2021-2022學年高中數(shù)學 第6章 平面向量及其應用 6.2.2 向量的減法運算鞏固練習新人教A版必修第二冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第6章 平面向量及其應用 6.2.2 向量的減法運算鞏固練習新人教a版必修第二冊2021-2022學年高中數(shù)學 第6章 平面向量及其應用 6.2.2 向量的減法運算鞏固練習新人教a版必修第二冊年級：姓名：6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算課后訓練鞏固提升1.如圖所示,在abcd中,ab=a,ad=b,則用a,b表示向量ac和bd分別是()a.a+b和a-bb.a+b和b-ac.a-b和b-ad.b-a和b+a解析:由向量的加法、減法得,ac=ab+ad=a+b,bd=ad-ab=b-a.故選b.答案:b2.已知六邊形abcdef是一個正六邊形,o是它的

2、中心,其中oa=a,ob=b,oc=c,則ef=()a.a+bb.b-ac.c-bd.b-c解析:ef=cb=ob-oc=b-c.答案:d3.下列不能化簡為pq的是()a.qc-qp+cqb.ab+(pa+bq)c.(ab+pc)+(ba-qc)d.pa+ab-bq解析:d項中,pa+ab-bq=pb-bqpq,故選d.答案:d4.如圖,d,e,f分別是abc的邊ab,bc,ca的中點,則af-db等于()a.fdb.fcc.fed.df解析:由題圖易知af=de,af-db=de-db=be,又be=df,af-db=df.答案:d5.平面上有三點a,b,c,設m=ab+bc,n=ab-bc

3、,若m,n的長度恰好相等,則有()a.a,b,c三點必在同一條直線上b.abc必為等腰三角形,且b為頂角c.abc必為直角三角形,且b=90d.abc必為等腰直角三角形解析:如圖,因為m,n的長度相等,所以|ab+bc|=|ab-bc|,即|ac|=|bd|,所以四邊形abcd是矩形,故abc是直角三角形,且b=90.答案:c6.已知四邊形abcd是邊長為1的正方形,則|ab-ad|=.解析:因為|ab-ad|=|db|=2,所以|ab-ad|=2.答案:27.如圖,在梯形abcd中,adbc,ac與bd交于點o,則ba-bc-oa+od+da=.解析:由題圖知ba-bc-oa+od+da=c

4、a-oa+oa=ca.答案:ca8.如圖,已知o為平行四邊形abcd內一點,oa=a,ob=b,oc=c,則od=.解析:由已知得ad=bc,則od=oa+ad=oa+bc=oa+oc-ob=a+c-b.答案:a+c-b9.如圖,在正六邊形abcdef中,點o是正六邊形中一點,若已知oa=a,of=b,eo=c,do=d,試用向量a,b,c,d表示ed,ad,db.解:ed=eo+od=eo-do=c-d.ad=ao+od=-oa-do=-a-d.db=dc+cb=fa+ef=oa-of+of-oe=oa+eo=a+c.10.已知abc是等腰直角三角形,acb=90,m是斜邊ab的中點,cm=a,ca=b,求證:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.證明:如圖,在等腰直角三角形abc中,由m是斜邊ab的中點,得|cm|=|am|,|ca|=|cb|. (1)在acm中,am=cm-ca=a-b.于是由|am|=|cm|,得|a-b|=|a|.(2