2015中考分類匯編《勾股定理》易錯題集(01)：(含答案解析)版)

1、2015中考分類匯編勾股定理易錯題集(01)：(含答案解析)版)2015中考分類匯編勾股定理易錯題集(01)：(含答案解析)版) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2015中考分類匯編勾股定理易錯題集(01)：(含答案解析)版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2015中考分類匯編勾股定理易錯題

2、集(01)：(含答案解析)版)的全部內(nèi)容。第20頁（共20頁）第18章勾股定理易錯題集(01)：18.1 勾股定理選擇題1（2008棗莊)如圖，點a的坐標(biāo)為（1，0），點b在直線y=x上運動，當(dāng)線段ab最短時，點b的坐標(biāo)為(）a（0,0）b（,)c（，)d（,）2（2009福建模擬）以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形,以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（）a2(）10厘米b2(）9厘米c2（）10厘米d2（)9厘米3(2009濱州）已知abc中，ab=17，ac=10，bc邊上的高ad=8,則邊bc的長為（）a21b15c6d以上答案

3、都不對4(2009春麗水期末）在abc中，ab=15，ac=13，bc上的高ad長為12，則abc的面積為（）a84b24c24或84d42或845（2014黃岡模擬）直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）a10b2c10或2d無法確定6（2014春江西期末）如圖所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，則ae=（)a1bcd27(2007秋莆田校級期末）若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x,則滿足此三角形的x值為（）a5bc5或d沒有8（2011秋海口校級月考）已知直角三角形有兩條邊的長分別是3cm，4cm，那么第三條邊的長是()a5cmbcmc5cm或

4、cmdcm9（2008春淮北校級期中）已知rtabc中的三邊長為a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（）a161b289c225d161或28910（2009秋姜堰市期中）一個等腰三角形的腰長為5，底邊上的高為4，這個等腰三角形的周長是（）a12b13c16d1811（2009秋犍為縣期中）已知兩邊的長分別為8，15，若要組成一個直角三角形，則第三邊應(yīng)該為（）a不能確定bc17d17或12（2011秋金華期中）在abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c,若a：b：c=1：2：3則a：b：c=（)a1：2b:1：2c1：1：2d1：2：313（2008秋重慶校級月考）直角三角形的兩邊長

5、分別為3厘米，4厘米,則這個直角三角形的周長為（)a12厘米b15厘米c12或15厘米d12或（7+）厘米14（2008江西校級模擬）已知abc是腰長為1的等腰直角三角形，以rtabc的斜邊ac為直角邊，畫第二個等腰rtacd，再以rtacd的斜邊ad為直角邊，畫第三個等腰rtade，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（）a2n2b2n1c2nd2n+115（2009鐵嶺)將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）abcd填空題16(2001甘肅）等邊三角形abc的邊長是4，以ab邊所在的直線為x軸，ab邊的中點為原點,建立

6、直角坐標(biāo)系,則頂點c的坐標(biāo)為17（2012春杭州期中)如圖，點a是直線y=2x+3上的動點，過點a作ab垂直x軸于點b，y軸上存在點c，能使以a、b、c為頂點的三角形是等腰直角三角形請寫出所有符合條件的點c的坐標(biāo)18（2009瀘州)如圖,在邊長為1的等邊abc中，中線ad與中線be相交于點o，則oa長度為19（2006深圳)在abc中，ab邊上的中線cd=3，ab=6，bc+ac=8，則abc的面積為20（2008秋開化縣校級月考)如圖，rtabc中，acb=90，cdab,deac,則圖中共有個直角三角形21(2010淄博）如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個

7、“田字格”中最多可以作出以格點為端點、長度為的線段條22（2009貴陽）已知直角三角形的兩條邊長為3和4，則第三邊的長為23（2008安順）如圖，所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形a2的邊長為6cm，正方形b的邊長為5cm，正方形c的邊長為5cm，則正方形d的面積是cm224（2012秋慈溪市校級月考)若一個三角形的三邊長分別為3，4，x，則使此三角形是直角三角形的x的值是25（2014秋棲霞市期末）已知，那么以a、b為邊長的直角三角形的第三邊長為26(2013秋林甸縣校級期中）已知直角三角形的三邊長為6，8，x，則以x為邊長的正方形的

8、面積為27（2010秋松江區(qū)期末）已知一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，則第三邊為28（2011蘇州二模）如圖，直線l上有三個正方形a，b,c，若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為29(2009春潮陽區(qū)校級月考）如圖，要將樓梯鋪上地毯,則需要米的地毯30（2008春滁州校級期中）有一個三角形的兩條邊長分別為3、4,要使三角形為直角三角形，則第三邊為第18章勾股定理易錯題集(01)：18.1 勾股定理參考答案與試題解析選擇題1（2008棗莊）如圖，點a的坐標(biāo)為（1，0)，點b在直線y=x上運動，當(dāng)線段ab最短時，點b的坐標(biāo)為（）a（0，0）b（，）c（，）d（,）【考點】坐標(biāo)與

9、圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】線段ab最短，說明ab此時為點a到y(tǒng)=x的距離過a點作垂直于直線y=x的垂線ab，由題意可知：aob為等腰直角三角形,過b作bc垂直x軸垂足為c,則點c為oa的中點，有oc=bc=,故可確定出點b的坐標(biāo)【解答】解：過a點作垂直于直線y=x的垂線ab，點b在直線y=x上運動，aob=45，aob為等腰直角三角形,過b作bc垂直x軸垂足為c，則點c為oa的中點，則oc=bc=作圖可知b在x軸下方,y軸的右方橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)所以當(dāng)線段ab最短時，點b的坐標(biāo)為（，）故選：b【點評】動手操作很關(guān)鍵本題用到的知識點為：垂線段最短

10、2(2009福建模擬）以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形,以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推,則第十個正三角形的邊長是（）a2（）10厘米b2（）9厘米c2（）10厘米d2（)9厘米【考點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題;規(guī)律型【分析】根據(jù)正三角形的三線合一以及勾股定理，得正三角形的高是邊長的倍以此類推,則第十個正三角形的邊長是第一個正三角形的倍，即選d【解答】解：abc是正三角形,ab=ac=bc=2ad=第十個正三角形的邊長是第一個正三角形的倍即：2故選d【點評】熟練運用勾股定理和等腰三角形的三線合一性質(zhì)找到等邊三角形的高和邊長之間

11、的關(guān)系，進一步推而廣之3（2009濱州）已知abc中,ab=17，ac=10,bc邊上的高ad=8，則邊bc的長為()a21b15c6d以上答案都不對【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論【分析】高線ad可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進行討論分別依據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：在直角三角形abd中,根據(jù)勾股定理，得bd=15；在直角三角形acd中,根據(jù)勾股定理，得cd=6當(dāng)ad在三角形的內(nèi)部時,bc=15+6=21；當(dāng)ad在三角形的外部時,bc=156=9則bc的長是21或9故選d【點評】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時,注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可

12、能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況4（2009春麗水期末）在abc中，ab=15，ac=13，bc上的高ad長為12，則abc的面積為（）a84b24c24或84d42或84【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】由于高的位置是不確定的，所以應(yīng)分情況進行討論【解答】解：（1）abc為銳角三角形，高ad在abc內(nèi)部bd=9，cd=5abc的面積為（9+5)12=84；（2）abc為鈍角三角形,高ad在abc外部方法同（1)可得到bd=9，cd=5abc的面積為（95)12=24故選c【點評】本題需注意當(dāng)高的位置是不確定的時候，應(yīng)分情況進行討論5(2014黃岡模擬)直角三角形的

13、兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）a10b2c10或2d無法確定【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊,也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：長為8的邊可能為直角邊,也可能為斜邊當(dāng)8為直角邊時,根據(jù)勾股定理，第三邊的長=10；當(dāng)8為斜邊時，根據(jù)勾股定理,第三邊的長=2故選c【點評】此題易忽視的地方:長為8的邊可能為直角邊,也可能為斜邊6（2014春江西期末）如圖所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，則

14、ae=(）a1bcd2【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理進行逐一計算即可【解答】解：ab=bc=cd=de=1，abbc,accd，adde，ac=；ad=；ae=2故選d【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方7（2007秋莆田校級期末）若一個直角三角形的三邊長分別為3，4,x，則滿足此三角形的x值為（)a5bc5或d沒有【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4,既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論,即4是斜邊或直角邊的

15、兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解:設(shè)第三邊為x（1）若4是直角邊,則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三邊的長為5或故選c【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解8(2011秋?？谛＜壴驴迹┮阎苯侨切斡袃蓷l邊的長分別是3cm，4cm，那么第三條邊的長是(）a5cmbcmc5cm或cmdcm【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況利用勾股定理求解【解答】

16、解：當(dāng)3和4是直角邊時，第三邊是=5；當(dāng)4是斜邊時，第三邊是=故選c【點評】考查分類討論思想，熟練運用勾股定理9（2008春淮北校級期中）已知rtabc中的三邊長為a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于(）a161b289c225d161或289【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊,也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論,即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：當(dāng)b是直角邊時，根據(jù)勾股定理得c2=22564=161；當(dāng)b是斜邊時,根據(jù)勾股定理得c2

17、=225+64=289故選d【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解10(2009秋姜堰市期中）一個等腰三角形的腰長為5，底邊上的高為4，這個等腰三角形的周長是(）a12b13c16d18【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，確定出底邊的長，進而求出其周長【解答】解：如圖，作高ad，abc中，ab=ac=5,adbc，ad=4；rtabd中，ab=5，ad=4;根據(jù)勾股定理，得:bd=3；bc=2bd=6；所以abc的周長=5+5+6=16；故選c【點評】

18、此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用11(2009秋犍為縣期中）已知兩邊的長分別為8,15,若要組成一個直角三角形,則第三邊應(yīng)該為（)a不能確定bc17d17或【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，分兩種情況進行解答【解答】解:分兩種情況進行討論：兩直角邊分別為8，15，由勾股定理得第三邊應(yīng)該為=17，一直角邊為8,一斜邊為15，由勾股定理得第三邊應(yīng)該為=,故選d【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解12（2011秋金華期中）在abc中，a、b

19、、c的對邊分別是a、b、c，若a：b:c=1：2：3則a:b：c=（）a1：2b：1:2c1：1：2d1：2：3【考點】勾股定理；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)a：b：c=1：2：3,求出三個角的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：若a：b：c=1：2:3，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得a=30，b=60，c=90設(shè)a=x，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半,得c=2x,再根據(jù)勾股定理,得b=x，則a:b：c=1：2故選a【點評】熟記30的直角三角形的三邊比是1：213（2008秋重慶校級月考)直角三角形的兩邊長分別為3厘米，4厘米，則這個直角三角形的周長為(）a1

20、2厘米b15厘米c12或15厘米d12或（7+）厘米【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5周長為：3+4+5=12厘米；（2）若4是斜邊,則第三邊x為直角邊，由勾股定理,得32+x2=42,所以x=，周長為：3+4+=7+厘米故選d【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確

21、哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解14（2008江西校級模擬)已知abc是腰長為1的等腰直角三角形，以rtabc的斜邊ac為直角邊，畫第二個等腰rtacd，再以rtacd的斜邊ad為直角邊，畫第三個等腰rtade,，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（）a2n2b2n1c2nd2n+1【考點】等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)abc是邊長為1的等腰直角三角形分別求出rtabc、rtacd、rtade的面積，找出規(guī)律即可【解答】解:abc是邊長為1的等腰直角三角形，sabc=11=212;ac=,ad=2，sacd=1=222;sade=22=1=2

22、32第n個等腰直角三角形的面積是2n2故選a【點評】此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是分別計算出圖中所給的直角三角形的面積,找出規(guī)律即可15(2009鐵嶺)將一等腰直角三角形紙片對折后再對折,得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（)abcd【考點】剪紙問題;等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題【解答】解：拿一張紙具體剪一剪,結(jié)果為a故選a【點評】本題著重考查學(xué)生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充

23、分體現(xiàn)了實踐操作性原則要注意空間想象，哪一個平面展開圖對面圖案都相同填空題16（2001甘肅）等邊三角形abc的邊長是4，以ab邊所在的直線為x軸，ab邊的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，則頂點c的坐標(biāo)為（0，2）或（0，2）【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意知，點c是y軸上，且aoc是直角三角形，故可由勾股定理可求得oc的長【解答】解：由已知可得，oc=2，則頂點c的坐標(biāo)為（0,2），（0，2)故本題答案為：（0，2)，（0,2）【點評】此題實質(zhì)是求等邊三角形的高,可根據(jù)勾股定理求得17（2012春杭州期中）如圖，點a是直線y=2x+3上的動點，過點a

24、作ab垂直x軸于點b，y軸上存在點c，能使以a、b、c為頂點的三角形是等腰直角三角形請寫出所有符合條件的點c的坐標(biāo)(0，1）、（0，0）、（0，3）、（0，）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】動點型【分析】等腰直角三角形可以以a、b、c任意一個為直角頂點,所以分三種情況討論以a為直角頂點時ab=ac，以b為直角頂點時，由于abx軸，所以c點為原點，以c為頂點時，ac=bc,因a在直線上,abx軸，c在y軸，可列方程求得c點的坐標(biāo)【解答】解:以a、b、c為頂點的等腰直角三角形分為以a為直角頂點，以b為直角頂點，以c為直角頂點三種情況設(shè)a(x,y），b（x，0

25、），c(0，c)，(1）以a為直角頂點，則ab、ac為等腰的兩條邊，若y=x=c由a在直線y=2x+3得:x=2x+3x=1,y=1故得c(0，1）若y=x=c的情況,x=2x+3,解得x=3，c的坐標(biāo)為（0，3）（2)以b為直角，則ab，bc為等腰的兩條邊，c（0，0)（3)以c為直角，則ac，bc為等腰的兩條邊，此時y2=2（x2+c2），（yc）2+x2=x2+c2，又y=2x+3,聯(lián)立解得：c=故得c（0，)綜上所訴：c的所有可能值為（0，1)（0，0）（0，3）（0，)【點評】本題考查的是思維的緊密性及直線和等腰直角三角形的有關(guān)知識，考慮問題一定要全面,分類討論18（2009瀘州)如

26、圖,在邊長為1的等邊abc中，中線ad與中線be相交于點o，則oa長度為【考點】等邊三角形的性質(zhì);勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的特點及直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解:abc是等邊三角形,ad、be為中線；bd=ae=，abe=bad=30，aeb=adb=90；ad=be=absin60=；在rtbod中，bd=，dbo=30；od=bdtan30=；oa=adod=故oa的長度為【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)19（2006深圳）在abc中，ab邊上的中線cd=3,ab=6,bc+ac=8，則abc的面積為7【考點】直角三角形的性

27、質(zhì);勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定abc為直角三角形,再求得abc的面積【解答】解:如圖，在abc中,cd是ab邊上的中線，cd=3，ab=6,ad=db=3，cd=ad=db，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90,abc是直角三角形，ac2+bc2=ab2=36，又ac+bc=8，ac2+2acbc+bc2=64，2acbc=64（ac2+bc2)=6436=28，又sabc=acbc，sabc=7【點評】熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力關(guān)鍵要懂得:在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半

28、，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三角形是直角三角形20（2008秋開化縣校級月考）如圖，rtabc中，acb=90，cdab,deac，則圖中共有5個直角三角形【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理判定進行分析即可直角三角形有ade；adc；abc;cde；cbd【解答】解：acb=90,cdab，deac，abc，adc，cdb,ced，aed為直角三角形，共有五個直角三角形【點評】本題考查了直角三角形的判定定理：有一個角是直角的三角形是直角三角形21（2010淄博)如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成

29、的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個“田字格中最多可以作出以格點為端點、長度為的線段8條【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，由于每個小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為的線段,然后可以找出所有這樣的線段【解答】解：如圖，所有長度為的線段全部畫出，共有8條【點評】此題是一個探究試題，首先探究如何找到長度為的線段,然后利用這個規(guī)律找出所有這樣的線段22（2009貴陽）已知直角三角形的兩條邊長為3和4，則第三邊的長為5或【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊

30、，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2,x=5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42,x=;第三邊的長為5或故答案為：5或【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時,要注意討論,一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解23(2008安順)如圖，所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm,正方形a2的邊長為6cm，正方形b的邊長為5cm，正方形

31、c的邊長為5cm，則正方形d的面積是14cm2【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義可直接解答【解答】解：根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，得正方形a2，b,c，d的面積和等于最大的正方形的面積,所以正方形d的面積=100362525=14cm2【點評】此題注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積24（2012秋慈溪市校級月考）若一個三角形的三邊長分別為3，4，x，則使此三角形是直角三角形的x的值是5或【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明

32、確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x（1)若4是直角邊，則第三邊x是斜邊,由勾股定理,得32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊,由勾股定理，得32+x2=42,所以x=；所以第三邊的長為5或【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解25(2014秋棲霞市期末）已知,那么以a、b為邊長的直角三角形的第三邊長為5或【考點】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性

33、質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知條件得到兩個邊長，根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系求第三邊【解答】解：0，(4b)20由、解得a=3，b=4求第三邊有兩種情況：一種，a，b為直角邊得第三邊為=5；另一種,b為斜邊則第三邊為=故應(yīng)填5或【點評】本題考查直角三角形三邊關(guān)系與三角形三邊關(guān)系的綜合運用26(2013秋林甸縣校級期中)已知直角三角形的三邊長為6,8，x,則以x為邊長的正方形的面積為100或28【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】以x為邊長的正方形的面積是x2,所以只需求得x2即可但此題應(yīng)分8為直角邊和為斜邊兩種情況考慮【解答】解:當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時,根據(jù)勾股定理,得x2=36+64=100；當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時，根據(jù)勾股定理，得x2=6436=28所以以x為邊長的正方形的面積為100或28【點評】此題一定要注意分兩種情況，