福建省三明市B片區(qū)高中聯(lián)盟校高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、三明市b片區(qū)高中聯(lián)盟校2014-2015學(xué)年第一學(xué)期階段性考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題(考試時(shí)間 2015年2月6日下午3：00-5：00 滿分150分)本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚

2、，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù)其中s為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式v=sh，其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑 第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)的最小正周期為 a b c d2已知是虛數(shù)單位，則= a b c d 3已知向量 ，則 是的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共5頁(yè)）4設(shè)集合，則 a b. c d

3、5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），則這個(gè)幾何體的體積是 222211正視圖側(cè)視圖俯視圖第6題圖a b c d 6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值為 a2b3c4d57下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且在內(nèi)為增函數(shù)的是 a b c d8已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為 a b c d9已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是a. 110 b. 120 c. 130 d. 14010設(shè)是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，的個(gè)位數(shù)記作，如，稱這樣的函數(shù)為尾數(shù)函數(shù)給出下列有關(guān)尾數(shù)函數(shù)的結(jié)論：；若，都有；則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為a1 b2 c 3

4、d4理科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共5頁(yè)）第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11由三條直線和曲線所圍成的圖形的面積為 七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)女生204a120男生198222b12某初中校共有學(xué)生1200名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取l名，抽到八年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，則在九年級(jí)應(yīng)抽取名學(xué)生.13.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的 常數(shù)項(xiàng)，則14已知實(shí)數(shù)滿足 ，若z的最大值為12，則的最小值為15設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為三、解答題：本大

5、題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16 (本小題滿分13分)已知向量，函數(shù)（）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若且，求的值17(本小題滿分13分)2014年11月6日，第十屆海峽兩岸林業(yè)博覽會(huì)暨投資貿(mào)易洽談會(huì)在福建三明召開(kāi)為了做好林博會(huì)期間的接待服務(wù)工作，三明學(xué)院學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加志愿者服務(wù)活動(dòng)（）所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）在男生甲被選中的條件下，求女生乙也被選中的概率18(本小題滿分13分)abcdqpm如圖，四邊形是正方形，面，且，m為pc中點(diǎn)（）求證： ；（）求二面

6、角大小的余弦值理科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共5頁(yè)）19(本小題滿分13分)已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左右頂點(diǎn)分別為a，b，經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于c、d（異于a，b）兩點(diǎn)(i)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)求四邊形的面積的最大值；(iii)若是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)使得為定值，若存在求出該定值，若不存在 xyoabdc說(shuō)明理由20(本小題滿分14分)已知函數(shù)常數(shù)）在處的切線垂直于軸(i)求實(shí)數(shù)的關(guān)系式；(ii)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(iii)數(shù)列滿足 （且），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對(duì)數(shù)的底

7、）理科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共5頁(yè)）21(本小題滿分14分)本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣的兩個(gè)特征值為6和1（）求的值； （）求矩陣（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，求半徑的值（3）（本小

8、題滿分7分）選修45：不等式選講若為正實(shí)數(shù)且滿足（）求的最大值；（）求的最大值理科數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共5頁(yè)）三明市b片區(qū)高中聯(lián)盟校2014-2015學(xué)年第一學(xué)期階段性考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案題號(hào)12345678910答案dbabccdabb11、4 12、60 13、 14、 15、16. 解：（）由于是 3分所以的最小正周期為， 4分由，得 6分（2）由，得為銳角， 9分， 10分在abc中，由正弦定理得，即 13分17. 解：（1）得可能取值為 0,1,2,3由題意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)=，p(=3)=4分0123的分布列、期望分別為： e=0+1+2+3= 8分（2）設(shè)

9、在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為c男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為 10分 p(c)= 12分理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 13分.abcdqpmn18. 解：法一：（1）取中點(diǎn)，連接，則，又面，所以，于是，abcdpmqfe又面，面，所以面，由面，得6分（2）延長(zhǎng)交于，過(guò)作交于，連接，則易證的二面角的平面角，不妨取，abcdpmnq則由已知可得，于是，所以13分法二：（1）過(guò)作交于，則易得邊邊形為平行四邊形，又面，面，6分（2）同法一法三：（1）由題意可知，兩兩互相垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

10、不妨取，則abcdmpqxyz，得，由，6分理科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）（2）由（1）知設(shè)面的法向量為，由，得，取，9分又面的法向量為，10分設(shè)二面角的大小為，則.13分19. 解：(i)由題設(shè)知：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以橢圓中的，又由橢圓的長(zhǎng)軸為4，得， 2分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分(ii) 法一直線斜率不為零，代入橢圓方程得： 則有： 6分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）8分 四邊形的面積的最大值為4 9分理科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）法二：當(dāng)直線斜率不存在時(shí) ，的方程為：，此時(shí)5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為： (其中) 即代入橢圓方程得：，6分 8分綜上所述：四邊形的面積的最大值為4 9分 (iii)由，可得又因?yàn)?10分由可得： 12分由橢圓的定義存在兩定點(diǎn)使得 13分理科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）20. 解：（1），由，得。3分（2）當(dāng)時(shí)，。令，即，于是函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的根。4分令， 6分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且7分當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí) ，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。8分（3）， ， ， 9分由（2）知，令 得 即11分 累加得 13分即 得證 14分理科數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）21. 解：（1）（）依題1，6