化工機(jī)械基礎(chǔ)第二章

1、第2章 拉伸與壓縮 材料力學(xué)：研究構(gòu)件承載能力的科學(xué)，即材料的力 學(xué)性能（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性） 1強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力 2剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力 3穩(wěn)定性：構(gòu)件保持自身幾何形狀的能力 研究對(duì)象：變形固體（微小變形體） 2.1 材料力學(xué)引言 2.1.1 基本概念 平衡問(wèn)題 靜力學(xué)的平衡條件 對(duì)變形固體的基本假設(shè)： 1、連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿了 固體的體積 2、均勻性假設(shè)：在固體內(nèi)部各處有相同的力學(xué)性能 3、各向同性假設(shè)：無(wú)論沿任何方向，固體的力學(xué)性 能都是相同的 2.1.1 基本概念 2.1.2 內(nèi)力和應(yīng)力 1、內(nèi)力（附加內(nèi)力）：物體在外力的作用下產(chǎn)生變 形后，使物體內(nèi)部

2、各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作 用力。 2、截面法 2.1.2 內(nèi)力和應(yīng)力 2、截面法 PNPNFy , 0,0 軸力，拉為正，壓為負(fù) 截面法步驟：截面法步驟： a、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件 截開(kāi)，分成兩部分； b、以任一部分為研究對(duì)象； c、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對(duì) 研究對(duì)象的作用； d、寫(xiě)出研究對(duì)象的平衡方程式，解出截面 上的內(nèi)力。 例：圖為一個(gè)受到四個(gè)軸向力作用而處于平衡的桿。 現(xiàn)求mm 截面上的內(nèi)力。 求解過(guò)程： 首先，假想用一平面將桿從mm 處截開(kāi)，然后取其中的任何一段作為研究對(duì)象， 列出其平衡方程，求取內(nèi)力。 取左半段時(shí)，可得 N=F-Q1 若取右半段為研究對(duì)象，

3、則有 N=Q1+Q2 因?yàn)?F=Q1+Q2+Q3 所以 F-Q1=Q2+Q3 不難看出，不論取左半段還是取右半段來(lái)建立平衡方程，得到的結(jié)果相同。 x F0 x 1 N0QFN=F-Q1 Q1+Q2-N=0N=Q1+Q2 Q1+Q2+Q3-F =0F-Q1=Q2+Q3 3、應(yīng)力 A P pC 平均應(yīng)力： A P pp A C A 00 limlim應(yīng)力： 正應(yīng)力 ，剪應(yīng)力 應(yīng)力的單位：Pa（N/m2）、MPa 2.1.3 桿件基本變形 1、拉伸、壓縮 2、彎曲 3、剪切 4、扭轉(zhuǎn) 2.2 軸向拉伸與壓縮 工程實(shí)例 2.1.1 拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力 A N 橫截面上的正應(yīng)力： 正：拉應(yīng)力 負(fù)

4、：壓應(yīng)力 例：求截面1-1，2-2，3-3上的 軸力和應(yīng)力，畫(huà)軸力圖，已 知A=400mm2。 kNN kNN kNN 50203040 102030 20 3 2 1 MPa A N MPa A N MPa A N 125 10400 1050 25 10400 1010 50 10400 1020 6 3 3 3 6 3 2 2 6 3 1 1 軸力圖 2.2.2 直桿拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：構(gòu)件產(chǎn)生過(guò)大的塑性變形或斷裂不能正常 工作時(shí)的應(yīng)力，用lim 表示。 安全系數(shù)安全系數(shù)：n1 許用應(yīng)力（允許承受的最大應(yīng)力）：許用應(yīng)力（允許承受的最大應(yīng)力）： lim = n 強(qiáng)度

5、條件：強(qiáng)度條件： max 強(qiáng)度校核 設(shè)計(jì)截面的尺寸 確定許用載荷 例：圖（a）所示為一剛性梁，ACB 由圓桿CD 在C 點(diǎn)懸掛連 接，B 端作用有集中載荷F=25kN。已知CD 桿的直徑d=20mm， 許用應(yīng)力=160MPa。 校核CD 桿的強(qiáng)度。 由平衡條件mA(F)=0 2RCDl3Fl=0 故 校核CD 桿強(qiáng)度： 桿上的軸力N=RCD 所以CD 桿安全。 應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念 絕對(duì)變形u， 線應(yīng)變或應(yīng)變： dx du x u x 0 lim x u m 為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，弧度 線應(yīng)變由正應(yīng)力決定， 剪應(yīng)變由剪應(yīng)力決定。 平均應(yīng)變 2.2.3 桿件受拉伸或壓縮時(shí)的變形計(jì)算 軸向絕對(duì)伸長(zhǎng)L，

6、軸向相對(duì)伸長(zhǎng)或軸向線應(yīng)變 L L 橫向線應(yīng)變 d dd d d 1 泊松比 （橫向變形系數(shù)）： 虎克定律：虎克定律： 彈性范圍內(nèi) E NL E AL NL L EA EA ：抗拉剛度 E ：彈性模量，低碳鋼 E=(2.0-2.1)x105MPa 截面突變（如階梯軸）和軸力突變，應(yīng)將桿 件在截面突變處和軸力突變處分?jǐn)啵謩e求 出各段的變形，再相加，得到總體變形。 EA NL L 例2-3（P26） 作業(yè) P33 2-1、2-2、2-4 2.3 材料的力學(xué)性能 材料力學(xué)性能：材料在外力的作用下表現(xiàn)出來(lái)的變形、破 壞等方面的特性。（E、lim） 試驗(yàn)方法：拉伸試驗(yàn)（室溫：1035、緩慢加載） 試樣樣

7、式：圓形截面、矩形截面 圓截面長(zhǎng)試件標(biāo)距L=10d；短試件 L=5d，d=10mm。 2.3.1 材料的力學(xué)性能及其測(cè)試 1、低碳鋼的拉伸試驗(yàn)及其力學(xué)性能 （1）彈性變形階段 tan E E E 彈性模量 低碳鋼 E=(2.0-2.1)x105MPa 彈性階段：Ob 彈性極限：e 比例極限：p Oa為直線段，其他段為曲線段 （2）屈服階段 屈服極限： s（最低點(diǎn)c） 此階段及其后階段都會(huì)產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形 （3）強(qiáng)化階段 強(qiáng)度極限： b（最高點(diǎn)d） （4）頸縮階段 （5）塑性指標(biāo) a、延伸率 1 100% LL L 5%為塑性材料；5%為脆性材料。 低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1% %10

8、0 1 A AA 低碳鋼：60% b、截面收縮率 反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)： 強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用s和b表示 彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示 塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率和 截面收縮率表示 （6）冷作硬化現(xiàn)象 冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象：材料被預(yù)拉到強(qiáng)化階段，然后卸載，當(dāng)再次加載 時(shí)，比例極限提高但是塑性降低的現(xiàn)象。 目的：提高彈性承載能力 2、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 3、脆性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 4、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 試樣：短圓柱形 h/d=1.53.0 a.塑性材料 b.脆性性材料 特點(diǎn)：抗壓能力強(qiáng)， 用于受壓場(chǎng)合。 4、材料壓

9、縮時(shí)的力學(xué)性能 塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別 1塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而 脆性材料在斷裂時(shí)變形很??； 2塑性材料在拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈 服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗 壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高 于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來(lái)制 造受壓零件。 0.2s s n （） b b n ns=1.52.0，nb=2.54.5 2.3.2 許用應(yīng)力與安全系數(shù) 強(qiáng)度條件： 作 業(yè) P34 2-8 例2-2 已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm， 活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應(yīng)力 =50MPa，校核活塞桿的強(qiáng)度。 kNp D P84. 8 4 2 Pa

10、 d P A N 6 2 107 .34 4 強(qiáng)度足夠 例2-3 矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫 截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面 的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力 =160MPa。選擇截面尺寸h和b。 24 1 1 10875. 1m N A 由h/b=1.4 243 3 1025. 1m N A 1:2: 31 AA 24 31 1050. 22mAA mmhhmmbb7 .184 .13 2121 mmhmmb3 .135 . 9 33 例2-4 懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm， 內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設(shè)鋼索1可 作為相當(dāng)于直徑d=25mm的圓鋼計(jì)算。材料 =60MPa，確定許可吊重。 030cos15sin0 015cos30sin0 00 00 21 PNY NPTTX T2 1 鋼索2的拉力T2=P， 帶入方程組解得： )( )( 74. 1 35. 3