版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精第3課時(shí)互 斥 事 件核心必知1互斥事件(1)定義:在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中,我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件a與b稱作互斥事件(2)規(guī)定:事件ab發(fā)生是指事件a和事件b至少有一個(gè)發(fā)生(3)公式:在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中,如果隨機(jī)事件a和事件b是互斥事件,那么有p(ab)p(a)p(b)一般地,如果隨機(jī)事件a1,a2,an中任意兩個(gè)是互斥事件,那么有p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)2對立事件(1)定義:在一次試驗(yàn)中,如果兩個(gè)事件a與b不能同時(shí)發(fā)生,并且一定有一個(gè)發(fā)生,那么事件a與b稱作對立事件,事件a的對立事件記為.(2)性質(zhì):p(a)p()1,即p(a)1p(
2、)問題思考1p(ab)p(a)p(b)成立的條件是什么?提示:事件a與b是互斥事件2互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系?提示:對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件 講一講1.判斷下列給出的條件,是否為互斥事件,是否為對立事件,并說明理由:從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中,任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”嘗試解答(1)是互斥事件,不是對立事件從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件同時(shí),不能保證其中
3、必有一個(gè)發(fā)生, 這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花,因此,二者不是對立事件(2)既是互斥事件,又是對立事件從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,且其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對立事件(3)不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對立事件從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得點(diǎn)數(shù)為10,因此,二者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對立事件1判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件,主要看它們能否同時(shí)發(fā)生,若不同時(shí)發(fā)生,則這兩個(gè)事件是互斥事件,若能同時(shí)發(fā)生,則這兩個(gè)事件不是互斥事件判斷兩個(gè)事
4、件是否為對立事件,主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件:一是不能同時(shí)發(fā)生;二是必有一個(gè)發(fā)生這兩個(gè)條件同時(shí)成立,那么這兩個(gè)事件是對立事件,只要有一個(gè)條件不成立,那么這兩個(gè)事件就不是對立事件2“互斥事件”與“對立事件”都是對兩個(gè)事件而言的對立事件必是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件練一練1從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()a“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球b“至少有1個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”c“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”d“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球解析:選c 該試驗(yàn)有三種結(jié)果:“恰有1個(gè)白球、“恰有2個(gè)白球”、“沒有白球”,故“恰有1個(gè)白球和“恰有2
5、個(gè)白球是互斥事件而不是對立事件答案:講一講2。玻璃盒子中裝有各色球12只,其中5紅、4黑、2白、1綠,從中任取1球設(shè)事件a為“取出1只紅球”,事件b為“取出1只黑球”,事件c為“取出1只白球”,事件d為“取出1只綠球”已知p(a),p(b),p(c),p(d)。求:(1)“取出1球?yàn)榧t或黑”的概率;(2)“取出1球?yàn)榧t或黑或白”的概率嘗試解答由于事件a,b,c,d彼此為互斥事件,所以法一:(1)“取出1球?yàn)榧t或黑”的概率為p(ab)p(a)p(b).(2)“取出1球?yàn)榧t或黑或白”的概率為p(abc)p(a)p(b)p(c).法二:(1)“取出1球?yàn)榧t或黑”的對立事件為“取出1球?yàn)榘谆蚓G”,即a
6、b的對立事件為cd,所以p(ab)1p(cd)1p(c)p(d)1。(2)abc的對立事件為d,所以p(abc)1p(d)1。1可將一個(gè)事件的概率問題分拆為若干個(gè)互斥事件,分別求出各事件的概率,然后用加法公式求出結(jié)果2運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí),首先要分清事件間是否互斥,同時(shí)要學(xué)會把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件,做到不重不漏 練一練2向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率是0.025,炸中其他兩個(gè)的概率都是0.1.已知只要炸中一個(gè),另外兩個(gè)都會爆炸求這三個(gè)軍火庫都爆炸的概率和都沒有爆炸的概率解:設(shè)以a,b,c分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫的事件,則p(a)0。025,
7、p(b)p(c)0。1.由題意,知a,b,c兩兩互斥,且“三個(gè)軍火庫都爆炸”意味著炸彈炸中其中任何一個(gè)設(shè)d表示事件“三個(gè)軍火庫都爆炸,則dabc,其中a,b,c兩兩互斥所以,p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)0。0250。10。10.225。所以,三個(gè)軍火庫都沒有爆炸的概率為1p(d)0。775.講一講3。據(jù)統(tǒng)計(jì),某儲蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0。10.160。30.30。10。04(1)求至多2人排隊(duì)等候的概率;(2)求至少2人排隊(duì)等候的概率嘗試解答記在窗口等候的人數(shù)為0,1,2分別為事件a,b,c,則a,b,c兩兩互斥(1)至多2
8、人排隊(duì)等候的概率是p(abc)p(a)p(b)p(c)0。10。160.30。56.(2)至少2人排隊(duì)等候的反面是“等候人數(shù)為0或1”,而等候人數(shù)為0或1的概率為p(ab)p(a)p(b)0。10。160。26,故至少2人排隊(duì)等候的概率為10。260.74.1求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法:(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件;(2)先求其對立事件的概率,再求所求事件的概率2涉及到“至多“至少型問題,可以用互斥事件以及分類討論的思想求解;當(dāng)涉及到互斥事件多于兩個(gè)時(shí),一般用對立事件求解練一練3現(xiàn)從a、b、c、d、e五人中選取三人參加一個(gè)重要會議五人被選中的機(jī)會相等求:(1)a被選中的概率;
9、(2)a和b同時(shí)被選中的概率;(3)a或b被選中的概率解:從a、b、c、d、e五人中任選三人參加會議共有以下10種基本事件:(a、b、c),(a、b、d),(a、b、e),(a、c、d),(a、c、e),(a、d、e),(b、c、d),(b、c、e),(b、d、e),(c、d、e),且每種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的(1)事件“a被選中”共有6種方式故所求事件的概率p0。6.(2)a、b同時(shí)被選中共有3種方式,故所求事件的概率為p0.3.(3)法一:“a或b被選中的對立事件為“a和b均未被選中”,故所求事件的概率p10.9。法二:“a或b被選中”即a、b兩人至少有一人被選中,共有9種方式故所求事件的概率
10、p0.9.【解題高手】【易錯(cuò)題】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件a表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件b表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”,求p(ab)錯(cuò)解顯然p(a)p(b),故p(ab)p(a)p(b)1.錯(cuò)因忽視了“互斥事件概率加法公式的前提條件,由于“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3不是互斥事件,即出現(xiàn)1或3時(shí),事件a、b同時(shí)發(fā)生因此,不能用p(ab)p(a)p(b)求解正解a包含向上點(diǎn)數(shù)是1,3,5的情況,b包含向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3的情況,所以ab包含了向上點(diǎn)數(shù)是1,2,3,5的情況故p(ab).1從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)a“三件產(chǎn)品全不是次品”,b“三件產(chǎn)品全是次品,c“三件產(chǎn)品有次品
11、,但不全是次品”,則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的()aa與c互斥bb與c互斥c任何兩個(gè)相互斥 d任何兩個(gè)都不互斥解析:選c 由題意可知,事件a,b,c兩兩不可能同時(shí)發(fā)生,因此,兩兩互斥2從1,2,3,,9中任取兩數(shù),其中:恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)在上述事件中,是對立事件的是()a bc d解析:選c 從19中任取兩數(shù),有以下三種情況:(1)兩個(gè)均為奇數(shù);(2)兩個(gè)均為偶數(shù);(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)3從一箱蘋果中任取一個(gè),如果其重量小于200克的概率為0.2,重量在200,300克的概率為0.5,那么重量超過3
12、00克的概率為()a0.2 b0.3c0。7 d0.8解析:選b 記“重量小于200克”為事件a,“重量在200,300克之間”為事件b,“重量超過300克”為事件c,則p(c)1p(a)p(b)10。20。50。3.4中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為_解析:由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為。答案:5某部電話,當(dāng)打進(jìn)電話時(shí),響第1聲被接到的概率
13、為0。2,響第2聲被接到的概率為0。3,響第3聲被接到的概率為0。3,響第4聲被接到的概率為0.1,那么電話在響前4聲內(nèi)被接到的概率是_解析:pp1p2p3p40.20.30.30.10。9.答案:0.96某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0。24、0。28、0.19、0。16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)至少射中7環(huán)的概率;(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率解:設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為a、b、c、d、e,則(1)因?yàn)槭录與事件b互斥,所以射中10環(huán)或9環(huán)的概
14、率為p(ab)p(a)p(b)0。240.280。52。(2)同樣,事件a、b、c、d彼此互斥,則p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0。240。280。190。160.87.(3)類似地,p(de)p(d)p(e)0.160。130。29.一、選擇題1抽查10件產(chǎn)品,記事件a為“至少有2件次品”,則a的對立事件為()a至多有2件次品 b至多有1件次品c至多有2件正品 d至少有2件正品解析:選b 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9種結(jié)果,故它的對立事件為含有1或0件次品,即至多有1件次品2同時(shí)擲三枚硬幣,那么互為對立事件的是()a至少有1枚正面向上和最多有1
15、枚正面向上b最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上c不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上d至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上答案:c3某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件,抽得正品的概率為()a0。09 b0。98c0.97 d0.96解析:選d 設(shè)“抽得正品”為事件a,“抽得乙級品”為事件b,“抽得丙級品”為事件c,由題意,事件b與事件c是互斥事件,而事件a與并事件(bc)是對立事件;所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030。010.96.4甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕?/p>
16、為90,則甲、乙兩人下成和棋的概率為()a60 b30%c10% d50解析:選d 甲不輸,包含兩個(gè)事件:甲獲勝,甲、乙和棋甲、乙和棋概率p90%4050%.5如果事件a與b是互斥事件,則()aab是必然事件b.與一定是互斥事件c.與一定不是互斥事件d。是必然事件解析:選d a、b可以都不發(fā)生,選項(xiàng)a錯(cuò),、可以同時(shí)發(fā)生,即a、b可以都不發(fā)生,選項(xiàng)b錯(cuò)當(dāng)a與b是對立事件時(shí)與是互斥事件,選項(xiàng)c錯(cuò),因?yàn)閍、b互斥,所以、中至少有一個(gè)發(fā)生,故選項(xiàng)d正確二、填空題6某戰(zhàn)士射擊一次中靶的概率為0.95,中靶環(huán)數(shù)大于5的概率為0。75,則中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6的概率為_(只考慮整數(shù)環(huán)數(shù))解析:因?yàn)槟硲?zhàn)士射擊
17、一次“中靶的環(huán)數(shù)大于5”事件a與“中靶的環(huán)數(shù)大于0且小于6事件b是互斥事件,故p(ab)0.95.p(a)p(b)0.95,p(b)0.950.750。2。答案:0.27盒中有大小、形狀相同的黑球、白球和黃球,從中摸出一個(gè)球,摸出黑球的概率為0.42,摸出黃球的概率為0.18,則摸出白球的概率為_,摸出的球不是黃球的概率為_,摸出的球是黃球或黑球的概率為_解析:p摸出白球10。420.180.4.p摸出的球不是黃球10.180。82。p摸出的球是黃球或黑球0。420。180。6.答案:0。40。820.68事件a,b互斥,它們都不發(fā)生的概率為,且p(a)2p(b),則p()_.解析:由題意知p
18、(ab)1,即p(a)p(b)。又p(a)2p(b),聯(lián)立方程組解得p(a),p(b),故p()1p(a).答案:三、解答題9某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下:醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0。180。250.360。10。10.01(1)求派出至多2名醫(yī)生的概率;(2)求派出至少3名醫(yī)生的概率解:記派出醫(yī)生的人數(shù)為0,1,2,3,4,5及其以上分別為事件a0,a1,a2,a3,a4,a5,顯然它們彼此互斥(1)至多2名醫(yī)生的概率為p(a0a1a2)p(a0)p(a1)p(a2)0.180。250.360。79。(2)法一:至少3名醫(yī)生的概率為p(c)p(a3a4a5)p(a3)p(a4)p(a5)0.10。10.010。21。法二:“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”,故派出至少3名醫(yī)生的概率為1p(a0a1a2)10.790。21。10在數(shù)學(xué)考試中(滿分100分),小明的成績在90分以上(包括90分)的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0。15,在6069分的概率是0.09.(1)求小明在數(shù)學(xué)考試中成績在80分以上(包括80分)的概率;(2)求小明考試不及格(低于60分)的概率解:分別記小明的考試成績“在90分以上(包括90分)”“在8089分”“在7079分”“在6069分”為事件b,c
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度儲煤場煤炭交易代理服務(wù)合同3篇
- 2025年度金融機(jī)構(gòu)外匯借款合同綠色金融創(chuàng)新實(shí)踐
- 二零二五年度碼頭租賃項(xiàng)目環(huán)保驗(yàn)收及服務(wù)合同4篇
- 二零二五年度錄音系統(tǒng)定制開發(fā)與實(shí)施合同3篇
- 2025年度蘋果水果產(chǎn)地直供直銷采購合同4篇
- 2025版木工模板租賃與園林景觀設(shè)計(jì)施工承包合同范本3篇
- 二零二五年度寵物醫(yī)院寵物食品研發(fā)與生產(chǎn)合作協(xié)議3篇
- 二零二五年度辦公家具銷售合同(含安裝)2篇
- 二零二五年度天使投資協(xié)議書:生物科技研發(fā)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)投資合同
- 二零二五年度商標(biāo)授權(quán)及商標(biāo)市場推廣合同范本2篇
- 2024-2030年中國招標(biāo)代理行業(yè)深度分析及發(fā)展前景與發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 醫(yī)師定期考核 (公共衛(wèi)生)試題庫500題(含答案)
- 基因突變和基因重組(第1課時(shí))高一下學(xué)期生物人教版(2019)必修2
- 內(nèi)科學(xué)(醫(yī)學(xué)高級):風(fēng)濕性疾病試題及答案(強(qiáng)化練習(xí))
- 音樂劇好看智慧樹知到期末考試答案2024年
- 辦公設(shè)備(電腦、一體機(jī)、投影機(jī)等)采購 投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 案卷評查培訓(xùn)課件模板
- 2024年江蘇省樣卷五年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷及答案
- 人教版初中英語七八九全部單詞(打印版)
- 波浪理論要點(diǎn)圖解完美版
- 金融交易數(shù)據(jù)分析與風(fēng)險(xiǎn)評估項(xiàng)目環(huán)境敏感性分析
評論
0/150
提交評論