大學(xué)物理典型題

1、 1. 水平彈簧振子，彈簧倔強系數(shù) k = 24N/m，重物質(zhì)量 m = 6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物體 (不計摩擦), 使之由平衡位置向左 運動了 0.05m，此時撤去力 F。當重物運動到左方最遠 位置時開始計時，求物體的運動方程。 解：設(shè)物體的運動方程為 x = Acos(t + ) 恒外力所做的功等于彈簧獲 得的機械能，當物體運動到 最左端時，這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能 222 11122 10 0.05 ,0.204m 22224 Fs FsksmvkAA k m k F xA s O 角頻率 24 2rad/s 6 k m 物體運動到

2、 A 位置時計時，初相為 = 所以物體的運動方程為 x = 0.204cos(2 t + ) (m) 2. 兩個諧振子作同頻率同振幅的簡諧振動。第一個振 子的振動表達式為 x1= Acos(t + )，當?shù)谝粋€振子從 振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方 向位移的端點。 (1) 求第二個振子的振動表達式和二者的相差； (2) 若 t =0 時，x1= A/2，并向 x 負方向運動，畫出二 者的 x-t 曲線及相量圖。 解：(1) 由已知條件畫出相量圖，可見 第二個振子比第一個振子相位落后 /2， 故 = 2 1 = /2， 第二個振子的振動函數(shù)為 x2= Acos(t + + ) =

3、 Acos(t + /2) A1 A2 x O A1 A2 x O 3 2 (2) 由 t = 0 時，x1= A/2 且 v 0，可知 = 2/3，所以 x1= Acos(t + 2/3)， x2= Acos(t + /6) x A -A O 2 3 t x1x2 3. 一質(zhì)點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動，其振動 規(guī)律為 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振動的振動函數(shù)； (2) 另有一同方向同頻率的諧振動 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 當 3 等于多少時，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小

4、？ 解：(1) 解析法 22 121221 2cos()AAAA A 22 0.40.32 0.4 0.3cos() 63 0.5 (m) 1 1122 1122 sinsin tg () coscos AA AA 1 0.4sin0.3sin() 36 tg 0.4cos0.3cos() 36 0.12 0.5cos(30.12 ) (m)xt振動函數(shù) 另法：相量圖法 12 AA 22 12 0.5mAAA 2 1 3 tg 4 A A 0.21 0.210.12 3 0.5cos(30.12 ) (m)xt (2) 當 3 = = 0.12 時， max3 1.0mAAA 2 A x /6

5、 /3 O 1 A A 當 3 = = -0.88 時， min3 0AAA 4. 已知 t = 2s 時一列簡諧波的波形如圖，求波函數(shù)及 O 點的振動函數(shù)。 x(m) 0.5 y(m) O u = 0.5m/s 123 解：波函數(shù)標準方程 x T t Ay2cos 已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s 由 2 5 . 0 4 2 2cos5 . 0)5 . 0, 2(5 . 0 xty 得2 2 3 即 2 所以波函數(shù)為)m( 22 cos5 . 0 xty O 點的振動函數(shù)為)m( 22 cos5 . 0 O ty 為什么不取 y(t=2, x=

6、0) 求？ 5. 平面簡諧波沿 x 軸正向傳播，振幅為 A，頻率為 v， 傳播速度為 u。(1) t = 0 時，在原點 O 處的質(zhì)元由平衡 位置向 x 軸正向運動，寫出波函數(shù)；(2) 若經(jīng)反射面反 射的波的振幅和入射波振幅相等，寫出反射波波函數(shù), 并求在 x 軸上因兩波疊加而靜止的各點的位置。 解：(1) O 處質(zhì)元的振動函數(shù) cos 2/2yAvt (2) 有半波損失，即相位突變 ，所以反射波波函數(shù)為 O x 反射面 波疏 波密 u 3 /4 2 cos 22cos 2 22 xv yAvtAvtx u 所以入射波的波函數(shù)為 O x 反射面 波疏 波密 u 3 /4 2323 cos 2

7、424 vv yAvtx uu 2 cos 2 2 v Avtx u 入射波和反射波疊加，此題 反射點肯定是波節(jié)，另一波 節(jié)與反射點相距 /2，即 x = /4 處。 1. 在圖示的雙縫干涉實驗中在圖示的雙縫干涉實驗中, D=120cm, d=0.5mm, 用波長為用波長為 =5000的單色光垂直照射雙縫。的單色光垂直照射雙縫。 (1)求原點求原點o(零級明條紋所在處零級明條紋所在處)上方上方 的第五級明條紋的坐標的第五級明條紋的坐標x 。 (2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率 n=1.58的透明薄膜覆蓋的透明薄膜覆蓋s1縫后面縫后面, 求求上述第五級明條紋的坐標上述第

8、五級明條紋的坐標x 。 s1 s2 do x D 解解: (1)原點原點o上方的第五級明條紋上方的第五級明條紋 的坐標的坐標: 7 1200 55000 10 0.5 6mm D xk d (2)覆蓋覆蓋s1時時,條紋向上移動條紋向上移動 由于光程差的改變量為由于光程差的改變量為(n-1)h ,而移動一個條紋的光而移動一個條紋的光 程差的改變量為程差的改變量為 ,所以明條紋移動的條數(shù)為所以明條紋移動的條數(shù)為 s1 s2 do x D 6 .11 105000 )158. 1(101)1( 7 2 條條 nh k mm92.19)5( d D kx 2. 兩平板玻璃之間形成一個兩平板玻璃之間形成

9、一個 =10-4rad的空氣劈尖的空氣劈尖, 若用若用 =600nm 的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。求求: 1)第第15條明紋距劈尖棱邊的距離條明紋距劈尖棱邊的距離; 2)若劈尖充以液體若劈尖充以液體(n=1.28 )后后, 第第15條明紋移條明紋移 動了多少動了多少? 解解: 1) 明紋明紋 k e k L 設(shè)第設(shè)第k條明紋對應(yīng)的空氣厚度為條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek kek 2 2由由 9 15 10600 4 1152 e m1035. 4 6 m1035. 4 sin 21515 15 ee L 2)第第15條明紋向棱邊方向移動條明紋向棱邊方向移動(為什么 為什么?) 設(shè)第設(shè)第15

10、條明紋距棱邊的距離為條明紋距棱邊的距離為 L15 , 所對應(yīng)的液所對應(yīng)的液 體厚度為體厚度為e15 2 2 2 2 1515 ene n e e 15 15 m105 . 9 3 1515 1515 ee LLL 因空氣中第因空氣中第15條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中 第第15條明紋對應(yīng)的光程差條明紋對應(yīng)的光程差, 有有 明紋明紋 k e k L 明紋明紋 k e k L 解解: (1) 第第k條明環(huán)半徑為條明環(huán)半徑為 , 2 , 1, 2 )12( k Rk r 5 . 8,krr m 令令有有8條明環(huán)條明環(huán) 4 105 101122 7 6 0 ne 最中間為平移

11、前的第最中間為平移前的第5條條 R r o 1n 3. 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為平凸透鏡的半徑為R=1m 的球面的球面; 用波長用波長 =500nm的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。 求求(1)在牛頓環(huán)半徑在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)范圍內(nèi)能見多少明環(huán)? (2)若將平凸透鏡向上平移若將平凸透鏡向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)? (2)向上平移后向上平移后,光程差改變光程差改變 2ne0 , 而光程差改變而光程差改變 時時, 明條紋往里明條紋往里“縮進縮進”一條一條,共共“縮

12、進縮進”條條 紋紋: 4. 單縫衍射單縫衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,觀察屏上觀察屏上x=1.5mm處為明條紋處為明條紋,求求1) 該明紋對該明紋對 應(yīng)波長應(yīng)波長? 衍射級數(shù)衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)? 解解:1) 2 12 )(sinka tanfx (1) (2) f x tansin 7 10 50012 51502 12 2 )( . )(kfk ax 12 103 4 k () k=1: 1=10000 答答:x=1.5mm處有處有 2)k=2時時 2k+1=5 單縫分為單縫分為5個半波帶個半波帶 k=3時

13、時 2k+1=7 單縫分為單縫分為7個半波帶個半波帶 k=2: 2=6000 k=3: 3=4286 k=4: 4=3333 2=6000, 3=4286 5. 在通常亮度下在通常亮度下, 人眼的瞳孔直徑約人眼的瞳孔直徑約2mm,人眼最敏人眼最敏 感的波長為感的波長為550nm(黃綠光黃綠光), 若人眼晶體的折射率若人眼晶體的折射率 n=1.336; 求求: 1)人眼的最小分辯角人眼的最小分辯角? 2)在明視距離在明視距離 (250mm)或或30m處處, 字體間距多大時人眼恰能分辯字體間距多大時人眼恰能分辯? 解解: 1) rad105 . 2 2336. 1 1055022. 122. 1

14、4 6 nd 2)在明視距離處在明視距離處: mm103 . 6250 2 l 在在30mm處處: mm 5 . 71030 3 l 6. 波長為波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上的單色光垂直入射在一光柵上, 第第2、3級明條紋分別出現(xiàn)在級明條紋分別出現(xiàn)在sin =0.20與與sin =0.30處處, 第第4級缺級。求級缺級。求:(1)光柵常量光柵常量;(2)光柵上狹縫寬度光柵上狹縫寬度; (3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。 解解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m (2)由缺級條件知由缺級條件知d/a=4,所以所以a=d/

15、4=1.5 10-6m (3)由由 max= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/(600 10-9)=10 實際呈現(xiàn)的全部級次為實際呈現(xiàn)的全部級次為0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 7. 波長為波長為 1 = 5000和和 2= 5200 的兩種單色光垂直的兩種單色光垂直 照射光柵照射光柵,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為 0.002cm, f = 2 m, 屏在透鏡焦屏在透鏡焦 平面上。平面上。求求(1) 兩光第三級譜線的距離兩光第三級譜線的距離;(2)若用波長為若用波長為 4000 7000 的光照射的光照射,第幾級譜線將出現(xiàn)第幾級譜線將出現(xiàn) 重疊重疊;(3)能

16、出現(xiàn)幾級完整光譜？能出現(xiàn)幾級完整光譜？ 解解: (1) 3sin)(ba ba 1 1 3 sin 11 tanfx 1 sinf ba f 1 3 ba 2 2 3 sin ba f x 2 2 3 )( mm6 3 12 12 ba f xxx ba k 2 2 sin ba k 1 1 1 )( sin) 1(102 2 k k 2 1053 . 12 sinsin 當當 k = 2,從從 k = 2 開始重疊。開始重疊。 (2)設(shè)設(shè)1=4000的第的第k+1 級與級與2=7000的第的第k級級 開始重疊開始重疊 1的第的第k+1級角位置級角位置: 2的第的第k級角位置級角位置: 12-

17、1-2 0 -33 2 max ba k 2 sin)( kba (3) 1 2 sin 628 107000 100020 10 2 . . 能出現(xiàn)能出現(xiàn)28級完整光譜級完整光譜 8. 通過偏振片觀察混在一起而又不相干的線偏光和圓通過偏振片觀察混在一起而又不相干的線偏光和圓 偏光偏光, 在透過的光強為最大位置時在透過的光強為最大位置時,再將偏振片從此再將偏振片從此 位置旋轉(zhuǎn)位置旋轉(zhuǎn)30角角,光強減少了光強減少了20, 求求圓偏光與線偏圓偏光與線偏 光的強度之比光的強度之比 IC/IL 。 解解:圓偏光通過偏振片后圓偏光通過偏振片后,光強減半光強減半; 線偏光通過偏振片后線偏光通過偏振片后,由

18、馬呂斯定律決定由馬呂斯定律決定 30 2 1 201 2 1 2 cos).)( LCLC IIII 21/ LC II 1. 2g氫氣與氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容 器內(nèi)，溫度也相同。器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子氫氣視為剛性雙原子分子)。 求求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氫 氣與氦氣壓強之比；氣與氦氣壓強之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：解： (1)kT t 2 3 1/ HeH2 tt (2) t np 3 2 2 mol/g4 g2 : mol/g2

19、 g2 / HeH2 2/ HeH2 pp (3) vRT i E 2 2:/ He H HeH 2 2 VV nn HeHe HH HeH 22 2 / i i EE 3 10 2 3 5 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。 2. N個個粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函數(shù)為函數(shù)為 (1)作速率分布曲線并求常數(shù)作速率分布曲線并求常數(shù)a； (2)分別求速率大于分別求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子數(shù)；數(shù)； )( )( )( vv20vf v2vvavf vv0v v a vf 0 00 0 0 v02v0 a 0 v f(v) (1) 速率分布曲線如右圖所示：速率分布曲線

20、如右圖所示：解：解： 0 v3 2 a 1 dvvf 0 由歸一化條件：由歸一化條件： 1dvvfdvvfdvvf 0 0 0 0 v2 v2 v v 0 1vv2a 2 v v a 00 2 0 0 10dvadvv v a0 0 0 v2 v v 0 0 100 100 avav 2 1 S 00 另法：另法： 由圖可有面積 由圖可有面積 S 0 v3 2 a (2) 大于大于 v0 的的粒子數(shù)：粒子數(shù)： dvvfNN 0 0 2v v 1 0 0 2v v advN N 3 2 v v 3 2 NNav 0 0 0 v02v0 b 0 v f(v) (3) 平均速率：平均速率： dvvf

21、vv 0 0dvvfvdvvfvv 0 0 0 v2 v v 0 小小于于 v0 的的粒子數(shù)粒子數(shù): : N 3 1 N 3 2 N 0 0 0 2v v v 0 0 dvavdv v av v 0 v 9 11 解：解： pd kT 2 2 )K(30015.2732715.273 tT 1)107 . 3(2 3001038. 1 210 23 )m(108 . 6 3 此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子 的平均自由程為的平均自由程為 0.4 cm。 3. 熱水瓶膽的兩壁間距熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm，其間充滿，其間充滿 t

22、 = 27 , p = 1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直徑分子的有效直徑 ， 問氮氣分子的平均自由程是多少？問氮氣分子的平均自由程是多少？ C m107 . 3 10 d 4.如圖，總體積為如圖，總體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔的絕熱容器，中間用一隔熱板隔 開，隔板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。開，隔板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。A、B兩兩 部 分 各 裝 有部 分 各 裝 有 1 m o l 的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強 是的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強 是 1.013*103Pa，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電

23、流通過B中中 的電阻而緩緩加熱，直到的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為部分氣體體積縮小到一半為 止，求在這一過程中：止，求在這一過程中：(1)B中氣體的過程方程，以其體中氣體的過程方程，以其體 積和溫度的關(guān)系表示；積和溫度的關(guān)系表示；(2)兩部分氣體各自的最后溫度；兩部分氣體各自的最后溫度； (3)B中氣體吸收的熱量？中氣體吸收的熱量？ i A B （1） 解：解： AAAA p Vp V 51.42 11 1.013 100.024.2 10 C C 活塞上升過程中，活塞上升過程中，AB pp ,0.04 A AB BB B V V = =V V- -V VV V B 中氣體的

24、過程方程為：中氣體的過程方程為： BB pV 2 (0.04)4.2 10 B B B RT p V BBB TVV(0.04)51 AAAA AA AA Vp VV TTK VRV 111111 21 22 ()()322 （2） B B B V TK V 2 2 2 51 965 (0.04) B2 B1 V B2B1BB V i R TTp dV 2 BBB QEA （3） B2 B1 2 V B1B1 B2B V B p Vi4.210 R TdV RV 2 2(0.04) 4 1.6610 J 解：解： 5. 5. 如圖所示循環(huán)過程，如圖所示循環(huán)過程，c a 是絕熱過程，是絕熱過程，

25、pa、Va、Vc 已知，已知， 比熱容比為比熱容比為 ，求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。 a b 等壓過程等壓過程 bc 等容過程等容過程 V p VaVc pa ab c O )( , aca mp VVp R C 0 吸熱吸熱 )( , bbcc mV VpVp R C 0 放熱放熱 aa cc VpVp )Vp V V (p R C ca 1 c a a mV, 1 2 1 1 Q Q Q A )( )( 1 , 1 , aca mp c a ca mV VVp R C V V Vp R C c a c a mp mV V V V V C C 1 1 1 , , )1( 1 1 c a c a

26、V V V V )( ,1abmp TTCQ )( ,2bcmV TTCQ 6. 1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其 中中12為直線，為直線，23為絕熱線，為絕熱線，31為等溫線。已為等溫線。已 知知 ， 。試求：。試求：(1)各過程的功，內(nèi)能增量各過程的功，內(nèi)能增量 和傳遞的熱量和傳遞的熱量(用用T1和已知常數(shù)表示和已知常數(shù)表示)；(2)此循環(huán)的效此循環(huán)的效 率率 。 12 2TT 13 8VV 解：解：(1) 12任意過程 任意過程 )( 121 TTCE V 111 2 5 )2(RTTTCV 1221 1 1 () 2 Ap V

27、pV 112 2 1 2 1 2 1 RTRTRT 111111 3 2 1 2 5 RTRTRTAEQ p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 23絕熱膨脹過程絕熱膨脹過程 )( 232 TTCE V 121 2 5 )(RTTTCV 122 2 5 RTEA 0 2 Q 31等溫壓縮過程等溫壓縮過程0 3 E )/ln( 1313 VVRTA 1111 08. 2)/8ln(RTVVRT 133 08. 2RTAQ (2) 13 /1QQ %7 .30)3/(08. 21 11 RTRT p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 7. 1 kg 0 oC 的冰與恒溫熱庫（的冰

28、與恒溫熱庫（t = 20 oC ）接觸，）接觸， 求求 冰全部溶化成水的熵變？冰全部溶化成水的熵變？(熔解熱熔解熱=334J/g) 解：冰等溫融化成水的熵變：解：冰等溫融化成水的熵變： T dQ S溶化 思路：思路： 為不等溫熱傳導(dǎo)過程，不可逆，不能計算為不等溫熱傳導(dǎo)過程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變恒溫熱庫的熵變 來作為冰溶化的熵變。來作為冰溶化的熵變。 設(shè)想冰與設(shè)想冰與 0 0 C C 恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。 t = 20 oC 的恒溫熱庫發(fā)生的熵變：的恒溫熱庫發(fā)生的熵變： KJ t m T Q T dQ S/1014. 1 15.293 334

29、10 15.273 3 3 熱庫熱庫 另求：此不等溫熱傳導(dǎo)過程的總熵變另求：此不等溫熱傳導(dǎo)過程的總熵變 KJSSS/80 熱庫熱庫溶化溶化總總 J/K. .t. m T Q 3 3 10221 15273 33410 15273 1. 在光電效應(yīng)實驗中，測得某金屬的截止電壓在光電效應(yīng)實驗中，測得某金屬的截止電壓Uc和入和入 射光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：射光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下： 6.5016.3036.0985.8885.664 0.8780.8000.7140.6370.541 V c U Hz 14 10 試用作圖法求：試用作圖法求： (1)該金屬該金屬光光電效應(yīng)的紅限頻率；電效應(yīng)的紅限頻率；

30、(2)普朗克常量。普朗克常量。 圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 解：解：以頻率以頻率 為橫軸為橫軸,以截止電以截止電 壓壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所為縱軸，畫出曲線如圖所 示示( 注意注意: )。0 c U (1) 曲線與橫軸的交點就是該金屬的紅限頻率，曲線與橫軸的交點就是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀出的紅限頻率由圖上讀出的紅限頻率 Hz10274 14 0 . (2)由圖求得直線的斜率為由圖求得直線的斜率為 sV10913 15 .K Ahvmv m 2 2 1 對比上式與對比上式與 sJ10266 34 .eKh有有

31、sJ10636 34 .h精確值為精確值為 0 2 2 1 eUeKveUmv cm 圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 2. 一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固 定的弦中的駐波，因而勢阱寬度定的弦中的駐波，因而勢阱寬度a必須等于德布羅意波必須等于德布羅意波 的半波長的整數(shù)倍。的半波長的整數(shù)倍。 (1) 試由此求出粒子能量的本征值為：試由此求出粒子能量的本征值為： 2 2 22 2 n ma En (2) 在核在核(線度線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當成內(nèi)的

32、質(zhì)子和中子可以當成 是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運 動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時，放出的能量是多少激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時，放出的能量是多少MeV？ 解：解：在勢阱中粒子德布羅意波長為在勢阱中粒子德布羅意波長為 1,2,3,2 n,nan 粒子的動量為：粒子的動量為： anahnhp nn 2 2 2 222 22 n ma m p E n n 粒子的能量為：粒子的能量為： J1033 1001106712 10051 2 13 2 1427 2 342

33、2 22 1 . . . am E p (2) 由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1): 第一激發(fā)態(tài)的能量為：第一激發(fā)態(tài)的能量為： J102134 13 12 .EE n= 1,2,3 從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為： MeV26J1099 J103310213 13 1313 12 . .EE 討論：討論：實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般 就是幾就是幾MeV,上述估算和此事實大致相符。上述估算和此事實大致相符。 n=1 n=2 n=3 解：解：首先把給定的波函數(shù)歸一化首先把給定的波

34、函數(shù)歸一化 做積分做積分 1 2 dcosd 2 2 2 22 2 a Ax a x Axx /a /a 得得 a A 2 1d 2 xx 3. 設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)： , ,cos 0 a x A x 當當 2 a x 22 a x a x , 當當 A是是正的常數(shù)。求粒子在正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度軸上分布的概率密度; 粒子在何處出現(xiàn)的概率最大粒子在何處出現(xiàn)的概率最大? 因此，歸一化的波函數(shù)為因此，歸一化的波函數(shù)為 , ,cos 0 2 a x a x 當當 2 a x 22 a x a x ,當當 歸一化之后，歸一化之后， 就代表

35、概率密度了，即就代表概率密度了，即 2 x , ,cos 0 2 2 2 a x a xxW 當當 2 a x 22 a x a x ,當當 概率最大處概率最大處: 0 2 sin 2 sincos2 2 d d 2 a x aaa x a x ax W 即即 x = 0 2 a x 討論：討論：波函數(shù)本身無物理意義波函數(shù)本身無物理意義, “測不到，看不見測不到，看不見”， 是一個很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示是一個很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示 了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。 E oa/2 x-a/2 E1n=1 4E

36、1n=2 9E1n=3 En n |n|2 無限深方勢阱內(nèi)粒子的無限深方勢阱內(nèi)粒子的 能級、波函數(shù)和概率密度能級、波函數(shù)和概率密度 4.氫原子的直徑約氫原子的直徑約 10-10m，求原子中電子速度的不確求原子中電子速度的不確 定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認為電子圍繞原子核做圓周運定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認為電子圍繞原子核做圓周運 動，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？動，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？ m/s106 . 0 10101 . 92 1005. 1 2 6 1031 34 xm v 解：由不確定關(guān)系2/ xvmxp估計，有 速度與其不確定度 同數(shù)量級?？梢姡瑢υ?子內(nèi)的電子，談?wù)撈渌?度沒有意義，描述其運 動必須拋棄軌道概念， 代之以電子云圖象。 按經(jīng)典力學(xué)計算 2 22 r e k r v m m/s102 . 2 105 . 0101 . 9 )106 . 1(109 6 1031 21992 mr ke v 5.(1) 用用 4 個量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這個量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這 4 個個 量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱苛孔訑?shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?(2) 4 個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)， 當當 n = 2 時，包括幾個量子態(tài)？時，包括幾個量子態(tài)？ (3)