高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.4 點(diǎn)到直線的距離教案 新人教B版必修2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2.2。4 點(diǎn)到直線的距離示范教案教學(xué)分析點(diǎn)到直線的距離的公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富除了本節(jié)課探究方法外,還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法因此“課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離”希望通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),能讓學(xué)生在公式的探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想和分類(lèi)方法，由淺入深、由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維三維目標(biāo)1讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、

2、轉(zhuǎn)化、探索問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1。點(diǎn)p（0，5）到x軸的距離是多少?更進(jìn)一步,在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0，y0），直線l的方程是axbyc0，怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)p到直線l的距離呢？教師引出課題設(shè)計(jì)2。我們知道點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種:點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上,當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，怎樣求出該點(diǎn)到直線的距離呢？教師引出課題推進(jìn)新課(1）設(shè)坐標(biāo)平面上(如下圖）,有點(diǎn)p(x1，y1)和直線l：axbyc0（a2b20）作直線m通過(guò)點(diǎn)p(x1，y1

3、)，并且與直線l垂直，設(shè)垂足為p0（x0，y0）求證：b（x0x1）a(y0y1）0;cax0by0.(2）試求出(x1x0）2(yy0）2。（3)寫(xiě)出點(diǎn)p到直線l的距離d的計(jì)算公式（4)寫(xiě)出求點(diǎn)p(x1,y1)到直線axbyc0的距離的計(jì)算步驟討論結(jié)果：(1）證明:設(shè)直線m的方程為bxayd0，p(x1，y1)在m上，bx1ay1d0，day1bx1,直線m的方程為bxay(ay1bx1)0，即b(xx1)a(yy1)0。b（x0x1）a(y0y1)0。p0（x0,y0）在直線l上,p0(x0，y0)的坐標(biāo)是方程axbyc0的一組解，ax0by0c0，cax0by0.（2）ax1by1cax

4、1by1（ax0by0）a（x1x0)b(y1y0），則a（x1x0）b（y1y0)2（ay1by1c）2，又b(x0x1)a（y0y1)20，兩等式相加，得(a2b2)（x1x0)2（y1y0)2（ax1by1c)2，(x1x0）2（y1y0）2。(3)求點(diǎn)p到直線l距離轉(zhuǎn)化為求p和p0兩點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題由距離公式,只要列出關(guān)于x1x0,y1y0的兩個(gè)方程，就可求出這兩點(diǎn)的距離d.則d|pp0.即d.（4）步驟：給點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：x1？，y1？;給a，b，c賦值：a？,b?,c?；計(jì)算d；給出d的值思路1例1求點(diǎn)p(1，2)到直線2xy5的距離d.解：將直線方程化為一般式：2xy50。因?yàn)閤

5、11，y12，a2，b1，c5，所以由點(diǎn)到直線的距離公式，得d。變式訓(xùn)練1求原點(diǎn)到直線l1：5x12y90的距離;答案：2求點(diǎn)p(1,2）到直線l2:x2y100的距離答案：3例2(1)求證:兩條平行線l1：axbyc10與l2：axbyc20之間的距離是d；（2)求平行線l1：12x5y80與l2：12x5y240之間的距離分析：兩條平行線的距離，就是其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離解：（1)在l1上任取一點(diǎn)p(x1,y1),則ax1by1c1.l1與l2之間的距離等于點(diǎn)p到l2的距離d；（2）由(1)所得公式,直線l1與l2的距離為d.即平行線l1與l2之間的距離是。點(diǎn)評(píng)：

6、利用公式d求兩平行直線間的距離時(shí)，必須將這兩條直線方程化為含x與y的系數(shù)分別相等的形式，否則容易出錯(cuò)變式訓(xùn)練1兩平行直線l1：2x7y80和l2：2x7y60的距離d_.答案：2兩平行直線l1：3x5y20和l2:6x10y80的距離d_。答案:思路2例3求直線2x11y160關(guān)于點(diǎn)p（0,1）對(duì)稱(chēng)的直線方程分析：中心對(duì)稱(chēng)的兩條直線是互相平行的,并且這兩條直線與對(duì)稱(chēng)中心的距離相等解：設(shè)所求直線方程為2x11yc0,則c16(舍去）或c38.所求直線為2x11y380。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是明確所求直線與已知直線平行變式訓(xùn)練1已知直線l過(guò)兩條直線3x4y50，2x3y80的交點(diǎn)，且與a(2,3)

7、，b（4,5）兩點(diǎn)的距離相等,求直線l的方程解：直線3x4y50，2x3y80的交點(diǎn)為（1，2）若直線l平行于直線ab，易求得直線l的方程為x3y50;若直線l通過(guò)線段ab的中點(diǎn)，易求得直線l的方程為x1.所以直線l的方程為x1或x3y50。2兩平行直線l1，l2分別過(guò)a(1，0)與b（0，5）若l1與l2的距離為5，求這兩直線方程解:|ab|5，顯然，直線l1，l2均不與x軸垂直設(shè)l1的方程為yk(x1),即kxyk0,則點(diǎn)b到l1的距離為5，所以k0或k。l1的方程為y0或5x12y50，可得l2的方程為y5或yx5。故所求兩直線方程分別為l1:y0，l2:y5；或l1：5x12y50，l

8、2：5x12y600.1求點(diǎn)p0(1,2）到下列直線的距離：（1)2xy100；（2)3x2。解:（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得d2.（2）因?yàn)橹本€3x2平行于y軸，所以d|(1）。2已知點(diǎn)a(1,3),b(3,1）,c(1，0)，求abc的面積解：設(shè)ab邊上的高為h，則sabcab|h。ab|2。ab邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)c到ab的距離，ab邊所在直線方程為，即xy40.點(diǎn)c到xy40的距離為h,因此，sabc25。3用解析法證明等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高證明:在abc中，abac，p為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，pdab于d,peac于e，cfab于f。以bc所在直線為x軸

9、，以bc的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如下圖)設(shè)a（0，b），b（a，0）,c（a，0）（a0，b0），則直線ab方程為bxayab0，直線ac方程為bxayab0，取p（x0,0)，使x0a,則點(diǎn)p到直線ab,ac的距離分別為|pd|，|pe .點(diǎn)c到直線ab的距離為|cf,則|pd|pe|cf。問(wèn)題：已知直線l：2xy10和點(diǎn)o（0，0）、m(0，3)，試在l上找一點(diǎn)p，使得|popm|的值最大,并求出這個(gè)最大值解:點(diǎn)o(0,0）關(guān)于直線l：2xy10的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為o（，)，則直線mo的方程為y3x，直線mo與直線l：2xy10的交點(diǎn)n（，)即為所求，則|popm|po|pm|mo|所以|p

10、opm|的最大值為|mo|。本節(jié)課學(xué)習(xí)了:點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間距離本節(jié)練習(xí)b2,3題本節(jié)課采用探究式的教學(xué)方法,通過(guò)設(shè)問(wèn)、啟發(fā)、鋪墊，為學(xué)生搭建探究問(wèn)題的平臺(tái)，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，自己去觀察、歸納、猜想并證明公式,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在自主探究、合作交流中獲得知識(shí)，在多角度、多方面的解決問(wèn)題中，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合學(xué)生的探究并不是漫無(wú)邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生展示自己思維過(guò)程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下,充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣備選習(xí)題1已知

11、兩直線l1：axby40，l2：（a1)xyb0，求分別滿(mǎn)足下列條件的a、b的值(1）直線l1過(guò)點(diǎn)（3，1),并且直線l1與直線l2垂直；（2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等解:(1）l1l2,a（a1）(b）10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上,3ab40.由解得a2，b2。（2）l1l2且l2的斜率為1a.l1的斜率也存在，即1a，則b。故l1和l2的方程可分別表示為l1：（a1）xy0，l2：（a1)xy0.原點(diǎn)到l1和l2的距離相等，4|。解得a2或a。因此或2求過(guò)點(diǎn)m(2,3）且與點(diǎn)p(1,0）的距離是1的直線方程解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)m(2,3）且與點(diǎn)p(1，0)距離是1的直線的方程是y3k（x2)，將其化簡(jiǎn)為一般形式得kxy2k30。由點(diǎn)到直線的距離公式得p點(diǎn)到直線的距離是1，解得k，所求直線方程為4x3y10。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2時(shí)也滿(mǎn)足已知條件綜上所述可知，所求直線方