2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似《平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及相似多邊形》知識(shí)講解及例題演練北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論.2. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論的應(yīng)用.3。 相似多邊形的有關(guān)概念?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，一般地，有如下基本事實(shí):兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?).對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可用下面的語(yǔ)言形象表示： 等等。（2）有推論可以得出以下結(jié)論:要點(diǎn)二、行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論的應(yīng)用行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論的應(yīng)用主要是來(lái)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.要點(diǎn)三、相似多邊形的有關(guān)概念相似多邊形：各

2、角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.它的符號(hào)是“”，讀作“相似于.相似比:相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形;(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形是全等.（3）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)【典型例題】類(lèi)型一、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論1、如圖，直線(xiàn)adbecf，bc= ac，de=4，那么ef的值是_?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)bc=ac可得，再根據(jù)條件adbecf，可得，再把de=4代入可得ef的值【答案】2.【解析】解:bc=ac,adbecf，,de=4，=2，e

3、f=2故答案為:2【總結(jié)升華】此題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，關(guān)鍵是掌握三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例2、如圖,abc的頂點(diǎn)a是線(xiàn)段pq的中點(diǎn)，pqbc，連接pc、qb，分別交ab、ac于m、n,連接mn，若mn=1，bc=3,求線(xiàn)段pq的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】【答案與解析】【總結(jié)升華】此題考查了平行線(xiàn)段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理進(jìn)行解答舉一反三【變式】如圖，直線(xiàn)abc，直線(xiàn)m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)a、c、e、b、d、f，已知ac=4，ce=6，bd=3，則bf等于_.【答案】7。5.類(lèi)型二、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及其推論的應(yīng)用3、如圖,已知梯形abcd中，abdc,aob

4、的面積等于9，aod的面積等于6，ab=7,求cd的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)aob的面積等于9，aod的面積等于6，可知ob:od的值，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可求解【答案與解析】解：abdc，, aob的面積等于9，aod的面積等于6，, ，ab=7,cd= 【總結(jié)升華】主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例和等高三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵舉一反三【變式】如圖,在abc中，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上,debc，已知ae=6,，則ec的長(zhǎng)是（）a4。5b8c10.5 d14【答案】解：debc，adeabc，,解得：ec=8故選：b4、如圖，直線(xiàn)l1l2l3,若ab=

5、2，bc=3，de=1,則ef的值為(）a b c 6 d 【答案】b?！窘馕觥拷?直線(xiàn)l1l2l3,，ab=2,bc=3，de=1，ef=，故選b【總結(jié)升華】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用，注意:一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例舉一反三【變式】如圖,已知在abc中,點(diǎn)d、e、f分別是邊ab、ac、bc上的點(diǎn)，debc,efab，且ad：db=3:5,那么cf:cb等于(）a5:8 b3：8c3：5d2:5【答案】解:ad：db=3：5,bd：ab=5:8,debc，ce：ac=bd：ab=5：8，efab，cf：cb=ce：ac=5：8故選a類(lèi)型三、相似多邊形的有關(guān)概念5、如圖是一個(gè)由12個(gè)相似(形狀相同，大小不同）的直角三角形所組成的圖案,它是否有點(diǎn)像一個(gè)商標(biāo)圖案？你能否也用相似圖形設(shè)計(jì)出幾個(gè)美麗的圖案？最好再給你設(shè)計(jì)的圖案取一個(gè)名字【思路點(diǎn)撥】相似圖形是指形狀相同的圖形根據(jù)相似圖形進(jìn)行變換可以形成一些美麗的圖案【答案與解析】解:由12個(gè)相似的直角三角形形成的圖案很有創(chuàng)意，給