第六章,機械系統(tǒng)可靠性設計

1、 系統(tǒng)可靠性這一術語，在可靠性工程中是經常遇到系統(tǒng)可靠性這一術語，在可靠性工程中是經常遇到 的。對系統(tǒng)進行可靠性分析，在整個可靠性理論與實踐的。對系統(tǒng)進行可靠性分析，在整個可靠性理論與實踐 中占有很重要的地位。中占有很重要的地位。 隨著科學技術的發(fā)展，系統(tǒng)的復雜程度越來越高，隨著科學技術的發(fā)展，系統(tǒng)的復雜程度越來越高， 而系統(tǒng)越復雜則其發(fā)生故障的可能性就越大，因此，迫而系統(tǒng)越復雜則其發(fā)生故障的可能性就越大，因此，迫 使人們必須提高組成系統(tǒng)的零部件的可靠度。使人們必須提高組成系統(tǒng)的零部件的可靠度。 假如組成系統(tǒng)的零部件的可靠度都等于假如組成系統(tǒng)的零部件的可靠度都等于99.9%99.9%，那，那

2、么，有么，有4040個零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)其可靠度約等個零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)其可靠度約等96%96% ，而由，而由400400個零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)其可靠度約等于個零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)其可靠度約等于 67%67%。 系統(tǒng)由某些彼此相互協(xié)調工作的零件、子系統(tǒng)組成，以完系統(tǒng)由某些彼此相互協(xié)調工作的零件、子系統(tǒng)組成，以完 成某一特定功能的綜合體。組成系統(tǒng)相對獨立的機件通稱為成某一特定功能的綜合體。組成系統(tǒng)相對獨立的機件通稱為 單元。系統(tǒng)與單元的含義均為相對的概念，由研究對象而定單元。系統(tǒng)與單元的含義均為相對的概念，由研究對象而定 。例如，將汽車作為一個系統(tǒng)時，則其。例如，將汽車作為一個系統(tǒng)時，則其發(fā)

3、動機、離合器、變發(fā)動機、離合器、變 速箱、傳動軸、車身、轉向、制動速箱、傳動軸、車身、轉向、制動等，都是作為汽車這一系等，都是作為汽車這一系 統(tǒng)的單元而存在的；統(tǒng)的單元而存在的；當驅動橋作為一個系統(tǒng)進行研究時，則當驅動橋作為一個系統(tǒng)進行研究時，則 主減速器、差速器、驅動車輪的傳動裝置及橋殼就是它的組主減速器、差速器、驅動車輪的傳動裝置及橋殼就是它的組 成單元成單元。因此，系統(tǒng)的單元是相對的，系統(tǒng)的單元可以是子。因此，系統(tǒng)的單元是相對的，系統(tǒng)的單元可以是子 系統(tǒng)、機器、總成、部件或零件等。系統(tǒng)、機器、總成、部件或零件等。 系統(tǒng)的可靠性不僅與組成該系統(tǒng)系統(tǒng)的可靠性不僅與組成該系統(tǒng)，而，而 且也與組

4、成該系統(tǒng)且也與組成該系統(tǒng)有關。有關。 機械系統(tǒng)：是指由若干個機械零件組成并相互機械系統(tǒng)：是指由若干個機械零件組成并相互 有機地組合起來，為完成某一特定功能的綜合體，有機地組合起來，為完成某一特定功能的綜合體， 故構成該機械系統(tǒng)的可靠度取決于以下兩個因素：故構成該機械系統(tǒng)的可靠度取決于以下兩個因素： （1 1）機械零部件本身的可靠度，即組成系統(tǒng)）機械零部件本身的可靠度，即組成系統(tǒng) 的各個零部件完成所需功能的能力。的各個零部件完成所需功能的能力。 （2 2）機械零部件組合成系統(tǒng)的組合方式，即）機械零部件組合成系統(tǒng)的組合方式，即 組成系統(tǒng)各個零件之間的聯(lián)系形式。組成系統(tǒng)各個零件之間的聯(lián)系形式。 機械

5、零部件相互組合有兩種基本形式，一種為機械零部件相互組合有兩種基本形式，一種為串串 聯(lián)方式聯(lián)方式，另一種為，另一種為并聯(lián)方式并聯(lián)方式，而機械系統(tǒng)的其它更，而機械系統(tǒng)的其它更 復雜的組合基本上是在這兩種基本形式上的組合或復雜的組合基本上是在這兩種基本形式上的組合或 引申。引申。 機械系統(tǒng)可靠性設計的目的，就是要使機械系統(tǒng)在滿機械系統(tǒng)可靠性設計的目的，就是要使機械系統(tǒng)在滿 足規(guī)定的可靠性指標、完成預定功能的前提下，使該系足規(guī)定的可靠性指標、完成預定功能的前提下，使該系 統(tǒng)的統(tǒng)的等取得等取得 協(xié)調并達到最優(yōu)化的結果，或者在性能、質量、成本、協(xié)調并達到最優(yōu)化的結果，或者在性能、質量、成本、 壽命和其他要

6、求的約束下，設計出高可靠性機械系統(tǒng)。壽命和其他要求的約束下，設計出高可靠性機械系統(tǒng)。 系統(tǒng)可靠性設計方法：系統(tǒng)可靠性設計方法： （1 1）按照已知零部件或各單元的可靠性數據，計算系統(tǒng)的）按照已知零部件或各單元的可靠性數據，計算系統(tǒng)的 可靠性指標，稱為可靠性指標，稱為。通過對系統(tǒng)的幾種機構模型。通過對系統(tǒng)的幾種機構模型 的計算、比較，以得到滿意的系統(tǒng)設計方案和可靠性指標。的計算、比較，以得到滿意的系統(tǒng)設計方案和可靠性指標。 （2 2）按照已經給定的系統(tǒng)可靠性指標，對組成系統(tǒng)的單元）按照已經給定的系統(tǒng)可靠性指標，對組成系統(tǒng)的單元 進行進行，并在多種設計方案中比較、選優(yōu)。，并在多種設計方案中比較、選

7、優(yōu)。 對于系統(tǒng)，常用的系統(tǒng)可靠性分析方法是根據系統(tǒng)的結構組對于系統(tǒng)，常用的系統(tǒng)可靠性分析方法是根據系統(tǒng)的結構組 成和功能繪出可靠性邏輯圖，建立系統(tǒng)可靠性數學模型，把系統(tǒng)成和功能繪出可靠性邏輯圖，建立系統(tǒng)可靠性數學模型，把系統(tǒng) 的可靠性特征量（例如可靠度、的可靠性特征量（例如可靠度、MTTFMTTF等）表示為零部件可靠性等）表示為零部件可靠性 特征量的函數，然后通過已知零件的可靠性特征量計算出系統(tǒng)可特征量的函數，然后通過已知零件的可靠性特征量計算出系統(tǒng)可 靠性特征量?？啃蕴卣髁?。 ：是表示組成系統(tǒng)的部件（分系統(tǒng)）之間的：是表示組成系統(tǒng)的部件（分系統(tǒng)）之間的 物理關系和工作關系；是繪制可靠性框圖依

8、據。物理關系和工作關系；是繪制可靠性框圖依據。 ：是描述系統(tǒng)的功能和組成系統(tǒng)的部件：是描述系統(tǒng)的功能和組成系統(tǒng)的部件( (分分 系統(tǒng)系統(tǒng)) )之間的可靠性功能關系。為計算系統(tǒng)的可靠度提供數學模之間的可靠性功能關系。為計算系統(tǒng)的可靠度提供數學模 型。型。 例如，由兩個閥門及一根導管所組成的簡單系統(tǒng)，其結構框例如，由兩個閥門及一根導管所組成的簡單系統(tǒng)，其結構框 圖如圖圖如圖6-16-1所示。如果要把這一簡單系統(tǒng)畫成可靠性框圖，就需要所示。如果要把這一簡單系統(tǒng)畫成可靠性框圖，就需要 進一步考慮了。因為閥門元件的失效為兩態(tài)（即關不上和打不開進一步考慮了。因為閥門元件的失效為兩態(tài)（即關不上和打不開 ），

9、再加上正常工作狀態(tài)，共為三態(tài)。對于具有多態(tài)元件的系統(tǒng)），再加上正常工作狀態(tài)，共為三態(tài)。對于具有多態(tài)元件的系統(tǒng) ，其可靠性邏輯框圖的確定，應首先考慮確定系統(tǒng)的功能，對于，其可靠性邏輯框圖的確定，應首先考慮確定系統(tǒng)的功能，對于 不同的功能要求，其系統(tǒng)的可靠性框圖是不一樣的。不同的功能要求，其系統(tǒng)的可靠性框圖是不一樣的。 AB 管子閥門系統(tǒng)結構框圖管子閥門系統(tǒng)結構框圖 AB 系統(tǒng)通流時的可靠性框圖系統(tǒng)通流時的可靠性框圖 A B 系統(tǒng)截流時的可靠性框圖系統(tǒng)截流時的可靠性框圖 a) b) c) 1 2 3 123 1 2 1 2 3 3 R1R2R3 R5 R6 R4R9R8R7 分析保證該液壓系統(tǒng)正常

10、工作時各單元的工作狀分析保證該液壓系統(tǒng)正常工作時各單元的工作狀 態(tài)，可以畫出系統(tǒng)的可靠性框圖：態(tài)，可以畫出系統(tǒng)的可靠性框圖： 例如，汽車可分為下列五大子系統(tǒng)，發(fā)動機、變速箱、制動例如，汽車可分為下列五大子系統(tǒng)，發(fā)動機、變速箱、制動 、轉向及輪胎。為了保證一輛汽車能正常工作，此五大系統(tǒng)、轉向及輪胎。為了保證一輛汽車能正常工作，此五大系統(tǒng) 缺一不可。因此，汽車系統(tǒng)的可靠性框圖如圖缺一不可。因此，汽車系統(tǒng)的可靠性框圖如圖6-46-4所示。所示。 汽車系統(tǒng)的可靠性框圖汽車系統(tǒng)的可靠性框圖 6.1.4 6.1.4 系統(tǒng)可靠性模型的應用系統(tǒng)可靠性模型的應用 6.2.16.2.1串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng) 圖圖6-5

11、為具有為具有n個單元的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。個單元的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。 123n-1n 設系統(tǒng)正常工作時間（壽命）這一隨機變量為設系統(tǒng)正常工作時間（壽命）這一隨機變量為T，組成該系統(tǒng)，組成該系統(tǒng) 的第的第i個單元的正常工作時間個單元的正常工作時間Ti隨機變量。則在串聯(lián)系統(tǒng)中，要隨機變量。則在串聯(lián)系統(tǒng)中，要 使系統(tǒng)能正常正常運行，且使系統(tǒng)能正常正常運行，且要求每一單元的正常工作時間都大于要求每一單元的正常工作時間都大于 系統(tǒng)正常工作時間系統(tǒng)正常工作時間t，假設各單元的失效時間之間相互獨立，則，假設各單元的失效時間之間相互獨立，則 系統(tǒng)的可靠度可以求出。系統(tǒng)的可靠度可以求出。 設第設第i個部件

12、的壽命為個部件的壽命為ti ，可靠度為，可靠度為 ), 2 , 1(nittPR ii n tttT,min 21 )( , ),min()()( 1 1 21 21 tR ttPttttttP ttttPtTPtR n i i n i in nS 系統(tǒng)可靠度：系統(tǒng)可靠度： 系統(tǒng)故障概率：系統(tǒng)故障概率： n i i n i i niS tFtR ttttttPttPtTPtF 11 21 )(11)(1 ,1min1)( ) (, ) (),( 21 ttt n ( ) s t t i( ) ss t t i 1 eexp s n t si i Rt 12 1 111 s n sn i i L

13、 n i ins 1 21 關于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度兩點說明：關于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度兩點說明： 那么系統(tǒng)的失效率便近似地認為：那么系統(tǒng)的失效率便近似地認為：=常數常數 【例【例6-1】 已知某串聯(lián)系統(tǒng)由已知某串聯(lián)系統(tǒng)由3個服從指數分布的單元組成，個服從指數分布的單元組成，3個個 單元的失效率分別為單元的失效率分別為 ， ， ，工作時間，工作時間t=1000h。試求系統(tǒng)的可靠度、失效。試求系統(tǒng)的可靠度、失效 率和平均壽命。率和平均壽命。 1 1 0.0003h 1 2 0.0001h 1 3 0.000 2h 1 2 3 0.000 3 1 0.0001 2 0.000 2 3 ee ee ee tt

14、 tt tt R R R 3 1 (0.000 30.00010.000 2 ) 1000 123 ee0.5488 i i t s RR R R 3 1 1 0.000 30.00010.000 20.000 6h si i 11 1666.67h 0.000 6 s s T 當一個系統(tǒng)的單元當一個系統(tǒng)的單元 中只要有一個單元正常中只要有一個單元正常 工作，該系統(tǒng)就能正常工作，該系統(tǒng)就能正常 工作，只有全部單元均工作，只有全部單元均 失效時系統(tǒng)才會失效，失效時系統(tǒng)才會失效， 則這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系則這種系統(tǒng)稱為并聯(lián)系 統(tǒng)。具有統(tǒng)。具有n個單元的并個單元的并 聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖如圖所示聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖如圖

15、所示 設第設第i個部件的壽命個部件的壽命 ,可靠度為可靠度為 和和 分別表示部件分別表示部件i的失效概率和可靠度。的失效概率和可靠度。 假定假定 機變量機變量 相互獨立，則并聯(lián)系統(tǒng)的相互獨立，則并聯(lián)系統(tǒng)的 壽命為：壽命為： 系統(tǒng)失效概率：系統(tǒng)失效概率： i tnittPR ii , 2 , 1L )(tFi)(tRi n ttt, 21 ns tttT,max 21 ， n i in nnnSs tFttPttPttP ttttttPttttPtTPtF 1 21 211 )()()()( ,max)( L LL 1)(0tF)()(tFtF i n ij j n i i s s tFtf d

16、t tdF tf 1 由于由于 ，易知，易知 。 n i i n n n Ss tR txtxtxp txxxp txxxp tTptR 1 21 21 21 )(11 ,1 ),max(1 ),max( )( L 當當部件部件的壽命服從參數為的壽命服從參數為 的指數分布，的指數分布， 即：即： 。 nietR t i i , 2 , 1,)( t n nkji t nji t n i t s n i i kjiji i eeeetR )( 1 1 )( 1 )( 1 1 1)( n n nji ji n i i n i iss tRtR 21 1 11 0 1 0 1 ) 1( 11 11

17、i ttt ttt s s ttt s eee eee eeetR )( )( 2121 2121 )( 2121 2121 2121 )( 111 )( dt tdR tR t s s s 1 如果單元的可靠度函數為指數函數（如果單元的可靠度函數為指數函數（正常工作正常工作 期或偶然失效期期或偶然失效期），即），即 則：則： t etR t t S S S S tttt S e e dt tdR tR t t eeeeR 2 1 2 1 : 22 2 系統(tǒng)失效率 在在，實際上應用較多的是，實際上應用較多的是n=2,且可靠且可靠 度相等的情況度相等的情況: RRRRS211 2 t n i i

18、tS dtRdtR 0 1 0 11 MTBF 并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng) 工作壽命工作壽命 5 . 1 1 5 . 1 2 0 2 0 dteedtR tt tSS 2121 0 0 21 0 1 - 11 111 111 21 t tt ttSS dee dtRtRdtR t Rs(t) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 分系統(tǒng)的壽命服從指數分布（分系統(tǒng)的壽命服從指數分布（=常數）時，并聯(lián)系常數）時，并聯(lián)系 統(tǒng)的壽命不再是指數分布（統(tǒng)的壽命不再是指數分布（s常數），但隨著系統(tǒng)運常數），但隨著系統(tǒng)運 行時間的增長，行時間的增長，s(t)= =常數。常數。

19、例：已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數分布的單元組成，例：已知某并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數分布的單元組成， 兩兩 個單元的失效率分別為個單元的失效率分別為1 =0.0002h-1,2 =0.0003h-1,工工 作時間作時間t=800h。試求系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命。試求系統(tǒng)的可靠度、失效率和平均壽命 。 6.2.3 6.2.3 混聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng) 12m1 12m2 . . . 12mn . . . . . . . . . n i m j ij i tRtR 11 )(1 1)( 1 2 . . . m1 1 2 . . . m2 1 2 . . . mn n j m i ij i tRtR 11

20、 )(1 1)( 99513.0 )75.01(1 )(11)( 55 11 n j m i ij i tRtR 74192.0 )75.0(11 )(11)( 55 11 n i m j ij i tRtR ： 如圖所示。解：該系統(tǒng)可靠性框圖 n1 T1 n2 T2 g a g b g1 g2 g3 ba 985. 0)999. 01 (1 990. 0995. 0 )1 (1 3 3 gbaS RRRR 6.2.4 6.2.4 貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng) ! 3! 2 1 32 n ttt tetR n t S 若每個單元的失效率若每個單元的失效率1(t)= 2(t)= n(t)=， 當當n=2時：

21、時： t t dt dR R t tetR S S s t S 1 1 1 2 2 2 000 dttedtedttR tt SS 6.2.5 6.2.5 表決系統(tǒng)表決系統(tǒng) 當當k=1時時，k/n表決系統(tǒng)就是并聯(lián)系統(tǒng)；表決系統(tǒng)就是并聯(lián)系統(tǒng)； 當當k=n時時，k/n表決系統(tǒng)就是串聯(lián)系統(tǒng)。表決系統(tǒng)就是串聯(lián)系統(tǒng)。 所以，串聯(lián)和所以，串聯(lián)和 并聯(lián)是表決系并聯(lián)是表決系 統(tǒng)的兩個特例統(tǒng)的兩個特例 在簡單系統(tǒng)的邏輯關系中，表決系統(tǒng)也是一個典型的表現(xiàn)在簡單系統(tǒng)的邏輯關系中，表決系統(tǒng)也是一個典型的表現(xiàn) 形式，圖形式，圖6-14所示為一所示為一超靜定鉸接桁架超靜定鉸接桁架及邏輯圖。在此例中構及邏輯圖。在此例中構

22、件件1、2、9、10都是必要構件，它們中間任何一個失效都將導都是必要構件，它們中間任何一個失效都將導 致結構失效，但致結構失效，但構件構件3、4、5、6、7、8中卻有一個贅冗構件中卻有一個贅冗構件， 也就是說這也就是說這 。當它們中間任何兩個失效時，結構將失效。我們可以稱。當它們中間任何兩個失效時，結構將失效。我們可以稱 這個子系統(tǒng)為這個子系統(tǒng)為。 由圖知，由圖知，2/3表決系統(tǒng)有四種成功的工況表決系統(tǒng)有四種成功的工況: 全部單元正常工作；全部單元正常工作； 只有第只有第1個單元失效；個單元失效； 只有第只有第2個單元失效；個單元失效； 只有第只有第3個單元失效。個單元失效。 )1 ()1 (

23、)1 ( 321321321321 RRRRRRRRRRRRR s 當當R1= R2= R3=R時，則：時，則： 3223 2313RRRRRRS 設設 ，則：，則： t eR 6 5 3 2 2 3 )23 ()23 ()( 0 32 0 32 0 dteedtRRdttR tt ss ttPttPttP ttPttPttP ttPttPttP ttPttPttPtRS 213 312 321 321 U U U (n-1)/n表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)：是：是n個單元并聯(lián)個單元并聯(lián)只允許一個單只允許一個單 元元失效的系統(tǒng)。當各單元可靠度相同時，其可靠度失效的系統(tǒng)。當各單元可靠度相同時，其可靠度 計算

24、式為：計算式為： nnnn s RnnRRnRRR) 1()1 ( 11 t eR tntn s enneR ) 1( ) 1( n n n n s 1 ) 1( （3） k/n表決系統(tǒng)表決系統(tǒng) k/n表決系統(tǒng)是表決系統(tǒng)是n個單元并聯(lián)個單元并聯(lián)只允許只允許n-k個單元失效個單元失效 的系統(tǒng)。當各單元可靠度相同時，其可靠度計算式可用的系統(tǒng)。當各單元可靠度相同時，其可靠度計算式可用 二項展開式求得，即：二項展開式求得，即： kn kkn n n n nn S RRCRRCRnRRR 111 2 221 n ki inii ns qpCtR)( knnn S 1 2 1 1 11 表決系統(tǒng)的可靠度高

25、于其組成元件的可靠度，但低表決系統(tǒng)的可靠度高于其組成元件的可靠度，但低 于并于并 聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，。 nkki n ki s 1 1 111 15 104 h 9624. 0 25. 075. 0.25. 075. 0 )( 066 6 333 6 6 3 6 6 CC qpCtR i iii 75.0)7200( 7200104 5 eeR t h i MTTF i 23750 6 1 . 3 11 6 3 例：設每個單元的可靠度例：設每個單元的可靠度R(t)=e-t，且，且=0.001h-1，求，求 當當 t=100h 和和 t=1000h 時，以下各系統(tǒng)的可靠度時，以下各

26、系統(tǒng)的可靠度 Rs1 , Rs2 , Rs3 , Rs4。(1)一個單元的系統(tǒng)；一個單元的系統(tǒng)；(2)兩單元串聯(lián)兩單元串聯(lián) 系系 統(tǒng)；統(tǒng)；(3)兩單元并聯(lián)系統(tǒng)；兩單元并聯(lián)系統(tǒng)；(4)2/3表決系統(tǒng)。表決系統(tǒng)。 該系統(tǒng)共有該系統(tǒng)共有5個單元，個單元，每個單元失效狀態(tài)用每個單元失效狀態(tài)用“0”表示，工表示，工 作狀態(tài)用作狀態(tài)用“1”表示表示，系統(tǒng)共有種狀態(tài)，把這，系統(tǒng)共有種狀態(tài)，把這32種狀態(tài)以表種狀態(tài)以表 格的形式列出，如表格的形式列出，如表6-2所示。其中，系統(tǒng)正常工作記為所示。其中，系統(tǒng)正常工作記為 ，i表示保證系統(tǒng)正常工作的單元個數。系統(tǒng)失效記為，表示保證系統(tǒng)正常工作的單元個數。系統(tǒng)失效記

27、為，j 表示引起系統(tǒng)失效的單元個數。表示引起系統(tǒng)失效的單元個數。 設單元設單元A、B、C、D、E的可靠度分別為：的可靠度分別為：RA=0.8， RB=0.7，RC=0.8，RD=0.7，RE=0.9。計算每一種狀態(tài)。計算每一種狀態(tài) 發(fā)生的概率，然后填入表內。發(fā)生的概率，然后填入表內。單元為單元為0狀態(tài)時，以（狀態(tài)時，以（ 1-Ri ）代入；單元為）代入；單元為1狀態(tài)時，以狀態(tài)時，以Ri代入代入。 例如，表內例如，表內7號狀態(tài)發(fā)生的概率為：號狀態(tài)發(fā)生的概率為： 將表中將表中“系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)”欄內所有項的概率值相加即可欄內所有項的概率值相加即可 得到系統(tǒng)的可靠度得到系統(tǒng)的可靠度: ()0.20.

28、3 0.80.70.10.00336P ABCDE 86688. 028224. 003024. 000336. 0 S R ：首先選出系統(tǒng)中的主要單元，然后把這：首先選出系統(tǒng)中的主要單元，然后把這 個單元分成正常工作與故障兩種狀態(tài)，再用全概率公式計算系統(tǒng)個單元分成正常工作與故障兩種狀態(tài)，再用全概率公式計算系統(tǒng) 的可靠度。的可靠度。 設被選出的單元為設被選出的單元為x，其可靠度為，其可靠度為Rx，其不可靠度，其不可靠度Fx=1- Rx 。 系統(tǒng)可靠度計算：系統(tǒng)可靠度計算： xxxxS FFSRRSRRR)|()|( 式中，式中，R(S|Rx)表示在單元表示在單元x可靠的條件下，系統(tǒng)能正常工可靠

29、的條件下，系統(tǒng)能正常工 作的概率；作的概率； R(S|Fx)表示在單元表示在單元x不可靠的條件下，系統(tǒng)能正不可靠的條件下，系統(tǒng)能正 常工作的概率。常工作的概率。 (|) x R S R (|)(1)(1) xACBD R S RFFFF x FSR (|) xABCDABCD R S RRRRRRRRR (1)(1)() sEACBDEABCDABCD RRFFFFFRRRRRRRR (|)(|) sxxxx RRR S RR S FF 0.90.960.910.1 (0.560.560.3136)0.86688 s R 可靠性預測可靠性預測：是一種預報新產品可靠性水平的方法。它是根據以是一種

30、預報新產品可靠性水平的方法。它是根據以 往積累的可靠性數據資料，根據產品的零部件、機能、工作條件往積累的可靠性數據資料，根據產品的零部件、機能、工作條件 及其相互關系，運用可靠性理論，計算出新產品的可靠性指標。及其相互關系，運用可靠性理論，計算出新產品的可靠性指標。 是在設計階段進行的定量地估計未來產品的可靠性方法。是在設計階段進行的定量地估計未來產品的可靠性方法。 系統(tǒng)的可靠性預計是根據組成系統(tǒng)的元件、部件的可靠性來估計系統(tǒng)的可靠性預計是根據組成系統(tǒng)的元件、部件的可靠性來估計 的，是一個的，是一個自下而上，從局部到整體、由小到大自下而上，從局部到整體、由小到大的一種系統(tǒng)綜合的一種系統(tǒng)綜合 過

31、程。過程。 ： G 在一定的環(huán)境條件（實驗條件、使用條件等）下在一定的環(huán)境條件（實驗條件、使用條件等）下 得到，也可從資料中查得。得到，也可從資料中查得。 根據使用條件確定應用失效率，即單元在現(xiàn)場使用中的失根據使用條件確定應用失效率，即單元在現(xiàn)場使用中的失 效率。效率。 1）根據現(xiàn)場實測的失效率數據。）根據現(xiàn)場實測的失效率數據。 2）選取相應的修正系數）選取相應的修正系數KF值，并根據公式計算。值，并根據公式計算。 GF K 已知某單元的故障率為已知某單元的故障率為 ，則其他另外單元故障率，則其他另外單元故障率 為：為： * i * ii C 其中，其中， 為第為第i個單元的評分系數，個單元的

32、評分系數， ，n為單元數。為單元數。 i Cni, 2, 1 * / ii C i * * 4 1 iij j r 61 284.5 10 h *61 284.5 10 h * / ii C 4 1 iij j r * ii C m RRR, 21 m i imUO RRRRR 1 21 012U RRR 123536454678 ()R R F FF FF FF FF F 12123536454678 () U RR RR R F FF FF FF FF F ( , )11 ( , )1 (1) mm Uiijk j ksii m ijk j ksi RRRF F RF F 0 1 n Li

33、 i RR 212 101 PRR PRR LL LL 8 8 4 4 3 3 821 876543876543876543211 R F R F R F RRR FRRRRRRRRRFRRRRRRFRRP 86 86 73 73 43 43 821 876543876543876543212 RR FF RR FF RR FF RRR FRFRRRRFRRRFRRRRFFRRP 212 101 PRR PRR LL LL 2 1 ),(1 2 11 1 )( )( nkj kj kj n i i n j j j n i i RR FF RP R F RP 寫成一般寫成一般 式為：式為： 2

34、1 1 ),(11 2 11 1 )()(1 )(1 nkj kj kj n j j j n i iL n j j j n i iL RR FF R F RR R F RR 3）按上、下限值綜合預測系統(tǒng)的可靠度）按上、下限值綜合預測系統(tǒng)的可靠度 根據上面求得的系統(tǒng)可靠度上、下限值根據上面求得的系統(tǒng)可靠度上、下限值RU、RL,可求出系統(tǒng)可可求出系統(tǒng)可 靠度的單一預測值。最簡單的辦法就是求它們的算術平均值，靠度的單一預測值。最簡單的辦法就是求它們的算術平均值， 但經驗表明該值偏于保守。一般都是采用下式進行但經驗表明該值偏于保守。一般都是采用下式進行計算：計算： )1)(1 (1 LUs RRR ,

35、 43LL RR 212 101 PRR PRR LL LL 1 ULU RRR 1(1)(1) sUL RRR 將工程設計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理的分配給將工程設計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理的分配給 各個分系統(tǒng)，然后再把各個分系統(tǒng)的可靠性指標分配給下一級各個分系統(tǒng)，然后再把各個分系統(tǒng)的可靠性指標分配給下一級 的單元，一直分配到零件級。確定系統(tǒng)各組成單元的可靠性定的單元，一直分配到零件級。確定系統(tǒng)各組成單元的可靠性定 量要求，從而保證整個系統(tǒng)的可靠性指標。是一種把系統(tǒng)的可量要求，從而保證整個系統(tǒng)的可靠性指標。是一種把系統(tǒng)的可 靠性指標按一定的原則合理地分配給分系統(tǒng)和零部件的方法?？啃灾笜税匆欢ǖ?/p>

36、原則合理地分配給分系統(tǒng)和零部件的方法。 目的與用途目的與用途 明確系統(tǒng)可靠性參數指標要求明確系統(tǒng)可靠性參數指標要求 分析系統(tǒng)特點分析系統(tǒng)特點 選取分配方法（同一系統(tǒng)可選多種方法）選取分配方法（同一系統(tǒng)可選多種方法） 準備輸入數據準備輸入數據 進行可靠性分配進行可靠性分配 驗算可靠性指標要求驗算可靠性指標要求 * 21 ),( SniS RRRRRR * 21 ),( SniS gRRRRg )()()()()( * 21 tRtRtRtRtR Sni 對于對于技術上不成熟技術上不成熟的產品，分配的產品，分配較低的可靠性指標較低的可靠性指標。對。對 于這種產品提出高可靠性要求會延長研制時間，增加

37、研于這種產品提出高可靠性要求會延長研制時間，增加研 制費用。制費用。 n i n i is RRR 1 ), 2 , 1()( /1 niRR n si n is RR)1 (1), 2 , 1()1 (1 /1 nnRR n si 圖圖6-19（c）：）： 1/2 1234ss RRR 圖圖6-19（b） 1/2 234234 1(1) ss RRR 圖圖6-19（a） 1/2 3434 RRR 如果已知串聯(lián)系統(tǒng)如果已知串聯(lián)系統(tǒng)( (或串并聯(lián)系統(tǒng)的等效串聯(lián)系統(tǒng)或串并聯(lián)系統(tǒng)的等效串聯(lián)系統(tǒng)) ) 各單元的可靠度預測值為各單元的可靠度預測值為 ，則系統(tǒng)的可靠，則系統(tǒng)的可靠 度預測值為：度預測值為：

38、 n RRR , , 21 ), 2 , 1( 1 niRR n i iS 若設計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標若設計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標 ，表示，表示 預測值不能滿足要求，需要改進單元的可靠度指標預測值不能滿足要求，需要改進單元的可靠度指標 規(guī)定的規(guī)定的 值作再分配計算。值作再分配計算。 SS RR S R 解決：解決： nnmmmm m n mi i s m m m n mi i s m nmm RRRRRR R R RRR R R R RRm R RRRRR , , )4( ) 3( )2( ) 1 ( 2211 1 1 21 1 1 1 0 0 121 下式進行：單元可靠度的再分配按 值，使找出

39、 尋找 95707. 0,9507. 0 21 RR 9998. 0,9856. 0 43 RR 9560. 0 S R 1/1 1 02 234 0.956 0 1.0138 0.957 00.98560.9998 s R RR R R R 1/2 1/2 0 34 0.956 0 0.985 0 0.985 60.9998 s R R R R 203 0.957 00.98500.9856RRR 12 0.985 0RR 1234 0.8965 s RRRRR 33 0.9856RR 44 0.9998RR ：（ ）（ 實用條件實用條件： ： ) 1(), 2 , 1( 1 1 n i i

40、 n i i i i ni ： ), 2 , 1( 1 ni F F n i i i i t R eR sd sd dt sd t sdln 0 ) 1( 1 n i i sdsd RF1 ii F、 sd n i i i sdiid 1 exptR idid idid FR1 sd n i i i sdiid F F F FF 1 例：一個串聯(lián)系統(tǒng)由三個單元組成，各單元的預計失效例：一個串聯(lián)系統(tǒng)由三個單元組成，各單元的預計失效 率分別為：率分別為： ，要求工，要求工 作作2020h時系統(tǒng)可靠度為：時系統(tǒng)可靠度為： ，應給各單元分配的，應給各單元分配的 可靠度各為何值？可靠度各為何值？ 1 3

41、 1 2 1 1 002. 0,003. 0,005. 0 hhh 980. 0 sd R 解：解：可按相對失效率法為各單元分配可靠度?？砂聪鄬κ史楦鲉卧峙淇煽慷取?多根據統(tǒng)計數據或現(xiàn)場使用經驗給出各單元的預計失效率多根據統(tǒng)計數據或現(xiàn)場使用經驗給出各單元的預計失效率 i 系統(tǒng)失效率的預計值為：系統(tǒng)失效率的預計值為： 3 1 1 0.0050.0030.0020.01h si i 0.01 200.2 eee0.81870.980 st ssd RR 因因 ，故需提高單元的可靠度并重新進行可靠度分配。，故需提高單元的可靠度并重新進行可靠度分配。 ssd RR i 1 1 123 0.00

42、5 0.5 0.0050.0030.002 2 2 123 0.3 3 3 123 0.2 1 lnln0.9800.020 202 7 0.001010h 2020 sd sd R t sd id 1 11 0.5 0.0010100.000505h dsd 1 22 0.3 0.0010100.000303h dsd 1 33 0.20.0010100.000 202h dsd (20) id R 11 (20)expexp 0.000 505200.989 95 dd Rt 22 (20)expexp 0.000 303200.99396 dd Rt 33 (20)expexp 0.00

43、0 202200.99597 dd Rt 123 (20)(20)(20)(20) 0.989 950.993960.995970.980 00530.980 sdddd RRRR 故系統(tǒng)的設計可靠度故系統(tǒng)的設計可靠度 大于給定值大于給定值0.980，即滿足，即滿足 要求。要求。 (20) sd R 1 2 3 1 2 3 ， n i inB FFFFF 1 21 ), 2 , 1(niF i 1 1 1 1 3 3 1 1 2 2 , F F F F F F F F F F F F n n 1 0.04F 2 0.06F 3 0.12F 0.005 B F I12 0.960.940.902

44、 40.90RR R II 110.900.10FR II3 0.88RR IIII 110.880.12FR III 0.100.120.012 B FF F 110.0120.988 BB RF III IIIII IIII IIII 0.005 0.12 0.10 B FF F FFF FFF FFF ，即 I II 0.0645 0.077 5 F F 1 1I 12 0.04 0.06450.0258 0.040.06 F FF FF 2 2I 12 0.06 0.06450.0387 0.040.06 F FF FF 1 0.0258F 11 10.974 2RF 2 0.038 7F 22 10.9613RF 3 0.077 5F 33 10.922 5RF 等效單元的容許失效概率確定以后，便可用等效單元的容許失效概率確定以后，便可用 上述方法按上述方法按與簡化組合過程相反的次序逐級進行可與簡化組合過程相反的次序逐級進行可 靠度分配靠度分配，從而求得各單元分配到的可靠度指標。，從而求得各單元分配到的可靠度指標。 23456 S Ei Ei i Ei Ei i i i i i i i i EiEi Ei i Ei 解解:(1)系統(tǒng)的重要零件、組件總數系統(tǒng)的重要零件、組件總數 4 1 102040501