九年級數(shù)學(xué)寒假教案

1、第第 0101 課課 圖形的相似圖形的相似 比例線段比例線段 比例線段：比例線段：一般地，四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 比，即，那么這四條線段 d c b a a、b、c、d 叫做成比例線段，簡稱比例線段。 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理： （1）定理: 三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例。 （2）推論: 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。 （3）平行于三角形一邊并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊的對應(yīng)成比例。 （4）如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線),所得的對

2、應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形 的第三邊。 如圖甲，若 debc,則adeabc. 如圖乙，若 acdb,則aocbod. 三角形相似判定三角形相似判定 判定一：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似; 判定二：兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似 判定三：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形線相似 重要方法：重要方法： （1）利用兩對對應(yīng)角相等證相似，關(guān)鍵是找出兩對對應(yīng)角. （2）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似中，三邊對應(yīng)是有序的即：大對大，小對小，中對中. （3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，一定要弄清邊與角的位置關(guān)系.即邊是指夾角的兩邊， 角是成比例的兩邊的夾角. 常見圖形常見

3、圖形： （1）如圖 1,若aed=b,則adeacb； （2）如圖 2,若acd=b,則acdabc； （3）如圖 3,若bac=90,adbc,則abcdbadac. 重要方法：重要方法： （1）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； （2）識別三角形相似的常用思路： a.當條件中有平行線時，找兩對對應(yīng)角相等； b.當條件中有一對相等的角（對頂角或公共角）時，可考慮再找一對相等的角； c.兩個等腰三角形，可以找頂角相等或找一對底角相等. 例例 1.1.根據(jù)下列條件，求根據(jù)下列條件，求 a:ba:b 的值。的值。 (1)2a=3b； (2) = a 5 b 4 例例 2.2.已知已知: : 且且

4、, , 求求的值。的值。 7:5:3:cba2832cbacba 23 例例 3.3.求求 3 3，4 4，5 5，x x 成比例，求成比例，求 x x 的值的值。 例例 4.4.若若, ,求求的值。的值。023 22 yxyx x y 例例 5.5.如圖，a、b、c、d、e、f、g 都在小方格的的頂點上，問：debcfg 嗎？adeabcafg？ 例例 5.5.依據(jù)下列各組條件，判定依據(jù)下列各組條件，判定abcabc 與與abcabc是不是相似，并說明為什么：是不是相似，并說明為什么： a=120，ab=7 厘米，ac=14 厘米； a=120，ab=3 厘米，ac=6 厘米； ab=4 厘

5、米，bc=6 厘米，ac=8 厘米； ab=12 厘米，bc=18 厘米，ac=24 厘米 例例 6.6.如圖判斷 44 方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由. 例例 7.7.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列 問題：(1)圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來； (2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來 例例 8.8.如圖，abc 中，點 d、e 分別在邊 ab、ac 上，連接并延長 de 交 bc 的延長線于點 f，連接 dc、be，若 bde+bce=1800。 寫出圖中 3 對相似三角形（注意：不得添加

6、字母和線） 請在你所找出的相似三角形中選取 1 對，說明它們相似的理由。 例例 9.9.如圖，在正方形網(wǎng)格上有 6 個三角形：，abcbcdbdebfgfgh ，其中-中與相似的是 efk 例例 10.10.如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱 ab 的高為 0.3 米，踏板 de 長為 1.6 米，支撐點 a 到踏 腳 d 的距離為 0.6 米，現(xiàn)在從搗頭點 e 著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點 e 上升了 米 例例 11.11.如圖,abc 中,p 為 ab 上一點,在下列四個條件下,acp=b；apc=acb；ac2=apab； abcp=apcb。能得出abcacp 的是( )

7、 a. b. c. d. 例例 12.12.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹，在北岸邊每隔 50 米有一根電 線桿小麗站在離南岸邊 15 米的點 p 處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且 在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米 例例 13.13.如圖，小明為了測量某一高樓 mn 的高，在離點 n200m 的 a 處水平放置了一個平面鏡，小明沿 na 方向 后退到點 c 正好從鏡中看到樓頂點 m，若 ac15m，小明的眼睛離地面的高度為 1.6m，請你幫助小明計算一 下樓房的高度 例例 14.14.如圖，正方形 mnpq 的頂點在三角形

8、abc 的邊上，當邊 bc=a 與高 ad=h 滿足什么條件時，正方形 mnpq 的面積是abc 面積的一半？ 例例 15.15.某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得 1m 長的竹桿豎直放置時的影長為 1.5m，在同一時刻測量 旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上。他測得落在地面上的影長 為 21m，留在墻上的影高為 2m。你能幫助他求出旗桿的高度嗎？ 同步練習(xí)：同步練習(xí)： 1.已知，則的值（ ） ba 12 ba ba 2 a.-5 b.5 c.-4 d.4 2.某校一年級有 64 人,分成甲、乙、丙三隊,其人數(shù)比為 4:5:7,若由外校轉(zhuǎn)入 1 人加入

9、乙隊,則后來乙與丙的 人數(shù)比為( ) a.3：4 b.4：5 c.5：6 d.6：7 3.在abc 和def 中,ab=2de，ac=2df,a=d,如果abc 的周長是 16,面積是 12,那么def 的周長、面積 依次為( ) a.8，3 b.8，6 c.4，3 d.4，6 4.將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（） 2 1 5.某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個社團，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團的人數(shù)比例若該校上、下 學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相較于上學(xué)期，下學(xué)期各社團的學(xué)生人數(shù)變化，下列正確的是（ ） a.舞蹈社不變，溜冰社減少b.舞蹈社不變，溜冰社不變 c.舞蹈社增加，溜冰社減少d

10、.舞蹈社增加，溜冰社不變 6.如圖所示,在abc 中,d,e 分別為 ab,ac 的中點,若abc 的面積為 12cm2，則ade 的面積為( ) a.2cm2 b.3cm2 c.4cm2 d.6cm2 7.已知,如圖 l1l2l3下面等式ab:bc:ac=de:ef:df,能成 cf ad ac ab fd ef ca bc ac df de ab be ab de ab 立的等式有（ ） a.1 個 b.2 個c.3 個d.4 個 8.abc 的三邊長分別為,2，a/b/c/的兩邊長分別為 1 和，如果abca/b/c/，那么a/b/c/263 的第三邊長應(yīng)為( ) a. b. c. d2

11、 2 2 2 6 3 3 9.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 6 和 8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） a.只有 1 個 b.可以有 2 個 c.有 2 個以上但有限 d.有無數(shù)個 10.如圖為 a、b、c、d 四點在坐標平面上的位置,其中 o 為原點,abcd根據(jù)圖中各點坐標，d 點坐標為（ ） a.（0，） b.（0，） c.（0，5） d.（0，6） 11.已知,如圖abc 中,adbc,e 是 ac 的中點,那么下列比例式成立的是（ ） a.ab:ac=df:bc b.ab:ac=ef:ed c.ab:ac=bf:fd d.ab:a

12、c=ac:ad 12.如圖,等邊三角形 abc 的邊長為 3,點 p 為 bc 邊上一點,且 bp=1,點 d 為 ac 邊上一點,若apd=600，則 cd 的長為（ ）a. b. c. d.1 2 1 3 2 4 3 13.如圖所示,de 是abc 的中位線,f 是 de 的中點,bf 的延長線交 ac 于點 h,則 ah:he 等于 ( ) a1:1 b2:1 c.1: d.3:22 14.如圖,四邊形 abcd 的對角線 ac、bd 相交于 o,且將這個四邊形分成四個三角形.若 oa:oc=0b:od， 則下列結(jié)論中一定正確的是（ ） a.與相似 b.與相似 c.與相似 d.與相似 1

13、5.如圖,p 為線段 ab 上一點,ad 與 bc 交干 e,cpd=a=b,bc 交 pd 于 e,ad 交 pc 于 g,則圖中相似三角形 有（） a.1 對 b.2 對 c.3 對 d.4 對 16.如圖，在abcd 中,e、f 分別是 ad、cd 邊上的點,連接 be、af,他們相交于點 g,延長 be 交 cd 的延長線 于點 h，則圖中的相似三角形共有（ ） a.2 對 b.3 對 c.4 對 d.5 對 17.已知如圖：（1） 、 （2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖（2）中 ab、cd 交于 o 點， 對于各圖中的兩個三角形而言,下列說法正確的是（ ） a.

14、都相似 b.都不相似 c.只有（1）相似 d.只有（2）相似 18.如圖,邊長為 4 的等邊abc 中,de 為中位線,則四邊形 bced 的面積為（ ） a.2 b.3 c.4 d.63333 19.要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊長分別為 50cm,60cm,80cm,三 角形框架乙的一邊長為 20cm,那么符合條件的三角形框架乙共有( ) a.1 種 b.2 種 c.3 種 d.4 種 20.如圖，d、e、f 分別為abc 三邊的中點，則下列說法中不正確的為（ ） a.adeabcb.sabf=safc c. d.df=ef 1 4 adeabc ss

15、21.已知 x:y:z=3:4:5,則 zyx zyx =_ 22.一個六邊形的邊長依次為 1、2、3、4、5、6,與它相似的另一個多邊形最大邊長為 12，則另一個多邊形的 周長為_ 23.如圖,在abc 中,mnbc,若c=680，am：mb=1:2,則mna=_度，an:nc=_。 24.如圖，光源 p 在橫桿 ab 的正上方，ab 在燈光下的影子為 cd，abcd，ab2m，cd6m，點 p 到 cd 的距 離是 2.7m，則 ab 與 cd 間的距離是_m 25.如圖,在abc 中,de bc，cd、be 相交于 f,且,則=,=，若 de=6,則 bc=。 5 2 bf ef bc

16、de ec ae 26.油桶高 0.8m,桶內(nèi)有油,一根木棒長 1m,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端到小口, 抽出木棒， 量得棒上浸油部分長 0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為 27.直角三角形的三邊為 a,a+b,a+2b 且 a0,b0 則 a:b= 28.在abc 中,ab=6,ac=9,點 d 在邊 ab 所在的直線上,且 ad=2,過點 d 作 debc 交邊 ac 所在直線于點 e,則 ce 的長為 29.已知：，求 x 的值。 30.若，求.3: )1 () 1( :xxx 2 132 yx yx x y 31.若，求的值。 32.已知，求的值。 3 5 a ba b ba2

17、 432 zyx xyz zyx 32 32 33.已知，求的值。 34.已知，求的值。4:3:2:zyx zyx zyx 32 4:3:yx3:2:zxzyx: 35.已知三角形三條邊之比為 a:b:c=2:3:4,三角形的周長為 18cm,求各邊的長。 36.操場上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是 3:2,后來又有 6 名女同學(xué)參加進來，此時女 生與女生人數(shù)的比為 5:4,求原來各有多少男生和女生？ 37.在大小為 44 的正方形方格中，abc 的頂點 a、b、c 在單位正方形的頂點上，請在圖中畫出一個 a1b1c1，使得a1b1c1abc(相似比不為 1)，且點 a1、b1

18、、c1都在單位正方形的頂點上 能力提高：能力提高： 1.如圖，已知梯形 abcd 中,adbc，平行于梯形兩底的直線交梯形兩腰 ab,cd 及兩條對角線 bd、ac 分別于點 e、f、g、h，若 ae:eb=hg:ge=2:1，則用 ad:bc 等于（ ） a.1:2 b. c.2:3 d.3:421： 2.如圖，l1l2，af:fb=2:5，bc:cd=4:1，則 ae:ec=（ ） a.52b.41c.21d.32 3.一個三角形三邊的比為 2:3:4 則這個三角邊上的高的比為 4.如圖,abc 中,ad 是 bc 邊上的中線,f 是 ad 上一點,cf 的延長線交 ab 于點 e,若 a

19、f:fd=1:3,則 ae:eb= ；若 affd=1:n（n0） ，則 aeeb= 5.若，求，的值。 6.,求 k 的值。 5 2 f e d c b a db ca fdb eca 432 432 k z yx y xz x zy 測試題測試題 0101 日期：日期： 月月 日日 滿分：滿分：100100 分分 姓名：姓名： 得分：得分： 1.已知 3a=5b，下列各式的值在 2 與 3 之間的是（ ） a. b. c. d. a ba b ba b ba ba ba 2.已知：8x+3y-5z=0,且 2x-3y+z=0，那么 x:y:z 的值是（ ） a.1：2：3 b.2：3：5

20、c.3：3：4 d.2：2：3 3.如圖，deac，efab，ac=14，ad:db=3:4，則 af 的長是（ ） a.6 b.10 c.8 d.9 4.如圖，d 是abc 的邊 bc 上一點，已知 ab=4，ad=2dac=b,若abd 的面積為 a，則acd 的面積為（ ） a.a b. c. d.a 2 1 a 3 1 a 3 2 5.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為 24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為 27cm、45cm 的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截 法有（ ） a.0 種 b.1 種 c.2

21、 種 d.3 種 6.如圖，在abc 中，d 是 ab 邊上的一點，連接 cd，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件 ，使abcacd （只填 一個即可） 7.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 ec be 8.如圖，在邊長為 9 的正三角形 abc 中,bd=3,ade=600，則 ae 的長為 9.若，求，的值。 10.已知 a:b:c=1:3:5,且 a+2b-c=8 求 3a+b-2c 的值。 5 6 b ba b a b ba 8.已知在abc 中，d、e 分別是 ab、ac 上的點，ab=12,ae=6,ec=4,且=.求 ad 的長。 ad db ae ec 9.已知：abc 和 def

22、中,a=400，b=800，e=800，f=600.求證：abcdef。 10.一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬 ab,張杰采用了如下方法:從 a 處沿與 ab 垂直的直線方向走 40m 到達 處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走 15m 到達處，再右轉(zhuǎn) 90到 e，使 b，c，e 三點恰好在一條直線上， 量得 de=20m 就可以求出河寬 ab 你算出結(jié)果（要求給出解題過程） 11.如圖，在 abc 中，ad、be 分別是 bc、ac 上的高，ad、be 相交于點 f。 （1）求證：aefadc；（2）圖中還有與 aef 相似的三角形嗎？請一一寫出 。 12.如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的

23、網(wǎng)格中，abc 和def 的頂點都在格點上，p1，p2，p3，p4，p5是 def 邊上的 5 個格點，請按要求完成下列各題：（1）試證明三角形abc 為直角三角形； （2）判斷abc 和def 是否相似，并說明理由； （3）畫一個三角形，使它的三個頂點為 p1，p2，p3，p4，p5中的 3 個格點并且與abc 相似（要求：用尺規(guī) 作圖，保留痕跡，不寫作法與證明） 第第 0202 課課 相似三角形相似三角形 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì): : (1)相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比; (2)相似三角形的周長之比等于相似比; (3)相似三角形的面積之比等于相似比的平

24、方 重要方法：重要方法： (1)相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根. (2)相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個前提，否則不成立. 射影定理：射影定理： 例例 1.1.已知：如圖,abca/b/c/，且相似比為 k.求證：. 2 / ;k cba abc k cba abc 的面積 的面積 的周長 的周長 例例 2.2.如圖,d、e 分別是 ac,ab 上的點,ade=b,agbc 于點 g,afde 于點 f.若 ad=3,ab=5，求： （1） ；（2）ade 與abc 的周長之比；（3）ade 與abc 的面積之比. ag af 例例 3.3.如圖，利用標桿 b

25、e 測量建筑物的高度,標桿 be 高 1.5m,測得 ab=2m,bc=14cm,則樓高 cd 為 m 例例 4.4.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 def 測量樹的高度 ab,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊 df 保持水 平，并且邊 de 與點 b 在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊 de=40cm,ef=20cm,測得邊 df 離地面的高度 ac=1.5m，cd=8m，則樹高 ab= m 例例 5.5.如圖，在abc 中a=600，bmac 于點 m，cnab 于點 n，p 為 bc 邊的中點，連接 pm,pn，則下列結(jié)論： pm=pn；pmn 為等邊三角形；當abc=450時,bn=

26、其中正確的個數(shù)是（） ac an ab am pc2 a.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個 bdadcd abbdbc abadac 2 2 2 例例 6.6.如圖，bac=daf=900，ab=ac，ad=af，點 d、e 為 bc 邊上的兩點，且dae=450，連接 ef、bf，則下 列結(jié)論：aedaef；abeacd；be+dcde；be2+dc2=de2，其中正確的有（ ）個 a.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個 例例 7.7.如圖所示,在abc 中,已知 ab=ac=8,bc=6,bdac 于 d,aebc 于 e，求 cd 的長 例例 8.8.某施工隊在道路拓寬

27、施工時遇到這樣一個問題,馬路旁邊原有一個面積為 100 平方米,周長為 80 米的三 角形綠化地,由于馬路拓寬綠地被削去了一個角,變成了一個梯形,原綠化地一邊 ab 的長由原來的 30 米縮短成 18 米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？ 拓展延伸拓展延伸 (1)過 e 作 ef/ab 交 bc 于 f,其他條件不變，則 efc 的面積等于多少？四邊形 bdef 面積為多少？ (2)若設(shè) sabc=s, sade=s1, sefc=s2.請猜想：s 與 s1、s2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？ 例例 9.9.在 rtabc 中,acb=90,中線 ae 與中線 cd

28、 交于點 o，ab=6. （1）求證：ao:oe=2:1；（2）求 oc 的長. 例例 10.10.如圖，cd 是 rtabc 斜邊 ab 上的中線，過點 d 垂直于 ab 的直線交 bc 于 e，交 ac 延長線于 f 求證：(1)adfedb；(2)cd2=dedf 例例 11.11.如圖,ad 是abc 的角平分線,bead 于 e,cfad 于 f求證： df de ac ab 例例 12.12.如圖，已知零件的外徑為 a,要求它的厚度 x,需先求出內(nèi)孔的直徑 ab,現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長 ac 和 bd 相等）去量,若 oa:oc=ob:od=n,且量得 cd=b，求厚度 x。

29、例例 13.13.如圖,abc 是一塊銳角三角形余料,邊 bc=120 毫米,高 ad=80 毫米,要把它加工成正方形零件，使正方 形的一邊在 bc 上，其余兩個頂點分別在 ab、ac 上，這個正方形零件的邊長是多少？ 例例 14.14.如圖所示,九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標桿高度 cd=3m,標桿與旗桿 的水平距離 bd=15m,人的眼睛與地面的高度 ef=1.6 m,人與標桿 cd 的水平距離 df=2m,求旗桿 ab 的高度 例例 15.15.在abc 中,cab=900，adbc 于點 d，點 e 為 ab 的中點，ec 與 ad 交于點 g，點 f 在

30、 bc 上 （1）如圖 1,ac：ab=1:2，efcb，求證：ef=cd （2）如圖 2,ac:ab=1:，efce，求 ef:eg 的值3 同步練習(xí)：同步練習(xí)： 1.如圖,六邊形 abcdef六邊形 ghijkl,相似比為 2:1,則下列結(jié)論正確的是（） a.e=2k bbc=2hi c.c六邊形 abcdef=c六邊形 ghijkl d.s六邊形 abcdef=2s六邊形 ghijkl 2.如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉 口，準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為（ ） a.600m b.500m c.400m d.

31、300m 3.如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng) 5 米的位置上,則拍擊球的高度 h 應(yīng)為（ ） a.2.7 米 b.1.8 米 c.0.9 米 d.6 米 4.如圖所示,小明想用皮尺測量池塘 a,b 間的距離,但現(xiàn)有皮尺無法直接測量池塘 a,b 間的距離,學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù) 學(xué)知識后,他想出了一個主意,先在地面上取一個可以直接到達 a,b 兩點的點 o,連接 oa,ob,分別在 oa,ob 上 取中點 c,d,連接 cd,并測得 cd=a,由此他知道 a,b 間的距離是( ) a b.2a c.a d.3a a 2 1 5.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點 p

32、 處放一水平的平面鏡,光線從點 a 出發(fā)經(jīng)平面鏡 反射后剛好射到古城墻 cd 的頂端 c 處,已知 abbd,cdbd,且測得 ab=1.2 米,bp=1.8 米,pd=12 米,那么該古 城墻的高度是（ ） a.6 米 b.8 米 c.18 米 d.24 米 6.如圖所示,在abc 中,已知aed=b,de=6,ab=10,ae=8,則 bc 的長為( ) a. b.7 c. d. 4 15 2 15 5 24 7.如圖,在abc 中,c=900，b=600，d 是 ac 上一點，deab 于 e，且 cd=2,de=1，則 bc 的長為（） a.2 b. c. d. 4 3 3 2 34

33、3 8.如圖所示,已知點 e,f 分別是abc 中 ac,ab 邊的中點,be,cf 相交于點 g,fg=2,則 cf 的長為（ ） a.4 b.4.5 c.5 d.6 9.如圖，四邊形 abcd 中，bad=adc=900，ab=ad=2，cd=，點 p 在四邊形 abcd 的邊上若 p 到 bd 22 的距離為 ，則點 p 的個數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d4 3 2 10.如圖所示，給出下列條件：bacd ；adcacb ； acab cdbc ； 2 acad ab 其中單獨能夠判定abcacd的個數(shù)為（ ） a.1 b.2 c.3 d.4 11.如圖，在abc 中,acb=900，c

34、dab 于點 d，下列說法中： acbc=abcd，ac2=addb，bc2=bdba，cd2=addb正確的個數(shù)是（ ） a.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個 12.下列 44 的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為 1,三角形的頂點都在格點上,則與abc 相似的三角形所 在的網(wǎng)格圖形是（ ） 13.如圖,小正方形的邊長均為 1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與abc 相似的是（ ） 14.如圖,點 a,b,c,d 的坐標分別是（1,7） ， （1,1） ， （4,1） ， （6,1）,以 c,d,e 為頂點的三角形與abc 相似， 則點 e 的坐標不可能是（ ） a.(6，5) b.

35、(4，2) c.(6，0) d.(6，3) 15.美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近 0.618 時，越給人一種美感如圖，某女士身高 165cm，下半身長 x 與身高 l 的比值是 0.60，為盡可能達到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( ) a.4cm b.6cm c.8cm d.10cm 16.如圖,小明在打網(wǎng)球時,使球恰好能打過網(wǎng),而且落點恰好在離網(wǎng) 6 米的位置上,則球拍擊球的高度 h 為( ) a. b. 1 c. d. 8 15 4 3 8 5 17.如圖,m 是 rtabc 的斜邊 bc 上異于 b、c 的一定點，過 m 點作直線截abc，使截得的三角形與abc

36、相 似，這樣的直線共有（） a.1 條 b.2 條 c.3 條 d.4 條 18.若兩個相似三角形的相似比是 2:3，則它們的對應(yīng)高線的比是 ，對應(yīng)中線的比是 ， 對應(yīng)角平分線的比是 ，周長比是 ，面積比是 。 19.已知abc 與def 相似且面積比為 4:25，則abc 與def 的相似比為 20.兩個等邊三角形的面積比是 3:4，則它們的邊長比是 ，周長比是 。 21.請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)： 相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于_； 相似體表面積的比等于 ； 相似體體積比等于 22.假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為 1.1

37、米, 體重為 18 千克,到了初三時,身高為 1.65 米,問他的體重是 (不考慮不同時期人體平均密度的變化) 23.如圖,abd 與aec 都是等邊三角形,abac,下列結(jié)論中：be=dc；bod=600；bodcoe.正 確的序號是 24.如圖,abc 中,defgbc,ad=df=fb,則=_ fbcgdfgeade sss 四邊形四邊形 : 25.在abc 中,debc，e、d 分別在 ac、ab 上,ec=2ae,則的比為_ dbceade ss 四邊形 : 26.梯形 abcd 中,adbc,ad=36,bc=60cm,延長兩腰 ba,cd 交于點 o,ofbc,交 ad 于 e,

38、ef=32cm,則 of=_ 27.如圖，點 m 是abc 內(nèi)一點，過點 m 分別作直線平行于abc 的各邊，所形成的三個小三角形1、 2、3（圖中陰影部分）的面積分別是 4,9 和 49則abc 的面積是 28.已知:如圖,de 是abc 的中位線,點 p 是 de 的中點,cp 的延長線交 ab 于點 q,那么 sdpq：sabc= 29.如圖，rtabc 中，acb=900,直線 efbd,交 ab 于點 e,交 ac 于點 g,交 ad 于點 f,若 1 3 aegebcg ss 四邊形 ， 則cf ad 30.如圖，小明在 a 時測得某樹的影長為 2m，b 時又測得該樹的影長為 8m

39、，若兩次日照的光線互相垂直，則 樹的高度為_m. 31.如圖,在已建立直角坐標系的 44 正方形方格紙中,劃格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的 頂點） ，若以格點 p,a,b 為頂點的三角形與abc 相似（全等除外）,則格點 p 的坐標是_ 32.在abc 中,abbcac,d 是 ac 的中點,過點 d 作直線 l,使截得的三角形與原三角形相似,這樣的直線 l 有 條 33.如圖,abc 中,ab=ac,d,e 是abc 內(nèi)兩點,ad 平分bac,ebc=e=600，若 be=6cm,de=2cm,則 bc= 34.若abca/b/c/，ac=5，a/c/=8，則 sabc:sa/b

40、/c/= 35.兩個相似三角形的面積比 s1:s2與它們對應(yīng)高之比 h1:h2之間的關(guān)系為 36.已知兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為 3cm 和 4cm，如果它們的面積和為 50cm2，則較大多邊形的面 積為 cm2 37.已知abcdef，相似比為 3，abc 的周長為 54 cm，若def 的三邊長之比為 2:3:4，則def 的最 短邊長為 cm 38.一根 2 米長的竹竿直立在操場上,影長 1.6 米,在同一時刻,測得旗桿的影長 17.6 米,則旗桿高 米 39.如圖，已知 abbd，edbd，c 是線段 bd 的中點，且 acce，ed=1，bd=4，那么 ab= 40.甲、乙兩

41、盞路燈底部間的距離是 30 米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部 5 米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影 頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為 1.5 米，那么路燈甲的高為 米 41.如圖,公園內(nèi)有一個長 5 米的蹺蹺板 ab,當支點 o 在距離 a 端 2 米時,a 端的人可以將 b 端的人蹺高 1.5 米， 那么當支點 o 在 ab 的中點時,a 端的人下降同樣的高度可以將 b 端的人蹺高 米 42.如圖,abc 與aef 中，ab=ae,bc=ef,b=e,ab 交 ef 于 d給出下列結(jié)論： afc=c；df=cf；adefdb；bfd=caf.其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié) 論的序號）

42、42.如圖，4 4 正方形網(wǎng)格,abc 與 a/b/c/有什么關(guān)系？為什么？ 43.如圖所示,點 d，e 在 bc 上,且 fdab,feac,求證abcfde 44.已知:如圖,abc 中,cd 平分acb,de/bc, ad:db=2:3,ac=10,求 de 的長。 45.如圖所示,在abc 中,ab=8,ac=6,點 d 在 ac 上,且 ad=2,在 ab 上找一點 e,使得ade 與原三角形相似,這 樣的點 e 有幾個?求出 ae 的長 46.如圖所示,已知 cd 是 rtabc 的斜邊 ab 上的高,若 ad=10,bd=5,求 cd 的長 47.如圖,在abc 中,bcac,點

43、 d 在 bc 上,且 dc=ac,acb 的平分線 cf 交 ad 于 f,點 e 是 ab 的中點,連結(jié) ef. （1）求證：efbc;（2）若四邊形 bdfe 的面積為 6，求abd 的面積. 48.如圖，教室窗戶的高度 af 為 2.5 米，遮陽蓬外端一點 d 到窗戶上椽的距離為 ad，某一時刻太陽光從教室 窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角bpc 為 300，pe 為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為米，試求3 ad 的長度 （結(jié)果帶根號） 49.如圖，路燈（p 點）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（o 點 ）20 米的 a 點，沿 oa 所在的 直線行走 14 米

44、到 b 點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 50.（1）把兩個含有 450角的直角三角板如圖 1 放置，點 d 在 bc 上,連結(jié) be,ad,ad 的延長線交 be 于點 f 求證：afbe （2）把兩個含有 300角的直角三角板如圖 2 放置，點 d 在 bc 上，連結(jié) be，ad,ad 的延長線交 be 于點 f問 af 與 be 是否垂直？并說明理由 51.已知abc，延長 bc 到 d，使 cd=bc取 ab 的中點 f，連結(jié) fd 交 ac 于點 e （1）求 ae ac 的值；（2）若 ab=a,fb=ec,求 ac 的長 能力提高：能力提高： 1.如圖，在

45、 rtabc 內(nèi)有邊長分別為 a，b，c 的三個正方形則 a，b，c 滿足的關(guān)系式是（ ） a.b=a+c b.b=ac c.b2=a2+c2 d.b=2a=2c 2.如圖 g 是abc 的重心，直線 l 過 a 點與 bc 平行。若直線 cg 分別與 ab、a l 交于 d、e 兩點，直線 bg 與 ac 交于 f 點，則 saed：s四邊形 adgf為( ) a.1：2 b.2：1 c.2：3 d.3：2 3.如圖，abc 與def 均為等邊三角形，o 為 bc、ef 的中點，則 ad：be 的值為（） a. b. c.5:3 d.不確定13：12： 4.一張等腰三角形紙片，底邊長 l5c

46、m，底邊上的高長 225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm 的 矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( ) a.第 4 張 b.第 5 張 c.第 6 張 d.第 7 張 5.如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈 ac 走向路燈 bd，當他走到點 p 時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈 ac 的底部，當他向前再步行 20m 到達 q 點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈 bd 的底部，已知丁軒同學(xué) 的身高是 1.5m，兩個路燈的高度都是 9m，則兩路燈之間的距離是( ) a.24m b.25m c.28m d.30m 6.如圖,由點 o 出發(fā)的 13 條

47、射線恰好等分圓周,圖中的三角形都是直角三角形.若 oa1=64,則 a1a7的長為 7.如圖，點 a1，a2，a3，a4在射線 oa 上，點 b1，b2，b3在射線 ob 上，且 a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3 若a2b1b2，a3b2b3的面積分別為 1,4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 8.如圖，在abc 中，ab=ac,bdac,求證：cdcabc 2 2 9.如圖,等腰三角形 abc 中,ab=ac,d 為 cb 延長線上一點,e 為 bc 延長線上點,且滿足 ab2=dbce. （1）求證:adbeac；（2）若bac=400，求dae 的度數(shù). 測試題測試題

48、0202 日期：日期： 月月 日日 滿分：滿分：100100 分分 姓名：姓名： 得分：得分： 1.兩個相似多邊形的面積比是 9:16，其中較小多邊形周長為 36cm，則較大多邊形周長為( ) a48cm b54cm c56cm d64cm 2.如圖所示，下面四個選項中，與已知三角形成相似的是（ ） 3.廚房角柜的臺面是三角形，如果把各邊中點的連線所圍成的三角形鋪上黑色大理石，如圖所示，其余部分 鋪上白色大理石，那么黑色大理石與白色大理石的面積比為( ) a.1：4 b.4：1 c.1：3 d.3：4 4.如圖所示,d 是abc 的邊 ab 上一點,過 d 作 debc 交 ac 于 e,若

49、ad:db=2:3,則 sade：s四邊形 bced等于 ( ) a.2:3 b.4:9 c.4:5 d.4:21 5,.如圖，在正aabc 中，d，e，f 分別是 bc，ac，ab 上的點，deac，efab，fdbc，則def 的面積 與abc 的面積之比等于（ ） a.1:3 b.2:3 c.:2 d.:3 33 6.如圖，在 rtabc 中，acb=900,bc=3，ac=4,ab 的垂直平分線 de 交 bc 的延長線于點 e，則 ce 的長為（ ） a. 3 2 b. 7 6 c. 25 6 d.2 7.在abc 中,ab=12,ac=10,bc=9,ad 是 bc 邊上的高.將a

50、bc 按如圖所示的方式折疊,使點 a 與點 d 重合，折 痕為 ef,則def 的周長為( ) a.9.5 b.10.5 c.11 d.15.5 8.如圖，abc 中，cdab 于 d 一定能確定abc 為直角三角形的條件的個數(shù)是（ ） 1a ，cd db adcd ， 290b ，3 4 5bc ac ab ，cdacbdac a.1 b.2 c.3 d.4 9.如圖，de 是abc 的中位線，m 是 de 的中點，cm 的延長線交 ab 于點 n，則等于（）: dmncem ss a.1:2 b.1:3 c.1：4d.1：5 10.如圖，abc 中，pqbc，若，則（ ）3 apq s6

51、pqb s cqb s a.10 b.16 c.9 d.18 11.某一時刻樹的影長為 8 米,同一時刻身高為 1.5 米的人的影長為 3 米,則樹高 12.如圖所示，在abc 中，debc 交 ab 于 d，交 ac 于 e，若 ad=3.2，db=2.4，ae=2.8，則 ac= 13.鐵道的欄桿的短臂為 oa=1 米，長臂 ob=10 米，短臂端下降 ac=0.6 米，則長臂端上升 bd= 米。 14.如圖,屋架跨度的一半 op=5m,高度 oq=2.25 m,現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗,天窗高度 ac=1.20m,ab 在水平位 置.則 ab 的長度為 。 15.abc 中，ae 是角平分

52、線，d 是 ab 上的一點，cd 交 ae 于 g，acd=b，且 ac=2ad.則 acd_.它們的相似比 k=_ 16.如圖，在直角三角形 abc 中（c=900） ，放置邊長分別 3,4,x 的三個正方形，則 x 的值為 17.如圖，ab=3ac，bd=3ae，又 bdac，點 b，a，e 在同一條直線上. (1) 求證：abdcae；(2) 如果 ac=bd，ad=bd,設(shè) bd=a，求 bc 的長. 22 18.如圖,為了求出海島上的山峰 ab 的高度,在 d 和 f 處樹立標桿 dc 和 fe，標桿的高都是 10m,相隔 500m，并 且 ab、cd 和 ef 在同一平面內(nèi),從標桿

53、 dc 退后 100m 的 g 處,可看到山峰 a 和標桿頂端 c 在一直線上，從標桿 fe 退后 120m 的 h 處,可看到山峰 a 和標桿頂端 e 在一直線上.求山峰的高度 ab 及它和標桿 cd 的水平距離 bd 各是多少？ 第第 0303 課課 位似圖形位似圖形 定義：定義：如果兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似 圖形, 這個點叫做位似中心.(位似圖形一定相似，相似圖形不一定是位似圖形位似圖形一定相似，相似圖形不一定是位似圖形) 每個圖形中的兩個四邊形不僅相似，而且各對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點。所以都是位似圖形。 注意：圖形相似；

54、對應(yīng)頂點的連線經(jīng)過同一點，是判斷位似圖形兩個不可缺少的條件。 位似圖形有以下性質(zhì)位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.； 例例 1 1：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. . （1）五邊形 abcde 與五邊形 a/b/c/d/e/； （2）在平行四邊形 abcd 中，abo 與cdo; （3）正方形 abcd 與正方形 a/b/c/d/. （4）等邊三角形 abc 與等邊三角形 a/b/c/. （5）反比例函數(shù)的圖像與的圖像 )0( 6 x x y)0( 6 x x y （6）曲邊三角形 abc 與曲邊三角

55、形 a/b/c/. （7）扇形 abc 與扇形 a/b/c/， （b,a,b/在一條直線上，c,a,c/在一條直線上） （8）abc 與ade（debc； aed=b） 例例 2.2.如圖 p,e,f 分別是 ac,ab,ad 的中點,四邊形 aepf 與四邊形 abcd 是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出 位似中心和位似比. 例例 3.3.如圖，abc 與a/b/c/是位似圖形，且位似比是 1:2,若 ab=2cm，則 a/b/= cm,在圖中畫出位似中心 o 例例 3.3.如圖，在 88 的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，oab 的頂點都在格點上，請在網(wǎng)格中畫出 oab 的一個位似圖形

56、，使兩個圖形以 o 為位似中心，且所畫圖形與oab 的位似比為 2：1 例例 4.4.如圖,abc 中,ab=12,bc=8,ac=6，點 d、e 分別在 ab、ac 上,如果以 a、d、e 為頂點的和以 a、b、c 為頂點的相似,且相似比為（1）根據(jù)題意確定 d、e 的位置，畫出簡圖；（2）求 ad、ae 和 de 的長 3 1 例例 5.5.如圖,abc 的三個頂點坐標分別為 a（-2,4） 、b（-3,1） 、c（-1,1）,以坐標原點 o 為位似中心,如圖， 方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形,abc 的頂點都在格點上,建立平面直角坐標系 （1）點 a 的坐標為 ，

57、點 c 的坐標為 （2）將abc 向左平移 7 個單位,請畫出平移后的a1b1c1若 m 為abc 內(nèi)的一點,其坐標為（a,b）,則平 移后點 m 的對應(yīng)點 m1的坐標為 （3）以原點 o 為位似中心,將abc 縮小,使變換后得到的a2b2c2與abc 對應(yīng)邊的比為 1：2請在網(wǎng)格內(nèi) 畫出a2b2c2，并寫出點 a2的坐標： 例例 6.6.如圖，在平面直角坐標系中，abc 的頂點坐標分別為（4，0） ， （8，2） ， （6，4） 已知a1b1c1的兩個 頂點的坐標為（1，3） ， （2，5） ，若abc 與a1b1c1位似，則a1b1c1的第三個頂點的坐標為 例例 7.7.如圖，在 68 網(wǎng)

58、格圖中,每個小正方形邊長均為 1,點 0 和abc 的頂點均為小正方形的頂點 （1）以 o 為位似中心,在網(wǎng)絡(luò)圖中作a/b/c/，使a/b/c/和abc 位似，且位似比為 1:2； （2）連接（1）中的 aa/，求四邊形 aa/c/c 的周長 （結(jié)果保留根號） 同步練習(xí)：同步練習(xí)： 1.下列說法不正確的是（ ） a.位似圖形一定是相似圖形 c.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 b.相似圖形不一定是位似圖形 d.位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行 2.下列說法正確的是 （ ） a.分別在abc 的邊 ab，ac 的反向延長線上取點 d，e，使 debc,則ade 是a

59、bc 放大后的圖形 b.兩位似圖形的面積之比等于位似比 c.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比 d.位似圖形的周長之比等于位似比的平方 3.用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（ ） a.只能選在原圖形的外部 b.只能選在原圖形的內(nèi)部 c.只能選在原圖形的邊上 d.可以選擇任意位置 4.如圖，def 是由abc 經(jīng)過位似變換得到的，點 o 是位似中心，d，e，f 分別是 oa，ob，oc 的中點，則 def 與abc 的面積比是（ ） a1：2 b1：4 c1：5 d1：6 5.如圖,點 d,e,f 分別是abc(abac)各邊的中點,下列說法中，錯誤的是（ ） a.ad 平

60、分bac b.ef= c.ef 與 ad 互相平分 d.def 是abc 的位似圖形 bc 2 1 6.已知abc 三個頂點的坐標分別為（1,2） ， （-2,3） ， （-1,0） ，把它們的橫坐標和縱坐標分別變成原來的 2 倍，得到點 a/，b/，c/下列說法正確的是（ ） a.a/b/c/與abc 是位似圖形，位似中心是點(1,0) c.a/b/c/與abc 是相似圖形，但不是位似圖形 b.a/b/c/與abc 是位似圖形，位似中心是點(0,0) d.a/b/c/與abc 不是相似圖形 7.已知,直角坐標系中，點 e（-4,2） ，f（-1,-1）,以 o 為位似中心,按比例尺 2:1