普通物理學(xué)：4-6剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律

1、4-6 剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律 1. 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：J dt d M z 則該系統(tǒng)對(duì)該軸的角動(dòng)量為：則該系統(tǒng)對(duì)該軸的角動(dòng)量為： 由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同一給由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同一給 定軸的角動(dòng)量分別為定軸的角動(dòng)量分別為 、 、， 11 J 22 J i i iz JL , 2 , 1i 對(duì)于該系統(tǒng)還有對(duì)于該系統(tǒng)還有 i ii Z Z J tt L M d d d d 0 0 dJJtM t t t t tM 0 d 為為 時(shí)間內(nèi)力矩時(shí)間內(nèi)力矩M M 對(duì)給定軸的沖量

2、矩。對(duì)給定軸的沖量矩。 0 ttt 角動(dòng)量定理的微分形式：角動(dòng)量定理的微分形式： 在外力矩作用下，從在外力矩作用下，從tt 0 角動(dòng)量角動(dòng)量0 0 JLz變?yōu)樽優(yōu)镴LZ ， ， 則由則由J dt d M z 得得 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理 2. 2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：若一個(gè)系統(tǒng)一段時(shí)間若一個(gè)系統(tǒng)一段時(shí)間 內(nèi)所受合外力矩內(nèi)所受合外力矩M M 恒為零，則此系統(tǒng)的總角恒為零，則此系統(tǒng)的總角 動(dòng)量動(dòng)量L L 為一恒量。為一恒量。 JL恒量恒量 討論：討論： a. .對(duì)于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因?qū)τ诶@固定轉(zhuǎn)

3、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因J J 保持不變，保持不變， 當(dāng)合外力矩為零時(shí)，其角速度恒定。當(dāng)合外力矩為零時(shí)，其角速度恒定。 時(shí)，當(dāng)0 z M 時(shí)，當(dāng)0 z MJ = =恒量恒量 = =恒量恒量 b. .若系統(tǒng)由若干個(gè)剛體構(gòu)成若系統(tǒng)由若干個(gè)剛體構(gòu)成, ,當(dāng)合外力矩為零時(shí)當(dāng)合外力矩為零時(shí), ,系系 統(tǒng)的角動(dòng)量依然守恒。統(tǒng)的角動(dòng)量依然守恒。J J 大大 小小, ,J J 小小 大。大。 時(shí)，當(dāng)0 z M 恒量 2211 JJLz c.c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動(dòng)也有轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象若系統(tǒng)內(nèi)既有平動(dòng)也有轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象 發(fā)生，若對(duì)某一定軸的合外力矩為發(fā)生，若對(duì)某一定軸的合外力矩為 零零, ,則系統(tǒng)對(duì)該軸的角動(dòng)量守恒。則系統(tǒng)對(duì)該軸的角動(dòng)量

4、守恒。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 L A B A B C C 常平架上的回轉(zhuǎn)儀常平架上的回轉(zhuǎn)儀 應(yīng)用事例：應(yīng)用事例： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 精確制導(dǎo)精確制導(dǎo) 應(yīng)用事例：應(yīng)用事例： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 直升飛機(jī)直升飛機(jī) 直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) t x v d d 2 2 d d d d t x t v a td d 2 2 d d d d tt mvP 2 2 1 mvEKJL 2 2 1 JEK F m

5、MJ xFAddtF dddMA tM d maF JM 0 dPPtF 0 dLLtM 2 0 2 2 1 2 1 dmvmvxF 2 0 2 2 1 2 1 dJJM 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例題例題4-11 4-11 一勻質(zhì)細(xì)棒長為一勻質(zhì)細(xì)棒長為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，可繞通過其端，可繞通過其端 點(diǎn)點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋 放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物 體的質(zhì)量也為體的質(zhì)量也為m ，它與地面的摩擦系數(shù)為，它與地面的摩擦系

6、數(shù)為 。相撞后物。相撞后物 體沿地面滑行一距離體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C 離地離地 面的最大高度面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺 的條件。的條件。 解：解： 這個(gè)問題可分為三個(gè)階段這個(gè)問題可分為三個(gè)階段 進(jìn)行分析。第一階段是棒自由進(jìn)行分析。第一階段是棒自由 擺落的過程。這時(shí)除重力外，擺落的過程。這時(shí)除重力外， 其余內(nèi)力與外力都不作功，所其余內(nèi)力與外力都不作功，所 以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎 直位置時(shí)質(zhì)心所在處取為勢(shì)能直位置時(shí)質(zhì)心所在處取為勢(shì)能 C O 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒

7、定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 零點(diǎn)，用零點(diǎn)，用 表示棒這時(shí)的角速度表示棒這時(shí)的角速度, ,則則 222 3 1 2 1 2 1 2 mlJ l mg （1 1） 第二階段是第二階段是碰撞過程碰撞過程。因碰撞時(shí)間極短，自由。因碰撞時(shí)間極短，自由 的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以 忽略。這樣，棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所忽略。這樣，棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所 受的對(duì)轉(zhuǎn)軸受的對(duì)轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對(duì)的外力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對(duì)O 軸的角動(dòng)量守恒。我們用軸的角動(dòng)量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，表示物體碰撞后

8、的速度， 則則 （2 2） 22 3 1 3 1 mlmvlml 式中式中 棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。 取正取正 值，表示碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。值，表示碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 第三階段是物體在碰撞后的第三階段是物體在碰撞后的滑行過程滑行過程。物體作勻減。物體作勻減 速直線運(yùn)動(dòng)，加速度由牛頓第二定律求得為速直線運(yùn)動(dòng)，加速度由牛頓第二定律求得為 mamg （3 3） 由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式得 asv20 2 gsv 2 2 （4）亦即亦即 由式（由式（1 1）

9、、（）、（2 2）與（）與（4 4）聯(lián)合求解，即得）聯(lián)合求解，即得 l gsgl 233 （5） 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 亦即亦即l6l6 s；當(dāng)；當(dāng) 取負(fù)值，則棒向右擺，其條件 取負(fù)值，則棒向右擺，其條件 為為 0233 gsgl 亦即亦即l 6 s 棒的質(zhì)心棒的質(zhì)心C C上升的最大高度，與第一階段情上升的最大高度，與第一階段情 況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得：況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得： 22 3 1 2 1 mlmgh 把式（把式（5 5）代入上式，所求結(jié)果為）代入上式，所求結(jié)果為 sls l h63 2 當(dāng)當(dāng) 取正值，則棒向左擺，其條件為取正值

10、，則棒向左擺，其條件為 0233 gsgl (6)(6) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例題例題4-12 4-12 工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它 們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，A和和B兩飛輪兩飛輪 的 軸 桿 在 同 一 中 心 線 上 ，的 軸 桿 在 同 一 中 心 線 上 ， A 輪 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為輪 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為 JA=10kg m2，B B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JB=20kg m2 。開始時(shí)。開始時(shí)A A 輪的轉(zhuǎn)速為輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。輪靜止。C

11、為摩擦嚙合器。為摩擦嚙合器。 求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械 能有何變化？能有何變化？ A A C B A C B 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 解解 以飛輪以飛輪A A、B B和嚙合器和嚙合器C C作為一系統(tǒng)來考慮，在作為一系統(tǒng)來考慮，在 嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的 切向摩擦力，前者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對(duì)轉(zhuǎn)軸切向摩擦力，前者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對(duì)轉(zhuǎn)軸 有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外 力

12、矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律 可得可得 BABBAA JJJJ 為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是 BA BBAA JJ JJ 以各量的數(shù)值代入得以各量的數(shù)值代入得srad /9.20 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 或共同轉(zhuǎn)速為或共同轉(zhuǎn)速為 min/200 rn 在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī) 械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損 失的機(jī)械能為失的機(jī)械能為 J JJJJE BABA BA 4 222

13、 1032.1 2 1 2 1 2 1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例題例題4-13 4-13 恒星晚期在一定條件下，會(huì)發(fā)生超新星恒星晚期在一定條件下，會(huì)發(fā)生超新星 爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí) 星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中 子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就 有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每4545天轉(zhuǎn)一周，天轉(zhuǎn)一周， 它的內(nèi)核半徑它的內(nèi)核半徑R0約為約為2

14、2 1010 7 7m，坍縮成半徑 ，坍縮成半徑R僅為僅為 6 6 10103 3m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后 的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。 解解 在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著的外力矩，因在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著的外力矩，因 此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的 角動(dòng)量角動(dòng)量J J0 0 0 0和和J J 應(yīng)相等。因應(yīng)相等。因 22 0 5 2 5 2 0 mRJmRJ， 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 代入代入J0 0=J 中

15、，整理后得中，整理后得 sr sr R R /3 / 606024 1 106 102 45 1 2 3 7 2 0 0 由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在 星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出 很強(qiáng)的無線電波、光或很強(qiáng)的無線電波、光或X X射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地 球時(shí)，就能檢測(cè)到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈球時(shí)，就能檢測(cè)到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈 沖星。目前已探測(cè)到的脈沖星超過沖星。目前已探測(cè)到的脈沖星超過300300個(gè)。個(gè)。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛

16、體的角動(dòng)量守恒定律 例題例題4-14 4-14 圖中的宇宙飛船對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圖中的宇宙飛船對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J= 2 103kg m2 ，它以，它以 =0.2rad/s的角速度繞中心軸旋的角速度繞中心軸旋 轉(zhuǎn)。宇航員用兩個(gè)切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。宇航員用兩個(gè)切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。 每個(gè)噴管的位置與軸線距離都是每個(gè)噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴。兩噴管的噴 氣流量恒定，共是氣流量恒定，共是 =2kg/s 。廢氣的噴射速率（相對(duì)。廢氣的噴射速率（相對(duì) 于飛船周邊）于飛船周邊）u=50m/s，并且恒定。問噴管應(yīng)噴射多，并且恒定。問噴管應(yīng)噴射多 長時(shí)間

17、才能使飛船停止旋轉(zhuǎn)。長時(shí)間才能使飛船停止旋轉(zhuǎn)。 r dm/2 dm/2 u u L0Lg 解解 把飛船和排出的把飛船和排出的 廢氣看作一個(gè)系統(tǒng)，廢氣看作一個(gè)系統(tǒng)， 廢氣質(zhì)量為廢氣質(zhì)量為m m?？梢?。可以 認(rèn)為廢氣質(zhì)量遠(yuǎn)小于認(rèn)為廢氣質(zhì)量遠(yuǎn)小于 飛船的質(zhì)量，飛船的質(zhì)量， 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 所以原來系統(tǒng)對(duì)于飛船中心軸的角動(dòng)量近似地等所以原來系統(tǒng)對(duì)于飛船中心軸的角動(dòng)量近似地等 于飛船自身的角動(dòng)量，即于飛船自身的角動(dòng)量，即 在噴氣過程中，以在噴氣過程中，以dm表示表示dt時(shí)間內(nèi)噴出時(shí)間內(nèi)噴出 的氣體，這些氣體對(duì)中心軸的角動(dòng)量為的氣體，這些氣體對(duì)中心軸的角動(dòng)量為dm

18、 r(u+v)，方向與飛船的角動(dòng)量相同。因，方向與飛船的角動(dòng)量相同。因 u=50m/s遠(yuǎn)大于飛船的速率遠(yuǎn)大于飛船的速率v(= r) ，所以此，所以此 角動(dòng)量近似地等于角動(dòng)量近似地等于dm ru。在整個(gè)噴氣過程。在整個(gè)噴氣過程 中噴出廢氣的總的角動(dòng)量中噴出廢氣的總的角動(dòng)量Lg應(yīng)為應(yīng)為 mrurudmL m g 0 JL 0 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)宇宙飛船停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，其角動(dòng)量為零。系統(tǒng)這時(shí)當(dāng)宇宙飛船停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，其角動(dòng)量為零。系統(tǒng)這時(shí) 的總角動(dòng)量的總角動(dòng)量L L1 1就是全部排出的廢氣的總角動(dòng)量，即就是全部排出的廢氣的總角動(dòng)量，即 為為 mruLL g 1 在整

19、個(gè)噴射過程中，系統(tǒng)所受的對(duì)于飛船中心軸的在整個(gè)噴射過程中，系統(tǒng)所受的對(duì)于飛船中心軸的 外力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)于此軸的角動(dòng)量守恒，即外力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)于此軸的角動(dòng)量守恒，即 L L0 0=L=L1 1 ，由此得，由此得 mruJ 即即 ru J m 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 于是所需的時(shí)間為于是所需的時(shí)間為 ss ru Jm t67.2 505 .12 2 .0102 3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例例1 一長為一長為l 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸O 在在 鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量

20、為鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為m0 的子彈水的子彈水 平射入與軸相距為平射入與軸相距為a 處的桿內(nèi)，并留在桿中，使桿能偏處的桿內(nèi)，并留在桿中，使桿能偏 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 =300，求子彈的初速，求子彈的初速v0。 解：分兩個(gè)階段進(jìn)行考慮解：分兩個(gè)階段進(jìn)行考慮 avmL 000 JL 22 0 3 1 mlamJ其中其中 a 0 m (1)子彈射入細(xì)桿子彈射入細(xì)桿,使細(xì)桿獲得初使細(xì)桿獲得初 速度。因這一過程進(jìn)行得很快速度。因這一過程進(jìn)行得很快,細(xì)細(xì) 桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小,可認(rèn)為桿仍處于可認(rèn)為桿仍處于 豎直狀態(tài)。子彈和細(xì)桿組成待分豎直狀態(tài)。子彈和細(xì)桿組成待分 析的系統(tǒng)析的系統(tǒng),無外力矩?zé)o外

21、力矩,滿足角動(dòng)量滿足角動(dòng)量 守恒條件。子彈射入細(xì)桿前、后守恒條件。子彈射入細(xì)桿前、后 的一瞬間的一瞬間,系統(tǒng)角動(dòng)量分別為系統(tǒng)角動(dòng)量分別為 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 (2)(2)子彈隨桿一起繞軸子彈隨桿一起繞軸O O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)。以子彈、細(xì)桿及地球構(gòu)動(dòng)。以子彈、細(xì)桿及地球構(gòu) 成一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力作成一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力作 功，機(jī)械能守恒。選取細(xì)桿功，機(jī)械能守恒。選取細(xì)桿 處于豎直位置時(shí)子彈的位置處于豎直位置時(shí)子彈的位置 為為重力勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)在始，系統(tǒng)在始 末狀態(tài)的機(jī)械能為：末狀態(tài)的機(jī)械能為： 由角動(dòng)量守恒，得：由角動(dòng)量守恒，得： avmJ 00 (1

22、) ) 2 ( 2 1 2 0 l amgJE 勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn) )cos 2 ()cos1 ( 0 l amggamE a 0 m 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 由機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒，E=E0, 代入代入 =300，得：得： ) 2 1 2 () 2 1 1 () 2 ( 2 1 0 2 l amggam l amgJ gammlamml am v)3)(2( 6 321 2 0 2 0 0 0 將上式與將上式與 聯(lián)立，并代入聯(lián)立，并代入J 值，得值，得avmJ 00 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 例例2 2 A、B兩圓盤繞各自的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度分別兩圓盤繞各自的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度分別 為：為： A=50=50rad. .s-1 -1, , B=200=200rad. .s-1 -1。已知 。已知A A 圓盤半徑圓盤半徑 R RA A=0.2m, =0.2m, 質(zhì)量質(zhì)量m mA A=2kg, =2kg, B B 圓盤的半徑圓盤的半徑R RB B=0.1m, =0.1m, 質(zhì)量質(zhì)量 m mB B=4kg. =4kg. 試求兩圓盤對(duì)心銜接后的角速度試求兩圓盤對(duì)心銜接后的角速度 . . A B