2017-2018學年高中物理 第5章 萬有引力與航天 習題課1 天體運動各物理量與軌道半徑的關系教學案 2

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精習題課1天體運動各物理量與軌道半徑的關系學習目標 1。掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的基本思路。2.掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系。一、天體運動的分析與計算1?；舅悸罚阂话阈行腔蛐l(wèi)星的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即f引f向.2.常用關系:（1)gmamm2rmr。（2）忽略自轉(zhuǎn)時,mgg（物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力），整理可得：gr2gm，該公式通常被稱為“黃金代換式”。例1（多選）地球半徑為r0，地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面r0處做勻速圓周運動，則()a.衛(wèi)星

2、的線速度為b.衛(wèi)星的角速度為c.衛(wèi)星的加速度為d。衛(wèi)星的加速度為答案abd解析由mamm2（2r0）及gmgr，可得衛(wèi)星的向心加速度a，角速度，線速度v，所以a、b、d正確，c錯誤.針對訓練某著陸器完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖1所示。設軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為r,軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為g，求軌道艙的速度和周期。圖1答案r 解析軌道艙在月球表面時gmg軌道艙在半徑為r的軌道上做圓周運動時，有gmgmr由得vr由得t二、天體運行的各物理量與軌道半徑的關系設質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為m的中心天體做半

3、徑為r的勻速圓周運動.（1)由gm得v，r越大,v越小。(2)由gm2r得,r越大，越小。(3）由gm2r得t2，r越大，t越大.（4）由gma得a，r越大，a越小.以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”.例22009年2月11日，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()a.甲的運行周期一定比乙的長b.甲距地面的高度一定比乙的高c。甲的向心力一定比乙的小d.甲的向心加速度

4、一定比乙的大答案d解析甲的速率大，由gm，得v，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故b錯;由gmr，得t，可知甲的周期小，故a錯;由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小,故c錯誤；由man得an，可知甲的向心加速度比乙的大，故d對。例3如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是r和2r(r為地球半徑）。下列說法中正確的是（）圖2a。a、b的線速度大小之比是1b。a、b的周期之比是12c。a、b的角速度大小之比是34d。a、b的向心加速度大小之比是92答案c解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，f萬f向，向心力選不同的表達式分別分析.由m得,故a錯誤.由mr2得，故b錯

5、誤。由mr2得，故c正確.由ma得，故d錯誤。1。(衛(wèi)星各運動參量與軌道半徑的關系)（多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上,飛船在軌道2上的(）圖3a。速度大 b。向心加速度大c。運行周期長 d.角速度小答案cd解析飛船繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即f引f向,所以gmamr2，即a，v，t，(或用公式t求解）.因為r1r2,所以v1v2，a1a2,t1t2,12,選項c、d正確。2。(行星各運動參量與軌道半徑的關系）如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太

6、陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是（)圖4a。太陽對各小行星的引力相同b.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年c。小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值d。小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案c解析根據(jù)萬有引力定律fg可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，a項錯誤；由gmr,得t2，因為各小行星的軌道半徑r大于地球的軌道半徑,所以它們的周期均大于地球的周期，b項錯誤;向心加速度ag，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，c項正確；由gm得線速度v，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度小于地球繞太陽的線速度，d項錯

7、誤。3.（天體運動各參量的比較）如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為m和2m的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（)圖5a。甲的向心加速度比乙的小b.甲的運行周期比乙的小c。甲的角速度比乙的大d。甲的線速度比乙的大答案a解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為m和2m的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力.由牛頓第二定律gmamrm2rm，可得a,t2，v。由已知條件可得a甲a乙，t甲t乙,甲乙，v甲v乙，故正確選項為a.4。（天體運動的分析與計算）如圖6所示,a、b為地球周圍的兩顆衛(wèi)星,它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，

8、求：圖6（1)a的線速度大小v1；(2）a、b的角速度之比12。答案(1）（2）解析（1)設地球質(zhì)量為m,行星質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力，對a有：m在地球表面對質(zhì)量為m的物體有：mgg由得v1（2）由gm2（rh）得所以a、b的角速度之比。課時作業(yè)一、選擇題（17題為單選題，810題為多選題）1。把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星()a。周期越大 b。線速度越大c.角速度越大 d。向心加速度越大答案a解析行星繞太陽做勻速圓周運動,所需的向心力由太陽對行星的引力提供，由gm得v，可知r越大,線速度越小,b錯誤。由gm2r得，可知r越大，角速度越小，c錯誤。由k知,r

9、越大，t越大,a對。由gma得a，可知r越大，向心加速度a越小，d錯誤.2。據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1 700 km）（)a. b. c. d.答案c解析根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有gm，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有.3。兩顆行星a和b各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為p,兩行星半徑之比為q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為()a. b.q c。p d.q答案d解析衛(wèi)星做圓周運動時，萬有引力提供圓周運

10、動的向心力，則有:gmr(）2,得t，解得：q,故d正確，a、b、c錯誤.4。a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于p,b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖1所示，下列說法中正確的是（)圖1a.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度b。b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度c。a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度d.a、c存在在p點相撞的危險答案a解析由gmm2rmrma可知，選項b、c錯誤,選項a正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，既然圖示時刻不相撞，以后就不可能相撞了，選項d錯誤.5.據(jù)報

11、道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球,名為“55 cancri e”。該行星繞母星（中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設母星與太陽密度相同,“55 cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 cancri e”與地球的(）a.軌道半徑之比約為b。軌道半徑之比約為c.向心加速度之比約為d.向心加速度之比約為答案b解析由公式gm（）2r，可得通式r,設“55 cancri e”的軌道半徑為r1，地球軌道半徑為r2,則，從而判斷a錯，b對；再由gma得通式ag,則，所以c、d皆錯.6。一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大

12、小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為n。已知引力常量為g,則這顆行星的質(zhì)量為（)a。 b.c。 d。答案b解析設衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬有引力提供向心力,得gmmmg由已知條件：m的重力為n得nmg由得g，代入得：r代入得m，故b項正確。7.如圖2所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)方向相同.已知衛(wèi)星甲的公轉(zhuǎn)周期為t，每經(jīng)過最短時間9t，衛(wèi)星乙都要運動到與衛(wèi)星甲同居地球一側(cè)且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉(zhuǎn)周期為(）圖2a.t b.t c.t d。t答案a解析由（)t2t9t由得t乙t，選項a正確。8?；鹦侵睆郊s為

13、地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的1。5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是(）a.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小b.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長c?；鹦枪D(zhuǎn)的線速度比地球的大d?；鹦枪D(zhuǎn)的向心加速度比地球的大答案ab解析由gmg得gg,計算得a對；由gm（）2r得t2,計算得b對;周期長的線速度小(或由v判斷軌道半徑大的線速度小)，c錯;公轉(zhuǎn)的向心加速度ag，計算得d錯.9。土星外層有一個環(huán),為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離r之間的關系，則下列判斷正確的是（)a。若v2r

14、則該層是土星的衛(wèi)星群b.若vr則該層是土星的一部分c.若v則該層是土星的一部分d.若v2則該層是土星的衛(wèi)星群答案bd解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動的角速度相等,由vr知vr，b正確，c錯誤;若是土星的衛(wèi)星群，則由gm，得v2,故a錯誤，d正確。10.科學探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源，設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上,假定經(jīng)長期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動,則與開采前相比(提示：ab常量，則當ab時，ab乘積最大）(）a.地球與月球間的萬有引力將變大b.地球與月球間的萬有引力將變小c.月球繞地球運行的周期將變大

15、d.月球繞地球運行的周期將變小答案bd解析萬有引力公式f中，g和r不變，因地球和月球的總質(zhì)量不變，當m增大而m減小時,兩者的乘積減小，萬有引力減小,故選項a錯誤，選項b正確；又mr，t,m增大，則t減小,故選項c錯誤,選項d正確。二、非選擇題11.兩行星a和b各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比mamb21，兩行星半徑之比rarb12，則兩個衛(wèi)星周期之比tatb_，向心加速度之比為_。答案1481解析衛(wèi)星做圓周運動時,萬有引力提供圓周運動的向心力，有：gmr,得t2.故，由gma，得ag，故。12.某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些

16、小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經(jīng)查對相關資料，該行星的質(zhì)量為m。現(xiàn)假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為g.（1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為r1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？(2）在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為r2，周期為t2,試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？答案(1)（2）m解析(1）設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，有gm1,解得v1.(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設離行星很遠的衛(wèi)星質(zhì)量為m2，則有gm2r2解