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文檔簡介
1、2021-2022學年高中數學 第8章 函數應用章末綜合提升學案 蘇教版必修第一冊2021-2022學年高中數學 第8章 函數應用章末綜合提升學案 蘇教版必修第一冊年級:姓名:第8章 函數應用 類型1函數的零點與方程的根的關系及應用根據函數零點的定義,函數yf(x)的零點就是方程f(x)0的根,判斷一個函數是否有零點,有幾個零點,就是判斷方程f(x)0是否有根,有幾個根從圖形上說,函數的零點就是函數yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標,函數的零點、方程的根、函數的圖象與x軸交點的橫坐標三者之間有著內在的本質聯系,利用它們之間的關系,可以解決很多函數、方程與不等式的問題從高考題型上看,這類題目,
2、既有選擇題,也可以出現解答題,解題時應注意通過數與形的相互結合,將三者進行相互轉化【例1】(1)函數f(x)log3 log2(42x)的零點為_(2)函數g(x)lg x與f(x)x26x9的圖象的交點個數為_,設最右側交點的橫坐標x0,則存在n0n*,使x0(n0,n01),則n0_.思路點撥(1)可通過解方程來求零點(2)通過圖象和零點存在定理來解(1)1(2)23(1)f(x)0時,log3log2(42x)0,則log2(42x)1,42x2,2x2,x1.(2)在同一個坐標系中做出f(x)和g(x)的圖象,如圖,易知交點個數有2個,設h(x)g(x)f(x),h(2)lg 210,
3、h(4)lg 410符合題意,m的值為3. 類型2函數的零點的應用函數的零點的應用很廣泛,特別是在求參數的取值范圍,函數在指定區(qū)間上的零點、方程的根的分布等諸多方面,與零點有關的參數的取值范圍問題綜合性比較強,一般思路就是通過分離參數簡化問題求解,即先分離參數,也可以轉化為相關的函數圖象的交點的個數問題,通過數形結合,求出參數的取值范圍該類問題屬中檔題,常與其他問題交匯命題【例2】若函數f(x)4x2xa,x1,1有零點,求實數a的取值范圍解因為函數f(x)4x2xa,x1,1有零點,所以方程4x2xa0在1,1上有解,即方程a4x2x在1,1上有解方程a4x2x可變形為a2,因為x1,1,所
4、以2x,所以2.所以實數a的取值范圍是.跟進訓練2已知函數f(x)x22x, g(x) (1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)a0有4個實數根,求實數a的取值范圍解(1)gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t,則原方程化為g(t)a,易知方程f(x)t在t(,1)上有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點,作出函數yg(t)(t1)的圖象,如圖,由圖象可知,當1a時,函數yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點,即所求a的取值范圍是. 類型3構建函數模型解決實際問題數學建模是學生必備的學科素養(yǎng)之一,主要培養(yǎng)和提升建模能力和實際應
5、用能力,將是以后高考的重要內容,利用建模解決實際問題的主要步驟為(1)建模:抽象出實際問題的數學模型(2)推理、演算:對數學模型進行邏輯推理或數學演算,得到問題在數學意義上的解(3)評價、解釋:對求得的數學結果進行深入的討論,作出評價、解釋,返回到原來的實際問題中去,得到實際問題的解即:(1)構建函數模型時不要忘記考慮函數的定義域(2)利用模型f(x)ax求解最值時,注意取得最值時等號成立的條件【例3】小王大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為3萬元,每生產x萬件,需另投入流動成本為w(x)萬元,在年產量不足8萬件時,w(x)x2x(萬元)在
6、年產量不小于8萬件時,w(x)6x38(萬元)每件產品售價為5元通過市場分析,小王生產的商品能當年全部售完(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關于年產量x(萬件)的函數解析式;(注:年利潤年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產量為多少萬件時,小王在這一商品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?解(1)因為每件商品售價為5元,則x萬件商品銷售收入為5x萬元,依題意得,當0x8時,l(x)5x3x24x3;當x8時,l(x)5x335.所以l(x) (2)當0x8時,l(x)(x6)29.此時,當x6時,l(x)取得最大值l(6)9萬元當x8時,l(x)35352 352015,當且僅當x時等號成立,
7、即x10時,l(x)取得最大值15萬元因為964時,要使y4,10,則40x100,所以64x100.綜上所述,當年銷售額x16,100(單位:萬元)時,獎金y4,10(單位:萬元)(2020北京高考)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改設企業(yè)的污水排放量w與時間t的關系為wf(t),用的大小評價在a,b這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱已知整改期內,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示給出下列四個結論:在t1,t2這段時間內,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;甲企業(yè)在0,t1,t1,t2,t2,t3這三段時間中,在0,t1的污水治理能力最強其中所有正確結論的序號是_由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在t1時刻高于乙企業(yè),而在t2時刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同,故在t1,t2這段時間內,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強,故正確;由題圖知在t2時刻,甲
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