高中數(shù)學 課時作業(yè)14 數(shù)乘向量 北師大版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)14數(shù)乘向量基礎鞏固|（25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列計算正確的個數(shù)是(）(1)0a0;（2)a0a；（3）(2ab)(ab）a。a0 b1c2 d3解析：(1)錯，0a0,(2）對，(3)錯，根據(jù)向量的運算可得(2ab)（ab)a2b.答案：b2已知向量a，b是兩個不共線的向量，且向量ma3b與a(2m）b共線，則實數(shù)m的值為(）a1或3 b。c1或4 d3或4解析:因為向量ma3b與a（2m）b共線，且向量a，b是兩個不共線的向量，所以m,解得m1或m3。答案：a3已知o是abc所在平面內(nèi)一點，d為bc邊中點，且20，則（）a。

2、2 b.c.3 d2解析：因為d是bc的中點，所以2,所以220，所以，所以.答案：b4設a，b不共線，akb，mab（k,mr），則a,b，c三點共線時有()akm bkm10ckm10 dkm0解析：若a，b,c三點共線,則與共線,存在唯一實數(shù),使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：b5在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點,ae的延長線交dc于點f,若a,b，則(）a.ab b。abcab dab解析：由已知條件可知be3de,所以dfab，所以ab。答案：a二、填空題(每小題5分，共15分）6若3(xa)2（x2a)4(xab)0,

3、則x_。解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a。答案：4b3a7已知.設，那么實數(shù)的值是_解析：,()，即（1），又,.答案：8設a，b是兩個不共線的向量若向量ka2b與8akb的方向相反,則k_.解析：因為向量ka2b與8akb的方向相反，所以ka2b（8akb）k8，2kk4(因為方向相反,所以0k0)答案:4三、解答題(每小題10分，共20分）9計算(1)(a2b)（3a2b）(ab)；(2)。解析：（1)原式abab.（2)原式abab0.10已知o,a,m，b為平面上四點，且(1）(r，1，0）（1）求證：a，b,m三點共線(2）若點b在線段am

4、上,求實數(shù)的取值范圍解析:（1）因為(1）,所以，,即，又r，1，0且,有公共點a,所以a，b,m三點共線(2）由(1）知，若點b在線段am上,則，同向且（如圖所示）,所以1.|能力提升|(20分鐘，40分)11已知a，b是兩個不共線的向量,1ab，a2b（1,2r），若a，b，c三點共線，則(）a121 b121c1210 d1210解析：若a,b，c三點共線，則,共線，所以存在實數(shù)，使得，即a2b（1ab),即(11)a(2)b0，由于a，b不共線，所以11且2,消去得121。答案:d12如圖所示，在abc中，d為bc邊上的一點,且bd2dc,若mn（m，nr)，則mn_。解析：直接利用向

5、量共線定理，得3，則33()33，則m，n，那么mn2。答案：213已知e，f為兩個不共線的向量,若四邊形abcd滿足e2f，4ef,5e3f。（1)用e、f表示;(2)證明：四邊形abcd為梯形解析：（1）（e2f)（4ef）（5e3f）（145）e(213）f8e2f.(2）證明：因為8e2f2（4ef）2,所以與方向相同，且的長度為的長度的2倍，即在四邊形abcd中，adbc，且adbc，所以四邊形abcd是梯形14如圖所示，在abc中，點d是邊bc的中點,a，d，e三點共線，求證：存在一個實數(shù),使得（）證明：由向量加法的平行四邊形法則可知()因為a,d，e三點共線，所以可設,則（）令，可得（）所以，存在一個實數(shù),使得(）攀上山峰，見