2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)北師大版必修5

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)北師大版必修52021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)北師大版必修5年級：姓名：八等比數(shù)列的性質(zhì) (20分鐘35分)1.如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么()a.b=3,ac=9b.b=-3,ac=9c.b=3,ac=-9d.b=-3,ac=-9【解析】選b.因?yàn)閎2=(-1)(-9)=9且b與首項(xiàng)-1同號,所以b=-3,且a,c必同號.2.(2020重慶高一檢測)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+log3a10

2、=()a.12b.10c.8d.2+log35【解析】選b.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以a5a6=9.a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9.則log3a1+log3a2+log3a10=log3=5log39=10.3.一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三數(shù)成等比數(shù)列,其公比為()a.b.c.d.【解析】選a.設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則(50+x)2=(20+x)(100+x),解得x=25,所以這三個(gè)數(shù)為45,75,125,公比q為=.4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()a.5b.7c.6d.

3、4【解析】選a.因?yàn)閍1a7=,a2a8=,a3a9=,所以(a4a5a6)2=(a1a2a3)(a7a8a9)=510=50.又因?yàn)閍n0,所以a4a5a6=5.5.在等比數(shù)列an中,a2a10=16,a4+a8=8,則=.【解析】由題意可得a2a10=a4a8=16,又a4+a8=8,所以a4=a8,即數(shù)列an為常數(shù)列,所以=1.答案:16.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a3是3a1與2a2的等差中項(xiàng),且a1a2=a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log3an,且sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由題意知q0,且3a1+2

4、a2=a3,所以解得a1=q=3,故an=3n.(2)由(1),得bn=log3an=n,所以sn=.所以=+2=2+2,故數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn=2+2n=2+2n=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,滿足sn=2an-2n(nn+).(1)證明:an+2是等比數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式.(2)數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2),tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若tna對正整數(shù)a都成立,求a的取值范圍.【解析】(1)由題設(shè)sn=2an-2n(nn+),sn-1=2an-1-2(n-1)(n2).兩式相減得an=2an-1+2,即an+2=2(an-1+2),又a1+2=4,所以an+2是以4

5、為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列an+2=42n-1,an=42n-1-2=2n+1-2(n2),又a1=2,所以an=2n+1-2(nn+).(2)因?yàn)閎n=log2(an+2)=log2(2n+1)=n+1,=-,所以tn=+=-0),所以9t2-82t+9=0,得t1=9,t2=.所以q=3或q=.(1)當(dāng)q=3時(shí),此數(shù)列為1,3,9;(2)當(dāng)q=-3時(shí),此數(shù)列為-1,3,-9;(3)當(dāng)q=時(shí),此數(shù)列為9,3,1;(4)當(dāng)q=-時(shí),此數(shù)列為-9,3,-1.10.在公差為d(d0)的等差數(shù)列an和公比為q的等比數(shù)列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求d,q的值;(2)是否

6、存在常數(shù)a,b,使得對于一切自然數(shù)n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.【解析】(1)由a2=b2,a8=b3,得即解方程組得或(舍去)(2)由(1)知an=1+(n-1)5=5n-4,bn=b1qn-1=6n-1.由an=logabn+b,得5n-4=loga6n-1+b,即5n-4=nloga6+b-loga6.比較系數(shù)得解得a=,b=1,使得對一切自然數(shù)n,都有an=logabn+b成立.1.已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于()a.1+b.1-c.3+2d.3-2【解析】選c.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=a1+2a2,a1q2=a1+2a1q,q2-2q-1=0,q=1.因?yàn)閍n0,所以q0,q=1+.所以=q2=(1+)2=3+2.2.在由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列an中,a3+a7+a11=28,a2a7a12=512,求q.【解析】方法一:由已知由得=512,即a7=8.將其代入得2q8-5q4+2=0.解得q4=或q4=2,即q=