第10章組合變形

1、第第 1010 章章 組組 合合 變變 形形 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 10.2 10.2 斜彎曲斜彎曲 10.3 10.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 10.4 10.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩 種以上基本變形的組合種以上基本變形的組合。 組合變形的概念： 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 判斷下列組合 變形的類型： 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 1010.1 非對稱

2、截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 截面的形心主軸與梁的截面的形心主軸與梁的 軸線所組成的平面，稱軸線所組成的平面，稱 為形心主慣性平面。因為形心主慣性平面。因 此，對于非對稱截面梁，此，對于非對稱截面梁， 只要載荷作用在形心主只要載荷作用在形心主 慣性平面內(nèi)，梁仍然發(fā)慣性平面內(nèi)，梁仍然發(fā) 生平面彎曲。彎曲正應(yīng)生平面彎曲。彎曲正應(yīng) 力公式仍然可以應(yīng)用。力公式仍然可以應(yīng)用。 形心主慣性平面 z0 x o Me 形心主軸 y 應(yīng)該指出，當(dāng)非對稱截面梁發(fā)生橫力彎曲時，橫截面上切應(yīng)該指出，當(dāng)非對稱截面梁發(fā)生橫力彎曲時，橫截面上切 向內(nèi)力系的合力并不一定通過形心。向內(nèi)力系的合力并不一定通過形心。 1

3、010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 彎曲中心彎曲中心 z y b h/2h/2 d t o y (a) z y (b) o 1 2 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 z y (c) o FQ2 FQ1 FQ1 z y (d) o FQ A o1 e 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 eFhF QQ 1 zQ Q I thb F hF e 4 22 1 Q F e 由上式可見，截面上切向內(nèi)力系的合力由上式可見，截面上切向內(nèi)力系的合力 （即截面上的剪力）不通過截面形心，而作用在距腹板中線為（即截面上的剪力）不通過截面形心，而

4、作用在距腹板中線為 的縱向平面內(nèi)。的縱向平面內(nèi)。 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 在圖在圖 10-2（d）中，剪力）中，剪力 Q F 的作用線與截面對稱軸的作用線與截面對稱軸 z 的交點的交點 A ，稱為，稱為彎曲中心彎曲中心 （或稱（或稱剪切中心剪切中心） 公式表明，彎曲中心的位置與材料性質(zhì)和載荷大小無公式表明，彎曲中心的位置與材料性質(zhì)和載荷大小無 關(guān)，是反映截面幾何性質(zhì)的一個參數(shù)。關(guān)，是反映截面幾何性質(zhì)的一個參數(shù)。 當(dāng)外力通過彎曲當(dāng)外力通過彎曲 中心，且平行于中心，且平行于 形心主慣性平面形心主慣性平面 時，外力與橫截時，外力與橫截 面上的剪力在同面上的剪力在同

5、 一縱向平面內(nèi)，一縱向平面內(nèi)， 桿件發(fā)生桿件發(fā)生平面彎平面彎 曲曲。 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 y z F A o 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 如果外力不通過彎如果外力不通過彎 曲中心，則將外力曲中心，則將外力 向彎曲中心簡化，向彎曲中心簡化， 得到一個過彎曲中得到一個過彎曲中 心的外力和一個扭心的外力和一個扭 矩，使桿件產(chǎn)生彎矩，使桿件產(chǎn)生彎 曲變形的同時，還曲變形的同時，還 伴隨著扭轉(zhuǎn)變形伴隨著扭轉(zhuǎn)變形。 y z F o A 開口薄壁桿件的抗扭剛度很小，如果外力不通過彎曲中心，開口薄壁桿件的抗扭剛度很小，如果外力不通過彎曲中

6、心， 將會引起較大的扭轉(zhuǎn)變形和剪應(yīng)力。為了避免這種情況，將會引起較大的扭轉(zhuǎn)變形和剪應(yīng)力。為了避免這種情況， 必須使外力的作用線通過彎曲中心。幾種常見的非對稱開必須使外力的作用線通過彎曲中心。幾種常見的非對稱開 口薄壁截面的彎曲中心口薄壁截面的彎曲中心 A 的位置，示于圖的位置，示于圖 中。中。 oz y A e y zo Azo A y zo y A (a)(b) (c) (d) 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 1010.1 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 平面彎曲的條件平面彎曲的條件 1010.2 斜彎曲斜彎曲 o z y F o z y F o z

7、 F A y o z F A y (a)(b)(c) (d) 當(dāng)外力作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁發(fā)生平面彎曲，如圖當(dāng)外力作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁發(fā)生平面彎曲，如圖 (a)所示所示 對于不具有縱向?qū)ΨQ平面的梁，只有當(dāng)外力作用在通過彎曲中對于不具有縱向?qū)ΨQ平面的梁，只有當(dāng)外力作用在通過彎曲中 心且與形心主慣性平面平行的彎心平面內(nèi)時，梁只發(fā)生平面彎心且與形心主慣性平面平行的彎心平面內(nèi)時，梁只發(fā)生平面彎 曲，如圖曲，如圖(b)所示所示 1010.2 斜彎曲斜彎曲 外力雖然經(jīng)過彎曲中心外力雖然經(jīng)過彎曲中心(或形心或形心)，但其作用面與形心主，但其作用面與形心主 慣性平面既不重合、也不平行，如圖慣性平面既

8、不重合、也不平行，如圖 (c)、(d)所示，這所示，這 種彎曲稱為種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。 o z y F o z y F o z F A y o z F A y (a)(b)(c) (d) 例例： sin cos FF FF z y cos)()(MxlFcoxxlFM yz sin)sin()(MxlFxlFM zy 1010.2 斜彎曲斜彎曲 1010.2 斜彎曲斜彎曲 z I M I zM y I M I yM yy y zz z sin , cos yz I M I M sincos 此式標(biāo)明橫截面此式標(biāo)明橫截面 上的正應(yīng)力是坐上的正應(yīng)力是坐 標(biāo)標(biāo)y、z的線性函的線性函 數(shù)，數(shù)，x截

9、面上的正截面上的正 應(yīng)力變化規(guī)律如應(yīng)力變化規(guī)律如 圖所示。圖所示。 對整個梁來說，橫截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)在危險截面的角對整個梁來說，橫截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)在危險截面的角 點處，其值為點處，其值為 1010.2 斜彎曲斜彎曲 zyzyz z y y WW M W M W M W M W M cossincossin max maxmax max,max, max y z z Z y y EI lF w EI lF w 3 , 3 3 3 自由端截面的總撓度為自由端截面的總撓度為 22 zy www 1010.2 斜彎曲斜彎曲 tantan y z y z y z y z I I F F I I

10、w w z y F 中性軸 zy II由于矩形截面的由于矩形截面的 ，所以，所以 這表明梁在斜彎曲時的撓曲平面與外力所在的縱向平面不重合。這表明梁在斜彎曲時的撓曲平面與外力所在的縱向平面不重合。 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 O 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 A FN z z I yM z z I yM A F N O 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 2N FF 4 1 max lF M x x FN圖圖 M圖圖 F2 F1/4 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 A F2 W lF W M 4 1max max

11、W lF A F 4 12 maxmaxt A F2 - W Mmax 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 max tmaxt cmaxc 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 例例 F A C D 1.2m1.2m B30 F FRAy FRAx Fy x FNAB 30 02 . 14 . 230sin 0 N FFM ABA FF AB N FFF FFF Ayy Axx 5 . 00 866. 00 R R 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 A F A F Ax 866. 0 R zz Ay W F W F 6 . 0 2 . 1 R m

12、ax MPa37.94 6 . 0866. 0 maxc z W F A F F A C D 1.2m1.2m 30B F FRAy FRAx Fy x FNAB 30 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不通過截面形心的拉力或當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不通過截面形心的拉力或 壓力作用時，即為壓力作用時，即為偏心拉伸偏心拉伸或或偏心壓縮偏心壓縮。 1010.3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲 矩形矩形 截面截面 偏心偏心 受力受力 情況情況 如圖如圖 所示。所示。 l a A B C F 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 B F M x l a

13、 A B C 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 AA F M M Fl 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 A截面截面 C3 C4 T C3 C4 C2 C1 C2 C1 1 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 C1 22 r3 4 22 4r 3 r 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 例例 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F e mkN15 6 . 0104 . 115 e M kN25 F 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 A B F Me + 15kNm - 20kNm mkN20 max M mkN15 T )1( 32 4 3 D W MPa26.157 22 3r W TM 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 綜合題目分析： 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 回答問題： 答案：aFT 2p 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 回答問題： 答案： 1pNx FF 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 回答問題： 答案： XZXZ面上的彎曲面上的彎曲 XYXY面上的彎曲面上的彎曲 1p F 2p F 1010.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲 回答問題： 答案： 先將兩個方向上的彎矩疊加求總的先將兩個方向上的彎矩疊加求總的 彎曲正應(yīng)力；再與拉壓正應(yīng)力疊