第06章正弦穩(wěn)態(tài)分析

1、第第6章章 正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析 工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻 50 Hz 中頻中頻 400- -2000Hz 高頻電路高頻電路 T t i O f(t)=f(t+nT) n=0,1, 2, 周期信號周期信號: 正弦信號是周期信號中的一種。正弦信號是周期信號中的一種。 6. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 一一. 正弦量的三要素正弦量

2、的三要素 正弦量的表達(dá)式：正弦量的表達(dá)式： f(t)=Fmcos(w w t+ ) Fm, w, w, 這這3個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。 所以，稱這所以，稱這3個(gè)量為正弦量的三要素：個(gè)量為正弦量的三要素： 波形波形： t O / /w w T Fm f(t) (1) 振幅振幅 (amplitude) ：反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。 (2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency)w w ： 反映正弦量變化快慢。反映正弦量變化快慢。 即即相角隨時(shí)間變化的速度。相角隨時(shí)間變化的速度。 正弦量的正弦量的三要素三要素： 相

3、關(guān)量：相關(guān)量： 頻率頻率f (frequency) ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。 周期周期T (period) ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)：重復(fù)變化一次所需的時(shí) 間。間。 f =1/T 單位：單位： w w ：rads- -1 ，弧度弧度秒秒- -1 f ：Hz，赫，赫(茲茲) T ：s，秒，秒 市電：市電：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=w=2 2 /T= /T= 2 2 f=314rad/s (3) 初相位初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 (w w t+ )相位角相位角 初相位角，簡稱初相

4、位。初相位角，簡稱初相位。 一般規(guī)定一般規(guī)定： | | 即即： - 初相位是由初相位是由f(t)=Fmcos(w w t+ )確定，若原用確定，若原用sin表表 示，求初相位時(shí)應(yīng)先化為示，求初相位時(shí)應(yīng)先化為cos形式在求形式在求 令令t=0 f(0)=Fmcos =2n arccosf(0)/Fm ， 可能為多值?？赡転槎嘀?。 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )，其初相位，其初相位 /2.而應(yīng)化而應(yīng)化 為為cos形式，即：形式，即： f(t)=Fmsin(w wt+ /2 )= Fmcosw wt, 故初相位故初相位 =0=0 同一個(gè)正弦量，同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位

5、不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。 t i O =0=0 =-=- /2/2 = = 例：例： f(t)=Fmsin(w wt+ /6 )= Fmcos( /2- w wt- /6) = Fmcos( /3- w wt)= Fmcos(w wt - /3) 故初相位故初相位 = = - /3 二二. 相位差相位差 (phase difference)：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。：兩個(gè)同頻率正弦量相位角之差。 設(shè)設(shè) u(t)=Umcos(w w t+ u), i(t)=Imcos(w w t+ i) 則則 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i

6、若若j j 0，則，則 u 超前超前 i 相位相位角角j j ，或，或i 滯后滯后 u 相位相位角角j j。 若若 j j 1/w w C ，X0， j jz 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流； w wL1/w w C ，X0， j jz 1/w w C ) 三角形三角形UR 、UX 、U 稱為稱為電壓三電壓三 角形角形，它和阻抗三角形相似。即，它和阻抗三角形相似。即 U L U C U I R U j jz UX 22 XR UUU = = 例例. L C R u uL uC i + - - + - - +- - 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2

7、 F, 4 5 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utfw w= = = = 求求 i, uR , uL , uC 及及u,i 的相位差的相位差. 解解：其相量模型為其相量模型為 5 .26j 102 . 01032 1 j 1 j 5 .56j103 . 01032jj V 605 64 34 = = = = = = = = = = C L U o 15j56.5j26.533.5463.4 Z = = = = . I j56.5 15 + - - + - - +- - . U LU . CU . -j26.5 . . o 5 60 0.153.4 (A) 33.54 63.4 U

8、I Z = . oo 15 0.153.4 =2.253.4 (V) RUR I= = = . oo 56.5 0.153.4 =8.48 86.6 (V) L L UZ Ij= = = . oo 26.5 0.153.4 =3.9893.4 (V) c c UZ Ij= = o ( )0.15 2cos(3.4 )(A)i ttw w= = o ( )2.25 2cos(3.4 )(V) R uttw w= = o ( )8.48 2cos(86.6 )(V) L uttw w= = o ( )3.98 2cos(93.4 )(V) c u ttw w= = 故：故： o 63.4 (A)

9、uiz j jj jj j = = =且且： （感感性性） 注：分壓注：分壓UL大于總電壓大于總電壓U . | |15| 15 RR UUII= = = = 法二：法二：相量圖解法相量圖解法 （略）（略）選電流為參考相量選電流為參考相量 U L U C U I R U j j X U cos63.42.25 R UU= = = . | | 56.5| 56.5 LL UUjII= . | |26.5|26.5 CC UUjII= = = = = . 56.526.5 = 15 63.4 LC ui R UU UIarctg U II arctg I jjjjjj = = = 與 的相位差與 的

10、相位差 o 63.43.4 iu jjjj= = /2.25/150.15 R IUR= = = = . o 0.153.4 (A)I =故： 故： . . RURI= = = . . L L UZ I= = = . . c c UZ I= 則：則： 故：故： . ( ).Ii t= . ( ). R R Uut= = . ( ). L L Uut= . ( ). C C Uut= 1. 導(dǎo)納定義：導(dǎo)納定義： 二、二、導(dǎo)納導(dǎo)納（admittance） . 1 (S) . I Y Z U = = =單單位位: : 西西門門子子 L C 11 =G G 111 B 11 B 1 R R LL L

11、CC C Y ZR YjjB ZjLL Yj CjB Z j C wwww w w w w = = = = = = 電導(dǎo)電導(dǎo) 感納感納 容納容納 基本元件的導(dǎo)納：基本元件的導(dǎo)納： 由由KCL： . . . . . . . 1 jj . 1 (jj) . j() . (j ) GLC CL IIIIGUUCU L GC U L GBBU GB U w w w w w w w w = = = = i L C G u iLiC + - - iG . I jw w C . U L I . C I . 1 jLw w G + - - . GI 2. GCL并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性 .

12、 j| . i iuy u III YGBY UU U j j j jj jj j j j = = = = = = = = 令令 Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；j j y導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。 關(guān)系：關(guān)系： 22 | | arctg y YGB B G j j = = = 或或 G=|Y|cosj jy B=|Y|sinj jy |Y|=I/U j jy = j j i- - j j u 反映反映i ,u 幅度關(guān)系。幅度關(guān)系。 反映反映i ,u 相位關(guān)系。相位關(guān)系。 |Y| G B 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形 j

13、 jy 1 | , | | yz Y Z j jj j= = = Y=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| j jy 當(dāng)當(dāng)w w C 1/w w L ，B0， j jy 0，電路為容性，電路為容性，i 領(lǐng)先領(lǐng)先u； 當(dāng)當(dāng)w w C1/w w L ，B0， j jy 0，電路為感性，電路為感性，i 落后落后u； 當(dāng)當(dāng)w wC=1/w w L ，B=0， j jy =0，電路為電阻性，電路為電阻性，i 與與u同相。同相。 畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(設(shè)設(shè)w wC 1/w w L， j jy 0，則，則B0，容性容性） = Gj Cw w 0.118 (S) 20.

14、841 (S) G CCw w = = = = = 1 8.475 () 0.421 (F) R G C = = = = = a b R=0.164 C=0.428F (b) 串聯(lián)等效參數(shù)串聯(lián)等效參數(shù) a b 0.118s 0.421F (c) 并聯(lián)等效參數(shù)并聯(lián)等效參數(shù) 8.475 或或 6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較： = = = = = = = = Gui Riu u i : 0 :KVL 0 :KCL : 或或 元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系 電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL

15、 : = = = = = = = = UYI IZU U I 或或 元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系 正弦電路相量分析正弦電路相量分析 可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦 電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應(yīng)用于電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應(yīng)用于 正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。 列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 = = = = 5S 5 S4 4254313 1S23132 )( )( UYUYUYYYUY IUYUYY 例例. 解解： 自自(互互)電導(dǎo)電導(dǎo)自自(互互)導(dǎo)納導(dǎo)納 節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電

16、壓節(jié)點(diǎn)電壓相量節(jié)點(diǎn)電壓相量 電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量 + _ - + 21 S4 U S1 I Y1 Y2 Y3 Y4Y5 S5 U 列寫電路的回路電流方程列寫電路的回路電流方程如前圖如前圖. . 1I . 2I . 3I 自自(互互)電阻電阻自自(互互)阻抗阻抗 回路電流回路電流回路電流相量回路電流相量 電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量 . 11 . 1231 22344 . 2312 445 () () s s ss II Z IZZZIZ IU Z IZZIUU = = = = = = + _ - + 21 S4 U S1 I Z1 Z2 Z3 Z

17、4Z5 S5 U . 1I . 12 . 12 (555)(5)100 0 (5)(555)100 53.1 jjIjI jIjjI = = = = . 12100,10053VcUV UI= = = ：如如圖圖電電路路, ,. .1 1求求電電流流例例。 5 j5 a 5 -j5 -j5 + - + - . 1U . 2U100V . cI . 2I 解解： 法一：法一：網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 化簡為：化簡為： . 12 . 12 55100 5(510)6080 Ij I j IjIj = = = = . 12 . 12 20 (12)1216 Ij I j IjIj = = = = . 1

18、2 . 12 20 (12)1216 Ij I j IjIj = = = = . 1 1 . 2 2 20 121612214 () 11 12 120 1216618 () 11 12 j jjj IA jj jj jjj IA jj jj = = = = = = = = 利用行列式求解：利用行列式求解： . 12 84 6.325 71.6 ( ) 1 c j IIIA j = = = = = ( )6.325 2cos(71.6 )( ) c i ttAw w= = 5 j5 a 5 -j5 -j5 + - + - . 1U . 2U100V . cI . . 12111 () 5555

19、55555 a UU U jjjjj = = 法二：法二：節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 . 1006080 (0.10.1) 5555 a j jjjU jj = = 即即： . 3010( ) aUjV= = 解解之之： . . 3010 266.32571.6 () 55 a c Uj IjV jj = = = = = = 故故： . 45 , 30 30j , A904 3 21 o S I ZZ ZZI 求：求： 已知：已知： = = = = = = = = 法一：電源變換法一：電源變換 13 ) o S 13 132 /1515 (/)j4(15 j15) 15 j15 j

20、30 45/ 1.13 81.9 A ZZj IZZ I ZZZZ = = = ( 解解： 例例： Z2 S I Z1ZZ3 I S31 )/(IZZ Z2 Z1/ /Z3 Z I + - - 法二：戴維南等效法二：戴維南等效 o 013 0132 o0 0 (/)84.86 45 V /)15j45 1.13 81.9 A S UIZZ ZZZZ U I ZZ = = = = = = = = = = （ - - 例例： 用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流 2 I oo SS oo 132 : 100 45 V, 4 0 A, 50 30, 5030 . UI ZZZ = = = 已知已知

21、Z0 Z 0 U I + Z2 S I Z1 Z3 2 I S U + - - 解解： SS(1) ():IU 單單獨(dú)獨(dú)作作用用 短短路路 3 S 2 23 o o oo o 50 30 4 0 503050 30 2.31 30 A Z II ZZ = = = = = SS(2) ():UI 單獨(dú)作用 開路單獨(dú)作用 開路 A1351551 350 45100 o o 32 S 2 = = = = = = . ZZ U I 2 22 oo o 2.31 301.155135 1.2315.9 A III = = = Z2 S I Z1 Z3 2 I Z2Z1 Z3 2 I S U + - -

22、如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。 電橋平衡條件：電橋平衡條件： 即：即： Z1 Z4 = Z2 Z3 例例： 解解： |Z1| j j1 |Z4| j j4 = |Z2| j j2 |Z3| j j3 （模條件）（模條件） （阻抗角條件）（阻抗角條件） |Z1| |Z4| = |Z2| |Z3| j j1 +j j4 = j j2 +j j3 故：故： 實(shí)際應(yīng)用：可用于精確測量實(shí)際電感線圈的參數(shù)實(shí)際應(yīng)用：可用于精確測量實(shí)際電感線圈的參數(shù)Lx和和Rx Z1 Z3 Z2 Z4 r0 Z1/Z2=Z3/Z4 如果如果Z4為電感元件，電橋還能平衡嗎？為電感元件，電橋

23、還能平衡嗎？ 解解： r0 R RB Cn RALx Rx 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)Cn使電橋平衡有：使電橋平衡有： 利用電橋精確測量實(shí)際電感線圈的參數(shù)利用電橋精確測量實(shí)際電感線圈的參數(shù)Lx和和Rx 1 () 1 () 1 n xxAB n xx AB n R jC RjLR R R jC RjLR R R jRC w w w w w w w w w w = = = = xxABABn R RjRLR RjRR R Cw ww w = = 即即： AB x xABn R R R R LR R C = = = = 得：得： 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。 ? ab Z= =求求a

24、 ab b間間輸輸入入阻阻抗抗 S11 1 (1) UZIZ I II = = = = 例例： 解解： I 1 I 1 I Z Z1 + _ S U a b S1 ab Z 1 UZ Z I = = = 故故： 1 S 1 Z UZI = = （） 用相量圖分析用相量圖分析 oo 180 0為為移移相相角角，移移相相范范圍圍 例例：移相橋電路。當(dāng)移相橋電路。當(dāng)R2由由0時(shí)，時(shí)， ab?U 如如何何變變化化 解解： C I b ; , , , ab 2 相相位位改改變變大大小小不不變變改改變變當(dāng)當(dāng)由由相相量量圖圖可可知知 UR 當(dāng)當(dāng)R2=0， =180=180 ；當(dāng)；當(dāng)R2 ， =0=0 。 且

25、且R2 ， 。 2 2 11 2 , C , 1 2tg2tg C R R U UR Cw w = 若已知求由相量圖可得若已知求由相量圖可得 1 U U 2 U C U C I C U b a 2 R U ab 1 U 2 U C U C I R2 R1 R1 + _ U ab U + - - + - - + - - + - 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。 已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。 例例： 解解： R1 R2 L2

26、+ _ 1 U U 2 U + _ + _ I 1 U U 2 U 2 L U I 2 R U 2 2 o 2 221 2 2 2 1 2 64.9 cos2 = = = = UUUUU H133. 0)2/( 8 .41sin | 6 .19cos | 2 .4673. 1/80/| A73. 132/4 .55/ 2 222 222 22 11 = = = = = = = = = = = = = = = = = fXL ZX ZR IUZ RUI 另解：利用阻抗概念。另解：利用阻抗概念。 11 22 22 2 22 22 /55.4/321.73A 115 1.73 | (32)() 80

27、 1.73 | () IUR U I Z RL U I Z RL w w w w = = = = = = = = = = = = 總總 2 2 解得：解得： 22 19.6, 0.133H .RL= = = = R1 R2 L2 + _ 1 U U 2 U + _ + _ I 6. 7 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率 無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) ( )2cos (V) ( )2 cos() (A) u tUt i tIt ui w w w wj j j j = = = = 為為 和和 的的相相位位差差。 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 (instan

28、taneous power) ( )2cos2 cos() coscos(2) p tuiUtIt UIt w ww wj j j jw wj j = = = = = 無無 源源 + u i _ p有時(shí)為正有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)有時(shí)為負(fù) p0, 電路吸收功率電路吸收功率 p0。 PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0 QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI 電容不電容不消耗消耗有功且有功且QC0。 * 電感、電容的無功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔秒姼?、電容的無功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?PL=UIcosj j =UIcos90 =0 QL =UIsinj

29、 j =UIsin90 =UI 純電容：純電容： 6. 復(fù)功率復(fù)功率 功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU , ui UUIIj jj j= = = = * * VA def SU I I I = = 定定義義: : 復(fù)復(fù)功功率率 單單位位： 其其中中 為為的的共共軛軛。 * () cossin uizz zz SUIUIUIS UIjUI PjQ j jj jj jj j j jj j = = = = = = = = = = = U I 負(fù)負(fù) 載載 + _ 有功，無功，視在功率的關(guān)系有功，無功，視在功率的關(guān)系： 22 QPS = = R jX + _ +

30、 _ + _ U R U X U cosRe sin Im | z z PUIS QUIS SUIS W Var VA j j j j = = = = = = = = = 有有功功功功率率，單單位位： 無無功功功功率率，單單位位： 視視在在功功率率，單單位位： S P Q 功率三角形功率三角形 z j j Z R X 阻抗三角形阻抗三角形 z j j U UR UX 電壓三角形電壓三角形 z j j 有功功率和無功功率的計(jì)算：有功功率和無功功率的計(jì)算： （1）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效阻抗為等效阻抗為Z=R+jX N0 I U + - -jX R Z U I + - - *2 22

31、 SUIZIIZI RIjXI PjQ = = = = = = = = 22 cos()cosRRe uiz PUIUIIIZj jj jj j= = = = = = 22 sin()sinIm uiz QUIUII XIZj jj jj j= = = = = = 2 2 = PRI QXI = = （2）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效導(dǎo)納為等效導(dǎo)納為Y=G+jB N0 I U + - - Y GjB I U + - - *2 2 22 () () () = SUIU YUY U GjB U GUjBU PjQ = = = = = = = = 2 2 = PGU QBU = = 22

32、22 cos()cosRe sin()sinIm uiz uiz PUIUIU GUY QUIUIBUUY j jj jj j j jj jj j = = = = = = = = = = = = = 復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收 的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 * 11 1 1 1 0 0 0 (j)0 0 bb kk k kk b k b k kk b k k k SU I P PQ Q = = = = = = = = = = = = = 此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。 12 1212

33、12 12 *() * * SUIUUI U IU ISS UUU SSS = = = = = = = 一般情況下：一般情況下： = = b k k SS 1 + _ + _ + _ U 1 U 2 U I . , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒 已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。(不講不講） o o oo * 22* 11 * 2 22 10 0(1025)/(5j15) 236 ( 37.1 ) V 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VA 1 236 ()768j1920 VA 1025 1113j Uj S SU Y

34、j SU Y = = = = = = = = 發(fā)發(fā) 吸吸 吸吸 3345 VA 例例. + _ U 100o A 10 j25 5 - -j15 1 I 2 I 解一解一： oo 1 o 21 2 2 111 2 2 222 5j15 10 08.77 ( 105.3 ) A 10j255j15 14.94 34.5 A 8.77(10j25)769j1923 VA 14.94(5j15)1116j3348 S I III SI Z SI Z = = = = = 吸吸 吸吸 * o 11 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VA S SII Z= = =

35、 發(fā)發(fā) + _ U 100o A 10 j25 5 - -j15 1 I 2 I 解二解二： 7. 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。 S 75kVA 負(fù)載負(fù)載 P=Scosj j cosj j =1, P=S=75kW cosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cosj j =0.20.3 滿載滿載cosj j =0.70.85 日光燈日光燈 cosj j =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；

36、設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大 I=P/(Ucosj j )， 線路壓降損耗大線路壓降損耗大, 且線路熱損耗大。且線路熱損耗大。 功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題： 解決辦法解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滯后滯后)。要。要 使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。 o 11 13.53 6 . 0cos= = =得得由由 例例. P=20kW

37、cosj j1=0.6 + _ C U L R C U I L I C I + _ 解解： o 22 84.25 9 . 0cos= = = 得得由由 U I L I C I j j1j j2 112 1 12 12 2 sincos cos (tgtg) (tgtg) CLL L C C C IIItg P I U P I U I P ICUC UU j jj jj j j j j jj j w wj jj j w ww w = = = = = = = = = = 將將代代入入得得 又又 補(bǔ)償容量也可以從無功補(bǔ)償角度來確定：補(bǔ)償容量也可以從無功補(bǔ)償角度來確定： j j1 j j2 P QC

38、QL Q 12 2 12 2 (tgtg) (tgtg) CL C QQQP QCU P C U jjjj w w jjjj w w = = = = 3 2 20 10 (tg53.13tg25.84 )375 F 314 380 C = = = = 補(bǔ)償電補(bǔ)償電 容不同容不同 全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯) 欠欠 過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同) 綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。 U I L I C I j j1j j2 再從功率這個(gè)角度來看再從功率這個(gè)角度來看 :

39、 并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功不變，但是電源向后，電源向負(fù)載輸送的有功不變，但是電源向 負(fù)載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容負(fù)載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)產(chǎn) 生生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得 到改善。到改善。 單純從提高單純從提高cosj j 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了?？词强梢?，但是負(fù)載上電壓改變了。 在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián) 電容。電容。 思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cosj j ? 功率因

40、數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就 可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備帶負(fù)載的能力?？梢詭Ц嗟呢?fù)載，充分利用設(shè)備帶負(fù)載的能力。 SSP Q ：如如圖圖電電路路，求求其其復(fù)復(fù)功功率率 、視視在在功功率率 、有有功功功功率率 、無無 功功功功率率 和和功功率率因因數(shù)數(shù) 例例 。 3 200UV= = I L I C I + _ j4 -j5 解一：由端口電壓電流求解解一：由端口電壓電流求解 (34)/(5)7.9118.44 200 0 25.28 18.44 7.9118.44 Zjj U IA Z = = cos20025.28cos( 18.44 )

41、4797.25() sin20025.28sin( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95( z z z PUIW QUIVar SPjQjVAW SSVA j j j j jj = = = = = = （不用）（不用） 超前）超前） Z解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解 jX= -j2.5 R=7.5 Z 200UV= = I + - 7.52.5 25.28 18.44 Zj IA = = = = （已已求求得得） 22 22 22 Re 25.287.54794.98() Im 25.28( 2

42、.5)1598.33() 4794.981598.33() |5056.89() coscos( 18.44 )0.95 z PIZW QIZVar SPjQjVA SSPQVA jj = = = = = = = = Y解解三三：由由等等效效導(dǎo)導(dǎo)納納 求求各各量量 11 0.11990.0399( ) 7.9118.44 YjSGjB Z = = = = = = 22 22 22 Re 2000.11994794.98() Im 2000.03991598.33() 4794.981598.33() |5056.89() cos0.95 y PUYW QUYVar SPjQjVA SSPQVA

43、 P S jj = = = = = = = = = = Y GjB 200UV= = I + - S 解解四四：由由復(fù)復(fù)功功率率 求求各各量量 * (34)/(5)7.9118.44 200 0 25.28 18.44 7.9118.44 200 025.2818.44 5056.8918.44 4797.251599.55 Zjj U IA Z SUI jVA = = = = = W（不用）（不用） Re 4797.25() Im 1599.55() | 5056.89() cos0.95( z PSW QSVar SSVA P S jj = = = = = 超前）超前） 6. 8 最大功率

44、傳輸定理最大功率傳輸定理 一、共軛匹配一、共軛匹配 Z0= R0 + jX0， 負(fù)載負(fù)載ZL= RL + jXL oc oc 22 0L 0L0L , ()() UU II ZZ RRXX = 2 2Loc L 22 0L0L ()() L R U PR I RRXX = = = 有有功功功功率率 ocU ZL Z0 I + - - 討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載獲得最大功率PLmax的條件。的條件。 (a) 若若ZL實(shí)部實(shí)部RL固定，虛部固定，虛部XL可調(diào)，可調(diào)，則當(dāng)則當(dāng)XL =- -X0時(shí)，時(shí)，PL獲得極值獲得極值 2 Loc 2 0L () L R U P RR

45、 = = (b) 若若RL 、XL均可均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使調(diào)，則先調(diào)節(jié)使XL =- -X0之后再調(diào)之后再調(diào)RL , PL還可還可 以進(jìn)一步增大。以進(jìn)一步增大。 2 oc max 0 4 L U P R = = 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是： ZL= Z0*=R0-jX0 （共軛匹配）（共軛匹配） 0 0 L LL L dP RRP dR =令知當(dāng)時(shí)可獲最大值：令知當(dāng)時(shí)可獲最大值： 二、二、 模匹配模匹配 若若ZL的阻抗角的阻抗角j jL 不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)|ZL|， 重新討論負(fù)載獲取最大功率的條件。重新討論負(fù)載獲取最大功率

46、的條件。 此時(shí)負(fù)載獲得最大功率的條件：此時(shí)負(fù)載獲得最大功率的條件：|ZL| = |Z0| （模匹配）（模匹配） 22 ococ max 00000 cos cos 2|1cos()2| 2(cossin) LL L LLL UU P ZZRX j jj j j jj jj jj j = = = 最大功率為：最大功率為： 證明如下：證明如下： ocU ZL Z0 I + - - Z0= R0 + jX0=|Z0| j j0 ZL= RL + jXL=|ZL| j jL L 2 ocL 22 0L0L 2 ocL 22 0L0L00L0 2 oc 2 0 L00 L ()() |cos |2|co

47、scos2|sinsin cos | | 2|cos() | L LL L L U R P RRXX UZ ZZZZZZ U Z ZZ Z j j jjjjjjjj j j jjjj = = = = = = L 2 0 LL L 2 0 L LL 0 | , (|) (|) | |d (|)0, d| | | L Z PZZ Z Z Z Z Z Z Z = = = 要使最大需使最小改變要使最大需使最小改變 令得 ： 令得 ： （模匹配）（模匹配） 22 ococ max 00000 cos cos 2|1cos()2| 2(cossin) LL L LLL UU P ZZRX j jj j j jj jj jj j = = 此此時(shí)時(shí)負(fù)負(fù)載載獲獲最最大大功功率率： = = 顯然，模匹配時(shí)負(fù)載所獲得的最大功率小于共軛顯然，模匹配時(shí)負(fù)載所獲得的最大功率小于共軛 匹配時(shí)的最大功率。（為什么？）匹配時(shí)的最大功率。（為什么？） 例例：如圖電路，問當(dāng)：如圖電路，問當(dāng)ZL=?時(shí)負(fù)載可獲最大功率，且最大時(shí)負(fù)載可獲最大功率，且最大 功率功率 PLmax=? 若（若（1） ZL實(shí)部和虛部均可調(diào)。（實(shí)部和虛部均可調(diào)。（2）ZL是純電阻。是純電阻。 1 + - 14.1