畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于MATLAB的IIR濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用

1、目 錄前 言-31. 數(shù)字濾波器-41.1數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r-41.2 matlab 軟件簡介-51.3數(shù)字濾波器及其matlab實(shí)現(xiàn)-71.4 iir數(shù)字濾波器的基本概念-82. iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比較-112.1 概述-112.2四種設(shè)計(jì)方法比較-122.3 比較結(jié)果分析-143. iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程及方法-164. iir數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法-174.1脈沖響應(yīng)不變法-174.2雙線性變換法-194.2.1巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)-224.2.2切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)-245.各種設(shè)計(jì)方法的matlab實(shí)現(xiàn)-295.1 基于模擬低通濾波器原型的matlab實(shí)現(xiàn)-29

2、5.2 基于合適類型模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)-305.3 基于直接原型變換法的matlab實(shí)現(xiàn)-316. iir數(shù)字濾波器應(yīng)用-33結(jié) 論-36參考文獻(xiàn)-37摘 要根據(jù)iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理，提出了iir數(shù)字濾波器的快速設(shè)計(jì)方法，并在matlab環(huán)境下做出了實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)系統(tǒng).在該系統(tǒng)中，只需要將數(shù)字濾波器的技術(shù)性能指標(biāo)根據(jù)指定的或是需要的設(shè)計(jì)方法（如雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法等），轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)性能指標(biāo)，根據(jù)指定的模擬濾波器設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器，該系統(tǒng)中指定的模擬濾波器為巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器，該系統(tǒng)為快速、高效地設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器提供了一

3、個(gè)可靠而有效的工作平臺(tái).本文首先對(duì)matlab軟件進(jìn)行了介紹，并對(duì)數(shù)字濾波器在其環(huán)境下如何實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了介紹；其次描述了數(shù)字濾波器的基本概念，其包括系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、基本結(jié)構(gòu)運(yùn)算單元；本文重點(diǎn)描述了iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程及幾種設(shè)計(jì)方法，并對(duì)iir濾波器的仿真做了一些介紹。關(guān)鍵詞：iir數(shù)字濾波器；模擬濾波器；脈沖響應(yīng)；數(shù)字頻率；設(shè)計(jì)系統(tǒng)；雙線性變換；幅頻特性abstractthe fast design method of iir(infinite impulse response)filter is provided based on the principle of filter

4、 design, and the design system of the iir filter worked out under the matlab environment. it is necessary that the parameter of digital filter is transformed to the parameter of analog filter based on the indicated method (for example, the method of double linear transform or the method of non-chang

5、ing impulse response, etc.),and the digital filter is designed based on the indicated analog filter. the butterworth filter and the chebyshev filter(both are analog filter)are indicated. a reliable and efficient work station is provided in order to design filter quickly and efficiently.first this te

6、xt carries on the introduction to the software of matlab, and describes the design of digital filter based on matlab ;describes the basic concept of the digital filter the next in order, it includes the description of system,delivering function of the system,the basic structure operation unit;this t

7、ext point describes design process and several design methods of the iir digital filter and the simulation of the iir filter to do some introduction.key words: iir digital filter; analog filter; impulse response; digital frequency; design system; double linear transformation; character of magnitude

8、and frequency基于matlab的iir濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用 前 言數(shù)字濾波器(digital filter)是指輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著非常重要的作用，在信號(hào)的過濾、檢測與參數(shù)的估計(jì)等方面，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法有兩種，一是采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行，就是把所要完成的工作通過程序讓計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)；二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。這個(gè)地方主要用到的就是第一種方法。即是用matlab提供的信號(hào)處理工具箱來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。matlab信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方

9、法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果。1 數(shù)字濾波器1.1數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。具體來說，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、固定、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上世

10、紀(jì)40年代末期就有人討論它的可能性問題，在50年代也有人討論過數(shù)字濾波器，但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼而有之。出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種通近訪法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器的領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng)(fir)和無限沖激響應(yīng)(iir)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為iir濾波器比fir濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(fft)實(shí)現(xiàn)卷積

11、運(yùn)算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階fir濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)高性能fir濾波器的設(shè)計(jì)方法和濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中頻域方法和適于方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。早期的數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格很昂貴，嚴(yán)重地阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展。70年代科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極性高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝結(jié)合了起來，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，它使數(shù)字濾

12、波器的設(shè)計(jì)不僅僅是對(duì)相應(yīng)模擬濾波器的逼近。一般說來，通過對(duì)模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域或時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更既豐富起來，各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件l、c、r線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，經(jīng)

13、更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動(dòng)化以及多功能等方向發(fā)展，促使它們成為富有智能型的電子系統(tǒng)?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級(jí)的方向發(fā)展；據(jù)統(tǒng)計(jì)這種趨勢還要持續(xù)一個(gè)較長的時(shí)期，未來的發(fā)展可能會(huì)比過去的進(jìn)程更為激動(dòng)人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性發(fā)展。1.2 matlab 軟件簡介matlab是英文matrix laboratory (矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是由美國mathworks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。在matlab環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)

14、算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。matlab系統(tǒng)最初是由cleve moler 用fortran語言設(shè)計(jì)的，現(xiàn)在的matlab程序是mathworks公司用c語言開發(fā)的。它的第一版(dos版本1.0)發(fā)行于1984年；經(jīng)過20年的不斷改進(jìn)，matlab已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，最流行的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語言了，有人稱它為“第四代”計(jì)算機(jī)語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。matlab語言的功能也越來越強(qiáng)大，不斷適應(yīng)新的要求提出新的解決方法?？梢灶A(yù)見，在科學(xué)運(yùn)算、自動(dòng)控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域matlab語言將長期保持其獨(dú)一無二的地位。matla

15、b語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同其他語言的特點(diǎn)。1語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。matlab程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編纂工作。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。2運(yùn)算符號(hào)豐富。由于matlab是用c語言編寫的，所以matlab提供了c語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用matlab的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。3高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算。matlab語言像basic、fortran、c語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符及賦值運(yùn)算

16、符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，另外，它不需要定義數(shù)組的唯數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時(shí)，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級(jí)語言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本的matlab已逐步發(fā)展到科學(xué)及工程計(jì)算的其它領(lǐng)域。因此，不久的將來，它一定能名副其實(shí)地成為“萬能演算紙式的”科學(xué)算法語言。4matlab即具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊傻奶匦浴?.語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。為了充分利用fortran、c等語言的資源，包括用戶已編好的fortran、c語言程序，通過建立

17、m文件的的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的fortran、c語言的子程序。6.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。7.matlab的圖形功能強(qiáng)大。在c和fortran語言里，繪圖都很不容易，但在matlab里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外，matlab還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。8. matlab具有的一項(xiàng)重要特色是擁有功能強(qiáng)大的工具箱。matlab包含兩個(gè)部分；核心部分和各種可選的工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)施交互功能。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的；如cont

18、rol toolbox、signal processing toolbox 、communication toolbox等，這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。9.源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。matlab軟件自1984年推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為(ieee評(píng)述)國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友好、語言自然、開放性強(qiáng)的特點(diǎn)是它獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科(特別是邊

19、緣學(xué)科和交叉學(xué)科)的季強(qiáng)是盈利，并且很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。在歐美等高校，matlab已成為理工科高級(jí)課程的基本工具，成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，matlab已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。近年來該軟件系統(tǒng)開始在我國國內(nèi)流行。受到理工科大中專院校釋省級(jí)科研人員的重視，這也是本文選擇用它來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)濾波器原因所在。1.3數(shù)字濾波器及其matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，廣泛使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行了處理。濾波器是一種選頻裝

20、置，它對(duì)某一個(gè)或幾個(gè)頻率范圍(頻帶)內(nèi)的電信號(hào)給以很小的衰減：使這部分信號(hào)能夠順利通過，對(duì)其它頻帶內(nèi)的電信號(hào)則給以很大的衰減，從而盡可能地阻止這部分信號(hào)的通過。通過濾波器時(shí)不經(jīng)受衰減或經(jīng)受很小的衰減的頻帶稱為通帶，經(jīng)受的衰減超過某一規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的頻帶稱為過渡帶。于是，根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。此外，根據(jù)它所處理的信號(hào)型類，濾波器又可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號(hào)，而數(shù)字濾波器用來處理離散信號(hào)，后者是在前者基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較，其主要優(yōu)點(diǎn)精度和穩(wěn)定性高，系統(tǒng)函數(shù)容易改變

21、，因而靈活性高，不存在阻抗匹配問題，便于大規(guī)模集成，可以實(shí)現(xiàn)多維濾波。因此，目前在諸如通信、雷達(dá)、遙感、聲納、衛(wèi)星通信、宇宙航行、測量、語言和生物醫(yī)學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的信號(hào)處理中，已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)字濾波技術(shù)，而且隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)和數(shù)字計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，它的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛。 數(shù)字濾波器實(shí)際上就是一種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的算法或設(shè)備。數(shù)字濾波器實(shí)際上是一種運(yùn)算過程，數(shù)字濾波器的功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺(tái)數(shù)字式的處理設(shè)備。數(shù)字濾波器的基本原理是：先利用取樣開關(guān)和模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器將一個(gè)聯(lián)系性的信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。在數(shù)字計(jì)算器中完成所要求的傳輸函數(shù)運(yùn)算

22、之后，再通過數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器和保持電路，使信號(hào)形成最后要求的波形。 數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)字模型或信號(hào)流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號(hào)處理機(jī)，這就是硬件實(shí)現(xiàn)方式；另一種方法就是直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序來讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，這就是軟件實(shí)現(xiàn)方式。在硬件實(shí)現(xiàn)方式中，是一數(shù)字組件如延遲器、加法器和乘法器作為基本部件構(gòu)成專用數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。不像模擬濾波器需要用電感和電容元件，因此數(shù)字信號(hào)處理機(jī)很容易用數(shù)字集成電路來制成，而且它的轉(zhuǎn)移函數(shù)可變，各回路之間不存在阻抗匹配問題，因此可以很容易做成最佳沖激響應(yīng)和恒定延遲的線性相移網(wǎng)絡(luò)。在軟件

23、實(shí)現(xiàn)方式中，它是借助于通用計(jì)算機(jī)機(jī)器語言、匯編語言或高級(jí)語言程序來做數(shù)字濾波器的運(yùn)算過程。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，通常按下屬步驟進(jìn)行：首先，根據(jù)不同用途提出數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器前，必須由一些指標(biāo)，這些指標(biāo)要根據(jù)應(yīng)用要求確定。然后，設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的、因果的數(shù)字模型h(z)來逼近所要求的技術(shù)指標(biāo)；最后，設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件來實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字模型，或者用通用電子計(jì)算機(jī)來運(yùn)行程序軟件予以實(shí)現(xiàn)。1.4 iir數(shù)字濾波器的基本概念這里所講的數(shù)字濾波器都是一個(gè)離散的lti系統(tǒng)，離散lti系統(tǒng)模型如圖1-1： 圖1-1注：x(n)、y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸出序列，h(e)是系統(tǒng)本身的特性(轉(zhuǎn)移算

24、子)。系統(tǒng)對(duì)于輸入的離散序列x(n)總有對(duì)應(yīng)的輸出y(n)。x(n)是離散的信號(hào),每個(gè)x(i)可能有不同的幅值,有了前后不同幅值的變化,就可以引出離散信號(hào)的頻率這一性質(zhì)。數(shù)字濾波器就是對(duì)不同頻率的數(shù)字信號(hào)從頻域進(jìn)行信號(hào)分離的時(shí)序電路或器件或一段程序。數(shù)字濾波器按功能分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。 （1-1） （1-2）由序列傅氏變換公式可知，離散信號(hào)的傅氏變化是的函數(shù)，周期為2。只需研究-，不需要在整個(gè)軸上分析其信號(hào)。所以，數(shù)字濾波器的通帶分布如圖1-2：圖1-22. iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比較2.1 概述iir數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已

25、經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。對(duì)于iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟如下：(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器g(s)(g(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。(3)再按照一定的規(guī)則將g(s)轉(zhuǎn)換成h(z)(h(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)

26、計(jì)出低通g(s)，再將g(s)轉(zhuǎn)換為h(z)。matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫i、切比雪夫、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。給出用上述方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：其中：wp表示通帶截止頻率；ws表示阻帶截止頻率；rp表示通帶紋波系數(shù)；rs表示阻帶紋波系數(shù)；n表示濾波器最小階數(shù)；wn表示截止頻率。b，a分別表示階次為n+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；fs為采樣頻率；n為在區(qū)間o fs頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)；f記錄頻率點(diǎn)數(shù)。n取2的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，因?yàn)閒req

27、z函數(shù)采用基2的fft算法。ftype=high時(shí)，為高通濾波器；ftype=bandpass時(shí)，為帶通濾波器；ftype=stop時(shí)，為帶阻濾波器。2.2四種設(shè)計(jì)方法比較(1)在低通濾波器中的比較假如：wp=20 hz，ws=50 hz，fs=200，rp=1 db，rs=30 db，分別用butterworth低通濾波器、chebyshev i型低通濾波器、chebyshev型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖1所示。(2)在高通濾波器中的比較假如：wp=50 hz，ws=20 hz，fs=200，rp=1 db，rs=30 db，分別用butterworth高通濾波器、ch

28、ebyshev i型高通濾波器、chebyshev型高通濾波器、橢圓高通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2所示。(3)在帶通濾波器中的比較假如：wp=100，200，ws=50，250，rp=3 db，rs=30 db，fs=1 000，分別用butterworth帶通濾波器、chebyshev i型帶通濾波器、chebyshev型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖3所示。(4)在帶阻濾波器中比較假如：wp=100，200，ws=50，250，rp=3 db，rs=30 db，fs=1 000，分別用butterworth帶阻濾波器、chebyshev i型帶阻濾波器、chebysh

29、ev型帶阻濾波器、橢圓帶阻濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖4所示。2.3 比較結(jié)果分析通過對(duì)各種類型的濾波器通過不同的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用butterworth濾波器、chebysheve i型濾波器、che-bysheve型濾波器、橢圓濾波器都可以進(jìn)行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，但是各有特點(diǎn)。butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。chebysheve i型濾波器通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào)；chebysheve型濾波器通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低

30、的階數(shù)實(shí)現(xiàn)和其他兩類濾波器一樣的性能指標(biāo)。3. iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程及方法1、按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)2、用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h(z)逼近此性能指標(biāo)3、利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長的選擇等4、實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或dsp芯片法iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z的有理函數(shù)，可表示為： （3-1）系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)就是要確定系數(shù)或者零、極點(diǎn)，以使濾波器滿足給定的性能要求。這種設(shè)計(jì)一般有3種方法。1、零極點(diǎn)位置累試法。當(dāng)濾波器性能未達(dá)到要求時(shí)，通過多次改變零極點(diǎn)的位置來達(dá)到要求。此方法只適用于簡單濾波器。2、用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器

31、。在iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中較多的采用這種方法。本節(jié)將詳細(xì)介紹這種方法。用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)。4.iir數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法4.1脈沖響應(yīng)不變法要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器去仿真一個(gè)模擬濾波器有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。其設(shè)計(jì)過程都是由給定的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去變換出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)過程如下：1、 已知一模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)： (設(shè)mn) （4-1）2、 為方便求出其時(shí)域的單位脈沖響應(yīng)，將上式化為部分分式之和的形式： （4-2）3、 由拉氏反變換得模擬濾波器在時(shí)域的單位脈沖響應(yīng)：4、 由時(shí)域的數(shù)字仿真條件(即脈沖響應(yīng)不變準(zhǔn)則)可得到相應(yīng)的數(shù)字濾波器的脈沖響

32、應(yīng)： (4-3)5、再對(duì)兩邊進(jìn)行z變換，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： (4-4) 用脈沖響應(yīng)不變法來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，只需將給出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)化為部分分式之和的形式，找出極點(diǎn)和系數(shù)，帶入數(shù)字濾波器傳函當(dāng)中即可。 （4-5）由上述和的表達(dá)式可看出：是模擬濾波器的一個(gè)極點(diǎn)，則相應(yīng)的就是數(shù)字濾波器里的一個(gè)極點(diǎn)。推而廣之，則可得到脈沖響應(yīng)不變法下的s平面和z平面的映射關(guān)系：令，可得z平面的模、幅角和s平面的實(shí)部、虛部之間的關(guān)系： ， 圖4-1由的周期是2可推得的周期是2/t。注意,由的周期性可見,必須滿足模擬濾波器的最高頻率或頻率響應(yīng)必須在-/t, /t上嚴(yán)格限帶的。4.2雙線性變換法雙線性變

33、換法的思想是：將模擬濾波器的傳遞函數(shù)形式化為完全以積分器（1/s）構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)形式。然后由數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來代替模擬積分器，從而整個(gè)濾波器網(wǎng)絡(luò)都轉(zhuǎn)化成了數(shù)字的。雙線性變換法的設(shè)計(jì)過程如下：1.由積分器構(gòu)成的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)形式： （設(shè)m=n以方便說明） （4-6）2.由傳遞函數(shù)得信流圖：圖4-24. 積分器的數(shù)字形式推導(dǎo)已知：，若積分器的輸入輸出為、，則有： （4-7）設(shè)有0,可得： （4-8）當(dāng)趨于時(shí)，可得： （4-9）令=nt-t，=nt，即，則t0時(shí)，有下式成立： （4-10）令y(n)=(nt),x(n)=(nt),得到數(shù)字式積分器的差分方程： （4-11）對(duì)數(shù)字式積分器的差分方程兩邊進(jìn)

34、行z變換，可得數(shù)字式積分器的傳遞函數(shù)： （4-12）4.當(dāng)t足夠小的時(shí)候，信流圖當(dāng)中的模擬積分器傳遞函數(shù)就可以由數(shù)字積分器傳遞函數(shù)代替。從而得到性能與模擬濾波器相近數(shù)字濾波器。 （4-13）5.從而可得到模擬濾波器的復(fù)頻率與數(shù)字濾波器的復(fù)頻率之間的關(guān)系： 或 （4-14）所以，用雙線性變換法來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，只需將給出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)中的s替換為一個(gè)關(guān)于z成雙線性關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)即可。 （4-15）6.令s=+j,z=r可得z平面與s平面的映射關(guān)系： （4-16）即：圖4-3討論s平面的虛軸與z平面的單位圓之間的映射關(guān)系，令=0可得到雙線性變換法下模擬濾波器的角頻率與數(shù)字濾波器的角頻率之間的

35、關(guān)系： 或 （4-17）由關(guān)系式可知與之間的非線性關(guān)系如圖：圖4-4從而使所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的截止頻率發(fā)生變化。設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)式子：把已經(jīng)得到的數(shù)字濾波器截止頻率預(yù)先變換為。4.2.1巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器，又被稱為“最平”的幅頻響應(yīng)濾波器。這是因?yàn)椋摓V波器在通帶內(nèi)具有最大平坦的幅度特性，而且隨著頻率升高呈現(xiàn)出單調(diào)減小的特點(diǎn)。n階低通巴特沃斯濾波器的特性函數(shù)為 （4-18）其中，為通帶寬度，即截止頻率。當(dāng)階次n增大時(shí)，濾波器的特性曲線變得更加陡峭，其特性就越接近于理想的矩形幅頻特性。巴特沃斯濾波器屬于全極點(diǎn)設(shè)計(jì)，它的極點(diǎn)由下式?jīng)Q定。 （4-19）式中，。所以，在s平面上有2n個(gè)極

36、點(diǎn)等間隔地分布在半徑為的圓周上，并且極點(diǎn)都是成復(fù)共軛對(duì)出現(xiàn)，極點(diǎn)位置與虛軸對(duì)稱，但不在虛軸上。下面結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例，來說明巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)過程。例：設(shè)計(jì)一個(gè)性能指標(biāo)為：通帶的截止頻率=10000rad/s，通帶的最大衰減=3db，阻帶的截止頻率=40000rad/s,阻帶的最小衰減=35db的巴特沃斯濾波器。解：（1）求相關(guān)參數(shù) （2）確定參數(shù)n （3）取n=3，根據(jù) 得到 所以，的極點(diǎn)形式可表示為 即滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的函數(shù) 程序： wc=10000; ws=40000; ap=3; as=35; np=spt(10(0.1*ap)-1); ns=sprt(10(0.1*as)-1);

37、n=ceil(log10(ns/np)/log10(ws/wc); z,p,k=buttap(n); syms rad; hs1=k/(i*rad/wc-p(1)/(i*rad/wc-p(2)/(i*rad/wc-p(3); hs2=10*log10(abs(hs1)2); ezplot(hs2,-60000,60000);4.2.2切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。它有兩種形式：切比雪夫i型濾波器，即振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫ii型濾波器，即振幅特性在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)的。下面主要介紹切比雪夫i型濾波器的設(shè)計(jì)原理。

38、切比雪夫i型濾波器的幅度平方函數(shù)為： (4-20）其中，表示通帶內(nèi)振幅波動(dòng)的程度，它為一個(gè)小于1的正數(shù)，其值越大波動(dòng)就越大。為通帶寬度，也是截止頻率。是切比雪夫多項(xiàng)式，定義為： （4-21）切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為: （4-22） 通過上面的介紹，可以看出確定切比雪夫?yàn)V波器需要3個(gè)參數(shù)：、和n。（1）的確定通帶波紋定義為 （4-23） 而又由于所以得到 即 （4-24）（2）n的確定階數(shù)n等于通帶內(nèi)最大和最小值個(gè)數(shù)的總和。如果n是奇數(shù)，則在=0處有一最大值，如果n為偶數(shù)，則在=0處有一最小值。令阻帶的截止頻率為，阻帶的容許衰減為，則 （4-25）又因?yàn)?，所?（4-26）所以，化簡后得到 （

39、4-27）又由于 所以濾波器的階數(shù)n為 n （4-28）這樣，、和n的數(shù)值確定以后，就可以求出濾波器的極點(diǎn)，并確定了。（3）濾波器系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)的確定濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)由下式確定： （4-29）可解得： 其中， 由此可見，濾波器的極點(diǎn)分布在一個(gè)橢圓的圓周上。求得濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)后，即可求出切比雪夫i型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： （4-30）而切比雪夫ii型濾波器的幅度平方函數(shù)為： （4-31）cheb1ap 函數(shù)：設(shè)計(jì)切比雪夫i型濾波器調(diào)用方式：z,p,k=cheb1ap(n,rp):返回設(shè)計(jì)的切比雪夫i型濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。n為濾波器的階數(shù)。另一個(gè)輸入?yún)?shù)rp為濾波器在通帶內(nèi)的最大衰減值

40、。例：設(shè)計(jì)一個(gè)在阻帶內(nèi)的最大衰減為0。05db的5階切比雪夫i型低通模擬濾波器原型。程序： n=5; rp=0.05; z,p,k=cheb1ap(n,rp); b,a=zp2tf(z,p,k); w=logspace(-1,1); freqs(b,a);運(yùn)行結(jié)果：z=p=-0.1913+1.1185i-0.5008+0.6913i-0.6190+0.0000i-0.5008-0.6913i-0.1913-1.1185ik=0.5808cheb2ap函數(shù)：設(shè)計(jì)切比雪夫ii型濾波器調(diào)用方式： z,p,k=cheb2ap(n,rs):輸出參數(shù)z、p和k分別返回設(shè)計(jì)的切比雪夫ii型濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)

41、和增益。輸入?yún)?shù)n為濾波器的階數(shù)。另一個(gè)輸入?yún)?shù)rs為濾波器在阻帶內(nèi)的最小衰減值。例：設(shè)計(jì)一個(gè)在阻帶內(nèi)的最小衰減為60db的3階切比雪夫ii型低通模擬濾波器原型。程序：n=3;rs=60;z,p,k=cheb2ap(n,rs);b,a=zp2tf(z,p,k);w=logspace(-1,1);freqs(b,a);運(yùn)行結(jié)果：z=0+1.1547i0-1.1547ip=-0.0784-0.1375i-0.1597-0.0000i-0.0784+0.1375ik=0.00305.各種設(shè)計(jì)方法的matlab實(shí)現(xiàn)5.1 基于模擬低通濾波器原型的matlab實(shí)現(xiàn)%通過模擬低通原型濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)

42、程序：fp=480 %模擬低通通帶上限頻率fs=520 %模擬低通阻帶下限頻率wp=2*pi*fp %模擬低通通帶上限角頻率ws=2*pi*fs %模擬低通阻帶下限角頻率rp=3 %通帶波動(dòng)rs=20 %阻帶衰減%巴特沃斯模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)z,p,k=buttap(n) %模擬低通原型零、極點(diǎn)系數(shù)b1,a1=zp2tf(z,p,k) %零、極點(diǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)%巴特沃斯模擬低通原型濾波器頻率響應(yīng)h1,w1=freqs(b1,a1)mag1=abs(h1)%模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線subplot(221);semilogx(w1,

43、mag1)fw=40 %模擬帶通濾波器帶寬頻率bw=2*pi*fw %模擬帶通濾波器帶寬角頻率%由模擬低通原型轉(zhuǎn)變?yōu)槟M帶通濾波器b2,a2=1p2bp(b1,a1,wn,bw) %模擬帶通濾波函數(shù)%巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)h2,w2=freqs(b2,a2)mag2=abs(h2)%模擬帶通濾波器幅頻特性曲線（db）subplot(222);plot(20*log10(mag2)%沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=2000 %采樣頻率bz,az=impinvar(b2,a2,2000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w=freqz(bz,az)magz=a

44、bs(hz)phz=unwrap(angle(hz)subplot(223);plot(magz) %數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線subplot(224);plot(phz) %數(shù)字帶通濾波器相頻特性曲線5.2 基于合適類型模擬濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)%通過合適類型模擬濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序：fp=480,520:fs=450,550 %模擬通帶、阻帶頻率wp=480,520*pi*2 %模擬通帶角頻率ws=450,550*pi*2 %模擬阻帶角頻率rp=3;rs=20 %通帶波動(dòng)、阻帶衰減%巴特沃斯模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)b,a=butter

45、(n,wn,s) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)ha,w=freqs(b,a)ma=abs(ha);pha=unwrap(angle(ha)subplot(421);plot(w/(2*pi),ma) %模擬幅頻曲線subplot(431);plot(w/(2*pi),pha) %模擬相頻曲線%沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=5000 %采樣頻率bn,an=impinvar(b,a,5000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w=freqz(bn,an)mz=abs(hz);phz=unwrap(angle(hz)subplot(422);

46、plot(w,mz) %數(shù)字濾波器幅頻曲線subplot(424);plot(w,phz) %數(shù)字濾波器相頻曲線hi=impz(bn,an) %數(shù)字濾波器沖擊響應(yīng)subplot(425),plot(hi) %沖擊響應(yīng)曲線n=0:300;t=n/fox1=2*square(2*pi*500*t) %500hz方波波形yi=conv(hi,x1) %時(shí)域卷積輸出subplot(427);plot(yi) %卷積輸出波形y1=filter(bn,an,x1) %數(shù)字濾波函數(shù)輸出subplot(428);plot(y1) %數(shù)字濾波器輸出波形5.3 基于直接原型變換法的matlab實(shí)現(xiàn)%數(shù)字帶通濾波器直接設(shè)計(jì)程序