2017-2018學年高中數(shù)學 第1章 算法初步章末小結與測評教學案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第1章 算法初步一、算法的設計1算法設計 它與一般意義上的解決問題不同，它是對一類問題的一般解法的抽象與概括，它往往是把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟，有時是重復多次,但最終都必須在有限個步驟之內(nèi)完成2設計算法時的注意事項（1)與解決該問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉與概括算法步驟(2）將解決的問題過程劃分為若干步驟（3）引入有關的參數(shù)或變量對算法步驟加以表達（4）用簡煉的語言將各步驟表達出來二、流程圖1流程圖的定義用規(guī)定的圖框和流程線來準確、直觀、形象地表示算法的圖形2算法的三種基本邏輯結構(1）順序結構：(2)選擇結構：（3)循環(huán)結構：3畫流程圖的規(guī)則(1)使用

2、標準的圖框符號(2)一般按從上到下、從左到右的方向畫（3）除判斷框外,其他圖框只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號(4)一種判斷框分為“是與“不是”兩個分支,而且有且僅有兩個結果；另一種是多分支判斷，有幾種不同的結果(5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚三、基本算法語句(1)賦值語句的一般格式：變量表達式(2)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),不能是表達式、變量或函數(shù);輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值甚至也可以輸出字符（3）條件語句的一般形式：ifathenbelsecend if(4）條件語句的嵌套的一般形式:其相應的流程圖如下圖所示（5)循環(huán)語句當

3、型語句：直到型語句：當循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定,可用“for”語句表示“for”語句的一般形式為：(6）使用算法語句時應注意的幾個問題：一個輸入語句可以對多個變量賦值,中間用“，隔開，輸出語句也類似賦值號左邊只能是變量,而不能是表達式兩邊不能對換,若對換，需引入第三個變量條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定兩數(shù)大小等當型循環(huán)是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體而直到型循環(huán)是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體在解決一些需要反復執(zhí)行的任務時,如累加求和、累乘求積通常都用循環(huán)語句來實現(xiàn)，要注意循環(huán)變量的控制條件在循環(huán)語句中嵌套條件語句時，要注意書寫格式四、算法案例（求最大公約數(shù))1更相減損術

4、更相減損術（也叫等值算法)是我國古代數(shù)學家在求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)時的一個算法，其操作過程是：對于給定的兩個正整數(shù),用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把得到的差與較小的數(shù)比較，用這兩個數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，繼續(xù)上述操作（大數(shù)減去小數(shù)),直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)為止，那么這個數(shù)（等數(shù)）即是所求的最大公約數(shù)2輾轉相除法輾轉相除法（即歐幾里得算法)就是給定兩個正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)繼續(xù)上面的除法，直到余數(shù)為零,此時的除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)3二者的區(qū)別與聯(lián)系輾轉相除法進行的是除法運算，即輾轉相除，而更相減損術進行的是減法運算，即輾轉相減，但實質(zhì)都是一個遞歸過程（時

5、間90分鐘，滿分120分)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分,共70分)1如圖表示的算法結構是_結構解析：由流程圖知為順序結構答案：順序2語句a5，b6,aba，逐一執(zhí)行后，a、b的值分別為_解析:a5,b6，a6511，b6。答案：11、63對任意非零實數(shù)a、b，若ab的運算原理如圖所示，則lg1 000（）2_.解析：令alg1 0003,b（）24,ab，故輸出1。答案：14如圖是一個算法的流程圖，最后輸出的w_。解析：第一次循環(huán)后知s1.第二次循環(huán)后知t3，s918。第三次循環(huán)后知t5，s25817。所以輸出w17522。答案：225下面的偽代碼運行后的輸出結果是_解析： 第4行

6、開始交換，a2，b3，c為賦值后的a，c2.答案： 2，3，26一個偽代碼如圖所示,輸出的結果是_解析：由偽代碼可知s1313231013(1210）166.答案：1667下面的偽代碼輸出的結果是_解析:由算法語句知s1123424.答案:248459與357的最大公約數(shù)是_解析:4593571102,357102351，102512，所以459與357的最大公約數(shù)是51.答案：519下列算法,當輸入數(shù)值26時，輸出結果是_readxif9x100thenax10bmod(x，10)x10baprintxendif解析： 這是一個由條件語句為主體的一個算法，注意算法語言的識別與理解此算法的目的

7、是交換十位、個位數(shù)字得到一個新的二位數(shù)（x10是取x除以10的商的整數(shù)部分)答案: 6210(廣東高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為_解析： 本題第1次循環(huán)：s1(11)1,i112;第2次循環(huán)：s1(21）2，i213;第3次循環(huán):s2（31）4,i314；第4次循環(huán):s4(41)7，i415。循環(huán)終止，輸出s的值為7.答案： 711如圖所示的流程圖輸出的結果為_解析：由題意知，輸出的b為2416。答案:1612。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是_解析： 依據(jù)循環(huán)結構運算并結合輸出結果確定條件k2,s1,s1log23log23，k

8、3,slog23log34log24，k4,slog24log45log25，k5，slog25log56log26，k6,slog26log67log27，k7，slog27log78log283。停止,說明判斷框內(nèi)應填k7或k8。答案： k7（或k8）13下列偽代碼運行后輸出的結果為_解析: 第一步：amod（1,5)1，j2；第二步：amod(12,5)3，j3；第三步：amod（33,5）1，j4;第四步:amod(14，5)0，j5;amod（05,5）0,j6，此時輸出，a0。答案：014執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸出的結果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_解析:由題知，k1，s0，第

9、一次循環(huán)，s2，k2；第二次循環(huán)，s2226，k3；第六次循環(huán),s302642，k617；第七次循環(huán),s422756,k718,此時應輸出k的值，從而易知m的取值范圍是（42,56答案：（42，56二、解答題（本大題共4小題，共50分）15（本小題滿分12分）寫出求最小的奇數(shù)i，使1357i2 012的偽代碼解：16（本小題滿分12分）高中畢業(yè)會考等級規(guī)定：成績在85100為“a”,7084為“b”，6069為“c”,60分以下為“d”試編制偽代碼算法，輸入50名學生的考試成績（百分制,且均為整數(shù))，輸出其相應的等級解析： 偽代碼如圖：17（本小題滿分12分)下面是計算應納個人所得稅的算法過程

10、，其算法如下：s1輸入工資x（x8 000)；s2如果x3 500,那么y0；如果3 500x5 000，那么y0。03（x3 500）;否則y450。1（x5 000)s3輸出稅款y，結束請寫出該算法的偽代碼及流程圖解：偽代碼read x（x8 000）ifx3 500 theny0elseif x5 000 theny0.03（x3 500）elsey450.1（x5 000)end ifend ifprint y 流程圖18(本小題滿分14分）某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2，試解答下列問題：（1)寫出該城市人口數(shù)y（萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2）用偽代碼表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法;(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城