江蘇省鹽城市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、鹽城市2017屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分. 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1函數(shù)的最小正周期是 2設(shè)向量，若，則實數(shù) 3命題是 命題（選填“真”或“假”）4已知集合，則= 5函數(shù)（且）的圖象所經(jīng)過的定點為 6在等比數(shù)列中，已知，則 7若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 8已知，且為鈍角，則 9在中，已知，則此三角形的最大內(nèi)角的大小為 10已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在處的切線斜率為 11若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 12在數(shù)列中，且當(dāng)時，恒成立，則數(shù)列的前

2、100項和 13在中，已知，點在邊上，且，則= 14. 設(shè)函數(shù)，若使得不等式 對一切正實數(shù)恒成立的實數(shù)存在且唯一，則實數(shù)的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分. 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示.（1）求的值；第16題圖yooox（2）設(shè)為銳角，且，求的值.17（本小題滿分14分）如圖，在四邊形中，為的中點.（1）若，求的面積；第17題圖dbcae（2）若

3、，求的值.18（本小題滿分16分）如圖所示，有一塊矩形空地，km，=km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)，箏形的頂點為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口在邊上（不包含頂點），入口分別在邊上，且滿足點恰好關(guān)于直線對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū). （1）請確定入口的選址范圍；第18題圖abcdefg（2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為，綠化區(qū)的面積為，商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為，則入口如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有且

4、僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分16分）若數(shù)列中的項都滿足（），則稱為“階梯數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），求；（2）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，其前項和為，求證：中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），記數(shù)列的前項和為. 問是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.鹽城市2017屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分. 12 2. 3 3. 真 4. 5. 6. 16 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

5、6 14. 2二、解答題：本大題共6小題，共計90分. 15解：（1）由，得, 又,所以,當(dāng)時,1,即為真時實數(shù)的取值范圍是. 2分為真時等價于，得, 4分即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則實數(shù)的取值范圍是. 7分（2）是的必要不充分條件，等價于且,設(shè), , 則ba; 10分則 ，所以實數(shù)的取值范圍是. 14分16解：（1）由圖像，得, 2分最小正周期， 4分，由，得，. 7分（2）由，得，又，所以， 10分. 14分第17題圖dbcaexy17解：（1）， 2分 4分. 7分（2）以e為原點，ac所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則a(2,0)，c(2,0)，設(shè)d，由，可得，則 1

6、1分. 14分18解：（1）以a為原點，ab所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，abcdefgxy設(shè)（），則af的中點為，斜率為，而，故的斜率為，則的方程為，令，得； 2分令，得； 4分由，得，即入口的選址需滿足的長度范圍是（單位：km）. 6分（2）因為，故該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)， 9分所以要使最大，只需最小.設(shè) 10分則，令，得或（舍）， 12分的情況如下表：10減極小增故當(dāng)，即入口滿足km時，該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大. 16分19解：（1），,設(shè)切點橫坐標(biāo)為，則 2分消去，得，故，得 4分（2）當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，則，得,舍去; 5分當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)

7、遞減，則，得,舍去; 6分當(dāng)時，由，得；由，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則，得, 8分設(shè),則當(dāng)時，,單調(diào)遞減，當(dāng)時,單調(diào)遞增，故,的解為.綜上，. 10分（3）方程可化為，令，故原方程可化為， 12分由（2）可知在上單調(diào)遞增，故有且僅有唯一實數(shù)根，即方程（）在上有且僅有唯一實數(shù)根， 13分當(dāng)，即時，方程（）的實數(shù)根為，滿足題意；當(dāng)，即時，方程（）有兩個不等實數(shù)根，記為不妨設(shè)）若代入方程（）得，得或，當(dāng)時方程（）的兩根為，符合題意；當(dāng)時方程（）的兩根為，不合題意，舍去；）若設(shè)，則，得；綜合，實數(shù)的取值范圍為或. 16分20解：（1），是以為首項為公比的等比數(shù)列，數(shù)列是“階梯數(shù)列”，. 3分（2）由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，故,中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列； 5分（注：給出具體三項也可） 假設(shè)中存在連續(xù)四項成等差數(shù)列，則，即，當(dāng)時, ，當(dāng)時, ，由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，與都矛盾，故假設(shè)不成立，即中不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列. 8分（