2018年高考數(shù)學(xué)01 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2018年高考考綱解讀】 (1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是b級(jí)要求，是重要題型 ;（2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是b級(jí)；(3)冪函數(shù)是a級(jí)要求，不是熱點(diǎn)題型 ，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)剖析】 1函數(shù)及其圖象（1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素,是一個(gè)整體,研究函數(shù)問題時(shí)務(wù)必須“定義域優(yōu)先（2）對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換2函數(shù)的性質(zhì)（1)單調(diào)性:單調(diào)性是函

2、數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3）周期性:周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f（ax)f(x）(a不等于0），則其周期tka(kz)的絕對(duì)值3求函數(shù)最值(值域）常用的方法（1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3）基本不等式法：特別適合

3、于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；（4)導(dǎo)數(shù)法:適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1)指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax（a0且a1)的圖象和性質(zhì),分0a0和0兩種情況5函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時(shí)，尤其是較為繁瑣的（如分類討論,求參數(shù)的取值范圍等）問題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用。高考題型 1、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】 【2017北京，理5】已知函數(shù)，則(a)是奇函數(shù)，且在r上是增函數(shù) （b）是偶函數(shù),且在r上是增函數(shù)（c）是奇函數(shù),且在r上是減函數(shù) （d）是偶函數(shù)

4、,且在r上是減函數(shù)【答案】a【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù),并且是增函數(shù)， 是減函數(shù),根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù),可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選a.【舉一反三】【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在r上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí),，則= .【答案】2【舉一反三】(1）（2015重慶卷)函數(shù)f（x）log2(x22x3）的定義域是（)a3,1b（3,1）c（,31,）d(，3)(1,）（2)已知函數(shù)f(x)若f(a）f（1）0，則實(shí)數(shù)a的值為(）a3 b1或3c1 d3或1（1)答案：d解析：要使函數(shù)有意義,只需x22x30，即(x3）(x1)0，解得x3或x1。故函數(shù)的定義域?yàn)?，3）（1，）（

5、2）答案：d解析：f（1)lg 10，所以f(a）0。當(dāng)a0時(shí)，則lg a0，a1；當(dāng)a0時(shí)，則a30，a3。所以a3或1.【變式探究】 (1)(2014江西）函數(shù)f（x)ln(x2x)的定義域?yàn)椋ǎ゛（0，1) b0,1c(,0)（1，) d（，01，)（2)（2014浙江)設(shè)函數(shù)f（x）若f（f(a)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【命題意圖】(1）本題主要考查函數(shù)的定義域求法以及不等式的解法通過定義域的求法考查考生的運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化意識(shí)（2）本題主要考查分段函數(shù)和不等式恒成立問題，可結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析求解【方法技巧】1已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有:（1)分式中分母不為零；(2

6、)偶次方根下的被開方數(shù)大于或等于零;（3)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1）的真數(shù)x0;(4）零次冪的底數(shù)不為零；（5)正切函數(shù)ytan x中，xk(kz)如果f（x）是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時(shí)：（1)若已知函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f（g(x)的定義域由不等式ag（x)b求出；(2）若已知函數(shù)f（g(x）)的定義域?yàn)閍，b，則f（x）的定義域?yàn)間(x）在xa，b時(shí)的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的，具有相同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定

7、義域上求出的，求解函數(shù)的值域時(shí)一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來(lái)，從函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型 2、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為(a)（b)(c）(d）【答案】d【感悟提升】(1）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2）研究函數(shù)時(shí),注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】（1)（2015四川卷）函數(shù)y的圖象大致是（)(2）函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示

8、,在區(qū)間a,b上可找到n（n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn,使得，則n的取值范圍是（）a。3，4 b2，3,4c3，4，5 d2,3(1)答案：c解析：由已知3x10x0，排除a；又x0時(shí)，3x10,x30,y0,故排除b；又y，當(dāng)3xln 30，y0,所以d不符合故選c.(2）答案：b解析:表示(x1,f(x1)）與原點(diǎn)連線的斜率;表示(x1，f(x1)，(x2，f(x2),，（xn,f(xn)與原點(diǎn)連線的斜率相等，而(x1，f(x1)），（x2,f(x2）,，（xn,f(xn)）在曲線圖象上，故只需考慮經(jīng)過原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情況如圖所示,數(shù)形結(jié)合可得，有2，3，4三種情況，故

9、選b?！咀兪教骄俊?（1)若函數(shù)f（x)（k1）axax（a0且a1)在r上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù),則g（x）loga(xk)的圖象是(）（2)(2014山東)已知函數(shù)f（x）x2|1,g（x）kx。若方程f(x）g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（)a. b.c（1，2） d（2，)【命題意圖】（1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的概念以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（2)本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),意在考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解能力【方法技巧】1關(guān)于判斷函數(shù)圖象的解題思路(1)確定定義域;(2)與解析式結(jié)合研究單調(diào)性、奇偶性;(3)觀察特殊值2關(guān)于函數(shù)圖

10、象應(yīng)用的解題思路主要有以下兩點(diǎn)(1）方程f(x)g（x）解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf（x)與yg（x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）不等式f(x)g(x）(f（x)g（x）解集為函數(shù)yf(x）位于yg（x）圖象上方(下方）的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍題型 3、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、【2017山東,理10】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（a) （b）（c） (d）【答案】b【解析】當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減,且,單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí), ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn),需 選b?！咀兪教骄俊俊?017天津，理6】已知奇函數(shù)在r上是增函數(shù)，.若，則a

11、，b，c的大小關(guān)系為（a)（b）（c）（d）【答案】 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是增函數(shù)，所以在時(shí)，從而是上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),，又，則，所以即，所以，故選c【舉一反三】【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。【答案】，?！靖形蛱嵘?1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 【舉一反三】（2015全國(guó)卷）若函數(shù)f（x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_。答案:1解析： f（x)為偶函數(shù)， f（x)f

12、（x）0恒成立， xln（x)xln(x）0恒成立, xln a0恒成立, ln a0，即a1?！咀兪教骄俊浚?)(2014湖南)已知f（x），g（x)分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x)x3x21，則f(1）g(1)()a3b1 c1d3(2)(2014湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， f (x）(|xa2x2a2|3a2)若xr，f(x1）f（x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a。 b。c。 d.【命題意圖】（1）本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值，意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想求解此題的關(guān)鍵是用“x”代替“x”，得出f（x）g(x)x3x21

13、.（2）本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問題，意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力【答案】(1）c(2)b【解析】(1）用“x”代替“x”,得f(x）g（x）（x）3(x）21,化簡(jiǎn)得f（x）g(x）x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選c。(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)又f(x)為奇函數(shù)，可得f（x）的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x2a2時(shí)，令x3a2a2，得x4a2，又xr，f（x1）f(x），可知4a2(2a2）1a,故選b?！痉椒记伞亢瘮?shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來(lái)相互轉(zhuǎn)化