畫(huà)法幾何之切割體-截交線(xiàn)

1、 7-37-3、7-4 7-4 切割切割體與體與截交線(xiàn)截交線(xiàn) 一 概述 1.1 切割體與截交線(xiàn) 平面與平面立體相交 平面與回轉(zhuǎn)體相交 1.2 基本要求 截交線(xiàn)的性質(zhì) 截交線(xiàn)的類(lèi)型及形狀 求作截交線(xiàn)的方法 截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn) 作圖步驟 平面與平面立體相交 平面立體的截交線(xiàn)是截平面與平面立體表面的交線(xiàn)。 截交線(xiàn) 切割體 平面與回轉(zhuǎn)體（圓柱體）相交 截交線(xiàn) 切割體 平面與回轉(zhuǎn)體（圓錐體）相交 截交線(xiàn) 切割體 平面與回轉(zhuǎn)體（圓球體）相交 截交線(xiàn) 切割體 平面與組合回轉(zhuǎn)體（錐、柱、柱）相交 二 平面體切割體 2.1 平面立體截交線(xiàn)的性質(zhì) 2.2 平面立體截交線(xiàn)的求法 棱柱上截交線(xiàn)的求法 棱錐上截交線(xiàn)的求法

2、 基本體截?cái)嗝媲懈铙w（變化的基本體） 作截平面與平面立體的截交線(xiàn)得到新平面（截?cái)嗝妫?2.1 平面立體截交線(xiàn)的性質(zhì) （1）平面立體的截交線(xiàn)是截平面與平面立體表面的共有線(xiàn)，截交 線(xiàn)上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。 （2）平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線(xiàn)通常是封閉 的平面多邊形。 （3）多邊形的各頂點(diǎn)是平面立體的各棱線(xiàn)或邊與截平面的交點(diǎn)； 多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線(xiàn)或截平面與 截平面的交線(xiàn)。 2.2 平面立體截交線(xiàn)的求法 平面切割體基本體？截切平面？ 定截?cái)嗝鎺走呅?？投影特性（?lèi)似形）作圖。 畫(huà)出切割體：基本體截?cái)嗝妫ń亟痪€(xiàn)）切割 體。 平面立體被單個(gè)或多個(gè)平面切割后

3、，既具有平面立體的形 狀特征，又具有截平面的平面特征。因此在看圖或畫(huà)圖時(shí)， 一般應(yīng)先從反映平面立體特征的多邊形線(xiàn)框出發(fā)，想象出完 整的平面立體形狀并畫(huà)出其投影，然后再根據(jù)截平面的空間 位置，想象出截?cái)嗝娴男螤畈?huà)出其投影。平面立體上切口 的畫(huà)法，常利用平面投影特性中“類(lèi)似形”這一投影特征來(lái) 作圖。 1. 棱柱上截交線(xiàn)的求法 例題1 例題2 例題3 例題例題1 1 求立體切割后的投影 4 3 1 2 6 5 1 1 4 5 6 5 2 3 4 （6） （2） （3） 例題例題2 2 求立體截割后的投影 7 11 8 8 7 11 12 10 5 6 9 43 9 6 1（3） 2（4） 10 5

4、 1（2） 8 3（4） 10 （5） 9 11 （6） （7） 例題例題3 求立體切割后的投影 1（2） 3 4 1 2 6 4 21 56 34 6（5） 3（4） 2棱錐上截交線(xiàn)的求法 例題4 例題例題4 求立體切割后的投影 2 3 5 4 1 1 1 6 6 54 3 2 6 4 （5） 2 （3） 基本要求：基本要求： 1. 掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球 相交，求交線(xiàn)的方法。 2. 掌握回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)的性質(zhì)及求截交線(xiàn)的 方法。 三三 回轉(zhuǎn)體切割體回轉(zhuǎn)體切割體 2.1 回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)的性質(zhì) 回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)通常是封閉的平面曲線(xiàn)，或是 由曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的平面圖形。 2.回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)為

5、曲面立體表面和截平面的 共有線(xiàn)。 3.回轉(zhuǎn)體截交線(xiàn)上的點(diǎn)為立體表面和截平面的 共有點(diǎn)。 2.2 截交線(xiàn)的類(lèi)型及形狀 2.3 求作截交線(xiàn)的方法 2.4 特殊點(diǎn) 2.5 作圖步驟 3-1 平面與圓柱相交 1. 平面與圓柱相交所得截交線(xiàn)形狀 2. 求圓柱截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法 3. 例題 1. 平面與圓柱相交所得截交線(xiàn)形狀 矩形矩形橢圓橢圓圓圓 2. 求圓柱截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法 3. 例題 例題例題1 求圓柱截交線(xiàn) 1 11 5 4 8 8 8 3 2 5 4 45 2 3 2 3 解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截 交線(xiàn)的側(cè)面投影為圓，水平投 影為橢圓； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 、 ； 3求出若干個(gè)

6、一般點(diǎn)、 、； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作 出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 7 6 6 7 6 7 例題例題2 求圓柱截交線(xiàn) 解題步驟 1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截 交線(xiàn)的水平投影為橢圓的一部分； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 ； 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截 交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5 整理輪廓線(xiàn)。 3 4 5 33 45 5 4 12 2 1 1 2 21 43 例題例題3 求圓柱截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截交線(xiàn)的水平投 影為直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面 投影為矩形； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn) 、； 3順次地連接各點(diǎn)，作出 截交線(xiàn)并判別可見(jiàn)性； 4整理輪廓線(xiàn)。 1

7、2 13 34 24 12 34 例題例題4 求圓柱截交線(xiàn) 解題步驟 1 分析 截交線(xiàn)的水平投影為 直線(xiàn)和部分圓，側(cè)面投影為矩 形； 2 求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交 線(xiàn)并判別可見(jiàn)性； 4 整理輪廓線(xiàn)。 12 34 13 24 例題例題5 求圓柱截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截交線(xiàn)為矩形、橢圓 及圓和直線(xiàn)的組合；截交線(xiàn)的 水平投影為已知，側(cè)面投影為 矩形、橢圓和直線(xiàn)的組合； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 、； 3求一般點(diǎn)； 4 順次地連接各點(diǎn)，作出截 交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 3 3 1 1 2 2 4 4 5 5 3 2 5 14 例題例題6 想象出物

8、體及其側(cè)面投影的形狀 3-2 平面與 圓錐相交 1. 平面與圓錐相交所得截交線(xiàn)形狀 2. 圓錐截交線(xiàn)的求法 3. 例題 1. 平面與圓錐相交所得截交線(xiàn)形狀 圓圓 橢圓橢圓 三角形三角形 雙曲線(xiàn)加直線(xiàn)段雙曲線(xiàn)加直線(xiàn)段拋物線(xiàn)加直線(xiàn)段拋物線(xiàn)加直線(xiàn)段 2. 求圓錐截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法 3. 例題 例題例題1 求圓錐截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截 交線(xiàn)為橢圓；截交線(xiàn)的水平投 影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3求出一般點(diǎn)； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作 出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 3 3 3 例題例題2 求圓錐截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截平面為正平面，截交

9、線(xiàn) 為雙曲線(xiàn)；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè) 面投影已知，正面投影為雙曲線(xiàn)并 反映實(shí)形； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)A、C； 3求出一般點(diǎn)B ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截 交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 a a a cb b b c c 例題例題3 求圓錐截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截平面為正垂 面?zhèn)绕矫?，截交線(xiàn)為部 分橢圓和梯形的組合； 其水平投影為部分橢圓 和直線(xiàn)的組合，側(cè)面投 影為部分橢圓和梯形的 組合； 2求出截交線(xiàn)上的特殊 點(diǎn)、 、 ； 3出一般點(diǎn)、 ； 4光滑且順次地連接各 點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且 判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 a 2 3 1 45 1 1 a 2 3 2 3 5 4

10、45 例題例題4 分析圓錐切割后截交線(xiàn)投影的形式 例題例題5 分析并想象出圓錐穿孔后的投影 3-3 3-3 平面與平面與 圓球相交圓球相交 3.1 平面與圓球相交所得截交線(xiàn)形狀 3.2 求圓球截交線(xiàn)點(diǎn)的方法 3.3 例題 1. 平面與 圓球相交所得截交線(xiàn)形狀 圓圓 2. 求圓球截交線(xiàn)上點(diǎn)的方法 3. 圓球截交線(xiàn)例題 例題例題1 1 求圓球截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交 線(xiàn)為圓；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè) 面投影均為橢圓； 2求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、 D； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出 截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 56 7 8 7 8 ab c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 2 2 1 例題例題2 2 求圓球截交線(xiàn) 解題步驟 1分析 截平面為兩個(gè) 側(cè)平面和一個(gè)水平面， 截交線(xiàn)為圓弧和直線(xiàn)的 組合；截交線(xiàn)的水平投 影和側(cè)面投影均為圓弧 和直線(xiàn)的組