2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2 第2課時(shí) 向量的減法教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)向量的減法核心必知1相反向量（1）定義：與a長度相等,方向相反的向量，叫作a的相反向量記作：a（2）相反向量的性質(zhì)00，（a)a;a（a）（a）a0；如果a，b互為相反向量，那么ab,ba,ab02向量的減法定義向量a加上b的相反向量,叫作向量a與b的差，即aba（b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算,叫作向量的減法。作法如果把向量a與b的起點(diǎn)放在o點(diǎn)，那么從向量b的終點(diǎn)b指向被減向量a的終點(diǎn)a，得到的向量就是ab.圖示問題思考1向量減法的實(shí)質(zhì)是什么？提示：向量減法的實(shí)質(zhì)是加法的逆運(yùn)算，即aba（b）2如何運(yùn)用三角形法則進(jìn)行向量的減法運(yùn)算？提示:如已知向量a,b,求ab,在

2、平面內(nèi)任取一點(diǎn)o,作a，b,連接ab，則ab。講一講1已知向量a，b,c求作向量abc.嘗試解答 法一:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o,作a，b，連接ob,則ab。再作c，連接bc，則abc即為所求（如圖)法二:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作a，b，以oa，ob為鄰邊，作oacb，連接oc，則ab。再作c,連接cd.則abc即為所求(如圖）法三：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作a，b，連接ob,則ab.再作c,連接oc。則abc即為所求（如圖)1向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算利用相反向量的定義,就可以把減法化為加法在用三角形法則作向量減法時(shí)，只要記住“連接兩向量終點(diǎn),箭頭指向被減向量”即可2以向量a、b為鄰邊作平行四邊形

3、abcd，則兩條對(duì)角線的向量為ab，ba，ab，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并記住3三角形法則和平行四邊形法則對(duì)于向量的減法同樣適用練一練1如圖，已知正方形abcd的邊長等于1，a，b，c,試作向量abc。講一講2化簡下列各式：1計(jì)算向量的加減法時(shí)應(yīng)謹(jǐn)記以下口訣：(1）加法口訣：首尾相接，箭頭從始點(diǎn)指向最后一個(gè)終點(diǎn)(2)減法口訣：始點(diǎn)相同連接終點(diǎn),箭頭指向被減向量2多個(gè)向量作加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把首尾相連的放在一起計(jì)算，起點(diǎn)相同的放在一起計(jì)算必要時(shí)，可畫出圖形，結(jié)合圖形觀察，將使問題更為直觀練一練講一講3已知abcd中,abc60，設(shè)a，b,若|a|ab2，求|ab的值 嘗試解答依題意，

4、|ab|2，而a|2，abc60，abc是等邊三角形bcab.abcd為菱形,acbd，a2(|ab)2（|ab)2即41，ab|2。本題的解答是利用了向量加法與減法的幾何意義,一般地，若a，b是兩個(gè)不共線的向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a作a，b，以ab、ad為鄰邊作abcd，那么ab，ab.恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造平行四邊形,尋找a,|b|，|ab的關(guān)系，靈活運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵練一練3已知非零向量a,b滿足|a1，b1，且|ab|4,求ab的值解：所以oab是以aob為直角的直角三角形，從而oaob，所以oacb是矩形根據(jù)矩形的對(duì)角線相等有4，即|ab|4。如圖，四邊形abcd為平行四邊形，。試

5、用a,b，c表示向量.錯(cuò)解cba。錯(cuò)因錯(cuò)誤地使用了向量的減法法則，誤認(rèn)為，在應(yīng)用三角形法則作向量減法時(shí)，應(yīng)注意“連接兩向量終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”abc。1在四邊形abcd中，設(shè)等于()aabcbabccb(ac) dbac解析：選abac.4已知|a1,b2,|ab，則|ab|_解析：（)21222.以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形，那么ab|ab.答案： 5給出下列運(yùn)算:，正確，不正確答案: 6如圖，已知向量a,b，c不共線,求作向量abc.解：法一:如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作b,則ab，再作c，則abc.法二：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作b，則ab，再作c，連接oc，則abc.一、選擇

6、題abc d3如圖，d,e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點(diǎn)，則(）4a與b是非零向量，下列結(jié)論正確的是()a|a|b|ab| b|a|b|ab|ca|b|ab| da|b|ab|解析:選d當(dāng)a,b共線時(shí),若a，b同向，則|ab|ab,a，b反向時(shí)，|ab|a|b|；當(dāng)a,b不共線時(shí)，如圖有:ab|a|b.故|ab|ab.二、填空題5若菱形abcd的邊長為2，則_.答案：26若a、b、c、d是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：其中所有正確的式子的序號(hào)是_答案：7在abcd中,b,|ab|2,bad120，則ab|_.解析：如圖，依題意abcd是菱形,dao60，doadsin 602，故|

7、ab|2do2。答案：28. 如圖，已知o為平行四邊形abcd內(nèi)一點(diǎn)，c，試用a，b，c表示_。abc.答案：abc三、解答題9如圖，在正五邊形abcde中，若c，e，求作向量acbde.解:acbde(ab)（cde)。如圖，連接ac,并延長至點(diǎn)f，使cfac，則.所以，即為所求作的向量acbde.10。 如圖，abcd中，b， (1)用a、b表示;（2)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),ab與ab的所在直線互相垂直？（3)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，abab.(4）ab與ab有可能為相等向量嗎？為什么？解：(1）ab.(2)由(1)知ab,ab.ab與ab的所在直線垂直，即acbd。又abcd為平行四邊形，四邊形abcd為菱形，即a、b應(yīng)滿足|a|b|.（3)|ab|ab|，即|。矩形的對(duì)角線相等當(dāng)a與b的所在直線垂直時(shí)，滿足|ab|ab.（4）不可能，因?yàn)閍bcd的兩對(duì)角線不可能平行,因此