第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院物理與光電工程學(xué)院 主講主講: : 肖萬能 聯(lián)系電話：聯(lián)系電話電子郵箱：電子郵箱： 大學(xué)物理大學(xué)物理A A（1 1）教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時安排）教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時安排 總學(xué)時總學(xué)時 64 學(xué)時學(xué)時 第第1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) (4學(xué)時學(xué)時) 第第2章章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué) (8學(xué)時學(xué)時) 第第3章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) (6學(xué)時學(xué)時) 第第4章章 氣體動理論氣體動理論 (6學(xué)時學(xué)時) 第第6章章 振動振動 (4學(xué)時學(xué)時) 第第7章章 波動波動 (8學(xué)時學(xué)時) 第第8章章 光的干涉光的干涉 (6學(xué)時學(xué)時) 第第9章章 光的衍射光的衍射 (6學(xué)時

2、學(xué)時) 第第10章章 光的偏振光的偏振 (4學(xué)時學(xué)時) ( (以上學(xué)時含小結(jié)以上學(xué)時含小結(jié) 習(xí)題課習(xí)題課) ) 課程總復(fù)習(xí)課程總復(fù)習(xí) (2學(xué)時學(xué)時) 第第5章章 熱力學(xué)熱力學(xué) (8學(xué)時學(xué)時) 補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容 矢量及其運(yùn)算矢量及其運(yùn)算 1、兩類物理量兩類物理量 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 x, y, z正向單位矢用正向單位矢用 表示表示 自然坐標(biāo)中切向和法向單位矢用自然坐標(biāo)中切向和法向單位矢用 表示表示 kji , n , 2 2、矢量的表示、矢量的表示 的單位矢的單位矢 ， , , 矢量矢量 寫成寫成 A A A A 0 A 0 AAA 如如: 等 BEaF,v 標(biāo)量標(biāo)量 有大小無方向，有大小無方

3、向，用數(shù)字和單位就可表示的量用數(shù)字和單位就可表示的量 矢量矢量 有大小又有方向的量有大小又有方向的量 書寫書寫 字母上加箭頭字母上加箭頭 印刷印刷 用黑體字用黑體字 單位矢量單位矢量 模（或數(shù)值）為模（或數(shù)值）為1 1的矢量的矢量 圖形表示圖形表示 用一有向線段表示矢量用一有向線段表示矢量 線段長度表示矢量的大小線段長度表示矢量的大小, 箭頭指向表示矢量的方向箭頭指向表示矢量的方向. 矢量相減：矢量相減： 4、矢量的分解、矢量的分解 矢量相加：矢量相加： A B A B C A B A B D 平面矢量的分解平面矢量的分解 3、矢量的合成、矢量的合成 作圖法 正交分解正交分解 空間矢量的分解空

4、間矢量的分解 的大小A 的方向A x y A A tan 的大小 A 22 yx AAA jAiAjAiAA yx sincos kAjAiA zyx ocoboaocpoA 222 zyx AAAA A x y o y A x A x z oy A c a b p p 5、矢量的代數(shù)運(yùn)算、矢量的代數(shù)運(yùn)算 (1) (1) 兩矢量的和與差兩矢量的和與差 kBAjBAiBABA zzyyxx )()()( (2) (2) 兩矢量點(diǎn)乘兩矢量點(diǎn)乘( (標(biāo)積標(biāo)積) ) 性質(zhì)：性質(zhì)： 已知已知: ， kAjAiAA zyx kBjBiBB zyx 結(jié)果為一標(biāo)量結(jié)果為一標(biāo)量。 是 與 的夾角 A B ABB

5、A 0 BA ABBA )(3 BA )(2 cosABBA 定義定義: A )(1B 1kkjjii 0ikkjji zzyyxx BABABABA (3) 兩矢量叉乘（矢積）兩矢量叉乘（矢積） sinABC 的大小 C 結(jié)果為一矢量。令該矢量為結(jié)果為一矢量。令該矢量為 , 即即 C CBA 的方向垂直的方向垂直 與與 構(gòu)成的平面，構(gòu)成的平面， 指向由右手螺旋法則確定指向由右手螺旋法則確定 C A B A B C 性質(zhì)性質(zhì)： 單位矢量的叉乘單位矢量的叉乘 ABBA )3( BA )(2ABC 0kkjjii kijji ijkkj jkiik B A ) 1 ( 0C k i j 矢量叉乘可

6、以寫成行列式矢量叉乘可以寫成行列式 zyx zyx BBB AAA kji BA 六、矢量的微商和積分（略）六、矢量的微商和積分（略） kBABAjBABAiBABA xyyxzxxzyzzy )()()( )()(kBjBiBkAjAiABA zyxzyx 矢積的坐標(biāo)分量式矢積的坐標(biāo)分量式 第一編：力學(xué) (Mechanics) 力學(xué)力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。 機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動-物體位置或自身各部份的相對物體位置或自身各部份的相對 位置發(fā)生變化的運(yùn)動。位置發(fā)生變化的運(yùn)動。 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 本章任務(wù)：本章任務(wù)：利用數(shù)學(xué)工具系統(tǒng)地描述質(zhì)點(diǎn)的

7、利用數(shù)學(xué)工具系統(tǒng)地描述質(zhì)點(diǎn)的 機(jī)械運(yùn)動。機(jī)械運(yùn)動。 1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 1.1 1.1 參照系參照系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 實(shí)際問題中，當(dāng)物體的形狀和大小對研究不起作用或?qū)嶋H問題中，當(dāng)物體的形狀和大小對研究不起作用或 所起的作用可忽略時，就可把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理。所起的作用可忽略時，就可把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理。 研究問題中研究問題中, ,物體的形狀物體的形狀 和大小可以忽略不計(jì)和大小可以忽略不計(jì) 物體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況物體上各點(diǎn)的運(yùn)動情況 相同相同(平動平動) 各點(diǎn)運(yùn)動對總體運(yùn)動影各點(diǎn)運(yùn)動對總體運(yùn)動影 響不大響不大 以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個質(zhì)點(diǎn)：以下情況的實(shí)物均可以抽象為一個質(zhì)點(diǎn)： 2 參考系參

8、考系 和和 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 描述物體運(yùn)動具有相對性描述物體運(yùn)動具有相對性 物體運(yùn)動具有絕對性物體運(yùn)動具有絕對性 參考系參考系(frame of reference) 為描述物體的運(yùn)動而為描述物體的運(yùn)動而選定的另選定的另 一個作為參考的物體一個作為參考的物體 參照物參照物 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 (system of coordinates)用以標(biāo)定物體的空間位置用以標(biāo)定物體的空間位置 而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)，是固結(jié)于參考系上的一個數(shù)學(xué)抽象。而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)，是固結(jié)于參考系上的一個數(shù)學(xué)抽象。 說明說明 參照物參照物 y x z o ： 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 O 極軸極軸 徑向徑向 橫向橫向 r P(r, ) 球坐標(biāo)系

9、球坐標(biāo)系 z x yo P(x,y,z) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 r 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 o n P(s) P(r, , ) x y z o r 1.2 1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述 r z y x o kzjyi xr 222 zyxr r z r y r x coscoscos 1.1.位置矢量（位矢或矢徑）位置矢量（位矢或矢徑）(position vector) P(x,y,z) 從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在 位置位置P 的一有向線段的一有向線段 r 矢量性、矢量性、 瞬時性、相對性瞬時性、相對性 ktzjtyitxr )()()( )(trr x

10、o z y r 2. 運(yùn)動方程運(yùn)動方程(equation of motion) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時，位置坐位置坐 標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系 )( )( )( tzz tyy txx ( , , ) 0 x y z運(yùn)動方程中消去時間運(yùn)動方程中消去時間t t 得到得到 3. 位移與路程位移與路程 z y x o B A ABrrr AB 位移是矢量位移是矢量 sr t時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷過的軌跡長度稱為時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷過的軌跡長度稱為路程路程，用 表示。 路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動, ,t t 時刻時刻在在A A 點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢為為 ， A r ABs

11、 弧長弧長 B r 時刻位于時刻位于B B點(diǎn)點(diǎn)，位矢位矢為為 )(tt 位移位移(displacement)： 路程路程(path) ： t 時間內(nèi)，位矢的變化量稱為時間內(nèi)，位矢的變化量稱為 位移（即位移（即A到到B的有向線段），用的有向線段），用 表示。表示。r 注意注意 問題：何時取等號？問題：何時取等號？ (2)與與r 的區(qū)別的區(qū)別 r 分清分清 (1) 4. 速度速度(velocity) (1) 平均速度平均速度 B A o z y x sm t r v t r (3) 平均速度的大小平均速度的大小 (1) 是矢量是矢量, , 方向與方向與 相同相同 v r (2) 與時間間隔與時間間

12、隔 t t有關(guān)有關(guān) v 注意注意 描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的物理量 (2) (2) 瞬時速度（簡稱速度）瞬時速度（簡稱速度） o z y x A A r B B r r v 是矢量是矢量, 的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn) 所在處的切線方向。所在處的切線方向。 v v drdxdydz ijk dtdtdtdt v xyz ijk vvvv sm lim 0 dt rd t r t v ：矢量性、瞬時性矢量性、瞬時性 , xyz dxdydz dtdtdt vvv 222 zyx vvvvv (speed) 1 sm t s v dt ds t s t lim 0

13、v s r B A vv 因此sr vv 則dsrdr 5. 加速度加速度(acceleration) 反映速度變化快慢的物理量反映速度變化快慢的物理量 t t時間內(nèi)，速度增量為：時間內(nèi)，速度增量為： 12 vvv 2 m sa t v 平均加速度的方向與平均加速度的方向與速度增量速度增量的方向一致的方向一致 x o z y 1 v 2 v 1 v 2 v v t t 時刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時刻，質(zhì)點(diǎn)速度為 1 v 2 v 時刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時刻，質(zhì)點(diǎn)速度為 )(tt 定義定義: 2 2 2 0 sm lim dt rd dt d t a t vv k dt d j dt d i dt d dt d

14、a z y x v v vv kajaia zyx k dt zd j dt yd i dt xd 2 2 2 2 2 2 ：矢量性、瞬時性矢量性、瞬時性 2 2 2 2 2 2 dt zd dt d a dt yd dt d a dt xd dt d a z z y y x x v v v 222 zyx aaaa 當(dāng)當(dāng) t t 趨向零時，速度增量趨向零時，速度增量 的極限方向的極限方向; ;在曲在曲 線運(yùn)動中線運(yùn)動中, ,加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè)加速度的方向總是指向曲線凹的一側(cè). . v m/s 28ji t dt rd v 2 m/s 8 i dt d a v 2 3)(yx (

15、2) mjirrr 24 )0()1( iajt 8, 2, 0v iajit 8, 28, 1v (1) (3) jtitr )32(4 2 SI 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程 求求: (1): (1)軌跡；軌跡；(2)(2)第第1 1秒內(nèi)的位移；秒內(nèi)的位移；(3) (3) 和和 秒兩秒兩 時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度. . 0t1t 2 4 tx 32ty (1) 已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位置、速度以及加速度已知運(yùn)動方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時刻的位置、速度以及加速度 6. 6. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的兩類問題 已知運(yùn)動方程矢量式已知運(yùn)動方程矢量式: jtyitx

16、tr )()()( j dt yd i dt xd dt d a j dt dy i dt dx dt rd 2 2 2 2 v v 已知運(yùn)動方程分量式已知運(yùn)動方程分量式: )( )( tyy txx dt dy dt dx y x v v 2 2 2 2 dt yd dt d a dt xd dt d a y y x x v v ji yx vvvjaiaa yx 結(jié)果表示成結(jié)果表示成: (2) 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)及初始條件已知質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)及初始條件, 求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動 方程方程 adtd dt d av v , 積分積分 在一維情況下可能遇到三種類型在一維情況下可

17、能遇到三種類型: 初始條件初始條件: t=t0(=0)時刻的速度和位置，即和時刻的速度和位置，即和 o v 0 x dtd t t0 vxx-x x x0 0 dtd dt d vx x v, dtad t t0 vv-v v v0 0 (1) 已知已知 a=常常, 或或a=a(t)，求，求 及及)(tx)(tv (2) 已知已知 ，求，求 )(xaa )(xv adxd d d dt dx dx d dt d avv x v v vv , (x)dxad x x0 vv v v0 (3) 已知已知 ，求，求 )(vaa )(xv dxad d d dt dx dx d dt d a)(,vv

18、v x v v vv x x0 dx a d v v0 v v v )( 2、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)及初始條件、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)及初始條件, 求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動 方程方程積分積分 （續(xù)）（續(xù)） 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程 求求: : jti tr 2 2192 （1 1）軌道方程；（）軌道方程；（2 2）t = 2 = 2 秒時刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及秒時刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及 加速度加速度; ;（3 3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？ 2 219,2tytx（1） 消去時間參數(shù)得消去時間參數(shù)得 2 2 1 19xy （2） jiji

19、r t 114221922 2 2 jti dt rd 42 vm/s82 2 ji t v m/s 25. 882 2 2 2 v8575 2 8 tan 1 j dt d a 4 v -2 sm 4 a 方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向 （3）j tijti tr 422192 2 v )182(4)219(44 22 ttttt 0)3)(3(8ttt )(3,)(0 21 stst 兩矢量垂直兩矢量垂直 dt d a v adtd v 兩邊積分：兩邊積分： t adtd 0 0 v v v 例例3 3 已知質(zhì)點(diǎn)沿已知質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動軸運(yùn)動, , 加速度加速度 = = 常量常量,

20、 ,t = 0= 0時時, , ， . . 求求 及及 . . 0 xx a 0 vv )(t v )(t x at 0 vv 又又 dtatdx)( 0 v 兩邊再積分：兩邊再積分： tx x dtatdx 0 0 )( 0 v 2 00 2 1 attxxv 兩邊積分：兩邊積分： dxxd x 0 2 0 )62( v vv )(2 3 xxv 例例4 一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)靜止開始沿一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)靜止開始沿 x 軸運(yùn)動軸運(yùn)動, , 加速度加速度 , ,求質(zhì)點(diǎn)的速度與位移的關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)的速度與位移的關(guān)系. . 2 62xa 2 62x dx d dt dx dx d dt d a v v vv

21、2 v v v vv k dx d dt dx dx d dt d a kdx d v v 兩邊積分：兩邊積分： kxdxk d x 0 0 ln, 0v v v v v v 例例5 5 一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動軸運(yùn)動, ,初速為初速為 , ,加速加速 度度 。證明質(zhì)點(diǎn)的速度。證明質(zhì)點(diǎn)的速度 與位移與位移 有關(guān)系有關(guān)系 0 v 2 vka kx e 0 vv v kx e 0 vv 作業(yè)：作業(yè)： 第一次第一次 1921頁頁 1, 10, 計(jì)計(jì)16，17 以軌跡上任以軌跡上任 一點(diǎn)一點(diǎn)o o作為坐標(biāo)作為坐標(biāo) 的原點(diǎn)的原點(diǎn), , 軌跡曲線為坐標(biāo)軸建立軌跡曲線為坐標(biāo)軸建立 的

22、坐標(biāo)系稱為的坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系。 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為切向坐?biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量?法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為 n n s o P(s) n Q s 1-3 自然坐標(biāo)系中的速度和加速度自然坐標(biāo)系中的速度和加速度 坐標(biāo)軸的方向分別取切線坐標(biāo)軸的方向分別取切線 和法線兩正交方向。和法線兩正交方向。 1.1.自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系(natural coordinate system) 注意注意: (1)在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中, 單位矢量的方向隨時間變化。單位矢量的方向隨時間變化。 (

23、2)質(zhì)點(diǎn)位置只需一個坐標(biāo)量質(zhì)點(diǎn)位置只需一個坐標(biāo)量(s)即可確定。即可確定。 2.2.速度速度 )()(tsttss t s v d d t s s r t s s r ttt d d )lim()lim)(lim( 000 速度矢量在切線上的投影速度矢量在切線上的投影 )(limlim 00 t s s r t r tt v )(tr )(ttr r A s v B 1 O s L O參考物 t s s r t d d ) lim( 0 3. 3. 加速度加速度 )(t )(tt t s vv d d t t s t s t s tt a d d d d d d ) d d ( d d d d

24、 2 2 v 第一項(xiàng)：第一項(xiàng)： 2 2 d d t s 方向方向?yàn)闉?a 意義：意義： 第二項(xiàng)：第二項(xiàng)： t t s d d d d 反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢 )(tn )(ttn A )(t B L O )(tt 大小大小為為 叫叫切向加速度切向加速度 t s 2 2 d d t d dv 叫法向加速度叫法向加速度 n a )()(ttt 0t n )( t n / 當(dāng)當(dāng) 時時 因而因而 n n t s s n t tt v 1 limlim 00 t t t 0 lim d d n an n t t s 2 1 d d d dv vv 法向加速度：法向加速度： 大小大小

25、為為 2 v 方向方向?yàn)闉閚 反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢意義：意義： 加速度加速度 t s n s t n anaa n 2 2 2 2 d d1 ) dt d ( d d vv 曲率半徑曲率半徑 )(t )(tt 討論討論 在一般情況下在一般情況下 n t s t t t a 2 2 2 d d d d d d )( d dv v v v 其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑， 引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半 徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所構(gòu)成 n n a a aaa tan, 22 n a a a v P A B n

26、 的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 例例6 物體作斜拋運(yùn)動物體作斜拋運(yùn)動, ,測得測得A A點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為 , , 方向如圖所方向如圖所 示示. . 則則A點(diǎn)的點(diǎn)的 和曲率半徑和曲率半徑 各為多少各為多少? ? a v 解解:由圖有由圖有 2 300 g gasin ggan 2 3 30cos 0 gan 22 3 32vv 0 30 v A g n a a 一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué)的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動學(xué) 方程為方程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . . t t s 4 . 020 d d v 根據(jù)速度和加速度在自然坐

27、標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有 4 . 0 d d t a v R t R an 22 )4 . 020( v 2 2 2 22 )4 . 020( 4 . 0 R t aaa n m/s 6 .19(1) v 2 2 2 2 m/s 44. 1 200 ) 14 . 020( 4 . 0(1) a 例例 汽車在汽車在 t = 1 s 時的速度大小和加速度大小。時的速度大小和加速度大小。求求 解解 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為(SI) jtitr 2 2 求求ss31 21 tt之間的路程之間的路程 。 jtijti t tt r 22)2( d d

28、d d 2 v m 98. 9 21 103 ln2103 12 sss 2 1 2 1 d12dd12dd 22 t t s s ttstttsv 222 22 1242tt yx vvv cttt t tt 222 1ln 2 1 1 2 d1 例例 解解 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度速度為為 速率速率為為 路程路程有有 將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿 鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度為鋼絲向下滑動。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的切向加速度為 g 為重力加速度為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角為切向與水平方向的夾角. . gasin

29、由題意可知由題意可知 st s s g t a d d d d d d sin d dv v vv sgd sindvv 從圖中分析看出從圖中分析看出 ysdd sin y y yg 00 dd v v vv)(2 0 2 0 2 yygvv s y d d sin yd sdP y x O 例例 質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動速度質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動速度. . 求求 解解 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 BtztAytAx , sin , cos 在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度 解解 tBAtBAss ts 222 0 222 0 dd ts zyx dd 22

30、2 vvv BA t s d d 222 vv 例例 求求 tBtAtAd sincos 22 2 2 2 1.3.2 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動 按右手法則確定按右手法則確定 的正負(fù)變化的正負(fù)變化 )(t k t k t t d d lim 0 P Q O x k d 1 1. 角位置與角位移角位置與角位移 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的角速度為質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的角速度為 描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量 角位置（運(yùn)動學(xué)方程角位置（運(yùn)動學(xué)方程) ) t當(dāng)當(dāng) 為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角位移為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角位移 2 2. 角速度角速度 P o Q d y :ttt k t k ttt 2 2 d d

31、 d d d d d d r O P r O P d 3 3. 角加速度角加速度 角加速度角加速度 角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù) 角加速度的方向與角加速度的方向與 d d ddrr 4 4. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 k d v r P O r d d rkr dd 的方向相同的方向相同 r O P (1) 位移與角位移與角位移位移的矢量關(guān)系式的矢量關(guān)系式 rrk t t rk t r d d d d d d v r v r (2) 速度與角速度的矢量關(guān)系式速度與角速度的矢量關(guān)系式 大小大小方向方向( (由右手法則確定由右手法則確定) ) ( (標(biāo)量式標(biāo)量式) ) t

32、r r t t r t a d d d d d )d( d d v ra ran 2 v r P v O (3) 加速度與角加速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式 第一項(xiàng)為切向加速度第一項(xiàng)為切向加速度 第二項(xiàng)第二項(xiàng)為法向加速度為法向加速度 v r (2) 設(shè)設(shè)t t 時刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成 時刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則角，則 (2) 當(dāng)當(dāng) =? 時，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？角？ (1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的an 、 a和和a 222 m/s 8 . 4 m/s 4 .230rara n rad 42 3 t 一質(zhì)點(diǎn)作半

33、徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m 的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為 (1) 運(yùn)動學(xué)方程得運(yùn)動學(xué)方程得 求求 2 12 d d t t n aa 解解 例例 2 22 m/s 5 .230 n aaa s 55. 024144 4 tttrad 67. 242 3 t t t 24 d d 2 2 rr 2 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2 m 的圓形軌道運(yùn)的圓形軌道運(yùn) 動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即=kt 2 ， k 為待定常數(shù)為待定常數(shù). .已知質(zhì)點(diǎn)在已知質(zhì)點(diǎn)在2 s 末的

34、線速度為末的線速度為 32 m/s t =0.5 s 時質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度時質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度 m/s 32v 2 4RtRv 2 m/s 0 . 88 d d Rt t a v 2 22 m/s 25. 8 aaa n 3 22 s 4 Rtt k v 2 4 t m/s 0 . 24 2 Rtv 2 2 m/s 0 . 2 R an v 6 .13)(arctan a a n 解解 例例 求求 當(dāng)當(dāng)t =0.5 s 時時 由題意得由題意得 1.4 不同參考系中的速度和加速度變換不同參考系中的速度和加速度變換 r r tu 一一. 基本概念基本概念 絕對參照系絕對參照系s ，相對參照系相

35、對參照系s ( (研究對象研究對象) ) 三種運(yùn)動三種運(yùn)動 s 系相對于系相對于s 系的位移：系的位移：tu B 點(diǎn)相對于點(diǎn)相對于s 系的位移：系的位移： r B 點(diǎn)相對于點(diǎn)相對于s 系的位移：系的位移：r P 絕對、相對絕對、相對和和牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 二個參照系二個參照系 s O O y x s u P A A A P B 一個動點(diǎn)一個動點(diǎn) 牽連位移牽連位移 相對位移相對位移 絕對位移絕對位移 turr 二二. 速度變換定理速度變換定理 加速度變換定理加速度變換定理 1. 速度變換速度變換 t tu t t t r t r ttt 000 lim limlim era u t r t r v

36、vv d d d d ezrzazeyryayexrxax vvvvvvvvv 牽連相對絕對 vvv 1 lim 0 t t t 牽連相對絕對 牽連相對絕對 aaa ttt d d d d d dvvv 2. 加加速度變換速度變換 一個帶篷子的卡車，篷高為一個帶篷子的卡車，篷高為h=2 m ，當(dāng)它停在馬路邊時，當(dāng)它停在馬路邊時， 雨滴可落入車內(nèi)達(dá)雨滴可落入車內(nèi)達(dá) d=1 m ，而當(dāng)它以，而當(dāng)它以15 km/h 的速率運(yùn)動的速率運(yùn)動 時，雨滴恰好不能落入車中。時，雨滴恰好不能落入車中。 era vvv 6 .26arctan h d h d a v e v r v 根據(jù)速度變換定理根據(jù)速度變換定

37、理 畫出矢量圖畫出矢量圖 m/s 3 . 9km/h5 .33 sin 15 sin e a v v e v 例例 解解 雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求 升降機(jī)以加速度升降機(jī)以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機(jī)的上升，有一螺母自升降機(jī)的 天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距 2.74 m 。 h O x O x 取螺母剛松落為計(jì)時零點(diǎn)取螺母剛松落為計(jì)時零點(diǎn). . 三種三種加速度加速度為為: : ? , , rea aiaaiga earrea aaaaaa , agaaa ear s 0.7 1.229.80 2.7422 , 2 1

38、2 ag h ttah r 動點(diǎn)動點(diǎn)為螺母為螺母, ,取二個取二個坐標(biāo)系坐標(biāo)系如圖如圖 例例 解解 螺母自天花板落到底板所需的時間螺母自天花板落到底板所需的時間. .求求 a 某人騎自行車以速度某人騎自行車以速度v向正東行駛，遇到由北向南刮來的風(fēng)向正東行駛，遇到由北向南刮來的風(fēng) （風(fēng)速大小也是（風(fēng)速大小也是v），問人感覺到的風(fēng)是從哪個方向吹來的？），問人感覺到的風(fēng)是從哪個方向吹來的？ u vv 分析：分析：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)（空氣），運(yùn)動參考系運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)（空氣），運(yùn)動參考系 （自行車），靜止參考系（地）。（自行車），靜止參考系（地）。 u vv 由矢量圖可以看出，由矢量圖可以看出， 風(fēng)相對人是從東北方風(fēng)相

39、對人是從東北方 向吹來的。向吹來的。 vv2 西西 東東 u v 東東 南南 西西 北北 v 一觀察者一觀察者A A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以1010m/s/s的速率沿水平軌道的速率沿水平軌道 前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈6060角向上斜拋出一石塊，此角向上斜拋出一石塊，此 時站在地面上的觀察者時站在地面上的觀察者B B看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動。求石塊上升看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動。求石塊上升 的高度。的高度。 按題意有矢量關(guān)系按題意有矢量關(guān)系 0 vvv 1 0 3 .1760tan1060tan smvv m g H3 .15 80. 92 3 .17 2 22 v 0 v y x y x 0 v v 運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)（石塊），運(yùn)動參考運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)（石塊），運(yùn)動參考 系（系（A），靜止參考系（），靜止參考系（B）。）。 作矢量圖作矢量圖 討論思考題討論思考題 1 1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 ， , ,在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的 速度和加速度的大小時速度和加速度的大小時, ,有人先求出有人先求出 , ,然后根據(jù)然后根據(jù) 求得結(jié)果求得結(jié)果; 又有人先計(jì)算速度和加速又有人先計(jì)算速度和加速 度的分量度的分量, 再合成而求得結(jié)果再合成而求得結(jié)果, 即即