-帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)課件

1、第九章第九章 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 1 l 9.1 帶限信道的特征帶限信道的特征 l 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) l 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 l 9.4 譜成形調(diào)制碼譜成形調(diào)制碼 9.1 帶限信道的特征帶限信道的特征 2 帶限信道的特征帶限信道的特征 l 信道的帶寬被限制在指定的帶寬信道的帶寬被限制在指定的帶寬 WHz 內(nèi)內(nèi) l 信道可以建模為一個(gè)線性濾波器，其等效低通頻率響應(yīng)為信道可以建模為一個(gè)線性濾波器，其等效低通頻率響應(yīng)為C( f ) （等效低通沖激響應(yīng)（等效低通沖激響應(yīng)c(t)） 發(fā)送信號(hào)發(fā)送信號(hào)： 等效低通接收信號(hào)：等效低通接收信

2、號(hào)： l在信道帶寬內(nèi)，頻率響應(yīng)在信道帶寬內(nèi)，頻率響應(yīng) C( f ) 可表示為：可表示為： fj efCfC 包絡(luò)延遲定義為：包絡(luò)延遲定義為： )(Re)( tfj c etvts 2 )()()()(tzdtcvtrl )()()(fVfCfRl df fd f 2 1 9.1 帶限信道的特征帶限信道的特征 3 幅度響應(yīng)幅度響應(yīng) 為常數(shù)為常數(shù) 如果：如果： 對(duì)于所有對(duì)于所有 ： 是頻率的線性函數(shù)是頻率的線性函數(shù) )( f 信道是無失信道是無失 真或理想的真或理想的 如果：如果： |C( f )| 不為常數(shù)不為常數(shù) ( f ) 不為常數(shù)不為常數(shù) 引起符號(hào)間引起符號(hào)間 串?dāng)_串?dāng)_ ISI 延時(shí)失真延

3、時(shí)失真 幅度失真幅度失真 fj efCfC df fd f 2 1 Wf | fC 9.1 帶限信道的特征帶限信道的特征 4 除線性失真以外，信號(hào)通過信道傳輸時(shí)，還會(huì)遭受到其他損傷：除線性失真以外，信號(hào)通過信道傳輸時(shí)，還會(huì)遭受到其他損傷： l 非線性失真非線性失真 l 頻率偏移頻率偏移 l 相位抖動(dòng)相位抖動(dòng) l 脈沖噪聲脈沖噪聲 l 熱噪聲熱噪聲 l 時(shí)變多徑效應(yīng)時(shí)變多徑效應(yīng) l 本章只討論帶限信道的線性時(shí)不變?yōu)V波器的模型，為了數(shù)學(xué)處理本章只討論帶限信道的線性時(shí)不變?yōu)V波器的模型，為了數(shù)學(xué)處理 方便，只考慮它引入幅度和延遲失真，并加上高斯噪聲。方便，只考慮它引入幅度和延遲失真，并加上高斯噪聲。

4、9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 5 等效低通發(fā)送信號(hào)：等效低通發(fā)送信號(hào)： nTtgItv n n 0 n I：離散信息符號(hào)序列：離散信息符號(hào)序列 g(t) ：脈沖，具有帶限的頻率響應(yīng)：脈沖，具有帶限的頻率響應(yīng) G(f) 接收信號(hào)：接收信號(hào)： )()()( 0 tznTthItr n nl dtcgth)()()( 其中：其中： 假設(shè)接收信號(hào)先通過一個(gè)濾波器，然后以速率假設(shè)接收信號(hào)先通過一個(gè)濾波器，然后以速率 1/T 符號(hào)符號(hào)/s抽樣抽樣 接收濾波器的輸出：接收濾波器的輸出： )()()(tvnTtxIty n n 0 濾波器對(duì)輸入脈濾波器對(duì)輸入脈 沖沖 h(t) 的響應(yīng)的響應(yīng) 對(duì)

5、噪聲對(duì)噪聲 z(t) 的響應(yīng)的響應(yīng) 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 6 在在 時(shí)刻抽樣：時(shí)刻抽樣：0 kTt knk n nk vxIy 0 knk kn n nkk vxIIy 0 簡記為：簡記為： 將第將第 k 項(xiàng)單獨(dú)寫出：項(xiàng)單獨(dú)寫出： 設(shè)設(shè) 1 0 x 第第 k 個(gè)抽樣時(shí)刻個(gè)抽樣時(shí)刻 的期望信息符號(hào)的期望信息符號(hào) 符號(hào)間符號(hào)間 干擾干擾 第第 k 個(gè)抽樣時(shí)刻的個(gè)抽樣時(shí)刻的 高斯噪聲變量高斯噪聲變量 ISI的影響可以通過用示波器的眼圖來觀測到。的影響可以通過用示波器的眼圖來觀測到。ISI引起眼圖閉合引起眼圖閉合 )()()( 00 0 0 kTvnTkTxIykTy n nk

6、 k kn n nknkk vxI x Ixy 0 0 0 1 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 7 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 8 使使 x(t)滿足滿足 的充要條件是其傅里葉變換的充要條件是其傅里葉變換 X( f ) 應(yīng)滿應(yīng)滿 足：足： 無符號(hào)間干擾的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)無符號(hào)間干擾的帶限信號(hào)設(shè)計(jì) 奈奎斯特準(zhǔn)則奈奎斯特準(zhǔn)則 假設(shè)：假設(shè)：帶限信道具有理想頻率響應(yīng)特性。當(dāng) 帶限信道具有理想頻率響應(yīng)特性。當(dāng) | f | W時(shí)，時(shí)，C(f)=1 脈沖脈沖x(t)具有譜特性具有譜特性 2 )()(fGfX dfefXtx ftj2 )()( knk kn n nkk vxIIy

7、 0 由于：由于： 無符號(hào)間干擾的條件是：無符號(hào)間干擾的條件是： 定理（奈奎斯特脈沖成形準(zhǔn)則）定理（奈奎斯特脈沖成形準(zhǔn)則） 00 01 k k xkTtx k , , )( 00 01 n n nTx , , )( TTmfX m )/( 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 9 證明：證明： t=nT 時(shí)刻，時(shí)刻， dfefXnTx fnTj2 )()( m TmfXfB)/()( 積分區(qū)間分解成若干積分區(qū)間分解成若干 1/T 的小區(qū)間：的小區(qū)間： 式中：式中： 是周期為是周期為1/T 的周期函數(shù)的周期函數(shù) m Tm Tm fnTj dfefXnTx 212 212 2 / )( /

8、 )( )()( m T T fnTj dfeTmfX 21 21 2 / / )/( T T fnTj m dfeTmfX 21 21 2 / / )/( T T fnTj dfefB 21 21 2 / / )( 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 10 將將B( f )展開為傅里葉級(jí)數(shù)：展開為傅里葉級(jí)數(shù)： 其中，系數(shù)：其中，系數(shù)： 因此，定理要滿足的充要條件是：因此，定理要滿足的充要條件是： TfB)( TTmfX m )/( 由由，得，得 n nfTj ne bfB 2 )( T T nfTj n dfefBb 21 21 2 / / )( )( nTTx T T fnTj

9、dfefBnTx 21 21 2 / / )()( 00 0 n nT bn , , n nfTj ne bfB 2 )( 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 11 1. 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)時(shí) 討論：討論： 假設(shè)假設(shè) | f |W 時(shí)，時(shí)，C( f )=0， 因此有：因此有：| f |W 時(shí)，時(shí)，X( f )=0 WT21/WT21/ 由間隔為由間隔為 1/T 的的 X(f) 非重疊的譜瓣組成非重疊的譜瓣組成 無法選擇無法選擇 X( f ) 確保確保 B( f )=T，即無法設(shè)計(jì)一個(gè)無，即無法設(shè)計(jì)一個(gè)無 ISI 的系統(tǒng)的系統(tǒng) 下面分三種情況來討論：下面分三種情況來討論： m TmfXfB

10、)/()( 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 12 2. 當(dāng)當(dāng) 或或 （奈奎斯特速率）時(shí)（奈奎斯特速率）時(shí)WT21/ 只有一個(gè)只有一個(gè) X( f ) 能使得能使得 B( f )=T，即：，即： )/(sinc / )/sin( )(Tt Tt Tt tx 相應(yīng)于脈沖：相應(yīng)于脈沖： 這意味著：這意味著： 無無 ISI 傳輸?shù)膫鬏數(shù)腡的最小值是的最小值是 T = 1/2W X(t) 必須是必須是 sinx/x 函數(shù)函數(shù) 理想低通理想低通 W-W X(f) T f WT21/ otherwise | )( 0 WfT fX 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 13 3. 當(dāng)當(dāng)

11、時(shí)時(shí)WT21/ 由間隔為由間隔為 1/T 的的 X( f ) 重疊的譜瓣組成重疊的譜瓣組成 有無窮多種有無窮多種 X( f ) 的選擇，可以使的選擇，可以使 B( f )=T ：滾降因子滾降因子 例：常用的升余弦脈沖頻譜例：常用的升余弦脈沖頻譜 m TmfXfB)/()( T TTT TT T rc f ff fT fX 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 0 1 0 | |cos | )( 10 9.2 帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì)帶限信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 14 222222 4141Tt Tt Tt Tt Tt Tt Tt tx / )/cos( )/(sinc / )/cos( / )/sin(

12、 )( 的升余弦譜及其相應(yīng)的的升余弦譜及其相應(yīng)的 脈沖脈沖 1 2 1 0， 具有升余弦譜的脈沖具有升余弦譜的脈沖 注意：注意： 1. =0時(shí)，脈沖簡化成：時(shí)，脈沖簡化成： 符號(hào)速率：符號(hào)速率： 2. =1時(shí)：時(shí)：符號(hào)速率：符號(hào)速率： 3. 一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于 0，x(t) 的拖的拖 尾按尾按1/t3衰減。因此，抽樣定時(shí)偏衰減。因此，抽樣定時(shí)偏 差產(chǎn)生的一串差產(chǎn)生的一串 ISI 分量將收斂于分量將收斂于 一個(gè)有限的值。一個(gè)有限的值。 T t tx sinc)( WT21/ WT /1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 15 問題背景

13、問題背景 零零 ISI 信號(hào)設(shè)計(jì)的結(jié)論信號(hào)設(shè)計(jì)的結(jié)論為了實(shí)現(xiàn)實(shí)用的發(fā)送和接收濾波器，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)用的發(fā)送和接收濾波器， 必須將符號(hào)速率必須將符號(hào)速率 1/T 降到奈奎斯特速率降到奈奎斯特速率 （2W符號(hào)符號(hào)/s） 以下。以下。 如果放寬如果放寬 ISI 的條件，可以達(dá)到傳輸符號(hào)的條件，可以達(dá)到傳輸符號(hào) 2W 符號(hào)符號(hào)/s 特點(diǎn)：設(shè)計(jì)一個(gè)在某時(shí)刻具有受控特點(diǎn)：設(shè)計(jì)一個(gè)在某時(shí)刻具有受控 ISI 的帶限信號(hào)，意味著允的帶限信號(hào)，意味著允 許樣值許樣值 x(nT) 不為不為0 例例：雙二進(jìn)制信號(hào)脈沖：雙二進(jìn)制信號(hào)脈沖 nfTj n ne bfB 2 )( fTj TeT 2 otherwise , )(

14、 0 101n nTx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 16 當(dāng)當(dāng) T=1/2W 時(shí)：時(shí)： 注意：注意： 1. 該譜平滑地衰減至該譜平滑地衰減至 0，意味著可物理實(shí)現(xiàn)；，意味著可物理實(shí)現(xiàn)； 2. 可以達(dá)到符號(hào)速率可以達(dá)到符號(hào)速率 2W otherwise, |),( )( / 0 1 2 1 Wfe W fX Wfj )(sincsinc)( 2 1 22WtWttx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 17 例例2：變型雙二進(jìn)制脈沖：變型雙二進(jìn)制脈沖 譜：譜： otherwise

15、, , , )( 0 11 11 2 n n nTx W n x T Tt T Tt tx )( sinc )( sinc)( otherwise, |,sin)( )( / 0 2 1 Wf W f W j ee W fX WfjWfj 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 18 一般情況下：一般情況下： 可以通過選擇不同的樣值可以通過選擇不同的樣值 和兩個(gè)以上非零樣值，來和兩個(gè)以上非零樣值，來 得到物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器特性。得到物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器特性。 這類帶限信號(hào)脈沖的形式為：這類帶限信號(hào)脈沖的形式為： 相應(yīng)的譜為：相應(yīng)的譜為： 選擇兩個(gè)

16、或更多個(gè)非零樣值來有目的地引入受控選擇兩個(gè)或更多個(gè)非零樣值來有目的地引入受控 ISI 時(shí)，該帶限信時(shí)，該帶限信 號(hào)稱為部分響應(yīng)信號(hào)號(hào)稱為部分響應(yīng)信號(hào) W n x 2 n W n tW W n xtx 2 2 2 sinc)( 00 22 1 | | )( / f Wfex fX n Wfjn W n W 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 19 兩種方法兩種方法: l 逐個(gè)符號(hào)檢測逐個(gè)符號(hào)檢測 （比較容易實(shí)現(xiàn)）（比較容易實(shí)現(xiàn)） l 最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則 （可使錯(cuò)誤概率最小，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜）（可使錯(cuò)誤概率最小，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜） 1. 部份響應(yīng)信號(hào)

17、逐符號(hào)的次最佳檢測（部份響應(yīng)信號(hào)逐符號(hào)的次最佳檢測（以雙二進(jìn)制脈沖為例以雙二進(jìn)制脈沖為例） 雙二進(jìn)制脈沖：當(dāng)雙二進(jìn)制脈沖：當(dāng) n=0，1時(shí)，時(shí)，x( nT )=1，其它為，其它為0 。 接收濾波器輸出端的樣值：接收濾波器輸出端的樣值： 接收信號(hào)接收信號(hào)噪聲噪聲 knk n nk vxIy 0 受控受控 ISI 的數(shù)據(jù)檢測的數(shù)據(jù)檢測 mmmmmm VIIVBy 1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 20 下面討論中，暫不考慮噪聲，研究二進(jìn)制情況，下面討論中，暫不考慮噪聲，研究二進(jìn)制情況，Im= 1 且等概。且等概。 Bm 有三個(gè)可能取值有三

18、個(gè)可能取值: -2， 0， 2; 相應(yīng)的概率：相應(yīng)的概率： 1/4 1/2 1/4 如果如果Im-1是由（是由（m-1）信號(hào)間隔得到的檢測信號(hào)，那么，它對(duì)）信號(hào)間隔得到的檢測信號(hào)，那么，它對(duì) Bm 的影的影 響可以用減法來消除。這樣，響可以用減法來消除。這樣，Im 就可以被檢測出來。就可以被檢測出來。 存在的問題：存在的問題： 差錯(cuò)傳播差錯(cuò)傳播 解決措施：解決措施： 在發(fā)送機(jī)中采用數(shù)據(jù)預(yù)編碼在發(fā)送機(jī)中采用數(shù)據(jù)預(yù)編碼 方法：方法：要發(fā)送的數(shù)據(jù)要發(fā)送的數(shù)據(jù) Dn 0，1序列序列 產(chǎn)生一個(gè)新序列產(chǎn)生一個(gè)新序列 Pn （稱為預(yù)編碼序列）（稱為預(yù)編碼序列） （模（模 2） mmmmmm VIIVBy 1

19、 1 mmm PDP 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 21 1 m P 當(dāng)當(dāng) 接收濾波器輸出端：接收濾波器輸出端： 無噪聲樣值無噪聲樣值 )()()(121212 11 mmmm PPPP 因此因此 若若Bm=2，則，則Dm=0 Bm=0, Dm=1 （模（模 2） 預(yù)編碼輸出與信號(hào)電平的映射：預(yù)編碼輸出與信號(hào)電平的映射： 0 m P mmmm DBPP 1 2 1 1 由前可知由前可知 1 mmm PPD 1 mmm PDP 1 m I 1 m I 12 mm PI 1 mmm IIB 最終結(jié)論：最終結(jié)論： 9.2.2 具有受控具有受

20、控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 22 1 nnn PDP12 nn PI 1 nnn IIB 1 nnn PPD 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 23 預(yù)編碼序列映射成發(fā)送電平序列：預(yù)編碼序列映射成發(fā)送電平序列： 推廣到多電平推廣到多電平PAM的雙二進(jìn)制脈沖信號(hào)的雙二進(jìn)制脈沖信號(hào) M電平數(shù)據(jù)序列電平數(shù)據(jù)序列Dm 預(yù)編碼：預(yù)編碼： 接收濾波器輸出端的樣值：接收濾波器輸出端的樣值： （模（模M）譯碼序列：譯碼序列： 1 mmm PDP )(12MPI mm )(12 11 MPPIIB mmmmm )(1 2

21、 1 1 MBPPD mmmm 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 24 當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)：時(shí)： 變型雙二進(jìn)制脈沖情況變型雙二進(jìn)制脈沖情況 當(dāng)當(dāng)n=-1時(shí)：時(shí)： 其余為其余為 0 接收濾波器的無噪聲抽樣輸出：接收濾波器的無噪聲抽樣輸出： M電平序列電平序列 Im： 預(yù)編碼序列預(yù)編碼序列 Pm： 由由 Bm 恢復(fù)數(shù)據(jù)序列恢復(fù)數(shù)據(jù)序列 Dm 的檢測規(guī)則是的檢測規(guī)則是 （模（模M） 1 2 W n x 1 2 W n x 2 mmm IIB )(12MPI mm 2 mmm PDP mm BD 2 1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)

22、計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 25 結(jié)論：結(jié)論： 通過將發(fā)送的數(shù)據(jù)預(yù)編碼，可以使得根據(jù)逐個(gè)符號(hào)來檢測接收數(shù)通過將發(fā)送的數(shù)據(jù)預(yù)編碼，可以使得根據(jù)逐個(gè)符號(hào)來檢測接收數(shù) 據(jù)，而不必顧及先前檢測的符號(hào)，避免了差錯(cuò)傳播。據(jù)，而不必顧及先前檢測的符號(hào)，避免了差錯(cuò)傳播。 優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)： l 逐符號(hào)檢測對(duì)部分響應(yīng)信號(hào)不是最佳檢測方案逐符號(hào)檢測對(duì)部分響應(yīng)信號(hào)不是最佳檢測方案 （因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?接收信號(hào)存在記憶）。接收信號(hào)存在記憶）。 l 實(shí)現(xiàn)簡單，實(shí)際中常采用。實(shí)現(xiàn)簡單，實(shí)際中常采用。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 26 最大似然序列檢測最大

23、似然序列檢測 部份響應(yīng)波形是有記憶信號(hào)波形部份響應(yīng)波形是有記憶信號(hào)波形 ，記憶可以用網(wǎng)格圖表示。，記憶可以用網(wǎng)格圖表示。 規(guī)定：規(guī)定： l兩個(gè)狀態(tài)，相應(yīng)于兩個(gè)狀態(tài)，相應(yīng)于 Im 的兩個(gè)可能的兩個(gè)可能 輸入值輸入值 Im= 1 l每個(gè)分支用兩個(gè)數(shù)標(biāo)記每個(gè)分支用兩個(gè)數(shù)標(biāo)記: 左邊的數(shù)是新的數(shù)據(jù)比特左邊的數(shù)是新的數(shù)據(jù)比特 Im+1= 1， 該數(shù)據(jù)確定新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移；該數(shù)據(jù)確定新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移； 右邊的數(shù)是接收信號(hào)電平右邊的數(shù)是接收信號(hào)電平 Bm=2,0,-2 工作原理：工作原理： ML檢測器根據(jù)在抽樣時(shí)刻檢測器根據(jù)在抽樣時(shí)刻 t=mT (m=1,2,.) 對(duì)接收數(shù)據(jù)序列對(duì)接收數(shù)據(jù)序列 ym 的觀測，來選擇

24、通過網(wǎng)格的最可能的路徑。的觀測，來選擇通過網(wǎng)格的最可能的路徑。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 27 一般地：一般地： l每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有M條進(jìn)入的路徑和條進(jìn)入的路徑和M個(gè)相應(yīng)的度量；個(gè)相應(yīng)的度量； l根據(jù)度量值從根據(jù)度量值從M條進(jìn)入的路徑中選出一條，舍棄其它條進(jìn)入的路徑中選出一條，舍棄其它 M-1條；條； l每個(gè)節(jié)點(diǎn)的幸存路徑延伸到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的幸存路徑延伸到M條新的路徑，每條路徑對(duì)條新的路徑，每條路徑對(duì) 應(yīng)應(yīng)M個(gè)可能的輸入符號(hào)之一；個(gè)可能的輸入符號(hào)之一； l搜索過程繼續(xù)下去。搜索過程繼續(xù)下去。 網(wǎng)格搜索的維特比算法。網(wǎng)格搜索的維

25、特比算法。 注意：幸存序列在注意：幸存序列在5L 個(gè)符號(hào)以后截?cái)?，引起的性能損失可以忽個(gè)符號(hào)以后截?cái)?，引起的性能損失可以忽 略不計(jì)。略不計(jì)。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 28 有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì)有失真信道的信號(hào)設(shè)計(jì) 研究：研究： 在信道使發(fā)送信號(hào)失真的條件下進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)。在信道使發(fā)送信號(hào)失真的條件下進(jìn)行信號(hào)設(shè)計(jì)。 已知信道頻率響應(yīng)已知信道頻率響應(yīng) C(f) (| f | w) )。選擇濾波器響應(yīng)。選擇濾波器響應(yīng) GT(f)、 GR(f) 使檢測器的錯(cuò)誤概率最小。使檢測器的錯(cuò)誤概率最小。 功率譜：功率譜： 解調(diào)器輸出端的信號(hào)分量必須

26、滿足條件：解調(diào)器輸出端的信號(hào)分量必須滿足條件： 途徑：途徑：選用期望頻率響應(yīng)選用期望頻率響應(yīng) Xd(f) 在抽樣時(shí)刻產(chǎn)生零在抽樣時(shí)刻產(chǎn)生零 ISI 或者受控或者受控 ISI。 在零在零 ISI 情況時(shí)，可選用情況時(shí)，可選用 Xd(f) 為為 Xrc(f)，（具有滾降因子的升余弦譜），（具有滾降因子的升余弦譜） 2 )()()(fGff Rnnvv 解調(diào)濾波器的輸出噪聲：解調(diào)濾波器的輸出噪聲： )( f nn )(tn 0 2 ftj dRT efXfGfCfG )()()()( 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 29 其中：信號(hào)項(xiàng)其中：信

27、號(hào)項(xiàng) Im ： 噪聲項(xiàng)噪聲項(xiàng)Vm： 零均值，高斯噪聲，方差零均值，高斯噪聲，方差 為簡單起見，研究二進(jìn)制為簡單起見，研究二進(jìn)制PAM 傳輸時(shí)，匹配濾波器的抽樣輸出：傳輸時(shí)，匹配濾波器的抽樣輸出： dffGf Rnnv 2 2 )()( （x0 歸一為歸一為 1） 錯(cuò)誤概率：錯(cuò)誤概率： 要使錯(cuò)誤概率最小要使錯(cuò)誤概率最小 需要使得需要使得 最大（或最大（或 最?。┳钚。?2 2 2 2 2 2 1 v d d QdyyP v / )/exp( mmmmm vIvIxy 0 dIm 22 v d/ 22 d v / 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)

28、信號(hào) 30 兩種可能的解決方案：兩種可能的解決方案： 在發(fā)送機(jī)中對(duì)總的信道失真進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。接收濾波器匹配在發(fā)送機(jī)中對(duì)總的信道失真進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。接收濾波器匹配 于接收信號(hào)。于接收信號(hào)。 發(fā)送機(jī)濾波器幅頻特性發(fā)送機(jī)濾波器幅頻特性:接收機(jī)濾波器幅頻特性接收機(jī)濾波器幅頻特性: 方案方案1： 平均發(fā)送功率平均發(fā)送功率: 接收濾波器接收濾波器 輸出噪聲輸出噪聲: 檢測器檢測器 SNR： 假定假定Xrc(f)均等地分解在發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中均等地分解在發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中 Wf fC fX fG rc T | , | )(| )( | )(| WffXfG rcR | , )(| )(| W W TT m av df

29、fG T d dttg T IE P| )(|)( )( 2 2 2 2 W W rc df fC fX T d 2 2 | )(| )( 1 2 2 W W rc av df fC fX TPd | )(| )( 1 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd 2 0 2 N 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 31 信道的信道的 補(bǔ)償由發(fā)送機(jī)和接收機(jī)濾波器兩者平均分?jǐn)傃a(bǔ)償由發(fā)送機(jī)和接收機(jī)濾波器兩者平均分?jǐn)? 平均發(fā)送功率平均發(fā)送功率: 輸出噪聲方差輸出噪聲方差: 方案方案2： 檢測器檢測器 SNR

30、： 所以當(dāng)平均功率所以當(dāng)平均功率Pav來表示來表示SNR 時(shí)，存在由于信道失真引起時(shí)，存在由于信道失真引起 的損失。的損失。 WffG fC fX fG R rc T | |,)(| | )(| )( | )(| /21 W W rc av df fC fX T d P | )(| )( 2 W W rc v df fC fXN | )(| )( 2 0 2 2 0 2 2 2 W W rcav df fC fX N TPd | )(| )( 22 v d/ 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)的帶限信號(hào)設(shè)計(jì)部分響應(yīng)信號(hào)部分響應(yīng)信號(hào) 32 兩種方案的比較兩種方案的比較 l方案方案

31、1損失為損失為 l方案方案2損失為損失為 可以證明：方案可以證明：方案2 給出的濾波器導(dǎo)致較小的給出的濾波器導(dǎo)致較小的 SNR 損失。損失。 l對(duì)于理想信道：對(duì)于理想信道：C( f )=1，且，且 時(shí)，沒有時(shí)，沒有SNR 損失。損失。 方案方案1： 方案方案2： 2 0 2 2 2 W W rcav df fC fX N TPd | )(| )( 1 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd W W rc df fC fX 2 10 | )(| )( log 2 10 W W rc df fC fX | )(| )( log 1 W W rc dffX

32、)( 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 33 vm： 加性高斯噪聲，零均值，方差為加性高斯噪聲，零均值，方差為 Im：在：在M個(gè)可能的等間距，等概率幅度值中取其中一個(gè)個(gè)可能的等間距，等概率幅度值中取其中一個(gè) 研究內(nèi)容：研究內(nèi)容： lM元元 PAM 信號(hào)的接收，存在加性高斯白噪聲。信號(hào)的接收，存在加性高斯白噪聲。 l兩種情況兩種情況: u零零ISI； ux(t)=gT(t) gR(t)為雙二進(jìn)制或變型雙二進(jìn)制信號(hào)為雙二進(jìn)制或變型雙二進(jìn)制信號(hào) 1. 具有零具有零 ISI 的的 PAM 檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 接收信號(hào)樣值接收信號(hào)樣值: 其中其中: g W W T dffGx 2 0

33、 | )(| mmm vIxy 0 0 2 2 1 N gv 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 34 l第第5章研究的章研究的PAM信號(hào)無帶寬限制；信號(hào)無帶寬限制； l當(dāng)信號(hào)脈沖設(shè)計(jì)成零當(dāng)信號(hào)脈沖設(shè)計(jì)成零 ISI 時(shí)，帶寬限制不會(huì)導(dǎo)致差錯(cuò)率性能的時(shí)，帶寬限制不會(huì)導(dǎo)致差錯(cuò)率性能的 損失！損失！ 帶限加性高帶限加性高 斯白噪聲且無斯白噪聲且無 ISI的信道的信道 第五章中求第五章中求M 元元PAM的錯(cuò)的錯(cuò) 誤概率誤概率 求求PAM錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率 等同于等同于 結(jié)果：結(jié)果： 其中：其中： 用每符號(hào)平均能量用每符號(hào)平均能量 分析：分析： 0 2 12 N Q M M P g M )( 0

34、2 2 1 612 NM M Q M M P bav M )( )(log)( 1 3 2 M av g bavav k 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 35 預(yù)編碼的輸預(yù)編碼的輸 出被映射到出被映射到 M個(gè)幅度電個(gè)幅度電 平之一平之一 2. 部分響應(yīng)信號(hào)檢測的錯(cuò)誤概率部分響應(yīng)信號(hào)檢測的錯(cuò)誤概率 系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型： 研究兩種類型檢測器：研究兩種類型檢測器： l逐符號(hào)檢測器逐符號(hào)檢測器 lML序列檢測器序列檢測器 （1）逐符號(hào)檢測器）逐符號(hào)檢測器 發(fā)送濾波發(fā)送濾波 器的輸出：器的輸出： 部分響應(yīng)函數(shù)部分響應(yīng)函數(shù)X(f) 被被 均等的在發(fā)送和接收均等的在發(fā)送和接收 濾波器之間劃分：濾

35、波器之間劃分： 在在 t=nT =n/2W 對(duì)匹配濾波器輸出抽樣，其樣值送至檢測器。對(duì)匹配濾波器輸出抽樣，其樣值送至檢測器。 M電平數(shù)電平數(shù) 據(jù)序列據(jù)序列 Dm 被預(yù)被預(yù) 編碼編碼 mm PI mm DP | )(| )()(|fXfGfG RT nTtgItv T n n 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 36 抽樣瞬時(shí)輸出：抽樣瞬時(shí)輸出： 雙二進(jìn)制信號(hào)：雙二進(jìn)制信號(hào)： 變型雙二進(jìn)制信號(hào)：變型雙二進(jìn)制信號(hào)： 對(duì)于二進(jìn)制傳輸，令對(duì)于二進(jìn)制傳輸，令 (2d是信號(hào)電平之間距離是信號(hào)電平之間距離) Bm值為值為 （2d，0，-2d） 對(duì)于對(duì)于M元元PAM信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸， 令令 Bm值為值

36、為 接收電平數(shù)：接收電平數(shù)：2M-1標(biāo)度因子標(biāo)度因子 d 等價(jià)于：等價(jià)于： 假定發(fā)送符號(hào)假定發(fā)送符號(hào)Im 等概，經(jīng)推導(dǎo)可得符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界為：等概，經(jīng)推導(dǎo)可得符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界為： （推導(dǎo)從略）（推導(dǎo)從略） mmmmmm VBVIIy 1 mmmmmm VBVIIy 2 dIm dMddIm)( , , ,13 , , , ,dd420 g x 0 0 2 2 2 )1 (2 N d QMP M 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 37 將上式中將上式中d 用平均發(fā)送功率取代。等概時(shí)發(fā)送濾波器平均功率為：用平均發(fā)送功率取代。等概時(shí)發(fā)送濾波器平均功率為： 是是M個(gè)信號(hào)電平的個(gè)信號(hào)電

37、平的 均方值均方值 式中，平均發(fā)送符號(hào)能量：式中，平均發(fā)送符號(hào)能量： 與零與零ISI的的M元元PAM的錯(cuò)誤概率相比較，結(jié)論：的錯(cuò)誤概率相比較，結(jié)論： 部分響應(yīng)信號(hào)（雙二進(jìn)制、變型雙二進(jìn)制）性能損失了部分響應(yīng)信號(hào)（雙二進(jìn)制、變型雙二進(jìn)制）性能損失了 ( /4)2，或或2.1dB 原因：部分響應(yīng)檢測器采用逐符號(hào)判決，且忽視了接收信號(hào)中內(nèi)在的原因：部分響應(yīng)檢測器采用逐符號(hào)判決，且忽視了接收信號(hào)中內(nèi)在的 記憶。記憶。 )(| )(| )( | )(| )( 2 2 2 2 4 m W W m W W T m av IE T dffX T IE dffG T IE P 由此由此，并且，并且 0 2 2

38、2 1 6 4 1 12 NM Q M P av M )()(1 3 1 222 MdIE m )(14 3 2 2 M TP d av bavbavav MK)(log2 9.3 PAM檢測的錯(cuò)誤概率檢測的錯(cuò)誤概率 38 最大似然序列檢測器最大似然序列檢測器 可以證明，在逐符號(hào)檢測器中，可以證明，在逐符號(hào)檢測器中，2.1dB 的固有損失完全可由的固有損失完全可由 ML序列檢測器挽回。序列檢測器挽回。 （略）（略） 9.4 譜成形調(diào)制碼譜成形調(diào)制碼 39 回顧：回顧： 為了克服信道失真和傳輸中的噪聲，可以：為了克服信道失真和傳輸中的噪聲，可以： l選擇發(fā)送信號(hào)脈沖選擇發(fā)送信號(hào)脈沖g(t) l通

39、過編碼引入相關(guān)性通過編碼引入相關(guān)性 通過這兩種方法來控制和成形信號(hào)的功率通過這兩種方法來控制和成形信號(hào)的功率 譜密度譜密度 譜成形：使發(fā)送信號(hào)的譜和信道的譜特性相匹配。譜成形：使發(fā)送信號(hào)的譜和信道的譜特性相匹配。 譜成型碼：一般稱為調(diào)制碼（線性碼、數(shù)據(jù)變換碼）譜成型碼：一般稱為調(diào)制碼（線性碼、數(shù)據(jù)變換碼） 在信道編碼之后加入成型編碼，再進(jìn)行調(diào)制。在信道編碼之后加入成型編碼，再進(jìn)行調(diào)制。 l作用：作用： l用途：用途： 磁記錄，光記錄，電纜系統(tǒng)中的數(shù)字通信。磁記錄，光記錄，電纜系統(tǒng)中的數(shù)字通信。 對(duì)進(jìn)入調(diào)制器的比特序列施加約束，從而將相對(duì)進(jìn)入調(diào)制器的比特序列施加約束，從而將相 關(guān)性和記憶引入發(fā)送

40、信號(hào)關(guān)性和記憶引入發(fā)送信號(hào) 9.4 譜成形調(diào)制碼譜成形調(diào)制碼 40 例：磁記錄系統(tǒng)例：磁記錄系統(tǒng) 調(diào)制碼將原始數(shù)據(jù)序列變換（編碼）為另一序列，使編碼后的調(diào)制碼將原始數(shù)據(jù)序列變換（編碼）為另一序列，使編碼后的 序列序列 具有更大間距的幅度轉(zhuǎn)移的寫波形。具有更大間距的幅度轉(zhuǎn)移的寫波形。 設(shè)計(jì)調(diào)制碼的目的：增加記錄波形轉(zhuǎn)移之間的距離，減少設(shè)計(jì)調(diào)制碼的目的：增加記錄波形轉(zhuǎn)移之間的距離，減少ISI的影響。的影響。 將信息序列映射成寫電流波形，將信息序列映射成寫電流波形，NRZI信號(hào)信號(hào) l正脈沖將介質(zhì)磁化成一個(gè)極性正脈沖將介質(zhì)磁化成一個(gè)極性 l負(fù)脈沖將介質(zhì)磁化成另一個(gè)極性負(fù)脈沖將介質(zhì)磁化成另一個(gè)極性 9

41、.4 譜成形調(diào)制碼譜成形調(diào)制碼 41 游程長度受限碼游程長度受限碼 (d, k) 碼碼（連續(xù)的（連續(xù)的“1”或或“0”受到限制的碼）受到限制的碼） 參數(shù)描述：參數(shù)描述： d-表示序列中兩個(gè)表示序列中兩個(gè)1之間之間0的最小數(shù)目；的最小數(shù)目； k-表示序列中兩個(gè)表示序列中兩個(gè)1之間之間0的最大數(shù)目。的最大數(shù)目。 (d, k) 碼的表示碼的表示 1. 有限狀態(tài)順序機(jī)表示有限狀態(tài)順序機(jī)表示 l有有 k+1 個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài) l輸出數(shù)據(jù)比特輸出數(shù)據(jù)比特 0 將序列從狀態(tài)將序列從狀態(tài) Si 轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移到 Si+1 l只有當(dāng)序列在狀態(tài)只有當(dāng)序列在狀態(tài) Si 時(shí)時(shí) (d+1ik+1)，編碼器輸出比特才可能是，編碼

42、器輸出比特才可能是1 l輸出數(shù)據(jù)比特輸出數(shù)據(jù)比特 1 將序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移到將序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 S1 l當(dāng)序列在狀態(tài)當(dāng)序列在狀態(tài) Sk+1 時(shí)，輸出比特總是時(shí)，輸出比特總是 1 9.4 譜成形調(diào)制碼譜成形調(diào)制碼 42 2. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示 D (k+1) (k+1)方陣方陣 例例 （d, k）= (1, 3)碼碼 有四個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣有四個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 0001 1001 0101 0010 D 如果滿足如果滿足 (d, k) 限制的序列數(shù)目為限制的序列數(shù)目為N個(gè)（每個(gè)序列長度為個(gè)（每個(gè)序列長度為n），信），信 息比特的數(shù)目可以唯一地用息比特的數(shù)目可以唯一地用 N(n) 碼序列來表示碼序列來表示 1 11 11 0 i ij did ji d othe