提高或降低反射率、吸收率與透射率方面，在使光束分開或合并方面，或者在分色方面，在使光束偏振或檢偏方面，以及在使某光譜帶通過或阻滯方面，在調(diào)整位相方面等等，光學(xué)薄膜均起著至關(guān)重要的作用。 總之，薄膜在許多場合都扮演關(guān)鍵角色。薄膜器件的輕巧靈便、穩(wěn)定給它帶來更廣闊的應(yīng)用 ：窄帶濾光片光柵單色儀1.1 光學(xué)薄膜的發(fā)展歷史人類最早發(fā)現(xiàn)的五光十色的肥皂泡，水面上彩色斑爛的油膜，兩玻璃片間的空氣層中常呈現(xiàn)出色彩鮮艷的光環(huán)，所有這些現(xiàn)象早在十七世紀(jì)就引起了許多自然科學(xué)家的注意，他們各自都提出了一些初步解釋，但均不令人滿意 ，直

12、到一百五十年以后，即1801年托馬斯.楊干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及菲涅耳對此進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大以后，上述現(xiàn)象才徹底為人們弄清，物理光學(xué)的基礎(chǔ)才從此建立起來今天我們可以說，整部薄膜光學(xué)的物理依據(jù)就是光的干涉。 夫瑯和費(fèi)早在1827年制成了可以說是第一批減反射膜，他將經(jīng)過精細(xì)地拋光的平面玻璃一半放在濃硫酸或濃硝酸中腐蝕。將玻璃上的酸液清洗干凈之后發(fā)現(xiàn)，經(jīng)酸腐蝕的表面所反射的光強(qiáng)遠(yuǎn)低于另一半表面的反射光強(qiáng)，即酸經(jīng)過的那部分玻璃表面失掉了某種成分，形成薄薄一層折射率比玻璃基底折射率低的失澤層，不過玻璃還未遭刻蝕，“因?yàn)槠溥m時光仍和另一半表面一樣(實(shí)際上更高)，以致在透射光中仔細(xì)檢查也不能找出它們的分界線來，”經(jīng)過硫

13、酸或硝酸的這種處理之后，有些牌號的玻璃表面呈現(xiàn)美麗鮮艷的色彩；使光沿各種不同的角度入射，則色彩婉如肥皂泡一樣變幻無窮。1886年瑞利在英國皇家協(xié)會報(bào)告說：“失澤”的冕玻璃平板，其反射比剛拋光更低原因是玻璃形成了薄薄的一層膜。1891年丹尼斯.泰勒（Dennis Taylor）在它的文章中寫到，在使用幾年后的普通物鏡的火石玻璃透鏡上“失澤”現(xiàn)象是十分明顯的。我們很高興的是，能夠使這種火石玻璃的擁有者放心，通常用懷疑眼光看待的這層使玻璃“失澤”的薄膜，卻正是觀測者的“摯友”，因?yàn)樗黾恿宋镧R的透射率。事實(shí)上，泰勒發(fā)展了一種用化學(xué)侵蝕產(chǎn)生“失澤”而制作化學(xué)減反膜的方法。 目前制備光學(xué)應(yīng)用的薄膜的主要

14、方法是真空蒸發(fā)法和濺射法，后者在十九世紀(jì)中葉就發(fā)現(xiàn)了，而前者可追朔到二十世紀(jì)初。但在1930年以前，它們不能作為實(shí)用的鍍膜方法，因?yàn)闆]有獲得高真空的真正適用的抽氣機(jī)，直到1930年出現(xiàn)了油擴(kuò)散泵機(jī)械泵抽氣系統(tǒng)以后，制造實(shí)用的真空鍍膜機(jī)才成為可能。 三十年代中期德國的鮑爾和美國的斯特朗先后用真空蒸發(fā)方法制備了單層減反射膜，這種簡單的減反射膜至今在一般的光學(xué)裝置上還被大量地應(yīng)用。1.2 光學(xué)薄膜的現(xiàn)狀與前景光學(xué)薄膜的現(xiàn)狀：科學(xué)技術(shù)的發(fā)展正在改變傳統(tǒng)的光學(xué)薄膜的面貌，傳統(tǒng)的光學(xué)薄膜是以光的干涉為基礎(chǔ)的，并以此來設(shè)計(jì)和制備增透膜，高反膜，濾光膜，分光膜，偏振及消振膜，光學(xué)薄膜覆蓋的光譜范圍也從可見光區(qū)

15、拓展到遠(yuǎn)紅外和軟X射線區(qū), 光學(xué)薄膜的制備技術(shù)也有傳統(tǒng)的真空蒸發(fā)發(fā)展到現(xiàn)在的物理，化學(xué)方法鍍膜，如激光沉淀技術(shù)，離子束沉淀技術(shù)等。現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)特別是激光技術(shù)和信息光學(xué)的發(fā)展，光學(xué)薄膜不僅用于純光學(xué)器件，光通信器件上也得到廣泛的應(yīng)用。尤其是近代信息光學(xué)，光電子技術(shù)及光子技術(shù)的發(fā)展，對光學(xué)薄膜產(chǎn)品的長壽命，高可靠性及高強(qiáng)度的要求越來越高，從而發(fā)展出一系列新型光學(xué)薄膜及其制備技術(shù)，并為解決光學(xué)薄膜產(chǎn)業(yè)化面臨的問題如“鍍膜技術(shù)能否有效地應(yīng)用到生產(chǎn)中去”，“光學(xué)薄膜生產(chǎn)中需要解決的主要技術(shù)問題是什么”，以及“如何解決薄膜的高技術(shù)與高成本之間的矛盾”等提供全面的解決方案。光學(xué)薄膜的前景：綜合國內(nèi)外光學(xué)及

16、光學(xué)薄膜的研究現(xiàn)狀，光學(xué)薄膜的研究呈現(xiàn)以下幾個發(fā)展趨勢：1 繼續(xù)重視對傳統(tǒng)光學(xué)儀器用光學(xué)薄膜的研究和開發(fā)，提高薄膜的光學(xué)質(zhì)量，研究大面積鍍膜技術(shù)及其應(yīng)用：2 開發(fā)與新型精密光學(xué)儀器及光電子器件要求相適應(yīng)的光學(xué)薄膜及其材料的制備方法，以滿足現(xiàn)代光學(xué)，空間技術(shù)，軍事技術(shù)和全光網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益迫切的需要；3開發(fā)極端光譜條件下的光學(xué)薄膜，如超窄帶密集型波分復(fù)用濾波片，軟X射線膜，高功率激光膜等制備技術(shù)；4開發(fā)與環(huán)境保護(hù)息息相關(guān)的“綠色光學(xué)薄膜”，實(shí)現(xiàn)光能與人類健康需要的相互協(xié)調(diào)；5研究光學(xué)薄膜的材料物理，成膜過程的原位觀察，實(shí)現(xiàn)鍍膜過程的自動控制和超快速低溫鍍膜。1.3 本文的主要內(nèi)容第一部分簡單的介紹了

17、光學(xué)薄膜的研究歷史，光學(xué)薄膜的應(yīng)用及其現(xiàn)狀和前景；第二部分?jǐn)⑹隽斯鈱W(xué)薄膜的理論；第三部分介紹了模擬退火優(yōu)化算法理論；第四部分闡述了光學(xué)薄膜的設(shè)計(jì)；最后第五部分是對本文的總結(jié)。2 光學(xué)薄膜相關(guān)理論將逐步引入電磁波的反射系數(shù)、透射系數(shù)、反射率、透射率、s偏振模式、p偏振模式的概念，以及穩(wěn)定計(jì)算反射系數(shù)、透射系數(shù)和振幅系數(shù)的遞推算法。本章的某些重要公式和處理方法，也是薄膜光學(xué)和光纖光柵的基礎(chǔ)。在薄膜光學(xué)中，光學(xué)薄膜系是由許多不同均勻介質(zhì)層水平堆積而成的。在光纖光柵中，介質(zhì)常數(shù)則沿軸向成某種周期的連續(xù)分布，也可看成是無限薄的多分層周期介質(zhì)。研究這類一維分層不均勻介質(zhì)中的場是本章的主題。 2.1 單一界

18、面上的反射和透射設(shè)平面電磁波入射到的平面分界面上，入射面為平面，入射波的波長為，入射、反射、透射的角度和波矢量分別用、來表示，令，則入射、反射和透射波矢量可表示成 (2.1)入射波、反射波和透射波可表示成 (2.2) 2 x 1 圖2.1入射光在兩界面的折射其中，分別代表入射波、反射波和透射波的圓頻率；均為待定常數(shù)。下面，我們利用邊界條件來確定反射波和透射波的圓頻率和波矢量。一、反射定律和透射定律在的界面上，電磁場的切向分量()對任意的都必須連續(xù)，即 (2.3)這就要求：1. ，即入射、反射和透射的頻率相同。2. ，即入射、反射和透射的波矢量在同一平面()上。3. ，即，也就是(2.2.3)這

19、就是反射定律和透射定律的表達(dá)式，又稱為斯涅耳公式。其中折射率可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。下面，我們利用邊界條件來進(jìn)一步確定反射波和透射波的振幅。二、菲涅耳公式1.對于s模式場，略去時間因子，入射、反射和透射的電場強(qiáng)度可表示成 (2.4)其中， (2.5)在(2.5)的條件下，電場強(qiáng)度(2.4)式完全滿足亥姆霍茲方程(2.1)。把(2.4)式代入邊界條件(2.5)式(取)中，消去等式兩端的指數(shù)因子得 (2.6)定義反射波振幅與入射波振幅之比為反射系數(shù)，透射波振幅與入射波振幅之比為透射系數(shù)，即 (2.7)其中下角標(biāo)s代表s偏振波。把(2.7)代入(2.6)式中，得 (2.8)容易由(2.8)式解得，

20、。 (2.9)最后由(2.7)式確定反射波振幅和透射波振幅。2.對于p模式場，與處理s模式場的過程完全相同(也可直接使用對偶關(guān)系)，得到與(2.4)(2.9)式相似的結(jié)果，其中p模式場的反射系數(shù)和透射系數(shù)為， 。 (2.10)一般情況是上述兩種情況的疊加。在確定了反射電磁場和透射電磁場的分量和后，再代入(2.3)式，就可確定電磁場的其它分量。三、反射率和透射率電磁波的反射率和透射率按下式定義： (2.11)其中代表分界面的法向單位矢量，分別代表入射波、反射波和透射波的能流密度法向分量對時間的平均值。對于平面電磁波，由于 (2.12)把(2.12)式代入(2.11)式中，容易得s波和p波的反射率

21、和透射率為 (2.13) (2.14)容易驗(yàn)證，對于無損耗的介質(zhì)，有 (2.15)這是能量守恒的必然結(jié)果。四、電磁波的反射特性比較(2.9)和(2.10)式可知，s波和p波的反射特性不同。當(dāng)時，存在兩個入射角，分別使，容易求得這兩個入射角分別為 (2.16)容易證明。對于任意的平面電磁波，分別在這兩個特殊入射角下，反射波都會變成完全的線偏振波(s波或p波)。我們稱這兩個特殊入射角為布儒斯特角。當(dāng)時，不可能使，這時只存在一個布儒斯特入射角，其表達(dá)式為 (2.17)在此入射角下，反射波為純碎的線偏振s波。(2.17)中的后式就是我們常見的布儒斯特角的表達(dá)式。當(dāng)時，不可能使，這時只存在一個布儒斯特入

22、射角，其表達(dá)式為 (2.18)在此入射角下，反射波為純碎的線偏振p波。在布儒斯特角下來獲得線偏振的反射波雖然可行，但利用率很低。因?yàn)樵诓既逅固亟窍?，反射線偏振波的反射率通常很小。五、全反射 L l 1 圖2.2多層膜反射由(2.9)和(2.10)式可知，當(dāng)均為實(shí)數(shù)，而為零或純虛數(shù)時，必有，這表示s波和p波均為全反射。發(fā)生全反射的條件是，即 (2.19)通常稱為臨界角。由透射定律(2.3)式可知，在此入射角下，透射角剛好等于。由(2.19)式可知，當(dāng)時，不存在，所以不可能發(fā)生全反射。只有當(dāng)，且時，才可能發(fā)生全反射。這就是說，當(dāng)光波從光密介質(zhì)投射到光疏介質(zhì)，且入射角等于大于臨界角時，才可能發(fā)生全反

23、射；從空氣射到介質(zhì)平面上的光波絕不可能全反射。2.2 多層介質(zhì)中的反射和透射薄膜光學(xué)基礎(chǔ)設(shè)總層數(shù)為，第層中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為，其上界面的坐標(biāo)為，分層情況如圖2.2所示。與上一節(jié)的討論相似，我們?nèi)园央姶挪ǚ纸獬蓅波和p波，分別討論s波和p波的行為。一、s波的反射和透射在第均勻分層中，電場的分量是上行波與下行波之和，即 (2.20a)其中和分別代表第層上界面處上行波和下行波的振幅，代表最后層的下界面處上行波的振幅，均為待定常數(shù)， (2.20b)為第層的折射率。如果為復(fù)數(shù)，規(guī)定虛部為正。把(2.20)代入邊界條件(2.15)式中，消去指數(shù)因子得 (2.21)其中代表第層的厚度。若定義為第層的上行波

24、在下界面處的振幅，則必有 (2.22)即下界面處的振幅剛好比上界面處的振幅相差一個傳播因子。再定義第層上界面處的反射系數(shù)等于反射(下行)波振幅與入射(上行)波振幅之比，定義第層上界面處的透射系數(shù)等于第層下界面處的透射波振幅與入射波振幅之比，即 (2.23) (2.24)再定義. (2.25)在物理上，代表在第層中的單位入射波從下界面處傳到上界面處經(jīng)反射后再傳到下界面處的反射波值。利用(2.22)(2.25)式，(2.21)式被重新表示成 (2.26)解(2.3.7)式，得. (2.27)是在界面處的局部反射系數(shù)，即假設(shè)其它界面都不存在時的反射系數(shù)。由于最后一層L中不存在反射波，所以。反復(fù)利用(

25、2.27)、(2.23)和(2.25)式進(jìn)行計(jì)算，就可逆遞推求得 。由于入射波已給定，所以已知，反復(fù)利用(2.24)和(2.22)式進(jìn)行計(jì)算，就可正遞推求得。于是，每一層中電場強(qiáng)度的分量就由(2.20)式完全確定。不管是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，不管的值多大，由于的絕對值肯定小于1，所以計(jì)算機(jī)的舍入誤差不會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生大的誤差，因而計(jì)算具有很高的數(shù)值穩(wěn)定性。如果直接由(2.21)式來確定，將會使數(shù)值計(jì)算極不穩(wěn)定。因?yàn)楫?dāng)是復(fù)數(shù)，且的值很大時，其中的因子的絕對值將很大，從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算的極不穩(wěn)定性。二、p波的反射和透射與s波的處理方式完全相同，在第均勻分層中，磁場的分量可表達(dá)成 (2.28)所得相似的遞推公

26、式為. (2.29). (2.30) (2.31) (2.32) (2.33)其中的下標(biāo)p代表p波的結(jié)果。利用(2.31)(2.33)，就可遞推算出各層中磁場強(qiáng)度分量的振幅，于是，每一層中磁場強(qiáng)度的分量就由(2.28)式完全確定。我們按上述方法確定了每層中的后，再代入(2.1.3)式中，就完全確定了電磁波的其它分量。三、反射率和透射率由定義式(2.11)容易得到s波和p波在第一層中的反射率和透出到第L層中的透射率為 (2.34) (2.35)對于無損耗的介質(zhì)，必有 (2.36)這是能量守恒的必然結(jié)果。對于有損耗的介質(zhì)，(2.36)式不成立。這時我們可以定義吸收系數(shù)A，使 (2.37)本節(jié)的公式

27、是薄膜光學(xué)中最基本的公式，根據(jù)這些公式，可以深入討論單層膜、雙層膜和多層膜的反射、透射、吸收、偏振等物理特性，以及實(shí)現(xiàn)減反射、高反射、分光、寬帶濾波和窄帶濾波等技術(shù)。3 模擬退火優(yōu)化算法模擬退火算法(simulated annealing SA)，由Metropoli于1953年提出來，Kirkpatric在1983年將其用于離散問題的最優(yōu)化。它基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中著名的Mente Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法。其出發(fā)點(diǎn)是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程，與一般優(yōu)化問題之間的相似性。模擬退火算法是在某一參數(shù)(溫度)的初值(初溫)，伴隨著該參數(shù)(溫度)不斷下降，結(jié)合概率突跳特性，在解空間中隨

28、機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。能概率性地跳出局部優(yōu)解，達(dá)到全局最優(yōu)解。在VLSI、生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理有應(yīng)用實(shí)例。3.1模擬退火算法基礎(chǔ)模擬退火算法的目的為：(1)為具有NP復(fù)雜性的問題提供有效的近似算法；(2)避免陷入局部極?。?3)避免初值依賴性。3.1.1真實(shí)物質(zhì)退火即物理退火的過程先加熱金屬，然后慢慢以冷卻它，同時將其鐵片錘打成指定的形狀。如果該快速冷卻鐵片則不同成份的物質(zhì)會形成補(bǔ)巴。如果在成型時慢慢冷卻，各組成物質(zhì)將形成均勻的合金。(1)加溫過程增強(qiáng)粒子的熱運(yùn)動，使其偏離平衡位置。當(dāng)溫度足夠高時，熾熱狀態(tài)，固體熔解為液體。消除原來的非均勻狀態(tài)。熔解過程是溫度、能

29、量不斷增加的過程，類似其他系統(tǒng)的熵增過程。(2)等溫過程當(dāng)溫度達(dá)到一定的境界，盡管與環(huán)境的熱交換仍在進(jìn)行，則溫度卻不再變化，這就是等溫過程。處于這種狀態(tài)的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝著自由能減少的方向進(jìn)行。當(dāng)自由能達(dá)到最小時，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。“等溫過程”與“平衡狀態(tài)”不是一回事，溫度是一個表面現(xiàn)象，平衡狀態(tài)是物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)狀態(tài)，它與“非均勻狀態(tài)”相對的狀態(tài)。(3)退溫過程使粒子的熱運(yùn)動減弱，漸趨有序，系統(tǒng)的能量逐漸下降，最終得到能量較低的晶體結(jié)構(gòu)。晶體是物質(zhì)中的實(shí)際質(zhì)點(diǎn)(原子、離子或分子)的排列非常規(guī)則，具有很好的延展性。3.1.2Metropolis規(guī)則固體在恒定溫度下達(dá)到熱平衡的過

30、程，可用Monte Carlo模擬。但采用Monte Carlo方法計(jì)算，必須大量采樣才得到比較精確的結(jié)果，大量的試算中，總會出現(xiàn)所需要的精確結(jié)果。效率低下，因此需要開辟新的方法?？紤]到物理系統(tǒng)傾向于能量較低的狀態(tài)，而熱運(yùn)動阻止它落到所需要的最低狀態(tài)，因此要采取非正常手段，使之快速降溫，從而達(dá)到超越混沌狀態(tài)而達(dá)到晶體狀態(tài)。Metropolis在1953年提出達(dá)到此目標(biāo)的規(guī)則：在溫度t，由當(dāng)前狀態(tài)xold跳轉(zhuǎn)到新狀態(tài)xnew，接受新狀態(tài)的概率為： （3.1） （3.2）新狀態(tài)的能量低則肯定接受，這是達(dá)到最優(yōu)解，尤其局部最優(yōu)的必要條件。若新狀態(tài)的能量不低于舊狀態(tài)，則按以上概率接受新狀態(tài)，使之具有爬

31、山的能力，跳出局部最優(yōu)解的能力。公式中的k為Boltzmann常數(shù)。以上過程經(jīng)過多次重復(fù)，系統(tǒng)將趨于能量較低的平衡狀態(tài)，各狀態(tài)的概率分布滿足某種正則分布。(1)溫度t很高，E(xnew)-E(xold)/(kt)很小，很小，其倒數(shù)很大，即其概率越高。因此在高溫狀態(tài)，系統(tǒng)易于跳轉(zhuǎn)到能量高的狀態(tài)。(2)溫度t不高時，E(xnew)-E(xold)越小，即新狀態(tài)的能量超過舊狀態(tài)的能量越少，則越小，其倒數(shù)越大，即其概率越高，系統(tǒng)易于跳到能量相近的狀態(tài)。當(dāng)E(xnew)-E(xold)小到為負(fù)數(shù)時，由于Exp(0)為1,則1，肯定跳轉(zhuǎn)新狀態(tài)xnew，由于概率值必須在0，1之間，所以強(qiáng)行取為1。(3)溫度

32、很小時，E(xnew)-E(xold)/(kt)很大，很大，其倒數(shù)很小，即其概率很低。因此在低溫狀態(tài)，系統(tǒng)難以跳轉(zhuǎn)到能量高的狀態(tài)。具體算時往往將k取為1以上接受規(guī)則稱為Metropolis準(zhǔn)則，似乎非常符合實(shí)際情況，其實(shí)這也是一個建模的過程，是一個對實(shí)際過程進(jìn)行去偽存真的過程，其計(jì)算量顯著少于Monte Carlo方法。3.1.3組合優(yōu)化與物理退火的類比模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻。加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序。在每個溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，內(nèi)能E模擬為目

33、標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時的當(dāng)前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過程。表3-1 組合優(yōu)化與物理退火物理退火組合優(yōu)化粒子狀態(tài)解能量最低狀態(tài)(為狀態(tài)之函數(shù))最優(yōu)解(使得C(s)值最小的s)熔解過程(加溫過程)初始解(俗稱初溫)等溫過程(與外界存在熱交換)Metropolis規(guī)則改變狀態(tài)冷卻尋找最優(yōu)解的過程能量目標(biāo)函數(shù)3.2 模擬退火算法模擬退火算法流程1給定初溫t0，隨機(jī)產(chǎn)生初始狀態(tài)s0，k取為02 Re

34、peat Repeat 產(chǎn)生新狀態(tài)si=Genete(s);%產(chǎn)生新的候選解if min(1,exp-(C(si)-C(s)/tk)=random0,1) then s=si;%接受新的候選解Until 抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則滿足退溫tk+1=update(tk)；%修改控制變量的值 k=k+1；%迭代次數(shù) Until 算法終止標(biāo)準(zhǔn)滿足3輸出結(jié)果。3.2.1模擬退火算法的參數(shù)設(shè)計(jì)該算法的基本參數(shù)：三函數(shù)、二準(zhǔn)則。狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)Genete(s)、能量函數(shù)C(s)或稱為狀態(tài)接受函數(shù)、溫新更新函數(shù)update(tk)內(nèi)循環(huán)中抽樣穩(wěn)定規(guī)則、外循環(huán)中算法終止規(guī)則。要設(shè)計(jì)好的退火算法，關(guān)鍵是這“3函數(shù)2規(guī)則”，1、

35、狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)Genete(s)盡可能保證產(chǎn)生的候選解遍布全部解空間，即具為廣泛的代表性，能象混沌方法一樣，能遍歷整個解空間。對于退火算法，該函數(shù)由兩部分組成：(1)產(chǎn)生候選解的方式，由問題本身決定， 通常在當(dāng)前解的鄰域中間尋找。(2)候選解的概率分布，即接受所候選解的概率，可以為均勻、正態(tài)、指數(shù)、柯西分布。2、能量函數(shù)C(s)要滿足如下概率函數(shù)，需要遵守如下規(guī)則：(1)在固定溫度下，使目標(biāo)函數(shù)值下降的候選解的接受概率使目標(biāo)函數(shù)值上升的候選解的接受概率。當(dāng)有二個候選解Snew1、Snew2，其中Snew1滿足C(snew1)C(sold)，即使得接受函數(shù)值上升，則接受前者的概率p(snew)，應(yīng)

36、大于接受后者的概率p(sold)。(2)隨溫度的下降，使接受函數(shù)值上升的概率要逐漸變小。(3)當(dāng)溫度趨于0時，只能接受使函數(shù)值下降的解。有時考慮能量函數(shù)的表達(dá)式，即min(1,exp-(C(si)-C(s)/tk)，稱為接受函數(shù)，其具體形式就體現(xiàn)為一個如下形式的概率函數(shù)。 （3.3）實(shí)際計(jì)算表明，只要以上接受函數(shù)也滿足以三條規(guī)則，其具體形式對SA方法的收斂性影響不大。3、溫度更新函數(shù)update(tk)各溫度下產(chǎn)生的候選解越多，越能找到使能量函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)變小的新解，算法越優(yōu)秀。(1)tk=/log(k+k0)，由于溫度與退溫時間對數(shù)成反比，溫度下降的速度很慢。當(dāng)常量較大時，溫度t變得接近于0

37、所需時間很長。適用于“非時齊算法”。(2) tk=/log(k+1)，稍快于上式。適用于“非時齊算法”。(3)tk+1=tk，01該式更常見滿足Pij(n)=pij(n-1)為時齊算法，pr(x(n+1)=i|x(n)=j)=pr(x(n)=i|x(n-1)=j)，第n 步的狀態(tài)為j第n+1步的狀態(tài)為i的概率 等于第n-1步的狀態(tài)為j第n 步的狀態(tài)為i的概率即前后兩個狀態(tài)為的概率，不隨時間變化，稱為時齊算法，僅在該種情況下，馬爾科夫鏈才成立。4、初溫t0初始溫溫度、溫度更新函數(shù)update(s)、抽樣穩(wěn)定規(guī)則、算法結(jié)束規(guī)則，稱為annealing schedule(退火調(diào)度)。在時齊算法中，盡

38、管沒對初溫做要求，但初溫越高，獲得高質(zhì)量解的概率增大。但初溫過高，迭代時間越長，折中解的質(zhì)量與迭代時間兩者，得到如下方法：均勻抽樣一組狀態(tài)，以各狀態(tài)目標(biāo)值的方差為初溫。隨機(jī)產(chǎn)生一組狀態(tài)，確定兩狀態(tài)間的最大目標(biāo)值差| max |，然后利用一定的函數(shù)確定初值。利用經(jīng)驗(yàn)公式給出。5、抽樣穩(wěn)定規(guī)則也稱為Metropolis抽樣穩(wěn)定規(guī)則，用于決定在各溫度下產(chǎn)生候選解的數(shù)目。在非時齊算法中，在每個溫度下只產(chǎn)生一具或少量候選解，這時不存在抽樣穩(wěn)定規(guī)則。在時齊算法中，要求每個溫度產(chǎn)生候選解的數(shù)目無窮大，以使相應(yīng)的馬氏鏈達(dá)到平穩(wěn)概率分布，但這是無法滿足的。因此在實(shí)際計(jì)算時，按如下規(guī)則確定。檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)(能量函數(shù)

39、C(s)的均值是否穩(wěn)定；連續(xù)若干步的目標(biāo)值變化較小，即穩(wěn)定了；按一定的步數(shù)抽樣。不管均值是否穩(wěn)定，也不管值是否不變，反正迭代固定次。6、算法結(jié)束規(guī)則最好的境界是溫度趨于0，能量函數(shù)最低，但是幾乎不可能滿足，只遵守如下規(guī)則：設(shè)置終止溫度的閾值；設(shè)置外循環(huán)的次數(shù)；搜索到的最優(yōu)值連續(xù)若干步保持不變；系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?？偟恼f來，退火算法一般難以達(dá)到全局最優(yōu)，常做于其他算法的局部最優(yōu)算法出現(xiàn)，總之要與其他算法結(jié)合使用。3.2.2模擬退火算法的改進(jìn)限定非優(yōu)次數(shù)可行的方案：1、避免狀態(tài)的迂回搜索，即避免狀態(tài)的重復(fù)搜索，為此增加記憶功能；2、并行搜索結(jié)構(gòu)；3、增加升溫或重升溫過程，尤其是在退火結(jié)束后，增加補(bǔ)

40、充搜索過程；4、結(jié)合遺傳算法、混沌算法等。當(dāng)初溫足夠大，降溫足夠慢，每一溫度下抽樣足夠長(即產(chǎn)生的候選解足夠多)，最終溫度又趨于0，則算法最終以概率1收斂到全局最優(yōu)解。由于這個條件難以實(shí)現(xiàn)，還有可能接受更差的狀態(tài)，因此效率較差，為此保存到目前為止的最優(yōu)解“best so far”，其算法如下：1、改進(jìn)的退火算法(1)給定初溫t0，隨機(jī)產(chǎn)生初始狀態(tài)s0，i=p=0，最優(yōu)解s*=s0。(2)令t=ti，以t，s*，s(i)調(diào)用下文改進(jìn)的抽樣過程，返回其所得最優(yōu)解s*和當(dāng)前狀態(tài)s(k)，令當(dāng)前狀態(tài)s(i)=s(k)。(3)判斷能量函數(shù)，若C(s*)step2即抽樣了step2次，則轉(zhuǎn)第6步，否則返回

41、第2步，再次抽樣。(6)以s*作為最優(yōu)解輸出，迭代停止。2、改進(jìn)的抽樣過程(1)令k=0(k是抽樣次數(shù))是的初始當(dāng)前狀態(tài)為s(0)=s(i)，初始最優(yōu)解s*=s*，q=0。(2)記s=Genete(s(i)，C=C(s)-C(s(i)。(3)若新狀態(tài)s好于s(i)即能量函數(shù)的增量為負(fù)數(shù)C0，則直接接受s且s(k+1)=s。若新狀態(tài)s好于到目前為止的最優(yōu)解s*即C(s)0，則以概率exp(-C/t)接受s為新狀態(tài)。若s被接受則s(k+1)=s，q=q+1，差于s(i)肯定未好于最優(yōu)解，故加1否則s(k+1)=s(k)。(4)k=k+1。若qstep1則轉(zhuǎn)第5步，否則返回第2步。(5)將當(dāng)前最優(yōu)解

42、s*和當(dāng)前狀態(tài)s(k)返回到退火過程。以上算法每次都是基于s(i)產(chǎn)生新的狀態(tài)，即新的候選解s。若好于s(i)則接受s且s(k+1)=s，并重新計(jì)算目前為止的最優(yōu)解s*，若未更新則q+若不好于s(i)則概率接受。若真接受則s(k+1)=s且q+，未接受則狀態(tài)不變s(k+1)=s(k)。只有在接受新解而未更新最優(yōu)解時q+，因此q且表示接受了新解而不是最優(yōu)解的次數(shù)，當(dāng)這個次數(shù)q達(dá)到step1后，表示我們產(chǎn)生有效個數(shù)的候選解了，可以結(jié)束了。3.2.3模擬退火算法的改進(jìn)并行算法目前并行算法的基本策略：修改現(xiàn)有串行算法的結(jié)構(gòu)，針對并行計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，直接設(shè)計(jì)并行程序。并行算法的設(shè)計(jì)中，涉及到存儲區(qū)分配

43、、同步處理、數(shù)據(jù)集成、通信等環(huán)節(jié)。退火算法在的初始和結(jié)束，與整個算法進(jìn)程有一定的獨(dú)立性，即抽樣過程與退火過程(降溫或調(diào)溫過程)有一定的獨(dú)立性，因此可采用并行算法。1、操作的并行性將狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)Genete(s)、能量函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算C(s)、抽樣穩(wěn)定準(zhǔn)則的確定、算法結(jié)束的準(zhǔn)則，指定給不同的處理機(jī)執(zhí)行?？赡軙黾油ㄐ帕?，即增加協(xié)調(diào)工作量。2、進(jìn)程并行性全過程并行：產(chǎn)生一組初始狀態(tài)，然后將各狀態(tài)發(fā)送給不同的處理機(jī)，各處理機(jī)獨(dú)立地進(jìn)行整個模擬退火搜索過程，最后經(jīng)匯總比較得到最終結(jié)果。這是以空間換時間。子過程并行：由多個處理機(jī)同時獨(dú)立地執(zhí)行算法的某些進(jìn)程，經(jīng)綜合后繼續(xù)執(zhí)行算法的其他環(huán)節(jié)。如多處理機(jī)

44、同時執(zhí)行抽樣過程，當(dāng)所有的抽樣結(jié)束后，得到新的當(dāng)前狀態(tài)?？赡芨屿`活，則對實(shí)現(xiàn)充滿挑戰(zhàn)也。3、空間并行性將整個搜索空間分解成若干個子區(qū)域，各子區(qū)域分別由不同的處理機(jī)執(zhí)行SA的搜索過程，最終綜合得到原問題的優(yōu)化結(jié)果。由于各處理機(jī)的搜索空間縮小了，可能效率更高了。各自為戰(zhàn)！4 光學(xué)薄膜的設(shè)計(jì)本節(jié)主要通過模擬退火優(yōu)化算法對光學(xué)薄膜進(jìn)行設(shè)計(jì)。4.1 設(shè)計(jì)方案光學(xué)薄膜的設(shè)計(jì)主要步驟：1確定光學(xué)薄膜的模型參數(shù)（增反膜與增透膜）。2計(jì)算薄膜的透射率與反射率。3通過優(yōu)化程序逆推算出合適光學(xué)薄膜參數(shù)。4結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)增透膜。4.2 光學(xué)薄膜的模型4.2.1增透膜的模型如圖4.1所示。此模型選用折射率從1.00到3

45、.00由低到高漸變的多層均勻等厚的薄膜，第i層薄膜折射率為ni，薄膜的厚度為d。 dnin i+1n i-1 圖4.1增透膜的模型把膜層看做理想透明薄膜，在光學(xué)厚度為 整數(shù)倍數(shù)，透射率和反射率就等于清潔基底的透射率和反射率。反射厚度為奇數(shù)倍處，反射率恰好就是極值。如果薄膜的折射率ni 小于基底的折射率ni+1 ,，反射率為極小值。故沒兩層之間反射率最小，因此光透射過多層膜時，反射率也為最小，即透射率最。設(shè)一個入射媒介n 1=1（空氣）,n2=1.38,n3=1.7 ,基底n4 =3，入射光波長為550um，波長厚度為46.46nm。 其為折射率依次增加，厚度均勻等厚，因此其為一個雙層增透膜。其

46、透射率如圖4. 2所示，其透射率為96.62%，其反射率為3.38%.圖4.2 雙層增透膜的計(jì)算4.2.2增反膜的模型如圖4.2所示。此模型為高低折射率的交替分布的非等厚薄。n i+2n i+1nin i-1dd4.3增反膜的模型當(dāng)薄膜的折射率ni 大于基底的折射率ni+1 時，此時膜層間反射率達(dá)到最大值，如圖4.3所示，經(jīng)過多層反射之后，透射光線極小，因此可以得到大反射率的增反膜。設(shè)一個入射媒介n 1=1（空氣）,n2=2.4,n3=1.38 , n4=2.4,n5=1.38 , n6=2.4,n7=1.38 , n8=2.4,基底n9 =1.5，入射光波長為400um，高，低折射率薄膜厚度

47、分別為41.46nm，72.46nm。 其為折射率是高，低依次交替，薄膜厚度薄，厚的相互交替，因此其為一個7層增發(fā)膜，其透射率如圖4.4所示，其透射率為7.70%，其反射率為92.30%.圖4.4 雙層增透膜的計(jì)算4.3 薄膜反射率的計(jì)算薄膜反射率計(jì)算多種多樣，本設(shè)計(jì)主要運(yùn)用菲涅爾系數(shù)遞推法與反射透射系數(shù)遞推算法（RTCM）這兩種算法對一層增透膜進(jìn)行計(jì)算，并相互驗(yàn)證，兩種理論下的反射率是否一致。4.3.1反射透射系數(shù)遞推算法（RTCM）反復(fù)利用第二章公式(2.27)、(2.23)和(2.25)式進(jìn)行計(jì)算，就可逆遞推求得 。由于入射波已給定，所以已知，反復(fù)利用(2.24)和(2.22)式進(jìn)行計(jì)算

48、，就可正遞推求得。在運(yùn)用反射透射系數(shù)遞推算法公式的基礎(chǔ)上，通過matlab編程即可得到多層反射率計(jì)算程序，方便了對多層增反膜的反射率的計(jì)算。程序流程圖如圖4.5所示，輸入一個可見光區(qū)390-760nm的波長，入射角在0-90度之間，設(shè)薄膜的折射率為1到3之間，空氣折射率為1，基底折射率為1.48，薄膜厚道為10-1000nm之間，代入程序中即可得到薄膜的反射率。為了更好的分析薄膜光學(xué)常數(shù)的線性關(guān)系，利用matlab程序編寫一個增透膜在入射角為0-90度，波長為380-770nm的反射率三維圖，如圖4.7(左)所示為1層透射膜的設(shè)計(jì)，薄膜厚度為431nm,折射率為1.416。 x坐標(biāo)為代表入射角

49、度，范圍為090，y坐標(biāo)代表入射波長，在圖中單位為10nm，范圍為387710nm，z坐標(biāo)為反射率，以下均相同。由圖4.7（左）可以看出入射角在0-50度區(qū)間，折射率為1.416，厚度d為431nm的薄膜的反射率在任何一個波段內(nèi)都很小，入射角為0度時，反射率處于0.0227到0.0375之間如圖4.7（下），用其差值反映反射率受波長影響，其差值為0.0148。當(dāng)大于50度時，反射率急劇增大。90度時候反射率為1.入射光的波長對薄膜反射率有微小的影響。 圖4.5 RTCM程序流程圖YNYN開始結(jié)束nN-1?輸入波長,角度層數(shù)N;n=0;逆推公式計(jì)算反射率n+設(shè)置折射率,厚度輸出結(jié)果正推公式N1?N-NY結(jié)束開始N1？輸入波長,角度設(shè)置折射率,厚度層數(shù)N參數(shù)處理N- -遞推公式輸出結(jié)果圖4.6菲涅爾系數(shù)遞推法程序流程圖圖4.7 反射率與波長和入射角關(guān)系， RTCM（左），菲涅爾系數(shù)遞推法（右），圖表數(shù)據(jù)（下） 4.3.2菲涅爾系數(shù)遞推算法 用菲涅爾系數(shù)得到單層膜的反射率，然后用遞推法求得多層膜的反射率。單層膜的