對比法在“空間與圖形”教學中的運用

1、對比法在“空間與圖形”教學中的運用摘 要：在空間與圖形的教學實踐中，學生受認知水平和年齡特點等因素的影響，不能準確理解相關的知識，從而影響良好的空間觀念的建立。在“空間與圖形”教學的探究中，如恰當的運用對比法進行教學，能激發(fā)學生的學習需求和興趣、更好把握知識的本質、自主建構數學知識要素，突破認知難點、明晰知識前后的聯系和區(qū)別,從而提升學生空間觀念。關鍵詞：對比 作用 空間觀念新課標指出：“空間與圖形”的學習，可以使學生更好地認識、理解生活的空間，更好地生存與發(fā)展；并有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、推理能力，促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。1在空間與圖形的教學實踐中，學生受認知水平和年齡特點等因素的影

2、響，不能準確理解相關知識，從而影響良好的空間觀念的建立。對比教學法就是指在教學中，將一些具有某種聯系和區(qū)別的教學內容放在一起進行對比分析，找出其相同和不同之處，使學生在明確了一個內容之后能夠自然地聯想到另一個內容，并能自行理解和掌握，從而達到預期的教學目的。2著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹趯嶋H教學“空間與圖形”的過程中我發(fā)現如能應用恰當的對比法進行教學，能夠激發(fā)學生的學習需求和興趣、更好把握知識的本質、自主建構數學知識要素，突破認知難點、明晰知識前后的聯系和區(qū)別,從而促進學生空間觀念的提升。一、對比引發(fā)學習需求課堂教學要自然生成

3、，首先要讓學生產生學習的必要性，激發(fā)學生求知欲望，產生學習數學的興趣，這是學習數學最重要的基礎。利用對比創(chuàng)設問題情境，往往能引發(fā)學生認知的沖突，由此調動學生內在的學習需求，激發(fā)學生自覺進行下一輪實驗探究活動。例如教學角的度量，為了引導學生探索量角工具及方法，特意創(chuàng)設了以下情境：師：同學們看，黑板上的兩個角，哪個角大，猜猜看？ （注：1=40度，2=30度）師：到底是哪個角大呢？光憑眼睛看是不夠的，要知道哪個角大，我們還得動手比一比。師：用什么比？（活動角）師試：怎么比呢？（指名比角）用活動角來比較角的大小時要注意什么？（頂點對頂點，邊對邊）師：要想進一步知道1和2的大小，或者2和1大小相差多少

4、度，該怎么辦？生：可以用同樣大的小角去擺。在此教學環(huán)節(jié)中，教師通過兩角大小比較的情境引入課題，首先找準知識的生長點，激活了學生已有量角的方法，最重要的一點是又為學生后面積極探索量角工具及方法提供了有效的途徑。再如教學三角形的認識，同樣為了引導學生有探究三角形三邊關系的興趣，教師提供給學生四組小棒進行對比探究，每組中都有紅、黃、藍三根小棒，每根藍邊長度都相等是10厘米，紅黃兩邊的長度分別是5厘米、7厘米；4厘米、11厘米；4厘米、3厘米；6厘米、4厘米。讓學生通過動手圍一圍后發(fā)現：前兩組小棒能圍成三角形，后兩組小棒不能圍成三角形。從而使學生學習的興趣如“一石激起千尺浪”，為整個學習過程創(chuàng)設了很好

5、的學習氛圍。二、對比明晰概念本質概念是對事物本質屬性的反映，既是思維的基礎，又是思維的“細胞”，是正確推理和判斷的依據。在平時學生空間與圖形練習的錯題中不難可以看出，大多數的錯題都是由于數學概念不清或者對數學概念理解不夠確切而造成的，又因為空間與圖形中的概念由于具有一定的抽象性，所以難度也是可想而知。古人云：辯則明。對比教學法把具有明顯差異、矛盾和對立的雙方安排在一起，進行對照比較后，從中發(fā)現兩者的區(qū)別，就能突出一方的重要特征，并會給學生以鮮明、強烈的感受，使學生很容易區(qū)分異同點，從而抓住概念的本質。 例如認識周長中，建立周長的概念，理解周長的含義是本課的重點，也是教學的難點，在進行周長概念教

6、學時我采用了求同存異的比較法進行教學。師：秋天到了，樹上的許多葉子被風一吹，飄到了地上，蜘蛛、甲蟲、蟋蟀、螞蟻四只小昆蟲準備在樹葉運動場上跑步。請小朋友仔細觀察，四只小昆蟲跑步的路線有什么不同？（電腦演示：蜘蛛沿樹葉邊線跑了一圈，甲蟲沿樹葉中間的脈絡跑了一段，蟋蟀沿著樹葉邊線跑了一周，螞蟻沿著樹葉的邊線沒跑滿一周。）師：這四只小昆蟲跑的路線一樣嗎？你能根據跑的路線分成兩類嗎？生1：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻跑的路線為一類。生2：甲蟲跑的路線為一類。師：你為什么這樣分？生：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻是沿樹葉的邊線跑的，甲蟲跑到了樹葉的中間去了。師：蜘蛛、蟋蟀、螞蟻這三個小動物跑的路線都一樣嗎？你還能再將它們三個分一

7、分類嗎？師：為什么這樣分？生：因為蜘蛛、蟋蟀跑滿了一周，螞蟻沒有跑滿一周。師：老師把它們的樹葉運動場搬來了（貼：黑板上），想知道蜘蛛和蟋蟀跑了多少路？你們有好辦法嗎？生：用尺量。師：可是尺是直的，量起來不方便，還有什么好辦法？生：用軟尺或用繩圍師：這辦法可真好，表揚他！誰來和老師一起用軟尺量？師指名上前圍測，隨機教學使用軟尺的方法，報出長度。師：蜘蛛和蟋蟀跑了45厘米，這個45厘米又是什么的長度？生：45厘米是樹葉邊線一周的長度。師：對呀，樹葉邊線一周的長度就是樹葉的周長。教師恰當地把握了教學要求，雖沒有下周長的定義，但對其本質屬性的感知訓練非常地細致到位，以蜘蛛、甲蟲、蟋蟀、螞蟻四只小昆蟲在

8、“運動場”（樹葉）上跑步這一生動有趣的童話情境對載體，通過兩次分類對比，幫助學生清晰、深刻感知周長的本質屬性“邊線”和“一周”，從而使學生自覺、深刻的理解周長的概念。三、對比建構知識要素新課標告訴我們，學生的學習過程應該是在教師創(chuàng)設的情境下，借助已有的知識和經驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結構的過程。3所以數學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，教師不能簡單地把知識傳授給學生，而應該設法引導學生不斷運用自己的知識經驗來自主建構知識。針對小學階段的學生來說，運用直接有效的對比，不僅容易讓學生獲得知識的本質、方法、思想，更是引導學生建構認知的有效途徑。例如六年級下冊確定位置

9、，為了引導學生精確建構方向的要素角度，教師創(chuàng)設了以下對比環(huán)節(jié)：在電腦制作的雷達屏幕上出示e點和f點師：看樣子，同學們已經能比較準確地描述一個點的位置了。看，屏幕上又顯示了兩個求救信號，它們在哪個位置呢？生：e點在基地北偏東方向20千米處。生：f點在基地北偏東方向20千米處。師：按你們的意思這兩點都在基地北偏東方向20千米處？那是在同一個位置嘍？生：不是。師：那它們究竟有什么不同呢？小組內互相討論討論。生：它們偏過的角度不同。師：看來光說北偏東方向還不夠精確，我們還得看北偏東偏過的角度到底有多大。教師特意通過兩個點的位置比較，讓學生在探索和交流中，逐步感受到光任意一點的位置光說方向和距離顯然是不

10、夠精確的，還要看它究竟偏過了多少角度。整個過程正因為運用了對比教學，所以學生能很輕松地發(fā)現問題，很自然的完成自身知識的建構。四、對比突破認知難點在學習數學的過程中，學生往往會因為認知水平的有限產生認知錯誤，造成教學難點，而作為老師，如何能巧妙地幫助學生排憂解難是我們一直在思索的問題。由于對比教學由于具有利于激發(fā)認知矛盾、差異，讓從正反例中自主找到正確答案，所以在認知疑難處我們可以設計巧妙的對比幫助學生成功建立正確的認知。例如平移和旋轉一課，根椐以往學生情況，經常會有學生認為看平移的距離是看平移前后兩個圖形間的間距，為突破這一學習難點，教師把學生熟悉的小火車請出場，通過兩列火車所走路程長短的對比

11、，排解學生思維上的堵塞。具體過程如下：課件出示兩列紅藍兩列不一樣長的小火車同時開動，同時停止。師：誰平移的路長？生1：藍火車走的路長。師：你是怎么比的？生：我是看兩列火車之間有幾格來比的。師：還有不同想法嗎？生2：紅火車走的路長。師：你是怎么比的？生2：我是比誰的車身長就誰走的路長。待添加的隱藏文字內容2師：同學們覺得這樣比有道理嗎？生：沒道理。師：對，比誰走的路長與車身的長短是沒有關系的。師：還有不同的想法嗎？生3：我認為它們走的路一樣長。師：你又是怎么想的？生3：因兩列火車從開始出發(fā)到結束都是走了6格。師：現在我們有兩種意見，一種認為比誰長只要比開始到結束之間的間距，另一種認為只要比開始車

12、頭到結束車頭之間的距離。師：那下面我們一起來看一下：（課件出示火車從出發(fā)點開始移動一點點，沒有出現間距）師：那它平移了嗎？生：平移了。（課件再演示移動一點點，仍沒有間距）師：有間距嗎？那它平移了嗎？生：還是沒有間距，但它確實平移了。師：從這個例子可以說明什么？生：看火車平移的距離不能看開始到結束之間的間距。師：那應該怎么看什么呢？ 生：車頭。師：我們在一般情況下看火車平移的距離，都是看出發(fā)時的車頭到停止時的車頭之間的距離。（出示兩個點）教師選取兩列長短不一的火車開動入手，圍繞“誰開的路長”這個問題展開，得出兩種不同的答案，然后利用媒體模擬火車開動，從開動一格到幾格的動畫對比否定看間距，肯定看平

13、移的距離可以看從出發(fā)時的車頭到停止時的車頭的距離，讓學生輕松有趣地明確了看平移距離的正確方法，有效地突破本課的教學難點。五、對比溝通知識聯系數學課程標準解讀在教材編寫建議中提出“要關注知識之間的聯系”。4數學本身是一門系統(tǒng)性很強的學科，知識之間有著緊密的聯系，舊知是新知的基礎，新知是舊知的延伸和發(fā)展，所以教學時我們要善于溝通了新舊知識的內在聯系，使新知識納入原有知識系統(tǒng)之中。采用對比法進行教學，可以使新舊知識的異同點變得更鮮明、突出，知識之間的聯系更易于讓學生整理發(fā)現，從而形成完整系統(tǒng)的認知結構，并一定程度上發(fā)展學生思維。例如六年級下冊學生在學習了圓柱的體積后，我們可安排一節(jié)課讓學生來探索直柱

14、體體積的計算方法，在學生通過動手操作、合作交流的過程中發(fā)現不管是求底面是長方形、平行四邊形還是三角形、梯形這些直柱體的體積，它們都是只要用底面積高。有的教師往往教到這里就認為教學任務完成了，這樣顯然會導致學生所學的知識像一條條相互平行的直線，永遠沒有交點。所以在此基礎上教師是應繼續(xù)讓學生回顧剛才直柱體體積的推導過程，再回憶以前學平面圖形的面積的推導過程，讓學生比較說說它們在推導過程上有什么相同的地方？學生通過對比，很自然就會發(fā)現研究立體圖形體積和平面圖形面積都是運用“轉化”這一重要思想來實現的，而且研究立體圖形體積計算是建立在研究平面圖形的基礎之上的，最后就可總結新知的學習必須建立在舊知基礎之上。因此，選擇合適的比較對象并確定相應的比較點讓學生去進行對比分析，去異求同或去同求異都能使學生發(fā)現知識之的內在聯系，不僅可以使學生系統(tǒng)地掌握數學的知識、思想和方法，更能很好地發(fā)展